陜西省西北農(nóng)林科技大學(xué)附屬中學(xué)2025年高二下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)全集為，集合，，則（）A． B． C． D．2．如圖所示正方形，、分別是、的中點(diǎn)，則向正方形內(nèi)隨機(jī)擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．3．為直線，為平面，則下列命題中為真命題的是（）A．若，，則 B．則，，則C．若，，則 D．則，，則4．雙曲線x2a2A．y=±2x B．y=±3x5．在的展開(kāi)式中，系數(shù)為有理數(shù)的系數(shù)為A．336項(xiàng) B．337項(xiàng) C．338項(xiàng) D．1009項(xiàng)6．設(shè)，則“，且”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知集合，，則（）A． B． C． D．8．如圖，設(shè)D是邊長(zhǎng)為l的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)與所構(gòu)成(陰影部分)的區(qū)域，在D中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在E中的概率是（）A．B．C．D．9．如圖所示，這是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．10．已知，則的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)等于（）A．180 B．-180 C．-90 D．1511．某同學(xué)將收集到的6組數(shù)據(jù)對(duì)，制作成如圖所示的散點(diǎn)圖（各點(diǎn)旁的數(shù)據(jù)為該點(diǎn)坐標(biāo)），并由這6組數(shù)據(jù)計(jì)算得到回歸直線：和相關(guān)系數(shù)．現(xiàn)給出以下3個(gè)結(jié)論：①；②直線恰過(guò)點(diǎn)；③．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③12．現(xiàn)有4種不同品牌的小車各2輛(同一品牌的小車完全相同),計(jì)劃將其放在4個(gè)車庫(kù)中（每個(gè)車庫(kù)放2輛則恰有2個(gè)車庫(kù)放的是同一品牌的小車的不同放法共有（）A．144種 B．108種 C．72種 D．36種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________；14．設(shè)某彈簧的彈力與伸長(zhǎng)量間的關(guān)系為，將該彈簧由平衡位置拉長(zhǎng),則彈力所做的功為_(kāi)______焦.15．如果復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則_______.16．不等式＜恒成立，則a的取值范圍是________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）若且對(duì)任意的，恒成立，求的最大值．18．（12分）如圖，在四面體中，，.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，，四面體的體積為2，求二面角的余弦值.19．（12分）現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答.（=1\*ROMANI）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；（=2\*ROMANII）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對(duì)甲類題的概率都是，答對(duì)每道乙類題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立.用表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．（12分）已知.(1)當(dāng)，時(shí)，求不等式的解集；(2)當(dāng)，時(shí)，的圖象與x軸圍成的三角形面積大于24，求的取值范圍．21．（12分）在國(guó)家積極推動(dòng)美麗鄉(xiāng)村建設(shè)的政策背景下，各地根據(jù)當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)資源打造了眾多特色紛呈的鄉(xiāng)村旅游勝地.某人意圖將自己位于鄉(xiāng)村旅游勝地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季隨機(jī)選取100天，對(duì)當(dāng)?shù)匾延械牧g不同價(jià)位的民宿進(jìn)行跟蹤，統(tǒng)計(jì)其出租率（），設(shè)民宿租金為（單位：元/日），得到如圖所示的數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖.（1）若用“出租率”近似估計(jì)旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金為388元的那間民宿在淡季內(nèi)的三天中至少有2天閑置的概率.（2）①根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪個(gè)更適合于此模型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）？根據(jù)判斷結(jié)果求回歸方程；②若該地一年中旅游淡季約為280天，在此期間無(wú)論民宿是否出租，每天都要付出的固定成本，若民宿出租，則每天需要再付出的日常支出成本.試用①中模型進(jìn)行分析，旅游淡季民宿租金約定為多少元時(shí)，該民宿在這280天的收益達(dá)到最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為；.參考數(shù)據(jù)：記，，，，，，，，，.22．（10分）設(shè)λ是正實(shí)數(shù)，（1+λx）20的二項(xiàng)展開(kāi)式為a0+a1x+a2x2+…+a20x20，其中a0，a1，…，a20，…，均為常數(shù)（1）若a3＝12a2，求λ的值；（2）若a5≥an對(duì)一切n∈{0，1，…，20}均成立，求λ的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

利用分式不等式的解法求出集合，求出兩個(gè)集合的公共部分即為兩個(gè)集合的交集.【詳解】由集合可知；因?yàn)椋?故選C.研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.2、D【解析】

根據(jù)正方形的對(duì)稱性求得陰影部分面積占總面積的比例，由此求得所求概率.【詳解】根據(jù)正方形的對(duì)稱性可知，陰影部分面積占總面積的四分之一，根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式可知點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為，故選D.本小題主要考查幾何概型的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

根據(jù)空間中平面和直線平行和垂直的位置關(guān)系可依次通過(guò)反例排除，從而得到結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)：若，則與未必平行，錯(cuò)誤選項(xiàng)：垂直于同一平面的兩條直線互相平行，正確選項(xiàng)：垂直于同一平面的兩個(gè)平面可能相交也可能平行，錯(cuò)誤選項(xiàng)：可能與平行或相交，錯(cuò)誤本題正確選項(xiàng)：本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的相關(guān)命題的判定，通常通過(guò)反例，采用排除法的方式來(lái)得到結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】分析：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進(jìn)而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：∵e=因?yàn)闈u近線方程為y=±bax點(diǎn)睛：已知雙曲線方程x2a25、A【解析】

根據(jù)題意，求出的展開(kāi)式的通項(xiàng)，即可得項(xiàng)的系數(shù)，進(jìn)而分析可知若系數(shù)為有理數(shù)，必有，、2、、，即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意，的展開(kāi)式的通項(xiàng)為；其系數(shù)為若系數(shù)為有理數(shù)，必有，、、共有336項(xiàng)，故選A．本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握二項(xiàng)式定理的形式，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】分析：由題意逐一考查充分性和必要性即可.詳解：若“，且”，有不等式的性質(zhì)可知“”，則充分性成立；若“”，可能，不滿足“，且”，即必要性不成立；綜上可得：“，且”是“”的充分不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查充分不必要條件的判定及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、A【解析】分析：根據(jù)題意，求得集合，再利用集合的運(yùn)算，即可求解．詳解：由題意，，所以，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了集合的運(yùn)算問(wèn)題，其中正確求解集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．8、A【解析】試題分析：正方形面積為1，陰影部分的面積為，所以由幾何概型概率的計(jì)算公式得，點(diǎn)在E中的概率是，選A.考點(diǎn)：定積分的應(yīng)用，幾何概型.9、A【解析】由三視圖可知：該幾何體分為上下兩部分，下半部分是長(zhǎng)、寬、高分別為的長(zhǎng)方體，上半部分為底面半徑為1，高為2的兩個(gè)半圓柱，故其體積為，故選A.10、B【解析】分析：利用定積分的運(yùn)算求得m的值，再根據(jù)乘方的幾何意義，分類討論，求得xm﹣2yz項(xiàng)的系數(shù)．詳解：3sinxdx=﹣3cosx=﹣3（cosπ﹣cos0）=6，則（x﹣2y+3z）m=（x﹣2y+3z）6，xm﹣2yz=x4yz．而（x﹣2y+3z）6表示6個(gè)因式（x﹣2y+3z）的乘積，故其中一個(gè)因式取﹣2y，另一個(gè)因式取3z，剩余的4個(gè)因式都取x，即可得到含xm﹣2yz=x4yz的項(xiàng)，∴xm﹣2yz=x4yz項(xiàng)的系數(shù)等于故選：B．點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是二項(xiàng)式中的特定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，在做二項(xiàng)式的問(wèn)題時(shí)，看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時(shí)，是不是缺少首項(xiàng)；解決這類問(wèn)題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等。11、A【解析】

結(jié)合圖像，計(jì)算，由求出，對(duì)選項(xiàng)中的命題判斷正誤即可得出結(jié)果.【詳解】由圖像可得，從左到右各點(diǎn)是上升排列的，變量具有正相關(guān)性，所以，①正確；由題中數(shù)據(jù)可得:，，所以回歸直線過(guò)點(diǎn)，②正確；又，③錯(cuò)誤.故選A本題主要考查回歸分析，以及變量間的相關(guān)性，熟記線性回歸分析的基本思想即可，屬于?？碱}型.12、C【解析】

根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、在4種不同品牌的小車任取2個(gè)品牌的小車，②、將取出的2個(gè)品牌的小車任意的放進(jìn)2個(gè)車庫(kù)中，③、剩余的4輛車放進(jìn)剩下的2個(gè)車庫(kù)，相同品牌的不能放進(jìn)同一個(gè)車庫(kù)，分別分析每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、在4種不同品牌的小車任取2個(gè)品牌的小車，有C42種取法，②、將取出的2個(gè)品牌的小車任意的放進(jìn)2個(gè)車庫(kù)中，有A42種情況，③、剩余的4輛車放進(jìn)剩下的2個(gè)車庫(kù)，相同品牌的不能放進(jìn)同一個(gè)車庫(kù)，有1種情況，則恰有2個(gè)車庫(kù)放的是同一品牌的小車的不同放法共有C42A42×1＝72種，故選：C．點(diǎn)睛：能用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決的問(wèn)題具有以下特點(diǎn)：(1)完成一件事需要經(jīng)過(guò)n個(gè)步驟，缺一不可．(2)完成每一步有若干種方法．(3)把各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘，就可以得到完成這件事的所有方法數(shù)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

作出函數(shù)的圖象和直線，由圖形觀察可知它們有兩交點(diǎn)的情形?！驹斀狻孔鞒龊瘮?shù)的圖象和直線，如圖，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)直線與函數(shù)圖象相切時(shí)，，，，（舍去），∴函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)。故答案為：本題考查直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，解題時(shí)用數(shù)形結(jié)合思想，即作出函數(shù)圖象（半個(gè)橢圓）及直線當(dāng)平移直線時(shí)觀察它與函數(shù)圖象的交點(diǎn)情況．本題解題時(shí)要特別注意函數(shù)圖象只是橢圓的上半部分，不能誤認(rèn)為是整個(gè)橢圓，那就會(huì)得出錯(cuò)誤結(jié)論．14、【解析】

用力沿著力的方向移動(dòng)，則所做的功為，代入數(shù)據(jù)求得結(jié)果.【詳解】彈力所做的功為：焦本題正確結(jié)果：本題考查函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠明確彈力做功的公式，屬于基礎(chǔ)題.15、7【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算可求得，根據(jù)實(shí)部與虛部相等可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】，，解得：.故答案為：.本題考查根據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部定義求解參數(shù)值的問(wèn)題，涉及到復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.16、(－2,2)【解析】

利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以得到一元二次不等式恒成立問(wèn)題，再根據(jù)判別式即可求得結(jié)果.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知y＝x是減函數(shù)，因?yàn)椋己愠闪?，所以x2＋ax＞2x＋a－2恒成立，所以x2＋(a－2)x－a＋2＞0恒成立，所以Δ＝(a－2)2－4(－a＋2)＜0，即(a－2)(a－2＋4)＜0，即(a－2)(a＋2)＜0，故有－2＜a＜2，即a的取值范圍是(－2,2)．本題考查不等式恒成立問(wèn)題，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將指數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式是本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）極小值為，無(wú)極大值；（2）1.【解析】

（1）將代入，求其單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間即可得到函數(shù)的極值.（2）首先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，恒成立，設(shè)，求出其單調(diào)區(qū)間和最值即可得到的最大值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，易知函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，及所以當(dāng)，，為減函數(shù).當(dāng)，，為增函數(shù).所以在時(shí)取最小值，即，無(wú)極大值.（2）當(dāng)時(shí)，由，即，得.令，則.設(shè)，則，在上為增函數(shù)，因?yàn)椋?，所以，且，?dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增．所以，因?yàn)?，所以，，所以，即的最大值?．本題第一問(wèn)考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，第二問(wèn)考查利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.18、(1)證明見(jiàn)解析.(2).【解析】分析：（1）作Rt△斜邊上的高，連結(jié)，易證平面，從而得證；（2）由四面體的體積為2，，得，所以平面，以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用面的法向量求解二面角的余弦值即可.詳解：解法一：（1）如圖，作Rt△斜邊上的高，連結(jié)．因?yàn)?，，所以Rt△≌Rt△．可得．所以平面，于是．（2）在Rt△中，因?yàn)?，，所以，，，△的面積．因?yàn)槠矫?，四面體的體積，所以，，，所以平面．以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系．則，，，，，，．設(shè)是平面的法向量，則，即，可取．設(shè)是平面的法向量，則，即，可取．因?yàn)?，二面角的平面角為鈍角，所以二面角的余弦值為解法二：（1）因?yàn)?，，所以Rt△≌Rt△．可得．設(shè)中點(diǎn)為，連結(jié)，，則，，所以平面，，于是．（2）在Rt△中，因?yàn)?，，所以△面積為．設(shè)到平面距離為，因?yàn)樗拿骟w的體積，所以．在平面內(nèi)過(guò)作，垂足為，因?yàn)?，，所以．由點(diǎn)到平面距離定義知平面．因?yàn)?，所以．因?yàn)?，，所以，，所以，即二面角的余弦值為．點(diǎn)睛：本題主要考查空間位置關(guān)系的證明和空間角的計(jì)算，意在考查學(xué)生立體幾何和空間向量的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和基本的運(yùn)算能力.證明位置關(guān)系和求空間的角都有兩種方法，一是幾何的方法，一是向量的方法，各有特色，要根據(jù)具體情況靈活選擇，提高解析效率.19、（=1\*ROMANI）（=2\*ROMANII）X0123P【解析】（=1\*ROMANI）解法一解法二（=2\*ROMANII）X所有可能取值為0,1,2,3.,,,所求的分布列為X0123P第一小問(wèn)可以從兩個(gè)方面去思考，一是間接法，就是張同學(xué)1道乙類題都沒(méi)有取到的取法是多少？二是直接法，就是取一道乙類題和兩道甲類體；兩道乙類題和一道甲類體；三道乙類題。三種情況加起來(lái)就是共有多少種取法。第二問(wèn)一是思考隨機(jī)變量的所有可能取值，二是算出對(duì)應(yīng)的概率，其中X=1和X=2要注意有兩種情形。最后利用數(shù)學(xué)期望的公式求解?！究键c(diǎn)定位】本題考查古典概型，隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的定義。20、（1）；（2）.【解析】分析：(1)將代入函數(shù)解析式，利用零點(diǎn)分段法，將絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為若干個(gè)不等式組，最后求并集得到原不等式的解集；(2)結(jié)合的條件，將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，化為分段函數(shù)的形式，求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用面積公式，得到參數(shù)所滿足的不等關(guān)系式，從而求得結(jié)果.詳解：(1)當(dāng)時(shí),.不等式等價(jià)于或或解得或，即.所以不等式的解集是.(2)由題設(shè)可得,所以函數(shù)的圖象與軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，.所以三角形的面積為.由題設(shè)知,解得.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)絕對(duì)值不等式的問(wèn)題，一是需要明確采用零點(diǎn)分段法求解絕對(duì)值不等式，二是會(huì)應(yīng)用題的條件，尋找參數(shù)所滿足的對(duì)應(yīng)的式子，最后求解即可得結(jié)果.21、（1）（2）①更適合，②181元【解析】

（1）三天中至少有