2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，在矩形ABCD中放入6個全等的小矩形，所標(biāo)尺寸如圖所示，設(shè)小矩形的長為a，寬為b，則可得方程組（）A． B． C． D．2．如圖,下列條件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠5;④∠1+∠ACE=180°.其中,能判定AD∥BE的條件有()A．2個 B．3個 C．4個 D．1個3．矩形ABCD的面積是15，它的長與寬的比為3：1，則該矩形的寬為A．1 B． C． D．4．可樂中含有大量的咖啡因，世界衛(wèi)生組織建議青少年每天咖啡因的攝入量不能超過0.000085kg.則0.000085A．8.5×10-5 B．85×10-65．下圖是某公司2018年度每月收入與支出情況折線統(tǒng)計圖，下列說法中正確的是()A．該公司12月盈利最多 B．該公司從10月起每月盈利越來越多C．該公司有4個月盈利超過200萬元 D．該公司4月虧損了6．如圖，直線AC∥BD，AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，那么∠BAO與∠ABO之間的大小關(guān)系一定為（）A．互余 B．相等 C．互補 D．不等7．甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市先降價20%，后又降價10%；乙超市連續(xù)兩次降價15%；丙超市一次性降價30%.則顧客到哪家超市購買這種商品更合算（）A．甲 B．乙 C．丙 D．一樣8．下列事件中必然發(fā)生的事件是（）A．一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等B．不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結(jié)果仍是不等式C．200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品D．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)9．下列命題是真命題的是（）A．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行B．互補的角一定是鄰補角C．若a⊥b、b⊥c，則a⊥cD．同位角相等10．如圖，,，則的大小是（）A．25° B．35° C．45° D．65°11．如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，則∠1的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．140°12．男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341根據(jù)表中信息可以判斷這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A．1.70，1.75 B．1.70，1.80 C．1.65，1.75， D．1.65，1.80二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個，則a的取值范圍是_____________________________．14．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，AB∥OC，DC與OB交于點E，則∠DEO的度數(shù)為______．15．比較大小：1.414_____（用“＞，=或＜”填寫）16．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是__________．17．據(jù)悉，世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.00000007克，用科學(xué)記數(shù)法表示此數(shù)是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）綜合與實踐:(1)如圖，已知：在等腰直角中，，，直線經(jīng)過點，直線，直線，垂足分別為點、.小明觀察圖形特征后猜想線段、和之間存在的數(shù)量關(guān)系，請你判斷他的猜想是否正確，并說明理由.（2）如圖，將(1)中的條件改為：為等邊三角形，、、三點都在直線上，并且有，請問結(jié)論是否成立？并說明理由.(3)如圖，若將(1)中的三角形變形為一般的等腰三角形，中，，，其中為任意銳角或鈍角，、、三點都在直線上.問：滿足什么條件時，結(jié)論仍成立？直接寫出條件即可.19．（5分）已知＝3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整數(shù)部分，求a+b+3c的平方根．20．（8分）畫出圖中△ABC的三條高．(要標(biāo)明字母，不寫畫法)21．（10分）如圖，已知長方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=16，BC=DA=24，E為CD邊的中點，P為長方形ABCD邊上的動點，動點P以4個單位/秒的速度從A出發(fā)，沿著A→B→C→E運動到E點停止，設(shè)點P運動的時間為t秒，ΔAPE的面積為（1）求當(dāng)t=2時，y的值是________；當(dāng)t=6時，y的值是________.（2）當(dāng)點P在BC上時，求出y與t之間的關(guān)系式；（3）當(dāng)P在線段BC上運動到某一時刻時，ΔAPE的周長最小時，求此時∠PAB的度數(shù).22．（10分）有這樣的一列數(shù)、、、……、，滿足公式，已知，．（1）求和的值；（2）若，，求的值．23．（12分）已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A(﹣4，3)，B(﹣2，﹣1)．（1）求△AOB的面積；（2）將△AOB向上平移2個單位，右移3個單位，得到△A′O′B'，畫出△A′O′B′并寫出A′、O'、B′的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

設(shè)小矩形的長為a，寬為b，根據(jù)矩形的性質(zhì)列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)小矩形的長為a，寬為b，則可得方程組故選：A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補關(guān)系的兩角，首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．【詳解】解：①由∠1＝∠2，可得AD∥BE；②由∠3＝∠4，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；③由∠B＝∠5，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；④由∠1＋∠ACE＝180°，可得AD∥BE．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的判定方法，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩直線平行．3、D【解析】

設(shè)矩形的寬為x，則長為3x，然后依據(jù)矩形的面積為15，列出方程，最后依據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可．【詳解】設(shè)矩形的寬為x，則長為3x．根據(jù)題意得：，所以所以故選：D．【點睛】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的表示方法即可求解.【詳解】0.000085=8.5×故選A.【點睛】此題主要考查科學(xué)計數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì).5、D【解析】

實線表示收入，虛線表示支出，當(dāng)兩條線之間的距離最大的時候就是節(jié)約最多的時候，據(jù)此解答即可．【詳解】解：A．該公司1月盈利最多，故A錯誤；

B．該公司從十月起盈利越來越少，故B錯誤；

C．盈利超過200萬的有1月份、10月份、11月份共3個月，故C錯誤；

D．四月份支出高于收入，所以虧損了，故D正確．

故選D．【點睛】本題是復(fù)式折線統(tǒng)計圖，要通過坐標(biāo)軸以及圖例等讀懂本圖，根據(jù)圖中所示的數(shù)量解決問題．6、A【解析】試題解析：∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，∴∠CAB=2∠OAB，∠ABD=2∠ABO，∴∠OAB+∠ABO=90°，∴∠AOB=90°，∴OA⊥OB，故選A.考點：1.平行線的性質(zhì)；2.余角和補角．7、C【解析】試題分析：設(shè)商品原價為x，表示出三家超市降價后的價格，然后比較即可得出答案．解：設(shè)商品原價為x，甲超市的售價為：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；乙超市售價為：x（1﹣15%）2=0.7225x；丙超市售價為：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算．故選C．考點：列代數(shù)式．8、C【解析】

直接利用隨機事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案．【詳解】A、一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等，是不可能事件，故此選項錯誤；B、不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結(jié)果仍是不等式，是隨機事件，故此選項錯誤；C、200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項正確；D、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)，是隨機事件，故此選項錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查了隨機事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)平行線的判定定理、鄰補角的概念、平行線的傳遞性、平行線的性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】A選項：經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行，是真命題，符合題意；

B選項：互補的角不一定是鄰補角，故B是假命題，與題意不符；

C選項：若a⊥b、b⊥c，則a∥c，故C是假命題，與題意不符；

D選項：兩直線平行，同位角相等，故D是假命題，與題意不符；

故選：A．【點睛】考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10、B【解析】

利用三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】∵∠ACD=∠B+∠A，∠ACD=105°，∠A=70°，∴∠B=105°-70°=35°，故選：B．【點睛】本題考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．11、A【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故選A．12、A【解析】

根據(jù)“中位數(shù)”和“眾數(shù)”的定義進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)可知，將15名運動員的成績按從小到大排列，排名第8位的成績是1.70，∴這些運動員成績的中位數(shù)是：1.70；（2）由表中數(shù)據(jù)可知，這些運動員的成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.75，∴這些運動員成績的眾數(shù)是：1.75.故選A.【點睛】熟知“中位數(shù)和眾數(shù)的定義及確定方法”是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

首先解不等式組，利用a表示出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有4個整數(shù)解，即可確定整數(shù)解，進(jìn)而求得a的范圍．【詳解】，

解①得x>a，

解②得x<1.

則不等式組的解集是a<x<1.

∵不等式組的整數(shù)解共有4個，

∴整數(shù)解是-3，?2，?1，0，

則.

故答案是.【點睛】本題考查不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式組.14、75°【解析】

由平行線的性質(zhì)求出∠AOC=120°，再求出∠BOC=30°，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB∥OC，∠A=60°，

∴∠A+∠AOC=180°，

∴∠AOC=120°，

∴∠BOC=120°-90°=30°，

∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°．

故答案為：75°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．15、<【解析】

首先比較出1.414、的平方的大小關(guān)系，然后判斷出兩個數(shù)的大小關(guān)系即可．【詳解】：（1.414）2=1.999396，()2=2，∵1.999396＜2，∴1.414＜．故答案為：＜．【點睛】此題主要考查了利用平方法比較兩個正實數(shù)的大小，其中含有無理數(shù)，主要是利用平方把兩個數(shù)都變成有理數(shù)再進(jìn)行比較。16、3＜m≤4【解析】

根據(jù)不等式組的整數(shù)解有4個可得m的取值范圍．【詳解】解：∵不等式組的整數(shù)解共有4個，∴不等式組的整數(shù)解為0、1、2、3，則3＜m≤4，故答案為：3＜m≤4【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)題意不等式組的整數(shù)解個數(shù)得出m的范圍是解題的關(guān)鍵．17、7×10﹣8【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)的方法是（1）確定a：a是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定n：當(dāng)原數(shù)的絕對值≥10時，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）．【詳解】解：0.00000007＝7×10﹣8克．答：用科學(xué)記數(shù)法表示此數(shù)是7×10﹣8克．【點睛】本題考查學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法的掌握．科學(xué)記數(shù)法要求前面的部分的絕對值是大于或等于1小于10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）小明的猜想是正確的，理由見解析；（2）仍成立，理由見解析；（3）當(dāng)時，結(jié)論成立【解析】

（1）根據(jù)BD⊥直線m，CE⊥直線m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根據(jù)等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根據(jù)“AAS”可判斷△ADB≌△CEA，則AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）利用∠BDA=∠BAC=α，則∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD，進(jìn)而得出△ADB≌△CEA即可得出答案．（3）如圖3中，結(jié)論：當(dāng)∠ADB=∠BAC=∠AEC時，DE=BD+EC．證明方法類似（2）．【詳解】解：(1)小明的猜想是正確的.理由：如圖1，直線，直線，，，，，在和中，，，，，；(2)結(jié)論仍成立；理由：如圖2，為等邊三角形、，在和中，，，，.(3)當(dāng)時，結(jié)論DE=BD+EC仍成立.理由：∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．【點睛】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．19、a=5、b=2、c=6；a+b+3c的平方根是±5【解析】分析：根據(jù)求出a的值，根據(jù)3a+b-1的平方根是±4求出b的值，根據(jù)c是的整數(shù)部分求出c的值，把求得的值代入a+b+3c，然后求出入a+b+3c的平方根即可.詳解：∵，∴，a=5；∵3a+b-1的平方根是±4，∴3a+b-1=16，b=2;∵c是的整數(shù)部分,6<<7,∴c=6;∴a+b+3c=5+2+18=25,∴a+b+3c的平方根是.點睛：本題考查了算術(shù)平方根的意義，平方根的意義，無理數(shù)的估算，熟練掌握算術(shù)平方根的意義、平方根的意義、夾逼法估算無理數(shù)的值是解答本題的關(guān)鍵.20、畫圖見解析.【解析】試題分析：按照“過一點作已知直線的垂線”進(jìn)行作圖即可，需注意AB，BC邊上的高在三角形的外部試題解析：如圖．21、（1）96，160；（2）y=-16t+256；（3）45°【解析】

（1）當(dāng)t=2時，判斷出點P在AB上，利用三角形的面積公式得出結(jié)論；當(dāng)t=6時，判斷出點P在BC上，由長方形面積減去3個直角三角形的面積，即可得出結(jié)論；

（2）由長方形減去3個直角三角形的面積，即可得出結(jié)論；

（3）判斷出點P的位置，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）長方形ABCD中，AB=CD=16，BC=DA=24，AD∥BC，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，

∵P以4個單位/秒的速度從A出發(fā)，沿著A→B→C→E運動到E點停止，

∴當(dāng)t=2時，則AP=4×2=8=12AB，

即P為AB的中點，

∵E為CD邊的中點，

∴四邊形APED是矩形，

∴CE=DE=8，∠APE=∠B=90°，PE⊥AB，PE=BC=24，

∴△APE的面積為y=12×24×8=96；

當(dāng)t=6時，BP=6×4-AB=24-16=8，

∴PC=BC-BP=16，

∴△APE的面積為y=24×16-12×16×8-12×16×8-12×24×8=160；

故答案為：96；160；

（2）當(dāng)點P在BC上時，BP=4t-16，

則PC=24-（4t-16）=40-4t，

∴y=24×16-12×16×（4t-16）-12×（40-4t）×8-1延長EC到E'，使得E'C=EC，連接AE'，交BC于點P．

此