八年級數學競賽試題及答案+奧數試題及答案

八年級數學競賽試題及答案

一、填空題(共12題，每題5分)

1.數軸上坐標是整數的點稱為整點，某數軸的單位長度是1厘米，若在這數

軸上隨意畫出一關長為2013厘米的線段則線段蓋住的整點有

個。

2.當二時，函數)，=-(〃Z+2)/"E+6工一9是以x為自變

量的一次函數。

3.若9x2-kx+4是一個完全平方式，則

4.若P(m,2m-3)在x軸上，則點P的坐標為,其關于y軸對

稱的點的坐標為_______________________________

5.下面是某同學在一次測驗中的計算：①3a+2b=5ab②

4mJn-5mn3=-m{n③3x，(-2x2)二-6x"④4a'b+(-2a2b)=-2a⑤

(a3)2=a5?(-a)3(-a)=-a2,其中正確的是(填序號)

6.汽車由重慶駛往相距400千米的成都，如昊汽車的平均速度是100千米/

時，那么汽車距成都的路程s(千米)與行駛時間t(小時)的函數關系用圖象

表示為______________________

7.已知y=3x+4,當xE寸，函數值為正數.

8.若|a—2|+b2—2b+l=0,則ab2°i3

9.如圖在△業(yè)￡中，BD平分NABC旦BDIAC于D,DE〃BC與AB相交于E.

49=5cni、AC=2cmf則△力龐的周長=cm.

10.如圖,將AABC繞著點C按順時針方向旋轉20°,B點落在ZT位置，A點落

在4位置，若AC_LA'*,則NB4C的度數是-

第10題圖

11.如果直線y=（m-2）x+（口-1）經過第一，二，四象限，則m的取值

范圍是________

12.光線。照射到平面鏡CD上，然后在平面鏡,8和CD之間來回

反射，光線的反射角等于入射角.若已知Nl=35°,Z3=75°,

則N2二

二、解答題（共4題，每題10分）

13.（1）分解因式（x-1）（x-3）+1

(2)先化簡再求值(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2,其中o=3,b=

1

3

14.已知一次函數的圖象經過(2,5)和(?1,-1)兩點,

(1)求這個一次函數解析式；

(2)求出此函數與坐標軸圍成的三角形面積.

15.已知：如圖，在ZXABC中，ZABC=3ZC,Z1=Z2,BE_LAE。

求證：AC-AB=2BEA

1\2

E

BC

16.甲、乙兩個倉庫要向A、B兩地運送水泥，已知甲庫可調出100噸

水泥，乙?guī)炜烧{出80噸水泥，A地需要70噸水泥，B地需110噸水泥，

兩庫到A、B兩地的路程和運費如下表（表中運費欄“元/噸?千米”表

示每噸水泥運送1km所需人民幣）

路程(km)運費（元/噸?千米）

甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)?/p>

A地20151212

B地2520108

（1）設甲庫運往A地水泥x噸，求總運費y（元）關于x（噸）的函

數關系式.

（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩地多少噸水泥時，總運費最省？最

省的總運費是多少？

八年級數學競賽復賽參考答案

33

1.2013或20142.-2或03.2或-24.(-,0)一，0)5.③④6.C

22

7.>--8.29.610.70°11.l<m<212.55°

3

13.(1)解：原式=(x-1)(x-3)+112)原式二a?-b*++2ab+b2_2a2

=X2-4X+3+1=2ab

=2x3(--|=-2

=(x-2)2

3

14.(1)y=2x+l(2)s=-

4

15.延長BE與AC相交于F,在/ABE與/AFE中

Z1=Z2,AE=AE,ZAEB=ZAEB=90°

???4ABEg/AFE

ABE=EF,AB=AF

ZABF=ZAFB.\AC-AB=AC-AF=FC①B=--------------------------------------------、C

又NAFB=NFBC+NC,AZABF=ZFBC+ZC

而ZABC=ZABF+NFBC=3ZC

:.NFBC=/C

???FB=FC???2BE=FC②

由①②得AC-AB=2BE

16.設甲庫運往A庫水泥x噸，則甲庫運往B地水泥(100-x)噸，乙?guī)爝\往A

地水泥(70-x)噸，乙?guī)爝\往B地水泥[80-(70-x)]=(10+x)噸，

根據題意得：y=12X20x+10X25(100-x)+12XI5X(70-x)+8X20(10+x)

--30x4-39200(OWxVTO),

???總運費y(元)關于x(噸)的函數關系式為：y=-30x+39200；

(2)一次函數y=-30x+39200中,k=-30<0,

，y的值隨x的增大而減小，

???當x=70時，總運費y最省，最省的總運費為37100元.

第二學期期末檢測八年級數學試卷

一.選擇題（每小題有四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確選項的序號填在下表中

的相應位置，每小題2分，共20分）

1.下列式子不屬于分式方程的是

12x_x1x+l.2x-115

A.---+----=2B.----=-C.----+1=-----D.-+X=-

x-11x+\232x2

x2y2

2.化簡---------的垢果是A.-x-yB.y-xC.x-yD.x+y

y-xy-x

3.已知反比例函數的圖象經過點P（-2,1）,則這個函數的圖象位于

A.第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限

4.一組數28,29.4,31.9,27,28,8,34.1,29.4的中位數,眾數，極差分別是

A.29.4,29.4,2.5B.29.4,29.4,7.1C.27,29,4.7D.28.8,28,2.5

5.直角三角形的斜邊長為10,一直角邊長是另一直角邊長的3倍，則直角三角形的面積為

A.12B.13C.14D.15

6.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是

A.當AB=BC時，它是菱形B.當AC_LBD時，它是菱形

C.當NABC=90°時，它是矩形D.當AC=BD時，它是正方形

7.菱形ABCD的NDAB-80°,AB的垂直平分線交對角線AC于F,連DF,則N

CDF=

A.50°B.40°C.75°D.60°

8.在四邊形ABCD中，0是對角線的交點，能判定這個匹邊形是正方形的條件是

A.AC=BD,AD^CD;B.AD〃BC,ZA=ZC;

C.AO=BO=OC=DO;D.AO=CO=BO=DO,AB=BC

9.已知函數y=kx中，y隨K的增大而增大，那么函數y=￡的圖像大致是

x

10.為響應承辦'‘綠色奧運”的號召，八年級（1）班全體師生義務植樹300棵.原計劃每小

時植樹X棵，但由于參加植樹的全體師生植樹的積極性高漲，實際工作效率提高為原計劃的

1.2倍，結果提前20分鐘完成任務.則下面所列方程中，正確的是

30（）20300300300“30030020

x601.2xx\.2xxx+1.2x60

30030020

D.------=----------------

x\.2x60

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.x______時，分式工」有意義；

41+5

12.已知卜-12|+（），-13）2與Z?-10z+25互為相反數，則以x、y、z為邊的三角形是三

角形。（填“直角〃、“等腰"、"任意〃）

13.對甲、乙兩臺機床生聲的零件進行抽樣測量，其平均數、方差計算結果如下：

機床甲：/=10,S；=0.C2；機床乙：租=10,S”0.06,由此可知：（填甲或乙）

機床性能好.

14.當k>0時，雙曲線y二右與直線廠—kx的交點的個數是

X

XX4-1

15.當_____時，一一一2與上」互為相反數.

x-5x

16.如圖，E、F是O\BCD對角線BD上的兩點，請你添加一個適當的條件：0yT---

使四邊形AECF是平行四邊形.

17.如圖，正方形ABCD中，AB=1,點P是對角線AC上的一點，分別以AP、PC團為f

對角線作正方形，則兩個小正方形的周長的和是________.彳尺］-----

18.某人要登上6m高的建筑物，為確保安全，梯子底端要離開建筑物2.5m,且頂端不低于太

建筑物頂部，則梯子長應不少于m。||\

三.解答題（19—25題，共56分）3C

19.（6分）有一道題：“先化簡再求值：（——+—L）+—L，其中x=-J麗”，小

x+1x2-lx2-l

明做題時把〃X=-J麗萬”錯抄成了"x=血麗”，但他的計算結果也是正確的，請你通過計算

解釋這是怎么回事？

X7

20.（6分）解方程二^十一一

x-2x2-4

21.（7分）在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強p（Pa）是它的受力面積S（mD的

反比例函數，其圖象如圖所示.

（1）求p與S之間的函數關系式；

（2）求當5=0.5”『時物體承受的壓強

22.（8分）紅星家電商場的一個柜組出售容積分別為268立升、228立升、185立升、

182立升四種型號的同一品牌的冰箱，每賣出一臺冰箱，售貨員就在一張紙上寫出它的

容積作為原始記錄，到月底，柜組長清點原始記錄，得到一組由10個182、18個185、

66個228和16個268組成的數據。

（1）這組數據的平均數有實際意義嗎？

（2）這組數據的中位數、眾數分別等于多少？

（3）紅星商場總經理關心的是中位數還是眾數？

23.（9分）已知，如圖所示，折疊長方形的一邊AD,變點D落在BC邊的點F團處，團如果

AB=8cm,BC=10cm,求EC的長.

24.（9分）甲、乙兩同學學習計算機打字，甲打一篇3000字的文章與乙打一篇2400

字的文章所用的時間相同.已知甲每分鐘比乙每分鐘多打12個字，問甲、乙兩人每分鐘各

打多少個字？

李明同學是這樣解答的：

設甲同學打印一篇3000字的文章需要X分鐘，

…用3（XX）24（X）…、

根據題意，得------------=12（1）

XX

解得：x=50.

經檢驗x=50是原方程的解.（2）

答：甲同學每分鐘打字50個，乙同學每分鐘打字38個.（3）

（1）請從（1）＞（2）、（3）三個步驟說明李明同學的解答過程是否正確，若有不正確的步

驟改正過來.

（2）請你用直接設未知數列方程的方法解決這個問題.

25.（11分）如圖，直角梯形ABCD中，AD/7BC,ZB=90°,AD=24cm,BC=26cm,動點P0

從A開始沿AD邊向D以lcm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB以3cm/s的速度向

點B運動.P、Q同時出發(fā)，當其中一點到達頂點時，另一點也隨之停止運動，設運動時

間為ts,13問t為何值時.

(1)四邊形PQCD是平行四邊形.(2)當t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形.

PD

第二學期八年級數學參考答案及評分標準

—.CACBDDDDAA

-.11.x^--12.直角13.甲14.015.-16.BE=FD或AE〃FC或AF〃EC

46

1gcu—行x-12x.1

17.418.6.5或<42.25二.19.解：z(----+———)4-——=

z

MZ?11v2i

X(x+l)(x-l)(x—1)~+2x

x+1(x+l)(x-l)

=X2+1???當x=-05而■或x=J礪時，Y的值均為201()???小明雖然把工值抄錯，但

結果也是正確的.

20.解：方程兩邊同時乘以一一4得x(x+2)=x2-4化簡，得2x=-6解得

檢驗：當x=-3時，k一4w0,，x=-3是原方程的解

21.ft?：(1)設所求函數解析式為p=；，把(2.5,1000)代入解析式，得100。=言解

得k=2500

???所求函數解析式為(s>0)(2)當s=0.5m2時，p=5000(pa)

22.W：（1）這組數據的平均數沒有實際意義，對商店經營也沒有任何參考價值。2分

（2）這組數據共有110個數據，中位數應是從小到大排列后第55個和第56個的

平均數這兩個數據都是228,這組數據中228出現的次數最多，所以這組數據的中

位數、眾數都是228。

（3）商場總經理關心的是眾數，眾數是228,表明容積為228立升的冰箱的銷量最大，

它能為商場帶來較多的利潤，因此，這種型號的冰箱要多進貨，其他的型號則要少進貨。

23.解：連結AE,則△ADE^^AFE,所以AF=AD=10,DE=EF.2分

在RtAABF中BF2=AF2—AB2=102-82=36BF=6,CF=10-6=4.

設CE=x,貝ljEF=DE=8-x,在RtZXECF中，EF2=CE2+CF2,即（8-x）2=x2+16,故x=3

24.解：（1）李明同學的解答過程中笫③步不正確應為：甲每分鐘打字

（個）乙每分鐘打字—個）答：甲每分鐘打字為

3000=3000=606G]2=48：60

x50

個，乙每分鐘打字為48個.（2）設乙每分鐘打字X個，則甲每分鐘打字*+12）個，5分

根據題意得：*上=處以解得了=48.經檢驗戈=48是原方程的解.甲每分鐘打字

x+12x

x+12-48+12-60

答：甲每分鐘打字為60個，乙每分鐘打字為48個

25.解：（1）YPD〃CQ,?,?當PD=CQ時,四邊形PQCD是平行四邊形.

而PD=24-t,CQ=3t,A24-t=3t,解得t=6.當t=6時，四邊形PQCD是平行四邊形.6分

（2）過點D作DE_LBC,則CE=BC-AD=2cm.7分I------廣衣

當CQ?PD=4時，四邊形PQCD是等腰梯形.9分\

g|J3t-（24-t）=4..\t=7.11分BQ￡-c

八年級試題（A卷）

（時間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（每小題4分，共32分）

1.若4=/〃，+20司,則A的算術平方根是（）

A.（m2+2015）4B.（m2+2015）2C.m2+2015D.m+2015

2.己知等腰三角形的兩邊長分別為a、b,且|3a+〃-16|+Ja+3力-24=0,則此三

角形的周長是（）

A.13B.17C.13或17D.14或16

3.將一副三角板如下圖疊放在一起，則N1的度數是（）

A.105°B.110°C.1150D.1200

4.如圖，在3義4的正方形網格中，己有3個方格涂色，若再選擇一個方格涂色,

且使得4個涂色的方格組成軸對稱圖形，可選擇的方格共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.已知J31/2+2O15是整數，若n是正整數，則n的最小值是（）

A.31B.59C.65D.124

6.某超市購進50千克的散裝糖果，決定包裝后出售，方式一：1.5千克/盒，包裝成本1.2

元/個；方式二：1千克/盒，包裝盒成本1元/個.根據需要1千克裝的糖果數量不能少于1.5

千克裝的一半，且糖果全部包裝完，那么包裝盒的總成本最低是（）

A.43.4元B.43.1%C.42.8元D.42.5元

7.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點0,且BO=DO,點P在4BCD內部，下

歹IJ說3去：?SAAOD=SAAOB；②BC+CD>PB+PD；③AC+BD>AB+CD；?AC+BD>AD>

CD,其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.如圖，等邊三角形ABC邊長為6,點P從B點開始在BC上向點C運動，運動到點C停止,

以AP為邊在直線BC的同側作等邊三角形APQ,得到點Q,則點Q的運動路徑長（）

A.6B.3V3C.4亞D.—

2

二、填空題：(每小題5分，共40分)

9.化簡：(工一2015)2-5+2015)2=.

10.已知正n邊形的一個內角是一個外角的5倍，則n=.

11.如圖，^ABC是格點三角形，點D是異于點A的一個格點，則使ADBC和^ABC全等的D

點共有個.

13.如圖，等邊三角形的邊長為1,現將其各邊n(n>2)等分，并以相鄰分點為頂點向外作小

等邊三角形，再將相鄰分點之間的線段去掉，得到一個鋸齒圖形，當n=k時，鋸齒圖形的周

長為.(用含k的代數式表示).

14.將1、2、3、4、5這五個數排成一列，要求第一個數和最后一個數都是偶數，且其中任

意三個相鄰的數之和都能被這三個數中的第一個數整除，這樣的排列方法共有

種.

15.對于實數m、n,定義運算mXn=m(l-n),下面是關于這種運算的幾個結論：①2X3=4

②若mXn=0,則n=0；③mXn=(1-n)^(1-m)；④若m+n=l,則(mXn)-(nXn)=0.其中

正確的是.

16.如圖，己知點A(l,1),點B(7,3),點P為x軸上一個動點，當PA+PB的值最小時，點P

的坐標為.

三、解答題（10+12+12+14=48分）

o

17.若x-y=-,孫=-2,求（2x-3）（2y+3）的值.

18.如圖，△ABC為等邊三角形,點D是BC延長線上一點，且CDUBC,BD的垂直平分線交

AC于E,過點E作EF〃BC交AB于F.

（1）求證：4AEF為等邊三角形；

AF

（2）若BC=3CD,求匕的值.

EC

A

19.某數學俱樂部組織60名會員租車進行自駕游，共有兩種車型可供選擇，A型車共有8個

座位，B型車有4個座位，要求租用的車不能空座，也不能超載.

（1）共有多少種不同的租車方案？

（2）若A型車的租金是400元/天，B型車的租金是260元/天，請設計最劃算的租車方案,

并說明理由.

20.已知：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，如圖1,在^ABC中，ZCAB=90°,D

是BC的中點,連接AD,則AD=CD=BD.

c

D

X--------------------------------

圖1

(1)如圖2,過點D作DE_LAB于E,以E為邊作等邊三角形AEF,以DF為邊作等邊三角

形DFG,連接AG,求證：AG平分/FAB.

(2)如圖3,過點C作CHJ_AF于H,連接DH,求證：DH=FG.

12345678

CBADBCDA

913111213141516

6K-6

釧

-8060X1231008K6①③④

101/2

八年級數學競賽試題

八年級()班姓名

題號—*二總分

得分

一、選擇題(每小題8分，共64分.每小題的四個選項中，僅有一個是正

確的，請將正確答案前的字母寫在題后的括號內,選對一題得8分，不選得0

分，選錯一題得扣2分)

1.如果OVmVL那么m一定小于它的()

(A)相反數(B)倒數(C)絕對值(D)平方

2.在277,355,5",6”這四個數中，最大的數是()

(A)277(B)355(C)544(D)633

272

3.若a+b=2012,bWa十1,則“，b：2b1的值等于()

cr-b+b

(A)2012(B)2011(C)型”(D)

2011

2011

2012

(A)只有一個根x=l(B)只有一個根x=2(C)有兩個根Xi=l,X2=2

(D)無解.

x+y+z=10

5.方程組產+)'-z=50()

2x+y=40

(A)無解(B)有1組解(C)有2組解(D)有無窮多

組解.

6.一次函數丫=位之一4)x+(1—m)和y=(m+2)x+(m2—3)的圖象分別

與V軸交于點P和Q,這兩點關于x軸對稱，則m的值是()

(A)2(B)2或一1(C)1或一1(D)—1

7.如圖1,在周長是10cm的QIBCD中，ABWAD,AC、BD相交于點0,

點E在AD邊上，且0ELBD,則AABE的周長是()次長一一

(A)2cm(B)3cm

(C)4cm(D)5cm

8.X1,X2,Xa,…，Xioo是自然數，目XiVx2Vx3V…X100,若X1+X2+…+

Xioo=7OOl,那么xi+xzd---------Fx5o的最大值是()

(A)2225(B)2226(C)2227(D)2228

二.填空題(每小題8分，共56分)

1.有下列命題：

①矩形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形;

②平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形;

③等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；一

④有一個銳角是30°的直角三角形不是中心對稱圖形，也不是

軸對稱圖形.

其中正確命題的序號是.（把所有正確的命題的序

號都填上）

2.若n是正整數，且x?n=5,貝！J（21〃（4/〃）=.

3.已知整數a,b滿足6ab=9a-10b+16.則a+b的值是

4.如圖2,已知AABC中，AD平分NBAC.ZC=20°,AB+BD=AC,

則NB的度數是.

5,若關于x的分式方程"三+4=2

x-22-x

有整數解,m的值是.

圖3

6.若x是自然數，x+13和x-76都是完全平方數，那么

7.如圖3,在DkBCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的

中點，點P在線段GF上，則APHE與。ABCD的面積的比值是

答案

一、選擇題

1—4.BCDB.5—8.ADDB.

二、1.①②③④.

2、25

3、-1

4、40°

5、0、3、4

6、2012

八年級數學下冊奧數題精心集合

1.如圖，梯形ABCD中，1D〃BC,DE=EC,EF〃AB交BC于點F,EF=EC,連結DF。

(1)試說明梯形ABCD是等腰梯形：(2)若AD=1,BC=3,DC=&,試判斷aDCF的形狀；

(3)在條件(2)下，射線BC上是否存在一點P,使4P