黔西南市重點中學2025年高二數學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將兩枚骰子各擲一次，設事件{兩個點數都不相同}，{至少出現一個3點}，則（）A． B． C． D．2．已知函數，如果函數在定義域為(0,?+∞)只有一個極值點，則實數的取值范圍是A． B． C． D．3．為了落實中央提出的精準扶貧政策，永濟市人力資源和社會保障局派人到開張鎮(zhèn)石橋村包扶戶貧困戶，要求每戶都有且只有人包扶，每人至少包扶戶，則不同的包扶方案種數為（）A． B． C． D．4．我國古代數學名著《九章算術》中割圓術有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣.”其體現的是一種無限與有限的轉化過程，比如在中“…”即代表無限次重復，但原式卻是個定值x，這可以通過方程確定出來x＝2，類似地不難得到＝（）A． B．C． D．5．轉化為弧度數為（）A． B． C． D．6．，則的值為（）A．2B．-2C．8D．-87．“石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流行多年的猜拳游戲，起源于中國，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿易的不斷發(fā)展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風靡世界．其游戲規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在語音剛落時同時出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”．“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過“石頭”．若所出的拳相同，則為和局．小軍和大明兩位同學進行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大明比賽至第四局小軍勝出的概率是（）A． B． C． D．8．某三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，高為6，則該三棱柱的體積為A． B． C． D．9．已知定義在上的可導函數的導函數為，對任意實數均有成立，且是奇函數，不等式的解集是（）A． B． C． D．10．電腦芯片的生產工藝復雜，在某次生產試驗中，得到組數據，，，，，.根據收集到的數據可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則（）A． B． C． D．11．已知函數f(x)=(2x-1)ex+ax2-3a（A．[-2e,+∞) B．-3212．已知實數，滿足，則與的關系是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則__________．14．在的二項展開式中，常數項的值為__________15．由海軍、空軍、陸軍各3名士兵組成一個有不同編號的的小方陣，要求同一軍種不在同一行，也不在同一列，有_____種排法16．復數的共軛復數________.（其中為虛數單位）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知，分別為橢圓：的上、下焦點，是拋物線：的焦點，點是與在第二象限的交點，且.（1）求橢圓的方程；（2）與圓相切的直線：（其中）交橢圓于點，，若橢圓上一點滿足，求實數的取值范圍.18．（12分）已知的內角A的大小為，面積為.(1)若，求的另外兩條邊長；(2)設O為的外心，當時，求的值.19．（12分）在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為x=1+255ty=1+55t（t為參數），以（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）點P1,1，直線l與曲線C交于A,B兩點，若PA?PB20．（12分）已知集合，，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數a的取值范圍.21．（12分）已知函數（其中）．（Ⅰ）當時，證明：當時，；（Ⅱ）若有兩個極值點.（i）求實數的取值范圍；（ii）證明：.22．（10分）中國已經成為全球最大的電商市場，但是實體店仍然是消費者接觸商品和品牌的重要渠道.某機構隨機抽取了年齡介于10歲到60歲的消費者200人，對他們的主要購物方式進行問卷調查.現對調查對象的年齡分布及主要購物方式進行統(tǒng)計，得到如下圖表：主要購物方式年齡階段網絡平臺購物實體店購物總計40歲以下7540歲或40歲以上55總計（1）根據已知條件完成上述列聯表，并據此資料，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為消費者主要的購物方式與年齡有關？（2）用分層抽樣的方法從通過網絡平臺購物的消費者中隨機抽取8人，然后再從這8名消費者中抽取5名進行答謝.設抽到的消費者中40歲以下的人數為，求的分布列和數學期望.參考公式：，其中.臨界值表：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：利用條件概率求.詳解：由題得所以故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查條件概率，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)條件概率的公式:,=.2、C【解析】分析：求函數的導函數，并化簡整理，結合函數在定義域為(0,?+∞)只有一個極值點進行討論即可.詳解：函數的定義域為(0,?+∞)①當時，恒成立，令，則，即在上單調遞增，在上單調遞減，則在處取得極小值，符合題意；②當時，時，又函數在定義域為(0,?+∞)只有一個極值點，在處取得極值.從而或恒成立，構造函數，，設與相切的切點為，則切線方程為，因為切線過原點，則，解得，則切點為此時.由圖可知：要使恒成立，則.綜上所述：.故選：C.點睛：導函數的零點并不一定就是原函數的極值點．所以在求出導函數的零點后一定要注意分析這個零點是不是原函數的極值點．3、C【解析】

先分組再排序，可得知這人所包扶的戶數分別為、、或、、，然后利用分步計數原理可得出所求方案的數目.【詳解】由題意可知，這人所包扶的戶數分別為、、或、、，利用分步計數原理知，不同的包扶方案種數為，故選C.本題考查排列組合的綜合問題，考查分配問題，求解這類問題遵循先分組再排序的原則，再分組時，要注意平均分組的問題，同時注意分步計數原理的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.4、C【解析】

根據已知求的例子，令，即，解方程即可得到的值.【詳解】令，即，即，解得(舍)，故故選：C本題考查歸納推理，算術和方程，讀懂題中整體代換的方法、理解其解答過程是關鍵，屬于基礎題.5、D【解析】已知180°對應弧度，則轉化為弧度數為.本題選擇D選項.6、D【解析】試題分析：，所以當時，；當時，，故考點：二項式定理7、B【解析】根據“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，而“布”又勝“石頭”，可得每局比賽中小軍勝大明、小軍與大明和局和小軍輸給大明的概率都為，∴小軍和大年兩位同學進行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大年比賽至第四局小軍勝出，由指前3局中小軍勝2局，有1局不勝，第四局小軍勝，∴小軍和大年比賽至第四局小軍勝出的概率是：.故選B.8、C【解析】

計算結果.【詳解】因為底面是邊長為2的正三角形，所以底面的面積為，則該三棱柱的體積為．本題考查了棱柱的體積公式，屬于簡單題型.9、A【解析】

構造函數，利用導數和已知條件判斷出在上遞增，由此求解出不等式的解集.【詳解】要求解的不等式等價于，令，，所以在上為增函數，又因為是奇函數，故，所以，所以所求不等式等價于，所以解集為，故選A.本小題主要考查構造函數法解不等式，考查導數的運算，考查利用導數判斷函數的單調性，考查函數的奇偶性，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.10、D【解析】分析：根據回歸直線方程經過的性質，可代入求得，進而求出的值．詳解：由，且可知所以所以選D點睛：本題考查了回歸直線方程的基本性質和簡單的計算，屬于簡單題．11、A【解析】

把函數f(x)為增函數，轉化為f'(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，得到a≥-(2x+1)ex2x【詳解】由題意，函數f(x)=(2x-1)e則f'(x)=2ex+(2x-1)設g(x)=則g令g'(x)>0，得到0<x<12，則函數g(x)在0,1即a的取值范圍是[-2e故選A.本題主要考查了利用函數的單調性與極值（最值）求解參數問題，其中解答中根據函數的單調性，得到a≥-(2x+1)e12、C【解析】

設，，則，對進行平方展開化簡得，代入得，兩式相加即可.【詳解】設，，則且，等式兩邊同時平方展開得：，即令等式中，化簡后可得：兩式相加可得故選：C本題考查了代數式的計算化簡求值，考查了換元法，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、180【解析】，，，故答案為.【方法點晴】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數，屬于中檔題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項展開式定理的應用.14、15【解析】

寫出二項展開式通項，通過得到，從而求得常數項.【詳解】二項展開式通項為：當時，常數項為：本題正確結果：本題考查二項式定理的應用，屬于基礎題.15、2592【解析】

假設海軍為a，空軍為b，陸軍為c，先將a，b，c，填入的小方陣，有12種填入方法，再每個a，b，c填入3名士兵均有種，根據分步計數原理可得．【詳解】解：假設海軍為a，空軍為b，陸軍為c，先將a，b，c，填入的小方陣，則有種，每個a，b，c填入3名士兵均有種，故共有，故答案為：2592本題考查了分步計數原理，考查了轉化能力，屬于難題．16、【解析】

根據復數除法法則，分子分母同乘分母的共軛復數化簡成的形式，再根據共軛復數的定義求出所求即可．【詳解】，復數的共軛復數是.故答案為：.本題主要考查復數代數形式的乘除運算、共軛復數的定義，考查基本運算求解能力，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】試題分析：（1）由題意得，所以，又由拋物線定義可知，，由橢圓定義知，，得，故，從而橢圓的方程為；（2），，聯立得，代入橢圓方程，所以，又，所以．試題解析：（1）由題意得，所以，又由拋物線定義可知，得，于是易知，從而，由橢圓定義知，，得，故，從而橢圓的方程為．（2）設，，，則由知，，，且，①又直線：（其中）與圓相切，所以有，由，可得（，），②又聯立消去得，且恒成立，且，，所以，所以得，代入①式，得，所以，又將②式代入得，，，，易知，且，所以．18、（1）,；（2）或【解析】

（1）由三角形面積公式得到AC邊，再由余弦定理即可得出BC邊；（2）由（1）可知，利用余弦定理可求，設的中點為，則，結合為的外心，可得，從而可求得．【詳解】（1）設的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，于是，所以因為，所以.由余弦定理得.（2）由得，即，解得或4.設的中點為D，則，因為O為的外心，所以，于是.所以當時，，；當時，，.本題主要考查三角形的面積公式及余弦定理的應用以及向量的基本運算和性質的應用．屬于中檔題.19、（Ⅰ）x-2y+1=0，y2（Ⅱ）a=0或1．【解析】

（Ⅰ）利用極直互化公式即可把曲線C的極坐標方程化為普通方程，消去參數t求出直線的普通方程即可；（Ⅱ）聯立直線方程和C的方程，結合二次函數的性質得到關于t的方程，由t的幾何意義列方程，解出即可．【詳解】（Ⅰ）∵C:ρsin∴ρy2而直線l的參數方程為x=1+255則l的普通方程是：x-2y+1=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：y2=2ax①，l的參數方程為x=1+2將②代入①得：t2故t1由PA?PB解得：a=0或1．本題考查了極坐標方程，參數方程以及普通方程的轉化，考查直線和曲線的位置關系，是一道常規(guī)題．20、(1).(2).【解析】分析：（1）先求出A,B集合的解集，A集合求定義，B集合解不等式即可，然后由交集定義即可得結論；（2）若“”是“”的必要不充分條件，說明且，然后根據集合關系求解.詳解：(1),．則(2)，因為“”是“”的必要不充分條件，所以且．由，得，解得．經檢驗，當時，成立，故實數的取值范圍是．點睛：考查定義域，解不等式，交集的定義以及必要不充分條件，正確求解集合，縷清集合間的基本關系是解題關鍵，屬于基礎題.21、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（i）（ii）見解析【解析】

（Ⅰ）將代入解析式，并求得導函數及，由求得極值點并判斷出單調性，并根據單調性可求得的最小值，由即可證明在上單調遞增，從而由即可證明不等式成立；（Ⅱ）（i）由極值點意義可知有兩個不等式實數根，分離參數可得，構造函數，并求得，分類討論的符號及單調情況，即可確定的最小值，進而由函數圖像的交點情況確定的取值范圍；（ii）由（i）中的兩個交點可得，代入解析式并求得且令，分離參數可得并代入中，求得，從而證明在上單調遞增，即可由單調性證明不等式成立.【詳解】（Ⅰ）當時，，，由解得.當時，當時所以在上單調遞減，在上單調遞增，，恒成立，所以在上單調遞增，所以，原不等式得證.（Ⅱ）（i）若有兩個極值點，則有兩個根，又顯然不是方程的根，所以方程有兩個根.令，，當時，，且，單調遞減；當時，，單調遞減；當時，，單調遞增；，且，，用直線截此圖象，所以當，即時滿足題意.（ii）證明：由（i）知，，∴，則，，所以在上單調遞增，所以，即.原題得證.本題考查了由導數證明不等式成立，導數與函數單調性、極值點和最值的綜合應用，分離參數法與構造函數法的綜合應用，函數極值點與零點、函數圖像交點的關系，綜合性強，屬于難題.22、（1）可以在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為消費