PAGEPAGE13北京市2024年高考數(shù)學壓軸卷文（含解析）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1.已知，則的值為（）A.B.C.D.2．下列函數(shù)中，值域為R的偶函數(shù)是（）A．y=x2+1 B．y=ex﹣e﹣x C．y=lg|x| D．3．若變量滿意約束條件,則的最大值為（）A． B． C． D．4.某程序框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的值為1，則輸出的值為（）A.B.C.D.5.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是（）A．27B．30C．32D．366.“”是直線與直線平行的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7.已知點及拋物線上一動點，則的最小值是（）A．B．1C．2D．38.設函數(shù)的定義域，假如存在正實數(shù)，使得對隨意，都有，則稱為上的“型增函數(shù)”，已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，（）．若為上的“20型增函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題5分，滿分30分.把答案填在題中的橫線上．）9.函數(shù)的最小正周期是，最小值是．10．已知，，則______．假如平面直角坐標系中的兩點，關(guān)于直線對稱，那么直線的方程為_.12.在平面對量中，已知，，.假如，那么_____；假如，那么______13.若，，，，則，，有小到大排列為．14.數(shù)列滿意：，給出下述命題：=1\*GB3①若數(shù)列滿意：，則成立；=2\*GB3②存在常數(shù)，使得成立；=3\*GB3③若，則；=4\*GB3④存在常數(shù)，使得都成立．上述命題正確的是____．(寫出全部正確結(jié)論的序號)三、解答題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。15．（本小題13分）已知數(shù)列滿意，是自然對數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列的前項和為，求證：當時，.16.（本小題13分）已知函數(shù).(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)求證：對于隨意的，都有．17．（本小題13分）某學校組織高一、高二年級學生進行了“紀念建國70周年”的學問競賽．從這兩個年級各隨機抽取了40名學生，對其成果進行分析，得到了高一年級成果的頻率分布直方圖和高二年級成果的頻數(shù)分布表．成果分組頻數(shù)[75，80)2[80，85)6[85，90)16[90，95)14[95，100]2高一高二（Ⅰ）若成果不低于80分為“達標”，估計高一年級學問競賽的達標率；（Ⅱ）在抽取的學生中，從成果為[95,100]的學生中隨機選取2名學生，代表學校外出參與競賽，求這2名學生來自于同一年級的概率；（Ⅲ）記高一、高二兩個年級學問競賽的平均分分別為，試估計的大小18．（本小題14分）在菱形中，，為線段的中點（如圖1）．將沿折起到的位置，使得平面平面，為線段的中點（如圖2）．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）當四棱錐的體積為時，求的值．圖1圖219.（本小題13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當時，求在處的切線方程；（Ⅱ）當時，若有微小值，求實數(shù)的取值范圍．20.（本小題14分）已知橢圓的一個頂點為，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設過橢圓右焦點的直線交橢圓于、兩點，過原點的直線交橢圓于、兩點.若，求證：為定值.1.【答案】A【解析】試題分析：因為（1+bi）i=i+bi2=-b+i=-1+i，所以，．2．【答案】C【解析】試題分析：y=x2+1是偶函數(shù)，值域為：[1，+∞）．y=ex﹣e﹣x是奇函數(shù)．y=lg|x|是偶函數(shù)，值域為：R．的值域：[0，+∞）．故選：C3．【答案】D【解析】試題分析：作出約束條件表示的可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，是直線的縱截距，向上平移直線，增大，當直線過點時，為最大值．故選D．4.【答案】C【解析】由題知：a=1，i=1，a=2-1=1，i=2，否；a=3，i=3，否；a=6-3=3，i=4，是，則輸出的a為3．5.【答案】A.【解析】試題分析：四棱錐的底面是邊長為3的正方形，側(cè)面是兩個直角邊長為3，4的直角三角形，

兩個直角邊長為3，5的直角三角形，∴該四棱錐的側(cè)面積是，故選A.

6．【答案】B【解析】時，直線與直線不平行，所以直線與直線平行的充要條件是，即且，所以“”是直線與直線平行的必要不充分條件．故選B．7.【答案】C.【解析】由拋物線的定義知：，∴，∴，即當，，三點共線時，值最小，故選C.

8.【答案】B.【解析】若：當時，，又∵是定義在上的奇函數(shù)，∴，符合題意；若：當時，，又∵是定義在上的奇函數(shù)，∴大致的函數(shù)圖象如下圖所示，依據(jù)題意可知對于隨意恒成立，∴問題等價于將的圖象向左平移20個單位后得到的新的函數(shù)圖象恒在圖象上方，依據(jù)圖象可知，即，綜上實數(shù)的取值范圍是，故選B.9.【答案】.【解析】，最小值是，故填：.10.【答案】【解析】因為，，則，所以，故答案為．11.【答案】.【解析】直線斜率為，所以斜率為1，設直線方程為，

由已知直線過點，所以，即所以直線方程為12.【答案】，.【解析】試題分析：因為，所以，因為，所以，即，所以，即，所以．【答案】【解析】取特別值，令，，則，，，則，即14.【答案】①④.【解析】試題分析：對①；因為，所以，由已知，

所以，即，正確對②；假設存在在常數(shù)，使得，則有，所以應有最大值，錯，對③，因為，，所以假設，則應有，即原數(shù)列應為遞增數(shù)列，錯，對④，不妨設，，則，若存在常數(shù)，使得，應有，明顯成立，正確，所以正確命題的序號為①④．15．解：（Ⅰ）因為，，所以數(shù)列是1為首項，為公比的等比數(shù)列，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以，所以.因為，所以.所以即（16）解:（Ⅰ）.所以的最小正周期.（Ⅱ）因為，所以.所以.所以所以.所以對于隨意的，都有．17．解：（Ⅰ）高一年級學問競賽的達標率為.（Ⅱ）高一年級成果為的出名，記為，，，，高二年級成果為的有2名，記為，.選取2名學生的全部可能為：，，，，，，，，，，，，，，，共15種；其中2名學生來自于同一年級的有，，，，，，，共7種；所.（Ⅲ）．18．解：（Ⅰ）證明：因為在菱形中，，為線段的中點，所以．因為平面平面，平面平面，平面，所以平面．因為平面，所以．（Ⅱ）證明：如圖，取為線段的中點，連接，；因為在中，，分別是線段，的中點，所以，．因為是線段的中點，菱形中，，，所以．所以，．所以，．所以四邊形為平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面；（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知平面．所以是四棱錐的高．………………11分因為，所以．………………14分19.解：（Ⅰ）當時，，.，所以在處的切線方程為.（Ⅱ）有微小值函數(shù)有左負右正的變號零點.令，則令，解得.的改變狀況如下表：–0+減微小值增若，即，則，所以不存在變號零點，不合題意.若，即時，，.所以，使得；且當時，，當時，.所以當時，的改變狀況如下表：–0+減微小值增所