河北省保定市唐縣第一中學2024-2025學年高二下數(shù)學期末檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)與圖象上存在關于點對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．歐拉公式(為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，它在復變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．3．在回歸分析中，的值越大，說明殘差平方和（）A．越小 B．越大 C．可能大也可能小 D．以上都不對4．下列命題中正確的個數(shù)是（）①命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則②“a≠0”是“a2③若p∧q為假命題，則p，q為假命題;④若命題p:?x0∈R,x0A．1 B．3 C．2 D．45．體育場南側有4個大門,北側有3個大門,某學生到該體育場練跑步,則他進出門的方案有()A．12種 B．7種 C．24種 D．49種6．已知直線與曲線相切，則實數(shù)k的值為（）A． B．1 C． D．7．“”是“方程所表示的曲線是橢圓”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．一個空間幾何體的三規(guī)圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導函數(shù)），下面四個圖象中，的圖象大致是（）A． B． C． D．10．已知，，是不全相等的正數(shù)，則下列命題正確的個數(shù)為()①；②與及中至少有一個成立；③，，不能同時成立．A． B． C． D．11．有4件不同顏色的襯衣，3件不同花樣的裙子，另有2套不同樣式的連衣裙，需選擇一套服裝參加“五一”節(jié)歌舞演出，則不同的選擇方式種數(shù)為（）A．24 B．14 C．10 D．912．計算的值是（）A．72 B．102 C．5070 D．5100二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若是定義在上的可導函數(shù)，且，對恒成立．當時，有如下結論：①，②，③，④，其中一定成立的是____．14．已知函數(shù)，對于任意，都存在，使得，則的最小值為________.15．已知直線經(jīng)過點，且點到的距離等于，則直線的方程為____16．在正項等比數(shù)列中，，則公比__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知二項式．（1）求展開式中的常數(shù)項；（2）設展開式中系數(shù)最大的項為求的值。18．（12分）已知橢圓：的離心率為，點，分別為橢圓的左右頂點，點在上，且面積的最大值為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設為的左焦點，點在直線上，過作的垂線交橢圓于，兩點.證明：直線平分線段.19．（12分）選修4-5：不等式選講設的最小值為.（1）求實數(shù)的值；（2）設，，，求證：.20．（12分）已知：在中，，，分別是角，，所對的邊長，是和的等差中項．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若的面積，且，求的周長．21．（12分）已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性；（2）若在是增函數(shù)，求實數(shù)的范圍.22．（10分）設函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意的都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

首先求關于點的函數(shù)，轉化為其與有交點，轉化為，這樣的范圍就是的范圍，轉化為利用導數(shù)求函數(shù)的取值范圍的問題.【詳解】設關于的對稱點是在上，，根據(jù)題意可知，與有交點，即，設，，令，恒成立，在是單調(diào)遞增函數(shù)，且，在，即，時，即，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當時函數(shù)取得最小值1，即，的取值范圍是.故選C.本題考查了根據(jù)函數(shù)的零點求參數(shù)取值范圍的問題，有2個關鍵點，第一個是求關于對稱的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)有交點轉化為，，求其取值范圍的問題，第二個關鍵點是在判斷函數(shù)單調(diào)性時，用到二次求導，需注意這種邏輯推理.2、C【解析】

先由題意得到，進而可求出結果.【詳解】由題意可得：，所以虛部為.故選C本題主要考查復數(shù)的應用，熟記復數(shù)的概念即可，屬于?？碱}型.3、A【解析】分析：根據(jù)的公式和性質(zhì)，并結合殘差平方和的意義可得結論．詳解：用相關指數(shù)的值判斷模型的擬合效果時，當?shù)闹翟酱髸r，模型的擬合效果越好，此時說明殘差平方和越??；當?shù)闹翟叫r，模型的擬合效果越差，此時說明殘差平方和越大．故選A．點睛：主要考查對回歸分析的基本思想及其初步應用等知識的理解，解題的關鍵是熟知有關的概念和性質(zhì)，并結合條件得到答案．4、B【解析】

根據(jù)逆否命題的概念、必要不充分條件的知識、含有簡單邏輯聯(lián)結詞命題真假性的知識、特稱命題的否定是全稱命題的知識，對四個命題逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】對于①，根據(jù)逆否命題的概念可知，①正確.對于②，當“a≠0”時，a2+a=0可能成立，當“a2+a≠0”時，“a≠0”，故“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分條件，即②正確.對于③，若p∧q為假命題，則本小題主要考查逆否命題、必要不充分條件、含有簡單邏輯聯(lián)結詞命題真假性、全稱命題與特稱命題等知識的運用，屬于基礎題.5、D【解析】第一步，他進門，有7種選擇；第二步，他出門，有7種選擇．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得他進出門的方案有7×7＝49(種)．6、D【解析】由得，設切點為，則，，，，對比，，，故選D.7、B【解析】分析：根據(jù)橢圓的方程以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．詳解：若方程表示的曲線為橢圓，則，且，反之，“”不能得到方程所表示的曲線是橢圓”，如故“”是“方程所表示的曲線是橢圓”的必要不充分條件.選B.點睛：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，屬基礎題.．8、B【解析】

根據(jù)三視圖得知該幾何體是四棱錐，計算出四棱錐的底面積和高，再利用錐體體積公式可得出答案．【詳解】由三視圖可知，該幾何體是四棱錐，底面是矩形，其面積為，高為，因此，該幾何體的體積為，故選B．本題考查三視圖以及簡單幾何體體積的計算，要根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式進行計算，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題．9、C【解析】

根據(jù)圖象：分，，，，四種情況討論的單調(diào)性.【詳解】根據(jù)圖象：當，所以遞增，當，所以遞減，當，所以遞減，當，所以遞增，故選：C本題主要考查導數(shù)與函數(shù)的圖象間的關系，還考查了數(shù)形結合的思想和理解辨析的能力，屬于?？碱}.10、C【解析】

①假設等式成立，由其推出a、b、c的關系，判斷與題干是否相符；②假設其全部不成立，由此判斷是否存在符合條件的數(shù)；③舉例即可說明其是否能夠同時成立.【詳解】對①，假設（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0?a=b=c與已知a、b、c是不全相等的正數(shù)矛盾，∴①正確；

對②，假設都不成立，這樣的數(shù)a、b不存在，∴②正確；

對③，舉例a=1，b=2，c=3，a≠c，b≠c，a≠b能同時成立，∴③不正確．

故選C．本題考查命題真假的判斷，利用反證法、分析法等方式即可證明，有時運用舉例說明的方式更快捷.11、B【解析】分析：利用兩個計數(shù)原理即可得出.詳解：由題意可得，不同的選擇方式.故選：B.點睛：切實理解“完成一件事”的含義，以確定需要分類還是需要分步進行；分類的關鍵在于要做到“不重不漏”，分步的關鍵在于要正確設計分步的程序，即合理分類，準確分步．12、B【解析】

根據(jù)組合數(shù)和排列數(shù)計算公式，計算出表達式的值.【詳解】依題意，原式，故選B.本小題主要考查組合數(shù)和排列數(shù)的計算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①【解析】

構造函數(shù)，并且由其導函數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】由得即所以所以在和單調(diào)遞增，因為，所以因為所以在不等式兩邊同時乘以，得①正確，②、③、④錯誤.本題考查構造函數(shù)、由導函數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于難度題.14、1【解析】試題分析：由知，；由f（m）=g（n）可化為；故；令，t≤1；則，則；故在（-∞，1]上是增函數(shù)，且y′=0時，t=0；故在t=0時有最小值，故n-m的最小值為1；考點：函數(shù)恒成立問題；全稱命題15、或【解析】

當直線的斜率不存在時，直線的方程為，不成立；當直線的斜率存在時，直線的方程為，由點到的距離等于，解得或，由此能求出直線的方程?！驹斀狻恐本€經(jīng)過點，當直線的斜率不存在時，直線的方程為，點到的距離等于，不成立；當直線的斜率存在時，直線的方程為，即，點到的距離等于，，解得或，直線的方程為或，即或故答案為：或本題考查點斜式求直線方程以及點到直線的距離公式，在求解時注意討論斜率存在不存在，屬于常規(guī)題型。16、【解析】分析：利用等比數(shù)列的通項公式把等式改寫成含有和的式子，聯(lián)立方程組求解即可.詳解：由題意得：，兩式相除消去并求解得：，，.故答案為：.點睛：等比數(shù)列基本量的運算是等比數(shù)列中的一類基本問題，數(shù)列中有五個量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)可迎刃而解．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）7920；（2）12.【解析】

(1)直接利用展開式通項,取次數(shù)為0,解得答案.(2)通過展開式通項最大項大于等于前一項和大于等于后一項得到不等式組,解得答案.【詳解】解：（1）展開式中的通項，令得所以展開式中的常數(shù)項為（2）設展開式中系數(shù)最大的項是，則所以代入通項公式可得.本題考查了二項式定理的常數(shù)項和最大項,意在考查學生的計算能力.18、(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析.【解析】分析：（1）由題意可知，，結合，即可求得橢圓方程.（2）由題意設，，，線段的中點.則，①易知平分線段；②，，因點，在橢圓上，根據(jù)點差法整理得，所以，直線平分線段.詳解：解：（Ⅰ）由橢圓的性質(zhì)知當點位于短軸頂點時面積最大.∴有，解得，故橢圓的方程為.（Ⅱ）證明：設，，，線段的中點.則，，由（Ⅰ）可得，則直線的斜率為.當時，直線的斜率不存在，由橢圓性質(zhì)易知平分線段，當時，直線的斜率.∵點，在橢圓上，，整理得：，又，，∴，直線的斜率為，∵直線的斜率為，∴直線平分線段.點睛：題目問題涉及到弦的斜率與弦的中點在一起時，就要想到“點差法”.（1）設點，其中點坐標為，則（2）把代入曲線的方程，并作差，利用平方差公式對結果因式分解，得到與兩點斜率和中點坐標有關的方程，再根據(jù)具體題干內(nèi)容進行分析.（3）點差法常見題型有：求中點弦方程、求（過定點、平行弦）弦中點軌跡、垂直平分線、定值問題。19、（1）；（2）見詳解.【解析】

(1)將函數(shù)表示為分段函數(shù)，再求其最小值.(2)利用已知等式構造出可以利用均值不等式的形式.【詳解】（1）當時，取得最小值，即.（2）證明：依題意，，則.所以，當且僅當，即，時，等號成立.所以.本題考查求含絕對值函數(shù)的最值，由均值不等式求最值.含絕對值的函數(shù)或不等式問題，一般可以利用零點分類討論法求解.已知或(是正常數(shù)，)的值，求另一個的最值，這是一種常見的題型，解題方法是把兩式相乘展開再利用基本不等式求最值.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）根據(jù)正弦定理得到，即，解得答案.（Ⅱ）根據(jù)面積公式得到，根據(jù)余弦定理得到，得到周長.【詳解】（Ⅰ）由已知得，由正弦定理得，即．∵，∴，∴．由于，∴．∵，∴．（Ⅱ）由得，，代入上式得．由余弦定理得，∴，∴，∴的周長為．本題考查了正弦定理，余弦定理，面積公式，等差中項，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.21、（1）當時，為偶函數(shù)，當時，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù),；（2）.【解析】

（1）當時，，對任意，，為偶函數(shù)．當時，，取，得，，函數(shù)