矩形、菱形、正方形基礎達標一、選擇題1.下列關于矩形的說法正確的是().A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相平分的四邊形是矩形C.矩形的對角線互相垂直平分D.矩形的對角線相等且互相平分2.如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AC=10,BD=24,則菱形ABCD的周長為().A.52 B.48 C.40 D.20(第2題)3.如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC為菱形,O(0,0),A(4,0),∠AOC=60°,則對角線交點E的坐標為().(第3題)A.(2,3) B.(3,2) C.(3,3) D.(3,3)4.如圖,在?ABCD中,AD>AB,∠ABC為銳角,將△ABC沿對角線AC邊平移,得到△A'B'C',連接AB'和C'D,若使四邊形AB'C'D是菱形,需添加一個條件.現(xiàn)有三種添加方案,甲方案:AB'=DC';乙方案:B'D⊥AC';丙方案:∠A'C'B'=∠A'C'D,其中正確的方案是().(第4題)A.甲、乙、丙 B.乙、丙C.甲、乙 D.甲二、填空題5.如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P為AD上一點,將△ABP沿BP翻折至△EBP,PE與CD相交于點O,且OE=OD,則AP的長為.

(第5題)6.如圖,?ABCD的頂點B在矩形AEFC的邊EF上,點B與點E,F不重合.若△ACD的面積為3,則圖中陰影部分的面積為.

(第6題)三、解答題7.如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E是AD的中點,點F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.(第7題)(1)求證:四邊形OEFG是矩形;(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的長.能力提升一、選擇題1.如圖,在△ABC中,AC的垂直平分線分別交AC,AB于點D,F,BE⊥DF交DF的延長線于點E.若∠A=30°,BC=2,AF=BF,則四邊形BCDE的面積是().(第1題)A.23 B.22 C.33 D.322.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6cm,點P從點A出發(fā),沿AB方向以2cm/s的速度向終點B運動.同時,動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以1cm/s的速度向終點C運動,將△PQC沿BC翻折,點P的對應點為點P'.設Q點運動的時間為ts.若四邊形QPCP'為菱形,則t的值為().(第2題)A.2 B.2 C.22 D.33.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,邊BC在x軸上,頂點A,B的坐標分別為(-2,6)和(7,0).將正方形OCDE沿x軸向右平移,當點E落在AB邊上時,點D的坐標為().(第3題)A.32,2 B.(2,2) C.114.如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,點E,F分別在AD,BC上,將紙片ABCD沿直線EF折疊,點C落在AD上的點H處,點D落在點G處,有以下四個結(jié)論:①四邊形CFHE是菱形;②CE平分∠DCH;③線段BF長的取值范圍為3≤BF≤4;④當點H與點A重合時,EF=25.以上結(jié)論中,正確的有().(第4題)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題5.如圖,已知正方形ABCD的邊長為5,點E,F分別在AD,DC上,AE=DF=2,BE與AF相交于點G,點H為BF的中點,連接GH,則GH的長為.

(第5題)6.在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,點E,F在直線AD上,且四邊形BCFE為菱形.若線段EF的中點為點M,則線段AM的長為.三、解答題7.如圖,正方形ABCD的邊長為8cm,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的動點,且AE=BF=CG=DH.(第7題)(1)求證:四邊形EFGH是正方形;(2)判斷直線EG是否經(jīng)過一個定點,并說明理由;(3)求四邊形EFGH面積的最小值.

基礎達標1.D2.A3.D4.B5.4.86.37.(1)證明∵四邊形ABCD是菱形,∴BD⊥AC,OB=OD.∵E是AD的中點,∴OE是三角形ABD的中位線,∴OE∥FG.∵OG∥EF,∴四邊形OEFG是平行四邊形.∵EF⊥AB,∴∠EFG=90°,∴四邊形OEFG是矩形.(2)解∵四邊形ABCD是菱形,∴BD⊥AC,AB=AD=10,∴∠AOD=90°.∵E是AD的中點,∴OE=AE=12AD=5由(1)知,四邊形OEFG是矩形,∴FG=OE=5.∵AE=5,EF=4,∴AF=AE2∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2.能力提升1.A2.B3.B4.C5.3426.5.5或0.7.(1)證明由四邊形ABCD是正方形,可知∠A=∠B=90°,AB=DA.∵AE=DH,∴BE=AH.∵在△AEH和△BFE中,AH∴△AEH≌△BFE.∴EH=FE,∠AHE=∠BEF,同理,FE=GF=HG,∴EH=FE=GF=HG,故四邊形EFGH是菱形.∵∠A=90°,∴∠AHE+∠AEH=90°.∴∠BEF+∠AEH=90°.∴∠FEH=90°.故菱形EFGH是正方形.(2)解直線EG經(jīng)過正方形ABCD的中心,理由:(第7題)如圖,連接BD交EG于點O,由四邊形ABCD是正方形,可知AB∥DC,AB=DC.故∠EBD=∠GDB,∵在△EOB和△GOD中,BE∴△EOB≌△GOD.∴BO=DO,即點O為BD的中點.故直線EG經(jīng)