河北省新2025屆數(shù)學高二下期末檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．組合數(shù)恒等于（）A． B． C． D．2．一個幾何體的三視圖如圖所示，其體積為（）A． B． C． D．3．若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．1 C．2 D．44．某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國研學.有人詢問了四名員工，甲說：“好像是乙或丙去了.”乙說：“甲、丙都沒去.”丙說：“是丁去了.”丁說：“丙說的不對.”若四名員工中只有一個人說的對，則出國研學的員工是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．在中，角的對邊分別是，若，則（）A．5 B． C．4 D．36．已知m∈R，若函數(shù)f(x)=1x+1-mx-m-3(-1<x?0)A．-94,-2 B．（-97．“大衍數(shù)列”來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題.大衍數(shù)列前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，則此數(shù)列第20項為（）A．180 B．200 C．128 D．1628．“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入m=1,n=3，輸出的x=1.75，則空白判斷框內應填的條件為（）A． B． C． D．10．在一組樣本數(shù)據(jù)不全相等的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為（）A．3 B．0 C． D．111．設是定義在上恒不為零的函數(shù)，對任意實數(shù)，都有，若，，則數(shù)列的前項和的取值范圍是()A． B． C． D．12．下列有關統(tǒng)計知識的四個命題正確的是（）A．衡量兩變量之間線性相關關系的相關系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關系越密切B．在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差C．線性回歸方程對應的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點D．線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是．14．多項式的展開式中，含項的系數(shù)是________.15．若x，y滿足x+1≤y≤2x，則2y?x的最小值是__________．16．已知函數(shù)存在極小值，且對于的所有可能取值，的極小值恒大于0，則的最小值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）求過點且與兩坐標軸截距相等的直線的方程；（2）已知直線和圓相交，求的取值范圍.18．（12分）臍橙營養(yǎng)豐富，含有人體所必需的各類營養(yǎng)成份，若規(guī)定單個臍橙重量（單位：千克）在[0.1，0.3）的臍橙是“普通果”，重量在[0.3，0.5）的磨橙是“精品果”，重量在[0.5，0.7]的臍橙是“特級果”，有一果農今年種植臍橙，大獲豐收為了了解臍橙的品質，隨機摘取100個臍橙進行檢測，其重量分別在[0.1，0.2），[0.2，0.3），[0.3，0.4），[0.4，0.5），[0.5，0.6），[0.6，0.7]中，經(jīng)統(tǒng)計得到如圖所示頻率分布直方圖（1）將頻率視為概率，用樣本估計總體．現(xiàn)有一名消費者從臍橙果園中，隨機摘取5個臍橙，求恰有3個是“精品果”的概率．（2）現(xiàn)從摘取的100個臍橙中，采用分層抽樣的方式從重量為[0.4，0.5），[0.5，0.6）的臍橙中隨機抽取10個，再從這10個抽取3個，記隨機變量X表示重量在[0.5，0.6）內的臍橙個數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．19．（12分）如圖，在三棱錐中，，，為的中點．（1）證明：平面；（2）若點在棱上，且，求點到平面的距離．20．（12分）定義：在等式中，把，，，…，叫做三項式的次系數(shù)列(如三項式的1次系數(shù)列是1，1，1).(1)填空：三項式的2次系數(shù)列是_______________；三項式的3次系數(shù)列是_______________；(2)由楊輝三角數(shù)陣表可以得到二項式系數(shù)的性質,類似的請用三項式次系數(shù)列中的系數(shù)表示(無須證明)；(3)求的值.21．（12分）已知函數(shù).（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，有兩個不同的零點，求證：.22．（10分）已知函數(shù)為實數(shù)）．（1）討論函數(shù)的單調性；（2）若在上恒成立，求的范圍；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)組合數(shù)的公式得到和，再比較選項得到答案.【詳解】．，可知故選：D．本題考查組合數(shù)的計算公式，意在考查基本公式，屬于基礎題型.2、C【解析】

由三視圖還原原幾何體，可知該幾何體是直三棱柱剪去一個角，其中為等腰直角三角形，，再由棱錐體積剪去棱錐體積求解.【詳解】解：由三視圖還原原幾何體如圖，

該幾何體是直三棱柱剪去一個角，其中為等腰直角三角形，，

∴該幾何體的體積，

故選：C.本題考查由三視圖求體積，關鍵是由三視圖還原幾何體，是中檔題.3、D【解析】

已知x，y滿足約束條件，畫出可行域，目標函數(shù)z＝y(tǒng)﹣2x，求出z與y軸截距的最大值，從而進行求解；【詳解】∵x，y滿足約束條件，畫出可行域，如圖：由目標函數(shù)z＝y(tǒng)﹣2x的幾何意義可知，z在點A出取得最大值，A（﹣3，﹣2），∴zmax＝﹣2﹣2×（﹣3）＝4，故選：D．在解決線性規(guī)劃的小題時，常用步驟為：①由約束條件畫出可行域?②理解目標函數(shù)的幾何意義，找出最優(yōu)解的坐標?③將坐標代入目標函數(shù)，求出最值；也可將可行域各個角點的坐標代入目標函數(shù)，驗證，求出最值．4、A【解析】

逐一假設成立，分析，可推出?！驹斀狻咳粢胰?，則甲、乙、丁都說的對，不符合題意；若丙去，則甲、丁都說的對，不符合題意；若丁去，則乙、丙都說的對，不符合題意；若甲去，則甲、乙、丙都說的不對，丁說的對，符合題意.故選A.本題考查合情推理，屬于基礎題。5、D【解析】

已知兩邊及夾角，可利用余弦定理求出．【詳解】由余弦定理可得：，解得.故選D.本題主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根據(jù)條件選用合適的定理解決．6、B【解析】

通過參變分離、換元法，把函數(shù)f(x)的零點個數(shù)轉化成直線y=m與拋物線的交點個數(shù).【詳解】∵-1<x≤0,∴0<x+1≤1，∵函數(shù)f(x)在-1<x≤0有兩個不同零點?方程m=(1x+1)2∴m=t2-3t在t≥1有且僅有兩個不同的根?y=m∴-通過換元把復雜的分式函數(shù)轉化為熟知的二次函數(shù)，但要注意換元后新元的取值范圍.7、B【解析】根據(jù)前10項可得規(guī)律：每兩個數(shù)增加相同的數(shù)，且增加的數(shù)構成首項為2，公差為2的等差數(shù)列?？傻脧牡?1項到20項為60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此數(shù)列第20項為200.故選B?！军c睛】從前10個數(shù)觀察增長的規(guī)律。8、B【解析】，，，∴“”是“”的充分不必要條件．故選：．9、B【解析】當?shù)谝淮螆?zhí)行，返回，第二次執(zhí)行，返回，第三次，，要輸出x,故滿足判斷框，此時，故選B.點睛：本題主要考查含循環(huán)結構的框圖問題．屬于中檔題．處理此類問題時，一般模擬程序的運行，經(jīng)過幾次運算即可跳出循環(huán)結束程序，注意每次循環(huán)后變量的變化情況，尋找規(guī)律即可順利解決，對于運行次數(shù)比較多的循環(huán)結構，一般能夠找到周期或規(guī)律，利用規(guī)律或周期確定和時跳出循環(huán)結構，得到問題的結果.10、D【解析】

根據(jù)回歸直線方程可得相關系數(shù)．【詳解】根據(jù)回歸直線方程是可得這兩個變量是正相關，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為正值，且所有樣本點（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直線上，則有|r|＝1，∴相關系數(shù)r＝1．故選：D．本題考查了由回歸直線方程求相關系數(shù)，熟練掌握回歸直線方程的回歸系數(shù)的含義是解題的關鍵．11、A【解析】

根據(jù)f（x）?f（y）＝f（x+y），令x＝n，y＝1，可得數(shù)列{an}是以為首項，以為等比的等比數(shù)列，進而可以求得Sn，進而Sn的取值范圍．【詳解】∵對任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）＝f（x+y），∴令x＝n，y＝1，得f（n）?f（1）＝f（n+1），即f（1），∴數(shù)列{an}是以為首項，以為等比的等比數(shù)列，∴an＝f（n）＝（）n，∴Sn1﹣（）n∈[，1）．故選：C．本題主要考查了等比數(shù)列的求和問題，解題的關鍵是根據(jù)對任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）＝f（x+y）得到數(shù)列{an}是等比數(shù)列，屬中檔題．12、A【解析】分析：利用“卡方”的意義、相關指數(shù)的意義及回歸分析的適用范圍，逐一分析四個答案的真假，可得答案．詳解：A.衡量兩變量之間線性相關關系的相關系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關系越密切，正確；B.在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差，錯誤對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越大，“與有關系”可信程度越大;故B錯誤；C.線性回歸方程對應的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點，錯誤，回歸直線可能不經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的任何一個點；D.線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位，錯誤，由回歸方程可知變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位.故選A.點睛：本題考查回歸分析的意義以及注意的問題．是對回歸分析的思想、方法小結．要結合實例進行掌握.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、．【解析】試題分析：由三視圖可得幾何體為正方體挖去一個圓錐：則：，．得體積為：考點：三視圖與幾何體的體積．14、200【解析】

根據(jù)題意，由二項式定理可得，的通項公式為，令，求出對應的值即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由二項式定理可得，的通項公式為，當時，可得，當時，可得，所以多項式的展開式中，含的項為，故多項式的展開式中，含項的系數(shù)為.故答案為：本題考查利用二項式定理求二項展開式中某項的系數(shù)；考查運算求解能力；熟練掌握二項展開式的通項公式是求解本題的關鍵；屬于中檔題、?？碱}型.15、3【解析】

分析：作可行域，根據(jù)目標函數(shù)與可行域關系，確定最小值取法.詳解：作可行域，如圖，平移直線，由圖可知直線過點A(1,2)時，取最小值3.點睛：線性規(guī)劃的實質是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.16、【解析】因，故有解，即有解．令取得極小值點為，則，則函數(shù)的極小值為，將代入可得，由題設可知，令，則，由，即當時，函數(shù)取最小值，即，也即，所以，即，應填答案．點睛：本題是一道較為困難的試題．求解思路是先確定極小值的極值點為，則，進而求出函數(shù)的極小值，通過代入消元將未知數(shù)消掉，然后求函數(shù)的最小值為，從而將問題轉化為，然后通過解不等式求出即．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)或；(2).【解析】

（1）分類討論，當直線截距存在時，設出截距式進行求解即可；（2）根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑，即可求得.【詳解】（1）當直線經(jīng)過坐標原點時，滿足題意，此時直線方程為；當直線不經(jīng)過原點時，設直線方程為因為直線過點，故可得，此時直線方程為.故滿足題意的直線方程為或.（2）因為直線和圓相交，故可得圓心到直線的距離小于半徑，即，解得.即的取值范圍為.本題考查直線方程的求解，以及根據(jù)直線與圓的位置關系，求參數(shù)范圍的問題.18、（1）（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)題意，先得到隨機摘取一個臍橙，是“精品果”的概率為0.5，并且隨機摘取5個臍橙，其中“精品果”的個數(shù)符合二項分布，再根據(jù)二項分布的概率公式，列出式子，得到答案.（2）先判斷出可取的值為0，1，2，3，分別計算出其概率，然后列出概率分布列，再根據(jù)隨機變量的數(shù)學期望公式，計算出其數(shù)學期望.【詳解】（1）從從臍橙果園中，隨機摘取5個臍橙，其中“精品果”的個數(shù)記為Y，由圖可知，隨機摘取一個臍橙，是“精品果”的概率為：0.2+0.3＝0.5，∴Y～B（5，），∴隨機摘取5個臍橙，恰有3個是“精品果”的概率為：P（Y＝3）．（2）依題意，抽取10個臍橙，重量為[0.3，0.4），[0.4，0.5）的個數(shù)分別為6和4，X的可能取值為0，1，2，3，P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），P（X＝3），∴X的分布列為：X0123PE（X）．本題考查滿足二項分布的概率問題，以及隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望，屬于中檔題.19、（1）詳見解析（1）．【解析】分析：（1）連接，欲證平面，只需證明即可；（1）過點作，垂足為，只需論證的長即為所求，再利用平面幾何知識求解即可.詳解：（1）因為AP=CP=AC=4，O為AC的中點，所以OP⊥AC，且OP=．連結OB．因為AB=BC=，所以△ABC為等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==1．由知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．（1）作CH⊥OM，垂足為H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的長為點C到平面POM的距離．由題設可知OC==1，CM==，∠ACB=45°．所以OM=，CH==．所以點C到平面POM的距離為．點睛：立體幾何解答題在高考中難度低于解析幾何，屬于易得分題，第一問多以線面的證明為主，解題的核心是能將問題轉化為線線關系的證明；本題第二問可以通過作出點到平面的距離線段求解，也可利用等體積法解決.20、（1）（2）（3）50【解析】【試題分析】（1）分別將，把展開進行計算即三項式的次系數(shù)列是三項式的次系數(shù)列是；（2）運用類比思維的思想可得；（3）由題設中的定義可知表示展開式中的系數(shù)，因此可求出．解：（1）三項式的次系數(shù)列是三項式的次系數(shù)列是；（2）；（3）表示展開式中的系數(shù)，所以．21、（1）1；（2）證明見解析【解析】

（1）求導得到，討論和兩種情況，根據(jù)函數(shù)單調性得到，解得答案.（2）要證明，只需要證明，設，求導得到單調性，得到，得到證明.【詳解】（1）由已知得函數(shù)的定義域為，且，當時，，在上單調遞增，且當時，，不合題意；當時，由