全國名校大聯(lián)考2024-2025學年數(shù)學高二下期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（2-x）（2x+1）6的展開式中x4的系數(shù)為（）A． B．320 C．480 D．6402．已知復數(shù)z=2+i，則A． B． C．3 D．53．已知頂點在軸上的雙曲線實軸長為4，其兩條漸近線方程為，該雙曲線的焦點為（）A． B． C． D．4．下列說法正確的是()A．若命題均為真命題，則命題為真命題B．“若，則”的否命題是“若”C．在，“”是“”的充要條件D．命題“”的否定為“”5．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則（）A． B． C． D．6．已知，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象關于軸對稱，則為（）A． B． C． D．7．已知隨機變量，若，則，分別為（）A．和 B．和 C．和 D．和8．曲線在點處的切線方程為（）A． B． C． D．9．2019年6月7日，是我國的傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”。這天，小明的媽媽煮了7個粽子，其中3個臘肉餡，4個豆沙餡。小明隨機抽取出兩個粽子，若已知小明取到的兩個粽子為同一種餡，則這兩個粽子都為臘肉餡的概率為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意的都有，當時，則（）A． B． C． D．11．觀察下列各式：，則的末尾兩位數(shù)字為（）A．49 B．43 C．07 D．0112．已知兩變量x和y的一組觀測值如下表所示：x234y546如果兩變量線性相關，且線性回歸方程為，則＝()A．－ B．－C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且他各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響．有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標的概率是0.9；②他恰好擊中目標3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標1次的概率是1－0.14④他恰好有連續(xù)2次擊中目標的概率為3×0.93×0.1其中正確結(jié)論的序號是______14．已知拋物線的焦點為,準線與軸的交點為為拋物線上的一點,且滿足,則=_____.15．數(shù)列的通項公式是，若前項和為20，則項數(shù)為__________.16．已知，2sin2α=cos2α+1，則cosα=__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在正半軸上的點有一只電子狗，點有一個機器人，它們運動的速度確定，且電子狗的速度是機器人速度的兩倍，如果同時出發(fā)，機器人比電子狗早到達或同時到達某點，那么電子狗將被機器人捕獲，電子狗失敗，這一點叫失敗點，若.（1）求失敗點組成的區(qū)域；（2）電子狗選擇正半軸上的某一點，若電子狗在線段上獲勝，問點應在何處？18．（12分）2119年2月13日《煙臺市全民閱讀促進條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權利，培養(yǎng)全民閱讀習慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學生的閱讀情況，隨機調(diào)查了211名學生每周閱讀時間(單位：小時)并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求這211名學生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表)；（2）由直方圖可以認為，目前該校學生每周的閱讀時間服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．（i）一般正態(tài)分布的概率都可以轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布的概率進行計算：若令，則，且．利用直方圖得到的正態(tài)分布，求．(ii)從該高校的學生中隨機抽取21名，記表示這21名學生中每周閱讀時間超過11小時的人數(shù)，求(結(jié)果精確到1．1111)以及的數(shù)學期望．參考數(shù)據(jù)：．若，則．19．（12分）2019年春節(jié)，“搶紅包”成為社會熱議的話題之一．某機構對春節(jié)期間用戶利用手機“搶紅包”的情況進行調(diào)查，如果一天內(nèi)搶紅包的總次數(shù)超過10次為“關注點高”，否則為“關注點低”，調(diào)查情況如下表所示：關注點高關注點低總計男性用戶5女性用戶78總計1016（1）把上表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與關注點高低有關？（2）現(xiàn)要從上述男性用戶中隨機選出3名參加一項活動，以表示選中的男性用戶中搶紅包總次數(shù)超過10次的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中．20．（12分）設函數(shù)．（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，(0，)，求的值；（2）若＝，＝，(0，)，求的值．21．（12分）在某校科普知識競賽前的模擬測試中，得到甲、乙兩名學生的6次模擬測試成績(百分制)的莖葉圖.(I)若從甲、乙兩名學生中選擇一人參加該知識競賽，你會選哪位？請運用統(tǒng)計學的知識說明理由；(II)若從甲的6次模擬測試成績中隨機選擇2個，記選出的成績中超過87分的個數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列和均值.22．（10分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)．34562.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程．參考公式：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】，展開通項，所以時，；時，，所以的系數(shù)為，故選B．點睛：本題考查二項式定理．本題中，首先將式子展開得，再利用二項式的展開通項分別求得對應的系數(shù)，則得到問題所要求的的系數(shù)．2、D【解析】

題先求得，然后根據(jù)復數(shù)的乘法運算法則即得.【詳解】∵故選D.本題主要考查復數(shù)的運算法則，共軛復數(shù)的定義等知識，屬于基礎題..3、C【解析】

由雙曲線實軸長為4可知由漸近線方程，可得到然后利用即可得到焦點坐標．【詳解】由雙曲線實軸長為4可知由漸近線方程，可得到即所以又雙曲線頂點在軸上，所以焦點坐標為．本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，漸近線方程，屬于基礎題．4、D【解析】

利用復合命題的真假四種命題的逆否關系以及命題的否定，充要條件判斷選項的正誤即可．【詳解】對于A：若命題p，￢q均為真命題，則q是假命題，所以命題p∧q為假命題，所以A不正確；

對于B：“若，則”的否命題是“若，則”，所以B不正確；

對于C：在△ABC中，“”?“A+B=”?“A=-B”?sinA=cosB，

反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，

∴C=是sinA=cosB成立的充分不必要條件，所以C不正確；

對于D：命題p：“?x0∈R，x02-x0-5＞0”的否定為￢p：“?x∈R，x2-x-5≤0”，所以D正確．

故選D．本題考查命題的真假的判斷與應用，涉及充要條件，四種命題的逆否關系，命題的否定等知識，是基本知識的考查．5、A【解析】

根據(jù)直線斜率與傾斜角的關系求出tanθ的值，原式利用誘導公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關系變形，將tanθ的值代入計算即可求出值．【詳解】解：由已知可得，tanθ＝2，則原式1．故選A．此題考查了誘導公式的作用，三角函數(shù)的化簡求值，以及直線斜率與傾斜角的關系，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．6、D【解析】

由平移后，得，再由圖象關于軸對稱，得，解之即可.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得圖象關于軸對稱，即又時滿足要求.故選：D本題考查了三角函數(shù)圖象的平移和函數(shù)的對稱性，屬于中檔題.7、C【解析】

利用二項分布的數(shù)學期望和方差公式求出和，然后利用期望和方差的性質(zhì)可求出和的值.【詳解】，，.，，由期望和方差的性質(zhì)可得，.故選：C.本題考查均值和方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意二項分布的性質(zhì)的合理運用．8、C【解析】

求導，把分別代入導函數(shù)和原函數(shù)，得到斜率和切點，再計算切線方程.【詳解】將代入導函數(shù)方程，得到將代入曲線方程，得到切點為：切線方程為：故答案選C本題考查了曲線的切線，意在考查學生的計算能力.9、B【解析】

設事件為“取出兩個粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個粽子都為臘肉餡”，計算（A）、的值，從而求得的值．【詳解】由題意，設事件為“取出兩個粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個粽子都為臘肉餡”，則（A），，．故選：B．本題主要考查古典概型和條件概率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.10、C【解析】

根據(jù)得出周期，通過周期和奇函數(shù)把化在上，再通過周期和奇函數(shù)得．【詳解】由，所以函數(shù)的周期因為是定義在上的奇函數(shù)，所以所以因為當時，，所以所以．選擇C本題主要考查了函數(shù)的奇偶性質(zhì)以及周期．若為奇函數(shù)，則滿足：1、，2、定義域包含0一定有．若函數(shù)滿足，則函數(shù)周期為．屬于基礎題．11、B【解析】

通過觀察前幾項，發(fā)現(xiàn)末尾兩位數(shù)分別為49、43、01、07，以4為周期重復出現(xiàn)，由此即可推出的末尾兩位數(shù)字?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，得，發(fā)現(xiàn)的末尾兩位數(shù)為49，的末尾兩位數(shù)為43，的末尾兩位數(shù)為01，的末尾兩位數(shù)為07，（）；由于，所以的末兩位數(shù)字為43；故答案選B本題以求的末尾兩位數(shù)的規(guī)律為載體，考查數(shù)列的通項公式和歸納推理的一般方法的知識，屬于基礎題。12、D【解析】

先計算＝＝3，＝＝5，代入方程即可．【詳解】＝＝3，＝＝5，代入線性回歸方程可得5＝3＋，解之得＝.故選D線性回歸直線必過樣本中心．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①③【解析】分析：由題意知射擊一次擊中目標的概率是0.9，得到第3次擊中目標的概率是0.9，連續(xù)射擊4次，且他各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，得到是一個獨立重復試驗，根據(jù)獨立重復試驗的公式即可得到結(jié)果.詳解：射擊一次擊中目標的概率是0.9，第3次擊中目標的概率是0.9，①正確；連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，本題是一個獨立重復試驗，根據(jù)獨立重復試驗的公式得到恰好擊中目標3次的概率是，②不正確；至少擊中目標1次的概率是1－0.14③正確；恰好有連續(xù)2次擊中目標的概率為，④不正確.故答案為：①③.點睛：本題主要考查了獨立重復試驗，以及n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率.14、【解析】分析：利用拋物線的性質(zhì)，過作準線的垂線交準線于，則，則，在中可表示出，計算即可得到答案詳解：過作準線的垂線交準線于則故點睛：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，解答本題的關鍵是記清拋物線上點到焦點距離等于到準線距離，靈活運用拋物線的定義來解題15、440【解析】

由數(shù)列的通項公式可得：,則：，結(jié)合前n項和的結(jié)果有：，解得：.點睛：使用裂項法求和時，要注意正負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質(zhì)上造成正負相消是此法的根源與目的．16、【解析】

化簡2sin2α=cos2α+1即可得出sinα與cosα之間的關系式，再計算即可【詳解】因為，2sin2α=cos2α+1所以，化簡得解得本題考查倍角的相關計算，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）以為圓心，2為半徑的圓上和圓內(nèi)所有點；（2）應在軸正半軸上.【解析】

（1）設失敗點為，則，，不妨設機器人速度為，則電子狗速度為，由題意得，代入坐標計算求解即可。（2）設，由題意有，代入坐標計算求解即可?！驹斀狻浚?）設失敗點為，則，，不妨設機器人速度為，則電子狗速度為，由題意得，即，即失敗點為的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓上和圓內(nèi)所有點。故失敗點組成的區(qū)域為：以為圓心，2為半徑的圓上和圓內(nèi)所有點。（2）設，由題意有，則，即，所以應在軸正半軸上點。本題考查方程組法求點的軌跡方程，解決此題關鍵是理解題意，列出不等關系。18、(1)9，1.78(2)（i）（ii）見解析【解析】

（1）直接由平均數(shù)公式及方差公式求解；（2）（i）由題知，，則，求出，結(jié)合已知公式求解．（ⅱ）由（i）知，可得，由求解，再由正態(tài)分布的期望公式求的數(shù)學期望．【詳解】解：（1），；（2）（i）由題知，，∴，．∴；（ⅱ）由（i）知，可得，.∴的數(shù)學期望.本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查離散型隨機變量得期望，是中檔題．19、（1）見解析，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與關注點高低有關．（2）見解析，【解析】

（1）先補充列聯(lián)表，再根據(jù)公式求出的觀測值并與1.841比較大小，從而得出結(jié)論；（2）隨機變量的所有可能取值為0，1，2，1，結(jié)合組合數(shù)求出相應概率，由此可得分布列與期望．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得列聯(lián)表如下：關注點高關注點低總計男性用戶158女性用戶718總計10616的觀測值為，所以，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與關注點高低有關；（2）隨機變量的所有可能取值為0，1，2，1．，，，．得的分布列為0121．本題主要考查獨立性檢驗的應用，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查計算能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得，根據(jù)的范圍即可求得結(jié)果；（2）利用已知函數(shù)值和可得：，利用同角三角函數(shù)可求得；利用二倍角公式求得和，將整理為，利用兩角和差余弦公式求得結(jié)果.【詳解】（1）為奇函數(shù)又當時，是奇函數(shù)，滿足題意（2），又；本題考查根據(jù)奇偶性求解函數(shù)解析式、三角恒等變換和同角三角函數(shù)的求解，涉及到二倍角、兩角和差余弦公式的應用，關鍵是能