西藏林芝地區(qū)第二中學(xué)2025年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在某次高三聯(lián)考數(shù)學(xué)測(cè)試中，學(xué)生成績服從正態(tài)分布，若在內(nèi)的概率為0.75，則任意選取一名學(xué)生，該生成績高于115的概率為（）A．0.25 B．0.1 C．0.125 D．0.52．已知集合，，則=（）A． B． C． D．3．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．4．設(shè)p、q是兩個(gè)命題，若是真命題，那么（）A．p是真命題且q是假命題 B．p是真命題且q是真命題C．p是假命題且q是真命題 D．p是假命題且q是假命題5．某創(chuàng)業(yè)公司共有36名職工，為了了解該公司職工的年齡構(gòu)成情況，隨機(jī)采訪了9位代表，將數(shù)據(jù)制成莖葉圖如圖，若用樣本估計(jì)總體，年齡在內(nèi)的人數(shù)占公司總?cè)藬?shù)的百分比是（精確到）（）A． B． C． D．6．“直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線垂直于平面”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．某校有1000人參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績近似服從正態(tài)分布，試卷滿分150分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀（高于120分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績?cè)?0分到105分之間的人數(shù)約為（）A．150 B．200 C．300 D．4008．若函數(shù)的圖象與的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱，則與的值分別為（）A． B． C． D．9．已知集合，，若圖中的陰影部分為空集，則構(gòu)成的集合為（）A． B．C． D．10．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（）A．4 B．5 C．6 D．711．如圖所示是的圖象的一段，它的一個(gè)解析式是（）A． B．C． D．12．一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是A．球 B．三棱錐 C．正方體 D．圓柱二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，則__________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)是橢圓：上第一象限的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則四邊形的面積的最大值為__________．15．已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的表面上，平面，，，，，則球的表面積為__________．16．已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的普通方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求.18．（12分）已知函數(shù)f(x)=2ln（1）當(dāng)a=2時(shí)，求f(x)的圖像在x=1處的切線方程；（2）若函數(shù)g(x)=f(x)-ax+m在[1e,e]19．（12分）已知等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，若，且，，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意正整數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知曲線在處的切線方程為.（Ⅰ）求值.（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求直線與曲線的普通方程；（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線的傾斜角范圍為，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性求解即可得到所求概率．【詳解】由題意得，區(qū)間關(guān)于對(duì)稱，所以，即該生成績高于115的概率為．故選C．本題考查根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性求在給定區(qū)間上的概率，求解的關(guān)鍵是把所給區(qū)間用已知區(qū)間表示，并根據(jù)曲線的對(duì)稱性進(jìn)行求解，考查數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

利用集合的基本運(yùn)算定義即可求出答案【詳解】已知集合，，利用集合的基本運(yùn)算定義即可得：答案：B本題考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】分析：先根據(jù)復(fù)數(shù)除法得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模求結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所?因此選D.點(diǎn)睛：首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為4、C【解析】

先判斷出是假命題，從而判斷出p,q的真假即可.【詳解】若是真命題，則是假命題，則p,q均為假命題，故選D.該題考查的是有關(guān)復(fù)合命題的真值表的問題，在解題的過程中，首先需要利用是真命題，得到是假命題，根據(jù)“或”形式的復(fù)合命題真值表求得結(jié)果.5、A【解析】

求出樣本平均值與方差，可得年齡在內(nèi)的人數(shù)有5人，利用古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】,,年齡在內(nèi)，即內(nèi)的人數(shù)有5人，所以年齡在內(nèi)的人數(shù)占公司總?cè)藬?shù)的百分比是等于，故選A.樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)公式．樣本方差公式，標(biāo)準(zhǔn)差.6、B【解析】

由“直線垂直于平面”可得到“直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線”，反之不成立（如與無數(shù)條平行直線垂直時(shí)不成立），所以“直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線垂直于平面”的必要而不充分條件，故選B.考點(diǎn)：充分條件與必要條件7、C【解析】

求出，即可求出此次數(shù)學(xué)考試成績?cè)?0分到105分之間的人數(shù)．【詳解】∵，，所以，所以此次數(shù)學(xué)考試成績?cè)?0分到105分之間的人數(shù)約為．故選C．本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】分析：由題意得，結(jié)合即可求出，同理可得的值.詳解：函數(shù)的圖象與的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱，和（）解得和，和時(shí)，；時(shí)，.故選：D.點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.9、D【解析】

先化簡集合，注意，由題意可知，，確定即可【詳解】或，圖中的陰影部分為空集，或，即或又，，故選D考查維恩圖的識(shí)別、對(duì)數(shù)計(jì)算、列舉法及集合的關(guān)系10、A【解析】

根據(jù)框圖，模擬計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】程序執(zhí)行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循環(huán)，輸出，故選A.本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.11、D【解析】

根據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)求出A，根據(jù)周期T求ω，圖象過（），代入求，即可求函數(shù)f（x）的解析式；【詳解】由圖象的最高點(diǎn)，最低點(diǎn)，可得A，周期Tπ，∴．圖象過（），∴，可得：，則解析式為ysin（2）故選D．本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系．12、D【解析】

試題分析：球的三視圖都是圓，如果是同一點(diǎn)出發(fā)的三條側(cè)棱兩兩垂直，并且長度相等的三棱錐（一條側(cè)棱與底面垂直時(shí)）的三視圖是全等的等腰直角三角形，正方體的三視圖可以都是正方形，但圓柱的三視圖中有兩個(gè)視圖是矩形，有一個(gè)是圓，所以圓柱不滿足條件，故選D.考點(diǎn)：三視圖二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2.【解析】分析：首先利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，求得該二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，之后令冪指數(shù)等于5，求得r的值，再回代，令其等于80，求得參數(shù)的值.詳解：展開式的通項(xiàng)為，令，解得，所以有，解得，故答案是2.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)根據(jù)二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)，確定其參數(shù)的值的問題，需要熟練掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，之后令冪指數(shù)等于相應(yīng)的數(shù)，求得結(jié)果即可.14、【解析】分析：的面積的最大值當(dāng)?shù)街本€距離最遠(yuǎn)的時(shí)候取得。詳解：，當(dāng)?shù)街本€距離最遠(yuǎn)的時(shí)候取得的最大值，設(shè)直線，所以，故的最大值為。點(diǎn)睛：分析題意，找到面積隨到直線距離的改變而改變，建立面積與到直線距離的函數(shù)表達(dá)式，利用橢圓的參數(shù)方程求解距離的最值。本題還可以用幾何法分析與直線平行的直線與橢圓相切時(shí)，為切點(diǎn)，到直線距離最大。15、【解析】分析：根據(jù)三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，求得三棱錐外接球半徑，由球表面積公式即可求得表面積。詳解：由，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式得，解得所以，因?yàn)?，，由余弦定理代入得所以△ABC為等腰三角形，且，由正弦定理得△ABC外接圓半徑R為，解得設(shè)△ABC外心為，，過作則在中在中解得所以外接球面積為點(diǎn)睛：本題綜合考查了空間幾何體外接球半徑的求法，通過建立空間模型，利用勾股定理求得半徑；結(jié)合球的表面積求值，對(duì)空間想象能力要求高，綜合性強(qiáng)，屬于難題。16、【解析】

先由題意，得顯然不是方程的根；當(dāng)時(shí)，原方程可化為，令，，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，確定函數(shù)的大致形狀，原方程有四個(gè)根，即等價(jià)于的圖象與直線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象，即可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，由得，令，，即，則，方程有四個(gè)不相等的實(shí)根等價(jià)于的圖象與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則，由得，由得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，函數(shù)的極小值為；當(dāng)時(shí)，，則，由得；由得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此函數(shù)的極大值為.畫出函數(shù)的大致圖象如下：由圖象可得，只需.故答案為：.本題主要考查由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的問題，熟記分段函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值等，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法求解即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，;(2).【解析】

（1）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標(biāo)方程；根據(jù)直線過原點(diǎn)，即可得的極坐標(biāo)方程．（2）聯(lián)立直線的極坐標(biāo)方程與曲線的極坐標(biāo)方程，根據(jù)極徑的關(guān)系代入即可求得的值．【詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），得曲線的普通方程為，所以曲線的極坐標(biāo)方程為，即.因?yàn)橹本€過原點(diǎn)，且傾斜角為，所以直線的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的極徑分別為，，由，得，所以，，又，，所以.本題考查了參數(shù)方程、普通方程和極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，利用極坐標(biāo)求線段和，屬于中檔題．18、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求的圖象在處的切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的在上的極值和最值，即可得到結(jié)論．試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，，切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線的斜率，則切線方程為，即.（2），則.∵，∴當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在處取得極大值.又，，，則，∴在上的最小值是．在上有兩個(gè)零點(diǎn)的條件是，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.19、（1），（2）【解析】

（1）分別根據(jù)，和成等差數(shù)列，分別表示為和的方程組，求出首項(xiàng)，即得通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可求得，并且求出,利用裂項(xiàng)相消法求和，轉(zhuǎn)化為，恒成立，轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的最值.【詳解】解：（1）因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以①，又因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以，得②，由①②得，．所以，.（2），...令，則，則，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以的最小值為.又恒成立，所以，．本題考查了數(shù)列通項(xiàng)的求法，和求數(shù)列的前項(xiàng)和的方法，以及和函數(shù)結(jié)合考查數(shù)列的最值，尤其在考查數(shù)列最值時(shí)，需先判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷的正負(fù)，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最值.20、（1）（2）【解析】分析：（1）當(dāng)時(shí)，分類討論可求解不等式；（2）若恒成立，即恒成立，利用絕對(duì)值三角不等式可求的最小值為，即，由此可求實(shí)數(shù)的取值范圍詳解：（1）當(dāng)時(shí)，由得，則；當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，由得，則.綜上，不等式的解集為（2）由絕對(duì)值不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值為.由題意得，解得點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值不等式的解法，熟練掌握絕對(duì)值的幾何意義及性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．21、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】

（Ⅰ）利切點(diǎn)為曲線和直線的公共點(diǎn)，得出，并結(jié)合列方程組求出實(shí)數(shù)、的值；（Ⅱ）解法1：由，得出，將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，借助數(shù)形結(jié)合思想得出實(shí)數(shù)的取值范圍；解法2：利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的極小值為，并利用極限思想得出當(dāng)時(shí)，，結(jié)合題意得出，從而得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（Ⅰ），，；（Ⅱ）解法1：，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，相當(dāng)于曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn).，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，時(shí)，取得極小值，又時(shí)，；時(shí)，，；解法2：，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，時(shí)，取得極小值，又時(shí)，，.本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，對(duì)于直線與函數(shù)曲線相切的問題，一般要抓住以下兩點(diǎn)：（1）切點(diǎn)為切線和函數(shù)曲線的公共點(diǎn)，于此可列等式；（2）導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率．22、（1）；（2）【解析】

（1）當(dāng)，可得直線的參