四川省威遠(yuǎn)縣龍會(huì)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則()A． B．e C． D．12．已知a＝，b＝，c＝，則()A．a(chǎn)<b<c B．c<b<aC．c<a<b D．b<c<a3．已知，，則“”是“表示橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則函數(shù)存在零點(diǎn)的概率是（）A． B． C． D．5．定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，滿(mǎn)足，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．6．閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S等于()A．38 B．40 C．20 D．327．將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，清華大學(xué)，浙江大學(xué)等三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為（）A．150種 B．180種 C．240種 D．540種8．在底面為正方形的四棱錐中，平面，，則異面直線(xiàn)與所成的角是（）A． B． C． D．9．已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的單調(diào)減區(qū)間是（）A． B． C． D．10．如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若A．12aC．12a11．為考察共享經(jīng)濟(jì)對(duì)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的影響，在四個(gè)不同的企業(yè)各取兩個(gè)部門(mén)進(jìn)行共享經(jīng)濟(jì)對(duì)比試驗(yàn)，根據(jù)四個(gè)企業(yè)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫(huà)出如下四個(gè)等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門(mén)的發(fā)展有顯著效果的圖形是（）A． B．C． D．12．兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系有正相關(guān)，負(fù)相關(guān)，不相關(guān)，則下列散點(diǎn)圖從左到右分別反映的變量間的相關(guān)關(guān)系是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)集合，則集合中滿(mǎn)足條件“”的元素個(gè)數(shù)為_(kāi)____.14．給出定義：對(duì)于三次函數(shù)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱(chēng)中心.已知函數(shù).設(shè).若則__________．15．如圖，兩條距離為4的直線(xiàn)都與軸平行，它們與拋物線(xiàn)和圓分別交于，和，，且拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與圓相切，則的最大值為_(kāi)_____.16．若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且．（1）求角A；（2）若，求的面積．18．（12分）設(shè)函數(shù).（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處與直線(xiàn)相切，求的值；（2）在（1）的條件下求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).19．（12分）沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)裝置，它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，開(kāi)始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過(guò)連接管道全部流到下部容器所需要的時(shí)間稱(chēng)為該沙漏的一個(gè)沙時(shí)，如圖，某沙漏由上下兩個(gè)圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細(xì)沙全部在上部時(shí)，其高度為圓錐高度的（細(xì)管長(zhǎng)度忽略不計(jì)）.（1）如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，則該沙漏的一個(gè)沙時(shí)為多少秒？（精確到1秒）（2）細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成一個(gè)蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度.（精確到0.1cm）20．（12分）某學(xué)校為了豐富學(xué)生的課余生活，以班級(jí)為單位組織學(xué)生開(kāi)展古詩(shī)詞背誦比賽，隨機(jī)抽取一首，背誦正確加10分，背誦錯(cuò)誤減10分，且背誦結(jié)果只有“正確”和“錯(cuò)誤”兩種．其中某班級(jí)學(xué)生背誦正確的概率，記該班級(jí)完成首背誦后的總得分為.(1)求且的概率；(2)記，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．21．（12分）某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對(duì)全班50名學(xué)生某次考試成績(jī)分男女生進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),其中120分(含120分)以上為優(yōu)秀,繪制了如下的兩個(gè)頻率分布直方圖:（1）根據(jù)以上兩個(gè)直方圖完成下面的列聯(lián)表:成績(jī)性別優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)男生女生總計(jì)（2）根據(jù)(1)中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算,你有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系?2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001（3）若從成績(jī)?cè)赱130,140]的學(xué)生中任取2人,求取到的2人中至少有1名女生的概率.22．（10分）已知圓柱的底面半徑為r，上底面和下底面的圓心分別為和O，正方形ABCD內(nèi)接于下底面圓O，與母線(xiàn)所成的角為.（1）試用r表示圓柱的表面積S；（2）若圓柱的體積為，求點(diǎn)D到平面的距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

先求導(dǎo)，再計(jì)算出，再求.【詳解】由題得，所以.故選：C.本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和基本的計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題.2、D【解析】

分別考查指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)性和冪函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)性即可得出．【詳解】∵y＝在R上為減函數(shù)，>，∴b<c.又∵y＝在(0，＋∞)上為增函數(shù)，>，∴a>c，∴b<c<a.故選：D熟練掌握指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

先要理解橢圓方程的基本形式，再利用兩個(gè)命題的關(guān)系即可得出必要不充分．【詳解】當(dāng)且時(shí)，表示圓，充分性不成立；當(dāng)表示橢圓時(shí)，且，必要性成立，所以“”是“表示橢圓”的必要不充分條件，故選B．本題考查了橢圓方程的基本形式，以及命題之間的關(guān)系．4、C【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)存在零點(diǎn)，所以..【詳解】∵函數(shù)存在零點(diǎn)，∴，∴.∵服從，∴.故選本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率求法以及二項(xiàng)分布，熟記公式是解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.5、C【解析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可判斷出函數(shù)為上的增函數(shù)，并將所求不等式化為，利用單調(diào)性可解出該不等式.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，由，則，，可得，即，，因此，不等式的解集為.故選：C.本題考查函數(shù)不等式的求解，通過(guò)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.6、B【解析】

模擬程序,依次寫(xiě)出各步的結(jié)果,即可得到所求輸出值．【詳解】程序的起始為第一次變?yōu)榈诙巫優(yōu)榈谌巫優(yōu)榈谒拇巫優(yōu)闈M(mǎn)足條件可得故選：B.本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu),難度較易.7、A【解析】先將個(gè)人分成三組,或,分組方法有中,再將三組全排列有種,故總的方法數(shù)有種.選A.8、B【解析】

底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，分別過(guò)P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線(xiàn)交于M，連接CM，AM，因?yàn)镻B∥CM，所以就是異面直線(xiàn)PB與AC所成的角.【詳解】解：由題意：底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，分別過(guò)P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線(xiàn)交于M，連接CM，AM，

.

∴PBCM是平行四邊形，

∴PB∥CM，

所以∠ACM就是異面直線(xiàn)PB與AC所成的角.

設(shè)PA＝AB＝，在三角形ACM中，

∴三角形ACM是等邊三角形.

所以∠ACM等于60°，即異面直線(xiàn)PB與AC所成的角為60°.

故選：B.本題考查了兩條異面直線(xiàn)所成的角的證明及求法.屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】分析：先根據(jù)圖像求出，即得，也即得結(jié)果.詳解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)減區(qū)間是，選B.點(diǎn)睛：函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號(hào)是否變號(hào)或怎樣變號(hào)問(wèn)題，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為解方程或不等式.10、D【解析】

由題意可得B1M【詳解】由題意可得B1=c+1本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解析】

根據(jù)選項(xiàng)中的等高條形圖看出共享與不共享時(shí)對(duì)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度差異大小，從而得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)四個(gè)等高條形圖可知：圖形A中共享與不共享時(shí)對(duì)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的差異最大它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門(mén)的發(fā)展有顯著效果．故選：A．本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，考查學(xué)生理解分析能力和提取信息的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】

分別分析三個(gè)圖中的點(diǎn)的分布情況，即可得出圖是正相關(guān)關(guān)系，圖不相關(guān)的，圖是負(fù)相關(guān)關(guān)系．【詳解】對(duì)于，圖中的點(diǎn)成帶狀分布，且從左到右上升，是正相關(guān)關(guān)系；對(duì)于，圖中的點(diǎn)沒(méi)有明顯的帶狀分布，是不相關(guān)的；對(duì)于，圖中的點(diǎn)成帶狀分布，且從左到右是下降的，是負(fù)相關(guān)關(guān)系．故選：D．本題考查了利散點(diǎn)圖判斷相關(guān)性問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、58024【解析】

依題意得的取值是1到10的整數(shù)，滿(mǎn)足的個(gè)數(shù)等于總數(shù)減去和的個(gè)數(shù).【詳解】集合中共有個(gè)元素，其中的只有1個(gè)元素，的有個(gè)元素，故滿(mǎn)足條件“”的元素個(gè)數(shù)為56049－1－1024＝58024.本題考查計(jì)數(shù)原理，方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時(shí)；2、間接考慮，當(dāng)直接考慮情況較多時(shí)，可以用此法.14、-4037【解析】

由題意對(duì)已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù),令二階導(dǎo)數(shù)為零,即可求得函數(shù)的中心對(duì)稱(chēng),即有,,借助倒序相加的方法,可得進(jìn)而可求的解析式,求導(dǎo),當(dāng)代入導(dǎo)函數(shù)解得,計(jì)算求解即可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)由得解得,而故函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),故，兩式相加得，則.同理,,,令,則,,故函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),,兩式相加得,則.所以當(dāng)時(shí),解得:,所以則.故答案為:-4037.本題考查對(duì)新定義的理解,考查二階導(dǎo)數(shù)的求法,仔細(xì)審題是解題的關(guān)鍵,考查倒序法求和,難度較難.15、【解析】

先設(shè)直線(xiàn)的方程為，再利用直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系將用表示，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可得解.【詳解】解：由拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與圓相切得或7，又，∴.設(shè)直線(xiàn)的方程為，則直線(xiàn)的方程為，則.設(shè)，，令，得；令，得.即函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，故，從而的最大值為，故答案為：.本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬中檔題.16、8【解析】

畫(huà)出可行域，將基準(zhǔn)直線(xiàn)向下平移到可行域邊界位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】畫(huà)出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，且最大值為.本小題主要考查利用線(xiàn)性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最大值的方法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】

由正弦定理可得，結(jié)合，可求，結(jié)合范圍，可求．由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解．【詳解】解：．由正弦定理可得：，，，即，，，，，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，負(fù)值舍去，本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）詳見(jiàn)解析【解析】【試題分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程組進(jìn)行求解；（2）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再依據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)求求出其單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)：解：(1），∵曲線(xiàn)在點(diǎn)處與直線(xiàn)相切，∴；（2）∵，由，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴此時(shí)是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn).19、(1)一沙時(shí)為1986秒;(2)沙堆高度約為2.4cm.【解析】

（1）開(kāi)始時(shí)，沙漏上部分圓錐中的細(xì)沙的高為，底面半徑為39.71（秒）所以，沙全部漏入下部約需1986秒（2）細(xì)沙漏入下部后，圓錐形沙堆的底面半徑4，設(shè)高為錐形沙堆的高度約為2.4cm.20、(1)；(2)分布列見(jiàn)解析，.【解析】

（1）由知，背誦6首，正確4首，錯(cuò)誤2首，又，所以第一首一定背誦正確，由此求出對(duì)應(yīng)的概率；（2）根據(jù)題意確定的取值，計(jì)算相對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出的分布列，求出數(shù)學(xué)期望．【詳解】(1)當(dāng)S6＝20時(shí)，即背誦6首后，正確的有4首，錯(cuò)誤的有2首．由Si≥0(i＝1,2,3)可知，若第一首和第二首背誦正確，則其余4首可任意背誦正確2首；若第一首背誦正確，第二首背誦錯(cuò)誤，第三首背誦正確，則其余3首可任意背誦正確2首．則所求的概率.(2)由題意知ξ＝|S5|的所有可能的取值為10,30,50，又，，，，∴ξ的分布列為.本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力與數(shù)學(xué)計(jì)算能力．21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系；（3）.【解析】

（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)好聯(lián)表；（2）計(jì)算出的數(shù)值，由此判斷出所以有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系.（3）先計(jì)算出男生、女生分別有多少人，然后用減去全部都是男生的概率，求得所求的概率.【詳解】（1）成績(jī)性別優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)男生131023女生72027總計(jì)203050（2）由（1）中表格的數(shù)據(jù)知,.因?yàn)?所以有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系.（3）成績(jī)?cè)赱130,140]的學(xué)生中男生有人,女生有人,從6名學(xué)生中任取2人,共有種選法,若選