江西省師范大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》（第二季）亮點(diǎn)頗多，十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味．若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng)，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場(chǎng)的排法有（）A．288種 B．144種 C．720種 D．360種2．已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，與拋物線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（）A． B． C．4 D．13．復(fù)數(shù)在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知直線(xiàn)y=x+1與曲線(xiàn)y=A．1B．2C．-1D．-26．在數(shù)列中，若，，則（）A．108 B．54 C．36 D．187．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為（）A． B．C． D．8．根據(jù)下表樣本數(shù)據(jù)689101265432用最小二乘法求得線(xiàn)性回歸方程為則當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為A．6.5 B．7 C．7.5 D．89．為考察共享經(jīng)濟(jì)對(duì)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的影響，在四個(gè)不同的企業(yè)各取兩個(gè)部門(mén)進(jìn)行共享經(jīng)濟(jì)對(duì)比試驗(yàn)，根據(jù)四個(gè)企業(yè)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫(huà)出如下四個(gè)等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門(mén)的發(fā)展有顯著效果的圖形是（）A． B．C． D．10．已知集合，，則A． B． C． D．11．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（）A． B． C． D．12．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．對(duì)于自然數(shù)方冪和，，，求和方法如下：，，…，將上面各式左右兩邊分別相加，就會(huì)有，解得，類(lèi)比以上過(guò)程可以求得，且與無(wú)關(guān)，則的值為_(kāi)_________．14．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中僅有一人申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試，當(dāng)他們被問(wèn)到誰(shuí)申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試時(shí)，甲說(shuō)：“丙或丁申請(qǐng)了”；乙說(shuō)：“丙申請(qǐng)了”；丙說(shuō)：“甲和丁都沒(méi)有申請(qǐng)”；丁說(shuō)：“乙申請(qǐng)了”，如果這四位同學(xué)中只有兩人說(shuō)的是對(duì)的，那么申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是______．15．函數(shù)f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的部分?jǐn)?shù)值如下表：x

－3

－2

－1

0

1

2

3

4

5

f（x）

－80

－24

0

4

0

0

16

60

144

則函數(shù)y＝lgf（x）的定義域?yàn)開(kāi)_________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)所圍成的封閉圖形的面積為（）．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）設(shè)的最大值為，求的最小值；（2）在（1）的條件下，若，且，求的最大值.18．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的最大值；（2）令，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，證明.19．（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；（2）若曲線(xiàn)存在兩條垂直于軸的切線(xiàn)，求的取值范圍20．（12分）已知，，.（1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：與不能同時(shí)為負(fù)數(shù).21．（12分）如圖，四邊形中，，，，為邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起到達(dá)的位置（折起后點(diǎn)記為）．（1）求證：；（2）若為中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值．22．（10分）在直角梯形中，，，，為的中點(diǎn)，如圖1．將沿折到的位置，使，點(diǎn)在上，且，如圖2．（1）求證：⊥平面；（2）求二面角的正切值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)題意分步進(jìn)行分析：①用倍分法分析《將進(jìn)酒》，《望岳》和另外兩首詩(shī)詞的排法數(shù)目；②用插空法分析《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》的排法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意分步進(jìn)行分析：①將《將進(jìn)酒》，《望岳》和另外兩首詩(shī)詞的首詩(shī)詞全排列，則有種順序《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，這首詩(shī)詞的排法有種②，這首詩(shī)詞排好后，不含最后，有個(gè)空位，在個(gè)空位中任選個(gè)，安排《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》，有種安排方法則后六場(chǎng)的排法有種故選本題考查的是有關(guān)限制條件的排列數(shù)的問(wèn)題，第一需要注意先把不相鄰的元素找出來(lái)，將剩下的排好，這里需要注意定序問(wèn)題除階乘，第二需要將不相鄰的兩個(gè)元素進(jìn)行插空，利用分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果，注意特殊元素特殊對(duì)待。2、B【解析】

求出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)可得直線(xiàn)方程，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式求出，利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式求得點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，再由三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)為，所以代入直線(xiàn)方程得，即，所以直線(xiàn)方程為，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立得，所以弦長(zhǎng)，又點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，所以的面積為,故選B.本題主要考查拋物線(xiàn)的方程與簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式與三角形面積公式，意在考查計(jì)算能力以及綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題.3、B【解析】分析：先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,再判斷其在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限.詳解：由題得，所以復(fù)數(shù)z在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.故答案為B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（a,b）,點(diǎn)（a,b）所在的象限就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.復(fù)數(shù)和點(diǎn)（a,b）是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.4、C【解析】

轉(zhuǎn)化函數(shù)，證明函數(shù)單調(diào)性，奇偶性，再轉(zhuǎn)化為，即，求解即可.【詳解】由題意，函數(shù)，定義域?yàn)镽，故為偶函數(shù)令，在單調(diào)遞增，且在單調(diào)遞增則因此故選：C本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性在解不等式中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.5、B【解析】設(shè)切點(diǎn)P(x0,y∴x6、B【解析】

通過(guò)，可以知道數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以求出的值.【詳解】因?yàn)?，所以?shù)列是公比為的等比數(shù)列，因此，故本題選B.本題考查了等比數(shù)列的概念、以及求等比數(shù)列某項(xiàng)的問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7、D【解析】

試題分析：由圖象可知又，又，.，又，所以，由，得，則的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的性質(zhì)；2.三角函數(shù)圖像的性質(zhì).【方法點(diǎn)睛】根據(jù)，的圖象求解析式的步驟：1．首先確定振幅和周期，從而得到與；2．求的值時(shí)最好選用最值點(diǎn)求，峰點(diǎn)：，；谷點(diǎn)：，，也可用零點(diǎn)求，但要區(qū)分該零點(diǎn)是升零點(diǎn)，還是降零點(diǎn)，升零點(diǎn)(圖象上升時(shí)與軸的交點(diǎn))：，；降零點(diǎn)(圖象下降時(shí)與軸的交點(diǎn))：，．8、C【解析】

先根據(jù)回歸直線(xiàn)方程過(guò)樣本點(diǎn)的中點(diǎn)求解出，然后再代入求的值.【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以回歸直線(xiàn)方程為：，代入，則，故選：C.本題考查依據(jù)回歸直線(xiàn)方程求估計(jì)值，難度較易.回歸直線(xiàn)方程一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心，也就是，這一點(diǎn)要注意.9、A【解析】

根據(jù)選項(xiàng)中的等高條形圖看出共享與不共享時(shí)對(duì)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度差異大小，從而得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)四個(gè)等高條形圖可知：圖形A中共享與不共享時(shí)對(duì)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的差異最大它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門(mén)的發(fā)展有顯著效果．故選：A．本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，考查學(xué)生理解分析能力和提取信息的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，再根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【詳解】因?yàn)?，，所以，故選C．研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿(mǎn)足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系.11、B【解析】

根據(jù)純虛數(shù)的定義求解即可.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù),故,解得.故選：B本題主要考查了根據(jù)純虛數(shù)求解參數(shù)的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在原理判斷區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的符號(hào)情況，從而可得答案.【詳解】由的圖像在上是連續(xù)不間斷的.且在上單調(diào)遞增，又，,根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在原理有：在在有唯一零點(diǎn)且在內(nèi).故選：B.本題考查函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間，利用函數(shù)的零點(diǎn)存在原理可解決，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：利用類(lèi)比法先求出，再求，從而得到答案.詳解：利用類(lèi)比法：，，，…，將上面各式左右兩邊分別相加，就會(huì)有，解得；繼續(xù)使用類(lèi)比法：，，，…，將上面各式左右兩邊分別相加，就會(huì)有，解得，.故答案為：.點(diǎn)睛：類(lèi)比推理應(yīng)用的類(lèi)型及相應(yīng)方法類(lèi)比推理的應(yīng)用一般為類(lèi)比定義、類(lèi)比性質(zhì)和類(lèi)比方法．(1)類(lèi)比定義：在求解由某種熟悉的定義產(chǎn)生的類(lèi)比推理型試題時(shí)，可以借助原定義來(lái)求解；(2)類(lèi)比性質(zhì)：從一個(gè)特殊式子的性質(zhì)、一個(gè)特殊圖形的性質(zhì)入手，提出類(lèi)比推理型問(wèn)題，求解時(shí)要認(rèn)真分析兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別，深入思考兩者的轉(zhuǎn)化過(guò)程是求解的關(guān)鍵；(3)類(lèi)比方法：有一些處理問(wèn)題的方法具有類(lèi)比性，可以把這種方法類(lèi)比應(yīng)用到其他問(wèn)題的求解中，注意知識(shí)的遷移．14、乙【解析】

先假設(shè)甲乙丙丁中一個(gè)人說(shuō)的是對(duì)的.然后再逐個(gè)去判斷其他三個(gè)人的說(shuō)法.最后看是否滿(mǎn)足題意，不滿(mǎn)足排除．【詳解】解：先假設(shè)甲說(shuō)的對(duì)，即甲或乙申請(qǐng)了.但申請(qǐng)人只有一個(gè)，(1)如果是甲，則乙說(shuō)“丙申請(qǐng)了”就是錯(cuò)的，丙說(shuō)“甲和丁都沒(méi)申請(qǐng)”就是錯(cuò)的，丁說(shuō)“乙申請(qǐng)了”也是錯(cuò)的，這樣三個(gè)錯(cuò)的，不能滿(mǎn)足題意，故甲沒(méi)申請(qǐng).(2)如果是乙，則乙說(shuō)“丙申請(qǐng)了”就是錯(cuò)的，丙說(shuō)“甲和丁都沒(méi)申請(qǐng)”可以理解為申請(qǐng)人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故說(shuō)法不對(duì)，丁說(shuō)“乙申請(qǐng)了”也是對(duì)的，這樣說(shuō)的對(duì)的就是兩個(gè)是甲和丁.滿(mǎn)足題意．故答案為：乙．本題考查了合情推理的應(yīng)用，屬于中檔題．15、【解析】試題分析：由表格可知函數(shù)的圖象的變化趨勢(shì)如圖所示，則的解為．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象，函數(shù)的定義域．16、C【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示，由，解得，，所以．選．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)2【解析】

運(yùn)用不等式性質(zhì)求出最小值根據(jù)不等式求最大值【詳解】（1）∵，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)）∴（2）∵（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)），（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)），（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)），∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)）∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)）∴的最大值為2.本題考查了根據(jù)絕對(duì)值的應(yīng)用求出不等式的解集，運(yùn)用不等式性質(zhì)求解是本題關(guān)鍵，注意題目中的轉(zhuǎn)化。18、（1）f（x）的最大值為f（1）=1．（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（Ⅰ）代入求出值，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，進(jìn)而判斷最值；（Ⅱ）求出，求出導(dǎo)函數(shù)，分別對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論，確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得出函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）整理方程，觀察題的特點(diǎn)，變形得，故只需求解右式的范圍即可，利用構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)的方法求出右式的最小值.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，所以a=-2，此時(shí)f（x）=lnx-x2+x，f'（x）=-2x+1，由f'（x）=1，得x=1，∴f（x）在（1，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有極大值，也是最大值，所以f（x）的最大值為f（1）=1．

（Ⅱ）g（x）=f（x）-ax2-ax+1，∴g（x）=lnx-ax2-ax+x+1，當(dāng)a=1時(shí)，g'（x）＞1，g（x）單調(diào)遞增；當(dāng)a＞1時(shí)，x∈（1，）時(shí)，g'（x）＞1，g（x）單調(diào)遞增；x∈（，+∞）時(shí)，g'（x）＜1，g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)a＜1時(shí)，g'（x）＞1，g（x）單調(diào)遞增；（Ⅲ）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=lnx+x2+x，x＞1，．由f（x1）+f（x2）+x1x2=1，即lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x2x1=1．從而（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2-ln（x1x2），．令t=x2x1，則由φ（t）=t-lnt得，φ'（t）=．可知，φ（t）在區(qū)間（1，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增．所以φ（t）≥1，所以（x1+x2）2+（x1+x2）≥1，正實(shí)數(shù)x1，x2，∴．19、（1）；（2）【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于二次函數(shù)為偶函數(shù)，所以一次項(xiàng)系數(shù)為，進(jìn)而求得a的值；（2）由題意得存在兩個(gè)不同的根，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的判別式大于.【詳解】（1）∵，由題因?yàn)闉榕己瘮?shù)，∴，即（2）∵曲線(xiàn)存在兩條垂直于軸的切線(xiàn)，∴關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，∴.∴a的取值范圍為.本題考查三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、二次函數(shù)的奇偶性、二次函數(shù)根的分布問(wèn)題，考查邏輯推理和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)要懂得把曲線(xiàn)存在兩條垂直于軸的切線(xiàn)轉(zhuǎn)化成方程有兩根.20、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】分析：（1）利用分析法，原命題等價(jià)于證明，則題中的結(jié)論成立.（2）假設(shè)與同時(shí)為負(fù)數(shù)，而，與假設(shè)矛盾，則題中的結(jié)論成立.詳解：（1）因?yàn)?，，要證：，只需證：，只需證：，即證：，即證：，顯然上式恒成立，故.（2）設(shè)與同時(shí)為負(fù)數(shù)，則（1），所以，與（1）式矛盾，所以假設(shè)不成立，所以與不能同時(shí)為負(fù)數(shù).點(diǎn)睛：本題主要考查分析法、反證法證明不等式的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和邏輯思維能力.21