江蘇省姜堰區(qū)實(shí)驗(yàn)初中2025年高二下數(shù)學(xué)期末考試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)，若的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．2．設(shè)點(diǎn)在曲線(xiàn)上，點(diǎn)在曲線(xiàn)上，則最小值為（）A． B． C． D．3．已知數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，則下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．?dāng)?shù)據(jù)的中位數(shù)為B．?dāng)?shù)據(jù)的眾數(shù)為C．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)為D．?dāng)?shù)據(jù)的方差為4．已知函數(shù)，其圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)（）A．先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)保持不變B．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變C．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)保持不變D．先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變5．用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A．中至少有兩個(gè)偶數(shù) B．中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)C．都是奇數(shù) D．都是偶數(shù)6．若函數(shù)的圖象與直線(xiàn)相切，則()A． B． C． D．7．設(shè)方程的兩個(gè)根為，則（）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋魧?duì)于給定的正數(shù)，定義函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)，時(shí)，定積分的值為（）A． B． C． D．9．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若，則的形狀為A．正三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形10．已知命題p：?x0>0，使得(A．?x≤0，總有(x+2)ex≥1 B．C．?x>0，總有(x+2)ex≥1 D．11．設(shè)，，都為正數(shù)，那么，用反證法證明“三個(gè)數(shù)，，至少有一個(gè)不小于2”時(shí)，做出與命題結(jié)論相矛盾的假設(shè)是（）A．這三個(gè)數(shù)都不大于2 B．這三個(gè)數(shù)都不小于2C．這三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不大于2 D．這三個(gè)數(shù)都小于212．若，，，則實(shí)數(shù)，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則=______.14．已知命題p：?x∈R，ex－mx＝0，q：?x∈R，x2－2mx＋1≥0，若p∨(q)為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.15．如圖1，在棱長(zhǎng)為的正方體中，P、Q是對(duì)角線(xiàn)上的點(diǎn)，若，則三棱錐的體積為_(kāi)_______16．已知空間向量，，（其中、），如果存在實(shí)數(shù)，使得成立，則_____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）如圖，設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)的三條邊分別為，且角A、B、C成等差數(shù)列，，線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)分別交線(xiàn)段AB、AC于D、E兩點(diǎn).（1）若△BCD的面積為，求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)；（2）若，求角A的值.19．（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足：，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）設(shè)P為曲線(xiàn)C上到極點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)，求點(diǎn)P的極坐標(biāo)；（2）求直線(xiàn)被曲線(xiàn)C所截得的弦長(zhǎng).21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，，不在軸上的動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足于點(diǎn)為的中點(diǎn)。(1)求點(diǎn)的軌跡的方程；(2)設(shè)曲線(xiàn)與軸正半軸的交點(diǎn)為，斜率為的直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，記直線(xiàn)的斜率分別為，試問(wèn)是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。22．（10分）已知,且.證明：（Ⅰ）；（Ⅱ）.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】很明顯，且應(yīng)滿(mǎn)足當(dāng)時(shí)，類(lèi)指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值不大于一次函數(shù)的函數(shù)值，即，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)問(wèn)題中參數(shù)值影響變形時(shí)，往往要分類(lèi)討論，需有明確的標(biāo)準(zhǔn)、全面的考慮；(2)求解過(guò)程中，求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合要求．2、B【解析】

由題意知函數(shù)y＝ex與y＝ln(2x)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)，兩曲線(xiàn)上點(diǎn)之間的最小距離就是y＝x與y＝ex上點(diǎn)的最小距離的2倍．設(shè)y＝ex上點(diǎn)(x0，y0)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)y＝x平行．則，∴x0＝ln2，y0＝1，∴點(diǎn)(x0，y0)到y(tǒng)＝x的距離為＝(1－ln2)，則|PQ|的最小值為(1－ln2)×2＝(1－ln2)．3、D【解析】

利用中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的性質(zhì)求解．【詳解】若數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為,則由性質(zhì)知數(shù)據(jù)的中位數(shù),眾數(shù)，平均數(shù)均變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，故正確；則由方差的性質(zhì)知數(shù)據(jù)的方差為4p,故D錯(cuò)誤；故選D．本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．4、D【解析】

由函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，得，進(jìn)而得再利用圖像變換求解即可【詳解】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，得，即，解得，所以，，故只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)“先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變,得”即可.故選：D本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查圖像變換，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題5、B【解析】

用反證法證明某命題時(shí),應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，求出要證的命題的否定，即為所求.【詳解】解：用反證法證明某命題時(shí),應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，及要證的命題的否定成立，而命題：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”的否定為“中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)”，故選：B.本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，求一個(gè)命題的否定，屬于中檔題.6、B【解析】

設(shè)切點(diǎn)為，由可解得切點(diǎn)坐標(biāo)與參數(shù)的值?！驹斀狻吭O(shè)切點(diǎn)為，則由題意知即解得或者故選B高考對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查主要有以下幾個(gè)命題角度：（1）已知切點(diǎn)求切線(xiàn)方程；（2）已知切線(xiàn)方程(或斜率)求切點(diǎn)或曲線(xiàn)方程；（3）已知曲線(xiàn)求切線(xiàn)傾斜角的取值范圍．7、D【解析】

畫(huà)出方程左右兩邊所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像，結(jié)合圖像可知答案?！驹斀狻慨?huà)出函數(shù)與的圖像，如圖結(jié)合圖像容易知道這兩個(gè)函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的兩個(gè)根，結(jié)合圖像可知，，根據(jù)是減函數(shù)可得，所以有圖像可知所以即，則，所以，而所以故選D本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖像，利用圖像解答，屬于一般題。8、D【解析】分析：根據(jù)的定義求出的表達(dá)式，然后根據(jù)定積分的運(yùn)算法則可得結(jié)論．詳解：由題意可得，當(dāng)時(shí)，，即．所以．故選D．點(diǎn)睛：解答本題時(shí)注意兩點(diǎn)：一是根據(jù)題意得到函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵；二是求定積分時(shí)要合理的運(yùn)用定積分的運(yùn)算性質(zhì)，可使得計(jì)算簡(jiǎn)單易行．9、C【解析】

根據(jù)題目分別為角A，B，C的對(duì)邊，且可知，利用邊化角的方法，將式子化為，利用三角形的性質(zhì)將化為，化簡(jiǎn)得，推出，從而得出的形狀為直角三角形．【詳解】由題意知，由正弦定理得又展開(kāi)得，又角A，B，C是三角形的內(nèi)角又綜上所述，的形狀為直角三角形，故答案選C．本題主要考查了解三角形的相關(guān)問(wèn)題，主要根據(jù)正余弦定理，利用邊化角或角化邊，若轉(zhuǎn)化成角時(shí)，要注意的應(yīng)用．10、C【解析】

原命題為特稱(chēng)命題，則其否定為全稱(chēng)命題，即可得到答案【詳解】∵命題p：?x0∴?p：?x>0，總有(x+2)故選C本題主要考查的是命題及其關(guān)系，命題的否定是對(duì)命題結(jié)論的否定，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解析】分析：利用反證法和命題的否定分析解答.詳解：“三個(gè)數(shù)，，至少有一個(gè)不小于2”的否定是“這三個(gè)數(shù)都小于2”，所以做出與命題結(jié)論相矛盾的假設(shè)是這三個(gè)數(shù)都小于2.故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查反證法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)三個(gè)數(shù)a,b,c至少有一個(gè)不小于m的否定是三個(gè)數(shù)都小于m.12、A【解析】

利用冪指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性，比較大小即可.【詳解】解：，，，∴，故選：A本題考查了指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點(diǎn)，考查函數(shù)思想，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、365【解析】分析：令代入可知的值，令代入可求得的值，然后將兩式相加可求得的值．詳解：中，令代入可知令代入可得，除以相加除以2可得.即答案為365.點(diǎn)睛：本題主要考查的是二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和，充分利用賦值法是解題的關(guān)鍵．14、.【解析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的真假關(guān)系，確定命題p，q的真假，利用函數(shù)的性質(zhì)分別求出對(duì)應(yīng)的取值范圍即可得到結(jié)論．【詳解】若p∨（?q）為假命題，則p，?q都為假命題，即p是假命題，q是真命題，由ex﹣mx=0得m=，設(shè)f（x）=，則f′（x）==，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞遞減，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞遞減，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=取得極小值f（1）=e，∴函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋ī仭蓿?）∪[e，+∞），∴若p是假命題，則0≤m＜e；命題q為真命題時(shí)，有Δ＝4m2－4≤0，則－1≤m≤1.所以當(dāng)p∨(q)為假命題時(shí)，m的取值范圍是[0，1].故答案為：“”，“”“”等形式命題真假的判斷步驟：（1）確定命題的構(gòu)成形式；（2）判斷其中命題的真假；（3）確定“”，“”“”等形式命題的真假.15、【解析】

棱錐的體積轉(zhuǎn)化為的體積，求出底面積與高，從而可得結(jié)果.【詳解】到平面的距離是面對(duì)角線(xiàn)的一半，即，到直線(xiàn)的距離即到直線(xiàn)的距離，，，棱錐的體積等于的體積，本題主要考查錐體體積公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用等積變換，將棱錐的底面積與高確定，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得出關(guān)于、、的方程組，解出即可得出的值.【詳解】，，且，所以，解得，因此，.故答案為：.本題考查空間向量共線(xiàn)的坐標(biāo)運(yùn)算，建立方程組求解是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）分別在、、三種情況下去掉絕對(duì)值，得到不等式，解不等式求得結(jié)果；（Ⅱ）將方程變?yōu)?，分?lèi)討論得到的圖象，通過(guò)數(shù)形結(jié)合求得取值范圍.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，可得：當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，則無(wú)解綜上所述：不等式的解集為：（Ⅱ）由方程可變形為：令，則作出函數(shù)的圖象如下圖所示：結(jié)合圖象可知：，又，本題考查絕對(duì)值不等式的求解、根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒎匠谈鶄€(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)進(jìn)行求解.18、（1）；（2）?！窘馕觥吭囶}分析：（1）由題三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，結(jié)合內(nèi)角和為，可以列出方程組，所以可以求出角，又已知，且三角形BCD的面積為，根據(jù)三角形面積公式可有，可以求出，在三角形BCD中，可以應(yīng)用余弦定理求出CD邊的長(zhǎng)度；（2）在三角形BCD中，應(yīng)用正弦定理：，所以可以求出，于是得到，所以，則，且DE為線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，所以DA=DC，即三角形ADC為等腰直角三角形，所以可以求出A角的值。本題考查解利用正、余弦定理解三角形，要求學(xué)生掌握定理的基本應(yīng)用。能夠靈活的運(yùn)用定理解決實(shí)際問(wèn)題。試題解析：（1）∵角A,B,C成等差數(shù)列，，∴又∵△BCD的面積為，，∴，∴在△BCD中，由余弦定理可得（2）由題意，在△BCD中，，即，∴，則，即又DE為AC的垂直平分線(xiàn)，故考點(diǎn)：1.正弦定理；2.余弦定理；3.解三角形。19、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析；（Ⅲ）詳見(jiàn)解析.【解析】

（Ⅰ）由題意，得，可求出；（Ⅱ）由，得與同號(hào)，可得，再由可得，問(wèn)題得證；（Ⅲ）令，得，當(dāng)時(shí)，由可得，再由可使問(wèn)題得證.【詳解】（Ⅰ）解：由題意，，解得或（舍去）.（Ⅱ）證明：因?yàn)?，且，所以與同號(hào)，…，與也同號(hào).而，因此.又，所以.綜上，有成立.（Ⅲ）證明：令，則，且.由，得到.于是當(dāng)時(shí)，，又，因此，即.考慮，故，即.當(dāng)時(shí)，也成立.綜上所述，.本題考查了數(shù)列遞推式，數(shù)列求和，考查了放縮法證明不等式，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題.20、(1)(2)【解析】

(1)首先求出曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程，再求出直線(xiàn)，故可求出另一交點(diǎn)，化為極坐標(biāo)方程即為所求；（2）利用圓心到直線(xiàn)的距離公式即得答案.【詳解】（1）曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為：，圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，因此，直線(xiàn)為：，與圓交于點(diǎn)，化為極坐標(biāo)為，故點(diǎn)P的極坐標(biāo)為；（2）直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為：，圓心到直線(xiàn)的距離，所截弦長(zhǎng)為：.本題主要考查直角坐標(biāo)，參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程之間的互化，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度不大.21、（1）；（2）定值0【解析】

（1）解法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得出點(diǎn)，由，轉(zhuǎn)化為，利用斜率公式計(jì)算并化簡(jiǎn)得出曲線(xiàn)的方程，并標(biāo)出的范圍；解法二：設(shè)點(diǎn)，得出，由知點(diǎn)在圓上，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程并化簡(jiǎn)，可得出曲線(xiàn)的方程，并標(biāo)出的范圍；（2）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并設(shè)直線(xiàn)的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線(xiàn)的方程與曲線(xiàn)的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用斜率公式并代入韋達(dá)定理計(jì)算出來(lái)證明結(jié)論成立?！驹斀狻浚?）解法一：設(shè)點(diǎn)，因?yàn)檩S，為的中點(diǎn)，則，，所以，，即，化簡(jiǎn)得，所以，的方程為；解法二：依題意可知點(diǎn)的軌跡方程為，設(shè)點(diǎn)，因?yàn)檩S，為的中點(diǎn)，所以，，所以，即，所以，的方程為；（2）依題意可知，設(shè)