矩形、菱形、正方形基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.下列關(guān)于矩形的說(shuō)法正確的是().A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形C.矩形的對(duì)角線互相垂直平分D.矩形的對(duì)角線相等且互相平分2.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=10,BD=24,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為().A.52 B.48 C.40 D.20(第2題)3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為菱形,O(0,0),A(4,0),∠AOC=60°,則對(duì)角線交點(diǎn)E的坐標(biāo)為().(第3題)A.(2,3) B.(3,2) C.(3,3) D.(3,3)4.如圖,在?ABCD中,AD>AB,∠ABC為銳角,將△ABC沿對(duì)角線AC邊平移,得到△A'B'C',連接AB'和C'D,若使四邊形AB'C'D是菱形,需添加一個(gè)條件.現(xiàn)有三種添加方案,甲方案:AB'=DC';乙方案:B'D⊥AC';丙方案:∠A'C'B'=∠A'C'D,其中正確的方案是().(第4題)A.甲、乙、丙 B.乙、丙C.甲、乙 D.甲二、填空題5.如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P為AD上一點(diǎn),將△ABP沿BP翻折至△EBP,PE與CD相交于點(diǎn)O,且OE=OD,則AP的長(zhǎng)為.

(第5題)6.如圖,?ABCD的頂點(diǎn)B在矩形AEFC的邊EF上,點(diǎn)B與點(diǎn)E,F不重合.若△ACD的面積為3,則圖中陰影部分的面積為.

(第6題)三、解答題7.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E是AD的中點(diǎn),點(diǎn)F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.(第7題)(1)求證:四邊形OEFG是矩形;(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的長(zhǎng).能力提升一、選擇題1.如圖,在△ABC中,AC的垂直平分線分別交AC,AB于點(diǎn)D,F,BE⊥DF交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若∠A=30°,BC=2,AF=BF,則四邊形BCDE的面積是().(第1題)A.23 B.22 C.33 D.322.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB方向以2cm/s的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以1cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),將△PQC沿BC翻折,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P'.設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.若四邊形QPCP'為菱形,則t的值為().(第2題)A.2 B.2 C.22 D.33.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,邊BC在x軸上,頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-2,6)和(7,0).將正方形OCDE沿x軸向右平移,當(dāng)點(diǎn)E落在AB邊上時(shí),點(diǎn)D的坐標(biāo)為().(第3題)A.32,2 B.(2,2) C.114.如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,點(diǎn)E,F分別在AD,BC上,將紙片ABCD沿直線EF折疊,點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)H處,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處,有以下四個(gè)結(jié)論:①四邊形CFHE是菱形;②CE平分∠DCH;③線段BF長(zhǎng)的取值范圍為3≤BF≤4;④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí),EF=25.以上結(jié)論中,正確的有().(第4題)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題5.如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)E,F分別在AD,DC上,AE=DF=2,BE與AF相交于點(diǎn)G,點(diǎn)H為BF的中點(diǎn),連接GH,則GH的長(zhǎng)為.

(第5題)6.在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,點(diǎn)E,F在直線AD上,且四邊形BCFE為菱形.若線段EF的中點(diǎn)為點(diǎn)M,則線段AM的長(zhǎng)為.三、解答題7.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的動(dòng)點(diǎn),且AE=BF=CG=DH.(第7題)(1)求證:四邊形EFGH是正方形;(2)判斷直線EG是否經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn),并說(shuō)明理由;(3)求四邊形EFGH面積的最小值.

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.D2.A3.D4.B5.4.86.37.(1)證明∵四邊形ABCD是菱形,∴BD⊥AC,OB=OD.∵E是AD的中點(diǎn),∴OE是三角形ABD的中位線,∴OE∥FG.∵OG∥EF,∴四邊形OEFG是平行四邊形.∵EF⊥AB,∴∠EFG=90°,∴四邊形OEFG是矩形.(2)解∵四邊形ABCD是菱形,∴BD⊥AC,AB=AD=10,∴∠AOD=90°.∵E是AD的中點(diǎn),∴OE=AE=12AD=5由(1)知,四邊形OEFG是矩形,∴FG=OE=5.∵AE=5,EF=4,∴AF=AE2∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2.能力提升1.A2.B3.B4.C5.3426.5.5或0.7.(1)證明由四邊形ABCD是正方形,可知∠A=∠B=90°,AB=DA.∵AE=DH,∴BE=AH.∵在△AEH和△BFE中,AH∴△AEH≌△BFE.∴EH=FE,∠AHE=∠BEF,同理,FE=GF=HG,∴EH=FE=GF=HG,故四邊形EFGH是菱形.∵∠A=90°,∴∠AHE+∠AEH=90°.∴∠BEF+∠AEH=90°.∴∠FEH=90°.故菱形EFGH是正方形.(2)解直線EG經(jīng)過(guò)正方形ABCD的中心,理由:(第7題)如圖,連接BD交EG于點(diǎn)O,由四邊形ABCD是正方形,可知AB∥DC,AB=DC.故∠EBD=∠GDB,∵在△EOB和△GOD中,BE∴△EOB≌△GOD.∴BO=DO,即點(diǎn)O為BD的中點(diǎn).故直線EG經(jīng)