1/5向量數(shù)量積的物理背景與定義學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握向量數(shù)量積的運算律,并能熟練運用向量數(shù)量積的運算律進(jìn)行相關(guān)的判斷和運算；2、體會類比的數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。學(xué)習(xí)過程:一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)：1、設(shè)兩向量的夾角為，則；且當(dāng)時，；當(dāng)時，.2、已知兩個非零向量和，把數(shù)量叫做向量與的數(shù)量積，記作,即;3、向量在方向上的投影是；的幾何意義為：數(shù)量積等于的長度與在方向上的投影的乘積.4、設(shè)和都是非零向量，是與的夾角，則①當(dāng)與垂直時，，即；②當(dāng)與同向時，，=；當(dāng)與反向時，，=；③當(dāng)，即=，或；=4\*GB3④cos==5\*GB3⑤因為，所以.二、新課導(dǎo)學(xué)探究1：我們學(xué)過了實數(shù)乘法的哪些運算律？學(xué)習(xí)了向量數(shù)量積后，這些運算律對向量是否也適用？（學(xué)生猜想并給出解釋說明，錯誤的說明理由）探究2：你能推導(dǎo)向量數(shù)量積運算律嗎？（師生共同完成）新知1：已知向量和實數(shù)，則⑴⑵⑶證明：⑴交換律設(shè)a，b夾角為，則ab=|a||b|cos，ba=|b||a|cos∴ab=ba（2）數(shù)乘結(jié)合律：(a)b=(ab)=a(b)證：若>0，(a)b=|a||b|cos，(ab)=|a||b|cos，a(b)=|a||b|cos，若<0，(a)b=|a||b|cos()=|a||b|(cos)=|a||b|cos，(ab)=|a||b|cos，a(b)=|a||b|cos()=|a||b|(cos)=|a||b|cos.三、典型例題例1、我們知道，對任意，恒有，對任意向量，是否也有下面類似的結(jié)論？⑴；⑵.例2、已知，，與的夾角為，求：（1）（2）；（3）；（4）.例3、已知，且與不共線，為何值時，向量與互相垂直？課堂練習(xí)判斷正誤，并簡要說明理由①·＝；②0·＝0；③－＝；④｜·｜＝｜｜｜｜；⑤若≠，則對任一非零有·≠０；⑥·＝0，則與中至少有一個為；⑦對任意向量，，都有（·）＝（·）；⑧與是兩個單位向量，則２＝２；=9\*GB3⑨若=則=解：上述8個命題中只有③⑧正確；對于①：兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，應(yīng)有·＝０；對于②：應(yīng)有0·＝；對于④：由數(shù)量積定義有｜·｜＝｜｜·｜｜·｜cosθ｜≤｜｜｜｜，這里θ是與的夾角，只有θ＝0或θ＝π時，才有｜·｜＝｜｜·｜｜；對于⑤：若非零向量、垂直，有·＝0；對于⑥：由·＝0可知⊥可以都非零；對于⑦：若與共線，記＝λ則·＝（λ）·＝λ（·）＝λ（·），∴（·）·＝λ（·）＝（·）λ＝（·）若與不共線，則(·)≠（·）這是因為左端是與共線的向量，而右端是與共線的向量，而一般與不共線對于=9\*GB3⑨：已知實數(shù)a、b、c(b0)，則ab=bca=c但是==如右圖：=||||cos=|||OA|，=||||cos=|||OA|=但評述：這一類型題，要求學(xué)生確實把握好數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運算律四、總結(jié)提升1、向量數(shù)量積的運算律及其應(yīng)用：①交換律成立：②對實數(shù)的結(jié)合律成立：③分配律成立：特別注意：（1）結(jié)合律不成立：即一般的（·）（·）；（2）消去律不成立：即一般的==（3）·＝0，則與中至少有一個為是錯誤結(jié)論2、課本中的結(jié)論：可直接應(yīng)用.學(xué)習(xí)自我評價：你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差五、當(dāng)堂檢測：1.若為任意向量，，則下列等式不一定成立的是（）A.B.C.D.2.已知與的夾角為，且，則為（）A.B.C.D.3.已知，且與垂直，則與的夾角為（）A.B.C.D.4.，且與的夾角為，則=.5.已知，則=，=.六、課后作業(yè)1、已知，，且與的夾角，求：