衡水市重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，則A． B． C． D．2．若雙曲線的離心率大于2，則該雙曲線的虛軸長的取值范圍是（）A． B． C． D．3．假設(shè)如圖所示的三角形數(shù)表的第行的第二個數(shù)為，則（）A．2046 B．2416 C．2347 D．24864．球的體積是，則此球的表面積是（）A． B． C． D．5．定義：如果一個向量列從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常向量，那么這個向量列做等差向量列，這個常向量叫做等差向量列的公差.已知向量列是以為首項，公差的等差向量列.若向量與非零向量）垂直，則（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)f（x）＝（3x﹣2）ex+mx﹣m（m≥﹣1），若有且僅有兩個整數(shù)使得f（x）≤0，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（，2] B．[，）C．[，） D．[﹣1，）7．角的終邊上一點(diǎn)，則（）A． B． C．或 D．或8．對于復(fù)數(shù)，給出下列三個運(yùn)算式子：（1），（2），（3）.其中正確的個數(shù)是（）A． B． C． D．9．已知點(diǎn)滿足，則到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．10．方程的實根所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．11．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則函數(shù)有極值點(diǎn)的概率為（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.512．《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是關(guān)于的方程的一個根，求實數(shù)與的值.14．在直角坐標(biāo)系中，已知，，若直線上存在點(diǎn)，使得，則實數(shù)的取值范圍是______．15．設(shè)為數(shù)列的前項和，，，則______.16．在的二項展開式中，若只有的系數(shù)最大，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知．（I）求；（II）當(dāng)，求在上的最值．18．（12分）學(xué)校某社團(tuán)參加某項比賽，需用木料制作如圖所示框架，框架下部是邊長分別為的矩形，上部是一個半圓，要求框架圍成總面積為.（1）試寫出用料（即周長）關(guān)于寬的函數(shù)解析式，并求出的取值范圍；（2）求用料（即周長）的最小值，并求出相應(yīng)的的值.19．（12分）如圖所示,是邊長為3的正方形,平面與平面所成角為.(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是線段上一個動點(diǎn),試確定點(diǎn)的位置,使得平面,并證明你的結(jié)論．20．（12分）為促進(jìn)全面健身運(yùn)動，某地跑步團(tuán)體對本團(tuán)內(nèi)的跑友每周的跑步千米數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽取的100名跑友，分別統(tǒng)計他們一周跑步的千米數(shù)，并繪制了如圖頻率分布直方圖.（1）由頻率分布直方圖計算跑步千米數(shù)不小于70千米的人數(shù)；（2）已知跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，現(xiàn)在從跑步千米數(shù)在的跑友中抽取3名代表發(fā)言，用表示所選的3人中跑步千米數(shù)在的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.21．（12分）有名學(xué)生排成一排，求分別滿足下列條件的排法種數(shù)，要求列式并給出計算結(jié)果.（1）甲不在兩端；（2）甲、乙相鄰；（3）甲、乙、丙三人兩兩不得相鄰；（4）甲不在排頭，乙不在排尾。22．（10分）已知函數(shù).（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，有兩個不同的零點(diǎn)，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由，得：∴；∵，∴∴故選C2、C【解析】

根據(jù)離心率大于2得到不等式：計算得到虛軸長的范圍.【詳解】，，，故答案選C本題考查了雙曲線的離心率，虛軸長，意在考查學(xué)生的計算能力.3、B【解析】

由三角形數(shù)表特點(diǎn)可得，利用累加法可求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由三角形數(shù)表可知：，，，…，，，整理得：，則.故選：.本題考查數(shù)列中的項的求解問題，關(guān)鍵是能夠采用累加法準(zhǔn)確求得數(shù)列的通項公式.4、B【解析】

先計算出球的半徑，再計算表面積得到答案.【詳解】設(shè)球的半徑為R，則由已知得，解得，故球的表面積.故選：本題考查了圓的體積和表面積的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.5、D【解析】

先根據(jù)等差數(shù)列通項公式得向量，再根據(jù)向量垂直得遞推關(guān)系，最后根據(jù)累乘法求結(jié)果.【詳解】由題意得，因為向量與非零向量）垂直，所以因此故選：D本題考查等差數(shù)列通項公式、向量垂直坐標(biāo)表示以及累乘法，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.6、B【解析】

設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，作出圖象，再由恒過定點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合得到答案．【詳解】設(shè)，，則，，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞增，，取最小值，直線過定點(diǎn)，而，，要使有且僅有兩個整數(shù)使得，則，即實數(shù)的取值范圍為.故選B項.本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，屬于中檔題.7、D【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，注意討論的正負(fù)．【詳解】的終邊上一點(diǎn)，則，，所以.故應(yīng)選D.本題考查三角函數(shù)的定義，解題時要注意分類討論，即按參數(shù)的正負(fù)分類．8、D【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得（1）正確；根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式計算可得到（2）正確；根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則可判斷（3）正確，從而可得結(jié)果.詳解：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，由三角形兩邊之和大于第三邊可得，（1）正確；設(shè)，則，，（2）正確；根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則可知，（3）正確，即正確命題的個數(shù)是，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)模的公式、復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則，意在考查基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于難題.9、B【解析】

作出圖象，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)圍成的圖形是以原點(diǎn)為中心的邊長為正方形，到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離的點(diǎn)P圍成的圖形是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，由此利用幾何概型能求出到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離的點(diǎn)P的概率．【詳解】點(diǎn)滿足，

當(dāng)，時，；

當(dāng)，時，；

當(dāng)，時，；

當(dāng)，時，．

作出圖象，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)圍成的圖形是以原點(diǎn)為中心的邊長為正方形，

到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離的點(diǎn)P圍成的圖形是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，

到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離的點(diǎn)P的概率為：

．

故選：B.本題考查概率的求法，幾何概型等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．10、B【解析】

構(gòu)造函數(shù)，考查該函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理得出答案．【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則該函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，，由零點(diǎn)存在定理可知，方程的實根所在區(qū)間為，故選B.本題考查零點(diǎn)所在區(qū)間，考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，注意零點(diǎn)存在定理所適用的情形，必要時結(jié)合單調(diào)性來考查，這是解函數(shù)零點(diǎn)問題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題．11、C【解析】分析：函數(shù)有極值點(diǎn)，則有解，可得的取值范圍，再根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，可得曲線關(guān)于直線對稱，從而可得結(jié)論.詳解：函數(shù)有極值點(diǎn)，有解，，，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的極值點(diǎn)，考查正態(tài)分布曲線的對稱性，同時考查運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.12、C【解析】

本題首先可以根據(jù)直角三角形的三邊長求出三角形的內(nèi)切圓半徑，然后分別計算出內(nèi)切圓和三角形的面積，最后通過幾何概型的概率計算公式即可得出答案.【詳解】如圖所示，直角三角形的斜邊長為，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，解得.所以內(nèi)切圓的面積為，所以豆子落在內(nèi)切圓外部的概率，故選C．本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯誤；（2）基本事件對應(yīng)的區(qū)域測度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗證事件是否等可能性導(dǎo)致錯誤．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、(1)；(2)或.【解析】

(1)先寫出的表示，然后將模長關(guān)系表示為對應(yīng)的不等式，即可求解出的取值范圍；(2)根據(jù)是關(guān)于的方程的一個根，先求出方程的根，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的原則即可求解出實數(shù)與的值.【詳解】(1)因為，，所以，所以，所以，所以；(2)因為是關(guān)于的方程的一個根，所以方程有兩個虛根，所以，因為是方程的一個根，所以，所以或.本題考查復(fù)數(shù)模長的計算以及有關(guān)復(fù)數(shù)方程的解的問題，難度一般.(1)已知，則；(2)若兩個復(fù)數(shù)相等，則復(fù)數(shù)的實部和實部相等，虛部和虛部相等.14、【解析】

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)條件求出動點(diǎn)的軌跡方程，可得知動點(diǎn)的軌跡為圓，然后將問題轉(zhuǎn)化為直線與動點(diǎn)的軌跡圓有公共點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離不大于半徑，從而列出關(guān)于實數(shù)的不等式，即可求出實數(shù)的值.【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，即，化簡得，則動點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為的圓，由題意可知，直線與圓有公共點(diǎn)，則，解得或.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.本題考查動點(diǎn)的軌跡方程，同時也考查了利用直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)，解題的關(guān)鍵就是利用距離公式求出動點(diǎn)的軌跡方程，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.15、4【解析】

由已知條件可判斷出數(shù)列為等比數(shù)列，再由可求出首項，再令即可求出的值.【詳解】，且，，即，則數(shù)列為等比數(shù)列且公比為，，，在中令得：故答案為：4本題考查了已知的關(guān)系求數(shù)列通項，以及等比數(shù)列前項和公式，考查了學(xué)生的計算能力，屬于一般題.16、10【解析】

根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)可直接得出答案.【詳解】根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)，由于只有第項的二項式系數(shù)最大，故答案為10.本題主要考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)，解決二項式系數(shù)的最值問題常利用結(jié)論：二項展開式中中間項的二項式系數(shù)最大，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).（2），.【解析】分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)，指接代入x=1即可；（2）將參數(shù)值代入，對函數(shù)求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性得到最值.詳解：(1)（2）解：當(dāng)時，令即解得：或是得極值點(diǎn)因為不在所求范圍內(nèi)，故舍去，點(diǎn)睛：這個題目考查的是函數(shù)單調(diào)性的研究和函數(shù)值域.研究函數(shù)單調(diào)性的方法有：定義法，求導(dǎo)法，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，即同增異減，其中前兩種方法也可以用于證明單調(diào)性，在解決函數(shù)問題時需要格外注意函數(shù)的定義域.18、（1），；（2），此時【解析】

（1）根據(jù)面積可得到與的關(guān)系，寫出周長即可（2）根據(jù)（1）寫出的，利用均值不等式求解即可.【詳解】（1），，，由得.（2），，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號成立.本題主要考查了實際問題中的函數(shù)關(guān)系，均值不等式，屬于中檔題.19、(Ⅰ)見解析；(Ⅱ).【解析】試題分析:(1)由線面垂直的判定定理證明;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,寫出各點(diǎn)坐標(biāo),由于點(diǎn)M在線段BD上,所以設(shè),求出平面BEF的法向量,由,求出點(diǎn)M的坐標(biāo).試題解析:(Ⅰ)證明：∵平面,∴,∵是正方形,∴,又,∴平面.(Ⅱ)解：因為兩兩垂直,所以建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,因為與平面所成角為,即,所以,由,可知,則,所以,設(shè)平面的法向量,則,即.令得,,又點(diǎn)是線段上一動點(diǎn),設(shè),則因為平面,所以,即解得.此時,點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2,0)即當(dāng)時,平面.20、（1）60人；（2）分布列見解析，.【解析】

（1）由圖可得（2）先求出跑步千米數(shù)在的人數(shù)，再依題意求出其他區(qū)間的人數(shù)，可知跑步千米數(shù)在的人數(shù)為2，跑步千米數(shù)在的人數(shù)為5，列出分布列求解即可【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得跑步千米數(shù)不小于70千米的人數(shù)為.（2）由頻率分布直方圖可知，跑步千米數(shù)在的人數(shù)為，所以跑步千米數(shù)在的人數(shù)為.因為跑步千米數(shù)在的人數(shù)為，所以跑步千米數(shù)在的人數(shù)為，則跑步千米數(shù)在的人數(shù)為.所以的所有可能取值為0，1，2，則；；.所以的分布列為012故數(shù)學(xué)期望.本題考察的頻率分布直方圖的識別和超幾何分布21、（1）30240（2）10080（3）14400（4）30960【解析】

（1）先把甲安排到中間6個位置的一個，再對剩下位置全排列；（2）把甲乙兩人捆綁在一起看作一個復(fù)合元素，再和另外6人全排列；（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6個空中的三個空，結(jié)合公式求解；（4