浙江省嘉興市七校2025年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：由散點(diǎn)圖可知變量x，y具有線性相關(guān)，則y與x的回歸直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（2，2.5） B．（3，3） C．（4，3.5） D．（6，4.8）2．已知函數(shù)，則在處的切線方程為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，則()A． B． C． D．4．現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個(gè)人安排到座位號(hào)分別是的四個(gè)座位上，他們分別有以下要求，甲：我不坐座位號(hào)為和的座位；乙：我不坐座位號(hào)為和的座位；丙：我的要求和乙一樣；?。喝绻也蛔惶?hào)為的座位，我就不坐座位號(hào)為的座位.那么坐在座位號(hào)為的座位上的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．圓截直線所得的弦長(zhǎng)為，則（）A． B． C． D．26．點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離的最小值是（）A．１ B． C．２ D．7．已知，是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（）（A）若，垂直于同一平面，則與平行（B）若，平行于同一平面，則與平行（C）若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線（D）若，不平行，則與不可能垂直于同一平面8．已知點(diǎn)在拋物線上，且為第一象限的點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，垂足為，為該拋物線的焦點(diǎn)，，則直線的斜率為（）A． B． C．-1 D．-29．《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三梭柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為()A． B． C． D．10．設(shè)，，則A． B．C． D．11．在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是（）A． B． C． D．12．若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________.14．已知全集，集合，，則_______．15．設(shè)函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)，則________.16．已知f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，則t的取值范圍為_(kāi)_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).(1)若為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，當(dāng)時(shí)，證明：.18．（12分）平頂山市公安局交警支隊(duì)依據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第條規(guī)定：所有主干道路凡機(jī)動(dòng)車途經(jīng)十字口或斑馬線，無(wú)論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過(guò)馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以元罰款，記分的行政處罰．如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的個(gè)月內(nèi)，機(jī)動(dòng)車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份違章駕駛員人數(shù)（Ⅰ）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（Ⅱ）預(yù)測(cè)該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)．參考公式：，．19．（12分）已知集合，集合是集合S的一個(gè)含有8個(gè)元素的子集.（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，①寫出方程的解（）；②若方程至少有三組不同的解，寫出k的所有可能取值；（2）證明：對(duì)任意一個(gè)X，存在正整數(shù)k，使得方程至少有三組不同的解.20．（12分）從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，，．（）設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和均值．（）若有輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這輛車共遇到個(gè)紅燈的概率．21．（12分）已知等差數(shù)列滿足，.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，求．22．（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圓的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求圓心的極坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與圓的交點(diǎn)為,求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

計(jì)算出，結(jié)合回歸直線方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，得出正確選項(xiàng).【詳解】本題主要考查線性回歸方程的特征，回歸直線經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn).，故選C本小題主要考查回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，考查平均數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】分析：求導(dǎo)得到在處的切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得在處的切線方程.詳解：已知函數(shù)，則則即在處的切線斜率為2，又則在處的切線方程為即.故選C.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)在一點(diǎn)處的切線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.3、D【解析】,解得，即，，所以，故選D.4、C【解析】

對(duì)甲分別坐座位號(hào)為3或4分類推理即可判斷。【詳解】當(dāng)甲坐座位號(hào)為3時(shí)，因?yàn)橐也蛔惶?hào)為1和4的座位所以乙只能坐座位號(hào)為2，這時(shí)只剩下座位號(hào)為1和4又丙的要求和乙一樣，矛盾，故甲不能坐座位號(hào)3.當(dāng)甲坐座位號(hào)為4時(shí)，因?yàn)橐也蛔惶?hào)為1和4的座位，丙的要求和乙一樣：所以丁只能坐座位號(hào)1，又如果乙不坐座位號(hào)為2的座位，丁就不坐座位號(hào)為1的座位.所以乙只能坐座位號(hào)2，這時(shí)只剩下座位號(hào)3給丙。所以坐在座位號(hào)為3的座位上的是丙.故選：C本題主要考查了邏輯推理能力，考查了分類思想，屬于中檔題。5、A【解析】

將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,結(jié)合垂徑定理及圓心到直線的距離,即可求得的值.【詳解】圓,即則由垂徑定理可得點(diǎn)到直線距離為根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可知,化簡(jiǎn)可得解得故選:A本題考查了圓的普通方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化,垂徑定理及點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】，則，即，所以，故選B．7、D【解析】由，若，垂直于同一平面，則，可以相交、平行，故不正確；由，若，平行于同一平面，則，可以平行、重合、相交、異面，故不正確；由，若，不平行，但平面內(nèi)會(huì)存在平行于的直線，如平面中平行于，交線的直線；由項(xiàng)，其逆否命題為“若與垂直于同一平面，則，平行”是真命題，故項(xiàng)正確.所以選D.考點(diǎn)：1.直線、平面的垂直、平行判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用.8、B【解析】

設(shè)，由，利用拋物線定義求得，進(jìn)而得進(jìn)而即可求解【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，解得，代入拋物線方程得，所以，，，從而直線的斜率為.故選：B本題考查拋物線的性質(zhì)及定義，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.9、D【解析】分析：先還原幾何體，再根據(jù)棱柱各面形狀求面積.詳解：因?yàn)閹缀误w為一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱，底面直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為2和，所以棱柱表面積為，選D.點(diǎn)睛：空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問(wèn)題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量．(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理．(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問(wèn)題注意其側(cè)面展開(kāi)圖的應(yīng)用．10、B【解析】

分析：求出，得到的范圍，進(jìn)而可得結(jié)果．詳解：.,即又即故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算和不等式，屬于中檔題．11、B【解析】

先把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，確定其圓心的直角坐標(biāo)再化成極坐標(biāo)即可．【詳解】圓化為,，配方為，因此圓心直角坐標(biāo)為，可得圓心的極坐標(biāo)為故選B本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，點(diǎn)的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，比較基礎(chǔ)．12、D【解析】分析：利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判定復(fù)數(shù)的實(shí)部大于零，虛部小于零，從而可得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，，所以?fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故選D.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】

利用二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)，令的指數(shù)為，解出參數(shù)的值，再將參數(shù)的值代入展開(kāi)式，利用系數(shù)為，求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，解得，由題意得，解得，故答案為：.本題考查利用二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)求參數(shù)的值，解題的關(guān)鍵就是充分利用二項(xiàng)式定理求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、【解析】由,得：，則，故答案為.15、【解析】

根據(jù)奇函數(shù)求值.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)令，故.本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求值，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象以及基本不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】由于當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x++t在x=1時(shí)取得最小值為2+t，由題意當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=（x﹣t）2，若t≥0，此時(shí)最小值為f（0）=t2，故t2≤t+2，即t2﹣t﹣2≤0，解得﹣1≤t≤2，此時(shí)0≤t≤2，若t＜0，則f（t）＜f（0），條件不成立．故答案為：[0，2]．本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】

(1)求得的導(dǎo)數(shù)，，得到方程的判別式，分和、三種討論，求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解；(2)由，當(dāng)時(shí)，只需，故只需證明當(dāng)時(shí)，，求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】(1)由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t，方程的判別式.(ⅰ)若，即，在的定義域內(nèi)，故單調(diào)遞增．(ⅱ)若，則或.若，則，.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增．若，單調(diào)遞增．(ⅲ)若，即或，則有兩個(gè)不同的實(shí)根，當(dāng)時(shí)，，從而在的定義域內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，故單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，，在的定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即在定義域上不單調(diào)．綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為.(2)因?yàn)?，?dāng)，時(shí)，，故只需證明當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，故在上有唯一實(shí)根，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，從而當(dāng)時(shí)，)取得最小值．由得，即，故，所以.綜上，當(dāng)時(shí)，.本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）人.【解析】

（Ⅰ）計(jì)算出和，然后根據(jù)公式，求出和，得到回歸直線方程；（Ⅱ）根據(jù)回歸直線方程，代入【詳解】解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算；，，，所以與之間的回歸直線方程為；（Ⅱ）時(shí)，，預(yù)測(cè)該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)為人．本題考查最小二乘法求回歸直線方程，根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，屬于簡(jiǎn)單題.19、（1）①②4，6.（2）證明見(jiàn)詳解.【解析】

（1）①根據(jù)兩個(gè)元素之差為3，結(jié)合集合的元素，即可求得；②根據(jù)題意要求，寫出集合X中從小到大8個(gè)數(shù)中所有的差值（限定為正數(shù)）的可能，計(jì)算每個(gè)差值出現(xiàn)的次數(shù)，即可求得；（2）采用反證法，假設(shè)不存在滿足條件的k，根據(jù)差數(shù)的范圍推出矛盾即可.【詳解】（1）①方程的解有：.②以下規(guī)定兩數(shù)的差均為正，則：列出集合X的從小到大8個(gè)數(shù)中相鄰兩數(shù)的差：1,3,2,4,2,3,1；中間隔一數(shù)的兩數(shù)差（即上一列差數(shù)中相鄰兩數(shù)和）：4,5,6,6,5,4；中間相隔二數(shù)的兩數(shù)差：6,9,8,9,6；中間相隔三數(shù)的兩數(shù)差：10,11,11,10；中間相隔四數(shù)的兩數(shù)差：12,14,12；中間相隔五數(shù)的兩數(shù)差：15,15；中間相隔六數(shù)的兩數(shù)差：16.這28個(gè)差數(shù)中，只有4出現(xiàn)3次、6出現(xiàn)4次，其余都不超過(guò)2次，所以k的可能取值有4，6.（2）證明：不妨設(shè)，記，，共13個(gè)差數(shù).假設(shè)不存在滿足條件的k，則這13個(gè)數(shù)中至多兩個(gè)1、兩個(gè)2、兩個(gè)3、兩個(gè)4、兩個(gè)5、兩個(gè)6，從而①又，這與①矛盾.故假設(shè)不成立，結(jié)論成立.即對(duì)任意一個(gè)X，存在正整數(shù)k，使得方程至少有三組不同的解.本題考查集合新定義問(wèn)題，涉及反證法的使用，本題的關(guān)鍵是要理解題意，小心計(jì)算，大膽求證.20、(1)見(jiàn)解析；（2）.【解析】試題分析：表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù),的所有可能取值為0,1,2,3.分別求出相應(yīng)的概率值，列出隨機(jī)變量的分布列并計(jì)算數(shù)學(xué)期望，表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，表示第二輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，這2輛車共遇到1個(gè)紅燈就是包括第一輛遇到1次紅燈且第2輛沒(méi)遇上和第一輛沒(méi)遇上紅燈且第2輛遇上1次紅燈兩個(gè)事件的概率的和.試題解析：（Ⅰ）解：隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2,3.，，，.所以，隨機(jī)變量的分布列為0123隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.（Ⅱ）解：設(shè)表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，表示第二輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，則所求事件的概率為.所以，這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率為.【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量概率分布列及數(shù)學(xué)期望【名師點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量概率分布列問(wèn)題首先要清楚離散型隨機(jī)變量的可取值有那些？當(dāng)隨機(jī)變量取這些值時(shí)所對(duì)應(yīng)的事件的概率有是多少，計(jì)算出概率值后，列出離散型隨機(jī)變量概率分布列，最后按照數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出數(shù)學(xué)期望.；列出離散型隨機(jī)變量概率分布列及計(jì)算數(shù)學(xué)期望是理科高考數(shù)學(xué)必考問(wèn)題.21、(I)；(Ⅱ)，或【解析】

（I）由，可計(jì)算出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求得通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由，并結(jié)合（1）可計(jì)算出首項(xiàng)和公比，代入等比數(shù)列的求和公式可求得.【詳解】(I)設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵．∴，，解得，，∴．(Ⅱ)設(shè)等比數(shù)列的公比為，，，聯(lián)立解得，，∴，或．本題