反應(yīng)工程概論教材南京工業(yè)大學(xué)專(zhuān)用

在工業(yè)反應(yīng)裝置中，化學(xué)反應(yīng)過(guò)程除了受到化學(xué)反應(yīng)與傳遞過(guò)程規(guī)律作用外，還受到反應(yīng)

裝置的類(lèi)型與物料在反應(yīng)裝置中的流淌與混合情況的影響，研究這些宏觀(guān)動(dòng)力學(xué)因素關(guān)于化學(xué)

反應(yīng)的影響，關(guān)于正確的進(jìn)行反應(yīng)裝置的設(shè)計(jì)與操作具有重要意義，因此，本章在簡(jiǎn)要介紹常

用工業(yè)反應(yīng)裝置的基本類(lèi)型后，著重闡述物料在反應(yīng)器中的流淌類(lèi)型與停留時(shí)間分布的概念，

介紹了幾種典型的流淌模型及其模型參數(shù)。

第一節(jié)反應(yīng)裝置類(lèi)型

硅酸鹽反應(yīng)裝置的種類(lèi)繁多，各具有不一致的特點(diǎn)，關(guān)于熱工設(shè)備傳統(tǒng)的分類(lèi)方法是按照

產(chǎn)品，熱源，與操作方式等來(lái)區(qū)分成各類(lèi)硅酸鹽窯爐。假如使用反應(yīng)工程的觀(guān)點(diǎn)則可將硅酸鹽

工業(yè)反應(yīng)裝置按如下方法進(jìn)行分類(lèi)：

一、按物料流淌形態(tài)分類(lèi)

（一）平推流反應(yīng)器（PFR）

反應(yīng)器中的全部物料以相同速度沿著同一方向起頭并進(jìn)地向前流淌，所有物料顆粒在反應(yīng)

器中都具有相同的停留時(shí)間。在穩(wěn)固狀態(tài)下，垂直于流淌方向的同一截面上的物料的構(gòu)成不隨

時(shí)間改變，這是一種理想流淌反應(yīng)器。在工業(yè)生產(chǎn)中關(guān)于長(zhǎng)徑比大于50與雷諾數(shù)大于10000

的管式反應(yīng)器能夠近似的當(dāng)作平推六反應(yīng)器處理。比如隧道窯的預(yù)熱帶與冷卻帶內(nèi)的氣體流淌

模型可用平推流反應(yīng)器來(lái)作近似描述。

（二）全混流反應(yīng)器（CSTR）（CMR）

反應(yīng)器中的物料由于完全混合均勻。各處的物料濃度與溫度完全相同，同時(shí)等于反應(yīng)器出

口處的物料濃度與溫度，這也是一種理想流淌反應(yīng)器。工業(yè)生產(chǎn)中的攪拌釜式反應(yīng)器內(nèi)的物料

流淌接近于這種流淌模式。在陶瓷生產(chǎn)中，使用高速燒嘴的新型間歇式窯爐內(nèi)的氣體流淌情況

近似于全混流模型。

（三）多級(jí)組合反應(yīng)器

為了習(xí)慣生產(chǎn)上的不一致要求，使用相同或者不一致型式的理想反應(yīng)器通過(guò)串聯(lián)或者并聯(lián)

方式組合在一起而成，其中物料的流淌形態(tài)能夠比理想流淌情況有所偏離。

（四）擴(kuò)散流反應(yīng)器

反應(yīng)器中的物料流淌符合擴(kuò)散模型的反應(yīng)器，即在平推流上疊加一個(gè)與流淌方向相反的擴(kuò)

散，它是描述非理想流淌的要緊模型之一，特別適用于反混程度不大的系統(tǒng)，如固定床反應(yīng)器

等。

二，按氣固兩相接觸方式分類(lèi)

（一）固定床反應(yīng)器

固體物料固定不動(dòng)，而氣體流過(guò)固體物料時(shí)發(fā)生氣固相反應(yīng)，這是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛應(yīng)用的

管式反應(yīng)裝置之一。其特點(diǎn)在于物料一次裝入，流體連續(xù)流淌，屬于半間歇式操作，流體接近

于平推流流淌，氣固接觸面較小，床內(nèi)容易形成溫度分布，床與外部的熱交換能力較小，能夠

近似地把倒焰窯當(dāng)作固定床反應(yīng)處理。

（二）移動(dòng)床反應(yīng)器

固體物料與氣體同時(shí)逆向或者同方向移動(dòng)。連續(xù)式操作，物料與氣體都接近于平推流流淌，

氣固相接觸面積較小，床內(nèi)產(chǎn)生溫度分布，床與外部的熱交換能力較大，移動(dòng)床反應(yīng)器也是廣

泛應(yīng)用的管式反應(yīng)裝置之一，立窯與煉鐵高爐可作為移動(dòng)床反應(yīng)器的應(yīng)用實(shí)例。

（三）流化床反應(yīng)器

反應(yīng)器內(nèi)固體物料顆粒與氣流接近完全混合狀態(tài)，氣固兩相接觸面積較大，傳熱快，床內(nèi)

溫度均勻，床與外部熱交換能力大，是廣泛應(yīng)用的管式反應(yīng)裝置。

（四）噴騰床反應(yīng)器

氣周兩相接觸方式類(lèi)似于流化床，在高速氣流作用卜，不能流態(tài)化的粗大固體顆粒如同噴

泉似的隨氣體噴流而上升，在床層上方的空隙部分，顆粒沿噴流的周?chē)吔缦侣洌缓髞V被氣

流帶起，循環(huán)往復(fù)，這和反應(yīng)器具有流化床反應(yīng)器的優(yōu)點(diǎn)，在固體顆粒干燥與焙燒中獲得廣泛

應(yīng)用。

三，按結(jié)構(gòu)特征分類(lèi)

（一）立窯：窯體呈垂直豎立的圓桶狀。

（二）隧道窯：窯體呈長(zhǎng)方形，水平放置，由窯墻，窯頂與窯車(chē)圍成碼燒坯體的窯內(nèi)空間,

如同隧道，故得此名稱(chēng)。

（三）回轉(zhuǎn)窯：窯體是一個(gè)傾斜放置的回轉(zhuǎn)式圓筒。

（四）池窯：窯體是一個(gè)水平放置的磚砌方形結(jié)構(gòu)，窯內(nèi)熔制玻璃料的部分如同長(zhǎng)方形的

浴池。

（五）倒焰窯：窯體是殘砌的方形或者圓形構(gòu)造物，窯內(nèi)底座分布若干吸火孔，使煙氣經(jīng)

此孔與煙窗排放。

此外，尚可按操作方式或者其他方法進(jìn)行分類(lèi)，掌握不一致類(lèi)型反應(yīng)裝置的結(jié)構(gòu)特征與傳

遞特性，關(guān)于合理選用，改進(jìn)現(xiàn)有反應(yīng)裝置與開(kāi)發(fā)新型反應(yīng)裝置具有重要的理論指導(dǎo)意義。

第二節(jié)反應(yīng)器中的物料流淌類(lèi)型與停留時(shí)間分布

一、物料的流淌與返混現(xiàn)象

（-）理想流淌與豐理想流淌

前己述及，工業(yè)反應(yīng)器中進(jìn)行的化學(xué)反應(yīng)受到動(dòng)量、質(zhì)量與熱量等物理過(guò)程的影響，為了弄

清晰這種影響的規(guī)律，首先務(wù)必研究反應(yīng)器中物料的流淌與混合情況，由于流淌是傳遞過(guò)程的基

礎(chǔ)，另外，物料流淌的速度分布與方向不一致會(huì)使物料顆粒在反應(yīng)器中的停留時(shí)間不一致，而停

留時(shí)間不一致的物料之間的混合，即通常所說(shuō)的“返混”，必將降低反應(yīng)物的濃度，繼而影響了

化學(xué)反應(yīng)速率，特別在反應(yīng)器的工程放大過(guò)程中，傳遞過(guò)程與返混等宏觀(guān)動(dòng)力學(xué)因素對(duì)化學(xué)反應(yīng)

過(guò)程的影響顯的更加重要，因此有必要研究反應(yīng)器中物料的流淌與混合問(wèn)題。

工業(yè)反應(yīng)器中的流淌情況是很復(fù)雜的，為了從復(fù)雜的流淌現(xiàn)象中找出其本質(zhì)性規(guī)律，假如使

用物理意義明確，數(shù)學(xué)表達(dá)簡(jiǎn)便同時(shí)能反映流淌過(guò)程要緊特征的流淌模型，即物料在反應(yīng)器中的

流淌與混合狀況的物理圖象或者數(shù)學(xué)表達(dá)方式，來(lái)描述某些理想的反應(yīng)器，則實(shí)際的反應(yīng)器就能

夠理想反應(yīng)器的流淌模型通過(guò)適當(dāng)修改與組合后得到的非理想流淌模型加以描述，如同把理想氣

體視為實(shí)際氣體的理想模型一樣。

平推流（又稱(chēng)活塞流或者理想排擠流）與全混流（又稱(chēng)完全混合或者理想混合）是兩種典型

的理想流淌模型，而偏離這良種模型的流淌都稱(chēng)之非理想流淌。

（a）（b）（c）

圖3-2-1偏離平推流的非理想流淌

（a）渦流與湍動(dòng)引起軸向混合（b）層流引起徑向不均勻流速分布

（c）填充物分布不均勻引起溝流與短路

平推流是指物料在反應(yīng)器內(nèi)沿流淌方向起頭并進(jìn)地向前流淌，如同活塞在汽缸里朝前移動(dòng)

一樣。它的特點(diǎn)是，垂直于物料流淌方向上的任何截面上，所有的物系參數(shù)(如濃度與溫度等)

都是均勻的，即同一個(gè)截面上各處的溫度，壓力，濃度與流速都分別相等，因而物料顆粒在反應(yīng)

器中的停留時(shí)間都相等，同時(shí)等于全部物料通過(guò)反應(yīng)器所需要的時(shí)間，沿流淌方向上的物料彼此

完全不混合。

全混流是指剛進(jìn)入反應(yīng)器的物料顆粒與已經(jīng)存留在器內(nèi)的物料顆粒能在瞬間達(dá)到完全混合

的一種模型。它的特點(diǎn)是，整個(gè)反應(yīng)器內(nèi)各處的物理性質(zhì)都是均勻一致的，同時(shí)與出口處的物料

性質(zhì)相同。換言之，反應(yīng)器中各處溫度與濃度都相同，同時(shí)分別等于出口的物料溫度與濃度。但

是，物料顆粒在反應(yīng)器內(nèi)的停留時(shí)間卻長(zhǎng)短不齊，形成一個(gè)停留時(shí)間分布。

(a)死角S(b)短路

圖3-2-2偏離全混流的非理想流淌

如前所述，工業(yè)反應(yīng)器中的流淌很復(fù)雜，并不是理想流淌狀態(tài)，凡是偏離上述兩種流淌模

型的流淌均為非埋想流淌，實(shí)際生產(chǎn)中的反應(yīng)器內(nèi)的流淌均為非埋想流淌。引起非埋想流淌的

原因要緊是反應(yīng)器內(nèi)出現(xiàn)的死角，溝流，短路，渦流與返混現(xiàn)象，圖(3-2-1)與圖(3-2-2)

分別說(shuō)明偏高平推流與全混流的非理想流淌情況。描述非理想流淌的模型很多，其中廣泛使用

的是擴(kuò)散模型與多級(jí)混合模型，將在本章第三節(jié)作介紹。

(二)返混現(xiàn)象

返混現(xiàn)象是反應(yīng)工程中十分重要的概念。

前己指出，進(jìn)入連續(xù)操作的反應(yīng)器中的物料顆粒在器內(nèi)的停留時(shí)間長(zhǎng)短不一，不一致停留

時(shí)間的顆粒之間的混合稱(chēng)之返混。在間歇操作的反應(yīng)器中或者平推流理想反應(yīng)器中，由于物料

顆粒的停留時(shí)間完全相同，因此不存在返混現(xiàn)象，因此，返混是連續(xù)化操作所產(chǎn)生的現(xiàn)象。

返混要緊是指時(shí)間概念上的逆向混合，它與通常的攪拌混合是不一致的兩個(gè)概念。連續(xù)操

作反應(yīng)器內(nèi)的物料環(huán)流運(yùn)動(dòng)或者攪拌作用是造成返混的原因。返混的結(jié)果形成了物料的停留時(shí)

間分布，濃度分布與溫度分布。由于流速不均勻也能形成返混，比如當(dāng)物料以層流方式流經(jīng)管

式反應(yīng)器是形成拋物線(xiàn)狀的速度分布，在同一時(shí)刻進(jìn)入反應(yīng)器的物料沿徑向就有不一致的流

速，形成一定的速度分布，溫度分布與濃度分布。從返混造成的后果來(lái)看，兩者異曲同工，因

此這種層流流淌也是造成返混的原因之%通常把包含層流引起的不均勻流淌在內(nèi)的返混現(xiàn)象

稱(chēng)之廣義的返混，而把不包含這種層流流淌在內(nèi)的返混稱(chēng)之狹義的返混。在工業(yè)反應(yīng)過(guò)程中，

經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)室小實(shí)驗(yàn)裝置上獲得很好的反應(yīng)結(jié)果一旦放大到工廠(chǎng)大型設(shè)備上以后會(huì)變

得顯著的惡化，這種現(xiàn)象被稱(chēng)作“放大效應(yīng)。其原因正是在于放大過(guò)程中返混程度的改變所

致。因此人們往往根據(jù)反應(yīng)的特征，在考慮到返混這個(gè)重要的工程的因素的前提下，進(jìn)行反應(yīng)

器型式與結(jié)構(gòu)的實(shí)際選型，或者者工程放大。通常來(lái)講，返混是個(gè)有害的因素，由于它能夠使

化學(xué)反應(yīng)速率降低。研究實(shí)際設(shè)備中的返混現(xiàn)象務(wù)必通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定物料的停留時(shí)間分布曲

線(xiàn)。

二、停留時(shí)間的概率分布

(一)基本概念

1、停留時(shí)間與停留時(shí)間分布(RTD)

物料從進(jìn)入反應(yīng)器時(shí)起到離開(kāi)反應(yīng)器時(shí)止所經(jīng)歷的時(shí)間稱(chēng)之停留時(shí)間。在間歇式反應(yīng)器與

平推流反應(yīng)器中，所有物料顆粒的停留時(shí)間都是相同的。但是對(duì)除平推流以外的各類(lèi)連續(xù)式操

作反應(yīng)器，由于存在返混，同時(shí)進(jìn)入反應(yīng)器的物料顆粒在器內(nèi)的停留時(shí)間有長(zhǎng)有短，形成一種

分布，稱(chēng)之停留時(shí)間分布。

為了說(shuō)明物料顆粒停留時(shí)間的長(zhǎng)短，通常使用兩種表示方法，即年令與壽命。

所謂年令是指存留在反應(yīng)器內(nèi)的顆粒從進(jìn)入反應(yīng)器到所考慮的瞬間為止已經(jīng)停留的時(shí)間

長(zhǎng)短，是針對(duì)仍然留在反應(yīng)器內(nèi)的顆粒而言的。

所謂壽命是指物料顆粒從進(jìn)入反應(yīng)器到離開(kāi)反應(yīng)器止的這一段時(shí)間，即顆粒在反應(yīng)器內(nèi)總

共停留的時(shí)間，是針對(duì)已經(jīng)離開(kāi)反應(yīng)器的物料顆粒而言的。因此壽命也能夠說(shuō)是反應(yīng)器出口處

物料顆粒的年令。比如，年令為5秒的顆粒，說(shuō)明它在反應(yīng)器內(nèi)已經(jīng)停留了5秒鐘，但它仍然

留在反應(yīng)器內(nèi)，假如此顆粒已經(jīng)離開(kāi)了反應(yīng)器，而且在反應(yīng)器也是停留了5秒鐘，則5秒鐘應(yīng)

該是它的壽命，而不是它的年令。建立了上述概念，就能夠更加確切地說(shuō)，返混是指反應(yīng)器中

不致年令的物料顆粒之間的混與。由丁物料在反應(yīng)器內(nèi)的最終反應(yīng)率取決丁在器內(nèi)的實(shí)際停

留時(shí)間的長(zhǎng)短，因此影響最終反應(yīng)率的因素是顆粒的壽命，而不是它的年令，后面將著重討論

顆粒的壽命分布。

2、平均停留時(shí)間im

為了討論停留時(shí)間分布，有必要建立平均停留時(shí)間的概念。設(shè)進(jìn)入反應(yīng)器的物料體積流量

為u,反應(yīng)器總?cè)蓁诪閂R,取反應(yīng)物料微元體積dV,物料流過(guò)該微元體積的時(shí)間為dT,則

有：

dV=u-di(3-2-1)

邊界條件：r=0V=0

r=rmV=VR

積分上式得：

…曹?22)

對(duì)恒容過(guò)程，U不變，則：

r,?=旦(3-2-3)

u

式中是指全部物料在反應(yīng)器內(nèi)的停留時(shí)間，稱(chēng)之平均停留時(shí)間。它不受物料在反應(yīng)器內(nèi)

流淌與混合情況的影響，只要反應(yīng)器體積與加入物料的體積流量之比值不變，則所有物料顆粒的

平均停留時(shí)間都相同，流淌型式只改變物料顆粒停留時(shí)間分布，不能改變所有物料的平均停留時(shí)

間。關(guān)于平推流反應(yīng)器，所有顆粒的停留時(shí)間都相等，同時(shí)等于全部物料的平均停留時(shí)間。

(a)分布密度函數(shù)E(I)(b)分布函數(shù)F(T)

圖3-2-3停留時(shí)間分布的E(r)曲線(xiàn)與F(r)曲線(xiàn)

(二)停留時(shí)間分布函數(shù)F(T)與停留時(shí)間分布密度函數(shù)E(T)

物料在反應(yīng)器內(nèi)的停留時(shí)間分布是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，為了進(jìn)行定量描述，根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)理論使

用兩種概率分布，即停留時(shí)間分布函數(shù)F(T)與停留時(shí)間分布密度函數(shù)E(T)來(lái)表示。

在一個(gè)穩(wěn)固的連續(xù)流淌系統(tǒng)中，當(dāng)在某個(gè)瞬間將一定量的物料同時(shí)加入系統(tǒng)中，物料中各顆

粒將經(jīng)歷不一致的停留時(shí)間先后流出系統(tǒng)外“假如流出系統(tǒng)外的N個(gè)顆粒中有dN個(gè)顆粒的壽命

介于T與(7+dT澗，則具有這種壽命的顆粒所占的分率dN/N,以概率分布來(lái)描述就寫(xiě)成E(T)

dr,函數(shù)E(丁)就稱(chēng)之停留時(shí)間分布函數(shù)，可用圖(3-2?3)(a)中的曲線(xiàn)表示，圖中陰影部分

的面積大小E(I)dT即停留時(shí)間介于T與(T+d。)之間的物料顆粒所占的分率。根據(jù)概率論

知，E(T)dT即流體在反應(yīng)器中停留時(shí)間介于T與(，+dT)之間的概率。

關(guān)于穩(wěn)固的流淌系統(tǒng)，在不一致瞬間同時(shí)進(jìn)入系統(tǒng)的各批N個(gè)物料顆粒均具有相同的停留時(shí)

間分布函數(shù)，因此，流過(guò)系統(tǒng)的全部物料或者系統(tǒng)在任一瞬間的出口物料中，都有同一個(gè)物料停

留時(shí)間分布函數(shù)E(T)。根據(jù)E(T)的定義，必定具有歸一化的性質(zhì)，即積分式：

廬…丁=1

或者者：Z=----=1(3-2-4)

N

關(guān)于流出系統(tǒng)的物料?中壽命小于T的，或者者說(shuō)壽命介于0~T之間的物料所占的分率可用函

數(shù)F(T)表示，則：

戶(hù)(乙)=工心(7)〃丁=1(3-2-5)

稱(chēng)F(T)為停留時(shí)間分布函數(shù)。當(dāng)停留時(shí)間趨于無(wú)跟長(zhǎng)時(shí)，F(xiàn)(T)也趨于1,對(duì)式(3-2-5)

微分，可知E(T)與F(T)之間的關(guān)系：

=

d2-

如圖(3-2-3)所示。由此可見(jiàn)，E(T)函數(shù)在不一致停留時(shí)間T的值就等于在F(丁)曲

線(xiàn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的斜率。

E(T)與F(T)函數(shù)是用來(lái)描述系統(tǒng)出口處物料的壽命分布的，關(guān)于系統(tǒng)內(nèi)的物料停留

時(shí)間分布則用年令分布表示，即年令分布密度函數(shù)I(T)與年令分布函數(shù)y(T),其物理意義

與前述的E(T)與F(T)相同，具有與E(T)與F(T)相同的如下關(guān)系：

(3-2-6)

y⑺=/(r)dr(3-2-7)

f7(r)6/r=1

Jo(3-2-8)

(三)停留時(shí)間分布密度函數(shù)E(T)的測(cè)定與特征值

1、停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定

實(shí)驗(yàn)測(cè)定停留時(shí)間分布曲線(xiàn)常用兩種方法：

(1)階躍示蹤法(Step)

當(dāng)被測(cè)定的系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)固后，將某種示蹤物料自某瞬間開(kāi)始連續(xù)地加入到反應(yīng)器中去，同時(shí)

在反應(yīng)器出口處檢測(cè)示蹤物濃度隨時(shí)間的變化，以確定停留時(shí)間分布。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，入口處示蹤物濃度C。(混合物中的濃度)與混合物的流量u保持不變，出口處測(cè)

得的示蹤物濃度C隨時(shí)間的變化如圖(3-2-4)所示，縱坐標(biāo)為示蹤物的相對(duì)濃度C/Co。橫坐標(biāo)

為停留時(shí)間T，圖中的S形曲線(xiàn)形狀取決于反應(yīng)器中物料的流淌狀況。實(shí)際上此曲線(xiàn)就是物料的

停留時(shí)間分布函數(shù)F(T)曲線(xiàn)“這由F(7)的定義能夠說(shuō)明，物料中停留時(shí)間小于T的示蹤

物也就是停留時(shí)間為T(mén)時(shí)出口示蹤物的流出量C-U中所占的分率就是F(T)故有：

c?u=cQ'u-F(r)

即

(3-2-9)

由此可見(jiàn)，階躍示蹤法測(cè)定的停留時(shí)間分布就是停留時(shí)間分布函數(shù)F(T)。

圖3-2-4階躍示蹤法實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)

(2)脈沖示蹤法(Pulse)

在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)固后，從反應(yīng)器入口處瞬間加入一定量的示蹤物料到混合物料中去，同時(shí)在反

應(yīng)器出口處測(cè)示蹤物料的濃度變化。具體操作方法是，使物料以穩(wěn)固的流量u流過(guò)反應(yīng)器，在T

=。的某個(gè)瞬間，在極短的時(shí)間間隔AT內(nèi)，向入U(xiǎn)物料中加入濃度為Co的示蹤物，同時(shí)在出口

處測(cè)得示蹤物濃度C隨停留時(shí)間T的變化，得到如圖(3-2-5)的曲線(xiàn)。由圖可見(jiàn)，極短的時(shí)間間

隔AT加進(jìn)入口的示蹤物，到出口處時(shí)已擴(kuò)展成一個(gè)很寬的分布，反映了示蹤物在反應(yīng)器內(nèi)的停

留時(shí)間分布。

(a)脈沖注入(b)出口響應(yīng)

圖3-2-5脈沖示蹤法實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)

根據(jù)定義，E(T)d：是出口物料中停留時(shí)間為T(mén)與(T+dT)之間的示蹤物所占的分率,

假如△T0時(shí)間內(nèi)加入的示蹤物總量為M

M=Co?u,AT0(3-2-10)

則M?E(T)dz?表示出口物料中流量停留時(shí)間為T(mén)與(T+dr)之間的示蹤物的量(因△

TO極短，故可視為全部在T=0時(shí)加入)，由于混合物的流量為u,出口處示蹤物濃度為C,在

dr時(shí)間內(nèi)流出的示蹤物的最為C?u-dr,因此

C?u,dT=M,E(T)?(]T

或者E(T)=—?C(3-2-11)

M

上式說(shuō)明，用脈沖示蹤法測(cè)得的停留時(shí)間分布曲線(xiàn)就是停留時(shí)間分布密度E<T)曲線(xiàn)，又

叫做C曲線(xiàn)，實(shí)驗(yàn)是假如入口處混合物流量u及示蹤物加入總量M都是已知的，則只要檢測(cè)出

口處示蹤物濃度C的變化恃況，就能夠測(cè)的E(T)函數(shù)。由于A(yíng)TO與Co很不容易準(zhǔn)確測(cè)得，

故常改用下式表示M：

M=u(C，dr(3-2-12)

Jo

上式右端表示對(duì)出口處所有不一致r時(shí)的示蹤物求與，只要時(shí)間足夠長(zhǎng)，入口處加進(jìn)的示蹤

物終將全部流出，故上式成立。將上式代入式(3-2-11),得出

E(r)=--一(3-2-13)

\C-dr

Jo

又由E(T)與F(T)的關(guān)系

dF(r)=E(T)dr

代入式(3-2-13)可得

fC-Jr

F(r)=-=^--------(3-2-14)

[CdT

Jo

由此可知，使用脈沖示蹤法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，既可由式(3-2-14)求得停留時(shí)間分布函數(shù)F(T),

又可由式(3?2?13)求得停留時(shí)間分布密度函數(shù)E(I)o

除上述兩種常用方法以外，還有其他一些測(cè)試方法。不管使用什么方法，所選擇的示蹤物料

都應(yīng)當(dāng)符合如下幾點(diǎn)基本要求：

(1)不影響反應(yīng)器內(nèi)原有的物料流淌狀況；

(2)在測(cè)定過(guò)程中示蹤物料不起化學(xué)反應(yīng)，不揮發(fā)，不沉淀或者吸附于器壁；

(3)容易檢測(cè)。

2、停留時(shí)間分布函數(shù)的數(shù)學(xué)特征

為了對(duì)不一致流淌狀況下的停留時(shí)間分布函數(shù)作定量描述，除了實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)外通常使用隨機(jī)函

數(shù)的特征值表達(dá)E(T)與F(T)函數(shù)。最重要的隨機(jī)函數(shù)特征值有“數(shù)學(xué)期望”與“方差

(1)數(shù)學(xué)期望〉

對(duì)E(T)曲線(xiàn)，數(shù)學(xué)期望就是關(guān)于原點(diǎn)的一次矩，也就是平均停留時(shí)間Tm，是T的平均值,

ioO

T=--------=frE(T)dr(3-2-15)

數(shù)學(xué)期望r也是隨即變量T的分布中心。根據(jù)E(T)與F(T)函數(shù)的相互關(guān)系，可將上

式寫(xiě)成:

-pjmp)=/

=rJr=(3-2-16)

JOdrJF(r)=O

若將圖(3-2-3)F(T)曲線(xiàn)的坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)90,來(lái)看，上式的幾何意義正是圖中介于F(T)

曲線(xiàn)與F(T)=1直線(xiàn)之間的面枳，而這部分面積與平均停留時(shí)間Tm，在數(shù)值上是相等的。

通常作實(shí)驗(yàn)時(shí)都是沒(méi)隔AT()時(shí)間取?次樣，故所得E(T)是離散型的，即為若干個(gè)相等時(shí)

間間隔下的E(T),則

Zr-E(r)-Ar,Zr-E(T)

-------------ar=---------(3-2-17)

ZE(r)-Ar

由此可知，根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)定的E(T)函數(shù)，利用式(3-2-15)或者(3-2/7)能夠確定物料在

反應(yīng)器中的平均停留時(shí)間z(即Tm)。

(2)方差區(qū)

方差也稱(chēng)之散度，是關(guān)于平均值的二次矩，以0；表示

(?00-27

)L(r-r)E(r)Jr__2

2

U=0-----------=]0(r-r)-E(r)i/r=￡TE(T)dr-r(3-2-18)

方差是關(guān)于停留時(shí)間分布的分散程度的量度，°；越小。說(shuō)明流淌狀況愈接近平推流，假如反

-2

應(yīng)器中物料呈平推流流淌，說(shuō)明物料粒子在器內(nèi)的停留時(shí)間相等，同時(shí)等于V/u,r=r,故巴=0

關(guān)于等時(shí)間間隔取樣的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可按下式計(jì)算0；

9Z—E⑺-2

4(3-2-19)

SE(r)

假如上述各函數(shù)自變量使用無(wú)因次的對(duì)比時(shí)間

。二三二上三表示，則有下述關(guān)系成立:

%VR

(A)平均停留時(shí)間3二包■二I

3n

(B)在對(duì)應(yīng)的時(shí)標(biāo)處，停留時(shí)間分布函數(shù)值相等，即在。與r處;

F(0)=F(T)；

(C)以。為自變量的停留時(shí)間分布密度

此式說(shuō)明以。為自變景的壽命分布密度比以r為自變顯的壽命分布密度值大V/u倍，而其

歸一化性質(zhì)仍然存在，即：

分犯=1

（D）在。到（0+d0）年齡范圍內(nèi)的物料分率與對(duì)應(yīng)的T與（T+dT）年齡范圍內(nèi)的物料

分率相同，即

I⑹de=l（T）dr=/（r）J（r?,?0）=rw?I⑺d。

Z（￡）,r一立

rz、—'/〃一(3-2-21)

(E)由于/(工)=2(1—/?))與妝=

因此有1(0)=1-F(o)(3-2-22)

（F）設(shè)。2為隨即變量。的方差，則

j22

J=［（。一］）2..的=1s-］）2.七⑺.可〃.de=_j^（r_7jE{T）dT=^-（3-2-23）

根據(jù)以上關(guān)系，則可用評(píng)價(jià)停留時(shí)間分布的分散程度，

對(duì)全混流o-2=/

對(duì)平推流。2=。；=0

對(duì)通常實(shí)際流型0＜。241

［例3-2-1］使用脈沖示蹤法，以K2Cr2O7細(xì)粉末作示蹤物測(cè)定某立筒預(yù)熱器系統(tǒng)中水泥生料

粉的停留時(shí)間分布，得到如圖所示的E（r）曲線(xiàn)與數(shù)據(jù)處理表，試推斷該立筒中水泥生料粉的

流型。

0.o-

(8。/\立筒斷面風(fēng)速1.5(m/sec)

①。加利負(fù)荷0.5(Kg/nrf)

sI\

)&。,/\

C

O

L

X

(

一

)

山

°1020304050T(Sec))

例3-2-1圖立筒預(yù)熱器內(nèi)水泥生料粉的E(r)曲線(xiàn)

例3-2-1表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

T102030405060E

T210。400900160025003600/

E(T)X1037.87.64.92.71.20.245.9

3

TE(T)X107815214710860121092.5

2

TE(T)XIO"780304044104320300072032167.5

由數(shù)據(jù)處理表可得E(r)的數(shù)學(xué)期望7，按式(3-2-17)有

-=ZrE(r)Ar=10925=23

EE(r)Ar45.9

關(guān)于E(T)函數(shù)，數(shù)學(xué)期望T即等于平均停留時(shí)間吃,，故水泥生料粉在立筒內(nèi)的平均停留

時(shí)間rM/=r=23.80(sec)

口7)函數(shù)的方差為。〉按式(3-2-19)有:

，Zr2￡(r)932167.5

(T；=——---------------T-=---------------(23.80)2=134.25(sec2)

45.9

由式(3-2.23),以。作自變量，E(9)函數(shù)的方差。2為:

即停留時(shí)間分布的分散程度02為0.237,由于平推流時(shí)02=0,全混流時(shí)02=i,說(shuō)明立筒預(yù)

熱器中水泥生料粉流淌狀態(tài)介于兩種典型的理想流淌之間，較小的°2值說(shuō)明立筒內(nèi)的返混是不

大的。

（四）停留時(shí)間分布對(duì)對(duì)反應(yīng)器得率的影響

在反應(yīng)器中，物料停留時(shí)間分布關(guān)于化學(xué)反應(yīng)的速率與反應(yīng)率具有重要影響，因而直接影響

了反應(yīng)的得率。

首先物料在反應(yīng)器中的停留時(shí)間的長(zhǎng)短會(huì)改變反應(yīng)率的高低，比如反應(yīng)器內(nèi)存在短路或者溝

流時(shí)就會(huì)縮短了部分物料的停留時(shí)間，因而使其反應(yīng)速率降低，同時(shí)降低了全部物料的平均反應(yīng)

速率，死角區(qū)與再循環(huán)流淌的存在，盡管延長(zhǎng)了部分物料的停留時(shí)間，使其反應(yīng)率有所提高，但

是這部分物料不能按時(shí)離開(kāi)反應(yīng)器，占據(jù)了反應(yīng)區(qū)的有效空間，使其余物料的停留時(shí)間縮短了，

從而也會(huì)影響到平均反應(yīng)率。

另外，不一致的停留時(shí)間分布說(shuō)明反應(yīng)器內(nèi)混程度不一致，因而物料在反應(yīng)器內(nèi)的濃度分布

與溫度分布也不一致，必定影響化學(xué)反應(yīng)的速率。在等溫條件下，濃度梯度就是化學(xué)反應(yīng)的推動(dòng)

力，在同樣溫度，同樣進(jìn)口與同樣出口濃度，進(jìn)行同一化學(xué)反應(yīng)的條件下，比較平推流、全混流

與非理想流淌三種反應(yīng)器內(nèi)的推動(dòng)力說(shuō)明，平推流的推動(dòng)力最大，全混流的最小，而非理想流淌

的推動(dòng)力介于兩者之間，這是由于物料進(jìn)入平推流反應(yīng)器后，反應(yīng)物構(gòu)成的濃度是逐步由進(jìn)口處

的C4。降低至出口處的Cy，反之全混流反應(yīng)器中的物料混合是充分的，故物料濃度由進(jìn)口處

的CAO瞬間降到出口處的CA/，因此推動(dòng)力最小，反應(yīng)速率最低。如圖（3-2-6）所示，為平

圖3-2-6三種流型的推動(dòng)力比較

綜上所述，停留時(shí)間分布關(guān)于化學(xué)反應(yīng)過(guò)程具有重要的意義。因此通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定得到的停留

時(shí)間分布曲線(xiàn)在反應(yīng)器的設(shè)計(jì)、操作與開(kāi)發(fā)研究中獲得廣泛應(yīng)用，現(xiàn)僅就下列三個(gè)方面的應(yīng)用做

些簡(jiǎn)單說(shuō)明。

1、流淌狀況的定性分析

根據(jù)測(cè)定的停留時(shí)間分布曲線(xiàn)的形狀能夠定性地推斷反應(yīng)器內(nèi)的流淌狀況，以便按照工藝要

求改進(jìn)反應(yīng)器的結(jié)構(gòu)，使得器內(nèi)物料的流淌符合所要求的平推流淌或者者全混流。同時(shí)能夠從曲

線(xiàn)的形狀推斷反應(yīng)器內(nèi)是否存在死角、溝流、短路或者循環(huán)流淌，采取相應(yīng)的措施消除之。圖

（3-2-7）與圖（3-2-8）列出常見(jiàn)的接近平推流或者全混流的兒種停留時(shí)間的分布曲線(xiàn)。

(a)正常狀(b)早出峰(c)內(nèi)循環(huán)

(d)晚出峰(e)平行流程

圖3-2-8接近全混流的E(T)曲線(xiàn)

關(guān)于上述E(T)曲線(xiàn)形狀可作如下分析：

圖(3-2-7)的曲線(xiàn)形狀接近與平推流的E(T)曲線(xiàn)，其中Tm是按照Tm=VR/u計(jì)算的預(yù)

期值，而5則是實(shí)驗(yàn)測(cè)定的E(D曲線(xiàn)的期望值，(a)的期望值與預(yù)期值相等說(shuō)明反應(yīng)

器內(nèi)的流淌符合正常的平推流；(b)的3＜弓〃，即實(shí)際的平均停留時(shí)間)比預(yù)期的巴“短，說(shuō)明

反應(yīng)器內(nèi)有短路、溝流或者存在死角區(qū)，曲線(xiàn)形狀表現(xiàn)為出峰太早；(c)曲線(xiàn)出現(xiàn)多個(gè)遞降的峰,

說(shuō)明器內(nèi)有物料循環(huán)流淌；（d）的峰型落后，T>T,n,說(shuō)明可能是計(jì)量上的誤差，或者者示蹤物

料由于反應(yīng)或者被吸附在器壁上而數(shù)量減少所至；（e）說(shuō)明器內(nèi)有兩股平行的流體在流淌。

圖（3?28）的曲線(xiàn)形狀接近于全混流的E（T）曲線(xiàn)，也可作與平推流類(lèi)似的的定性分析，

其中（e）的時(shí)間滯后可能是測(cè)試儀表本身滯后造成的。

2、返混程度的度量

根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)定得到的E（T）的曲線(xiàn)，能夠求出數(shù)學(xué)期望與方差值，作為度量返混程度大小

的數(shù)學(xué)特征值，比如對(duì)全混流返混程度最大；對(duì)平推流。2=o,不存在返港。由的大

?。ㄍǔ?shí)際流型0?。為1）能夠推斷器內(nèi)返混程度的大小。但是，由于停留時(shí)間分布與返混之

間并非必定的存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，也就是說(shuō)一定的返混必定會(huì)造成確定的停留時(shí)間分布，反過(guò)

來(lái)說(shuō)，同樣的停留時(shí)間分布卻能夠是由不一致的返混說(shuō)造成的，因此要藉助模型的方法才能把測(cè)

定的停留時(shí)間分布用于描述返混的程度。關(guān)于流淌模型在本章第三節(jié)將作介紹，從中將會(huì)看到通

過(guò)測(cè)定停留時(shí)間分布曲線(xiàn)，求取數(shù)學(xué)期望與方差，繼而求取流淌模型的模型參數(shù)。

3、對(duì)某化學(xué)反應(yīng)能夠運(yùn)用E（T）函數(shù)直接進(jìn)行定量的計(jì)算。

工業(yè)生產(chǎn)中的反應(yīng)器息是包含流淌與反應(yīng)兩個(gè)過(guò)程的，假如兩個(gè)過(guò)程均符合線(xiàn)性關(guān)系，則整

個(gè)系統(tǒng)稱(chēng)之線(xiàn)性系統(tǒng)。流淌過(guò)程通常符合線(xiàn)性關(guān)系，而反應(yīng)過(guò)程則不一定，假如是一級(jí)反應(yīng)，則

符合線(xiàn)性關(guān)系，因此對(duì)一級(jí)反應(yīng)，按照線(xiàn)性系統(tǒng)的疊加性質(zhì)能夠根據(jù)其流淌特征（E（二）函數(shù)）

與反應(yīng)特征（反應(yīng)動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)）加以疊加，得出流淌反應(yīng)器的總反應(yīng)結(jié)果，即

聶?quán)奥櫌水?huà).3224）

或者寫(xiě)成

XA=猿X4（r）xE（r）Jr（3-2-25）

上式說(shuō)明反應(yīng)器的總反應(yīng)結(jié)果能夠用著眼組分A的平均轉(zhuǎn)化率耳來(lái)表示，它是瞬時(shí)轉(zhuǎn)化率

與壽命在T與（T+dT）之間的物料分率E（T）dT乘積的總加與。即在全部停留時(shí)間內(nèi)的積分

值。

由于二級(jí)反應(yīng)不是線(xiàn)性過(guò)程，故不能應(yīng)用上試計(jì)算反應(yīng)的轉(zhuǎn)化率。

第三節(jié)典型的流淌模型與模型參數(shù)

如前所述，工業(yè)生產(chǎn)中的反應(yīng)器內(nèi)總是存在一定程度的返混現(xiàn)象，因此造成不一致的停留時(shí)

間分布，影響了反應(yīng)的轉(zhuǎn)化率，返混程度的大小是很難住實(shí)驗(yàn)直接測(cè)定的，通常是通過(guò)停留時(shí)間

分布曲線(xiàn)的測(cè)定來(lái)描述返混，但是兩者不一定存在對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此不能把測(cè)定的停留時(shí)間分布

結(jié)果直接描述返混程度的大小，而要藉助于反應(yīng)工程中的模型方法。通常程序是根據(jù)對(duì)一個(gè)反應(yīng)

過(guò)程的初步認(rèn)識(shí)，首先分析事實(shí)上際流淌情況，選擇一個(gè)合理簡(jiǎn)化的流淌模型，并用數(shù)學(xué)方法關(guān)

聯(lián)返混與停留時(shí)間的定量美系，再通過(guò)停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定，來(lái)檢驗(yàn)所提出模型的正確程度，

確定模型參數(shù)，最后結(jié)合反應(yīng)動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)反應(yīng)效果。

在反應(yīng)工程使用比較廣泛，計(jì)算較為簡(jiǎn)單的兒種流淌模型有平推流淌模型，全混流模型，帶

死角與短路的全混流模型1又叫非理想混合模型）擴(kuò)散模型與多級(jí)混合模型。下面要緊對(duì)平推流

模型、全混流模型與擴(kuò)散模型加以說(shuō)明。

一、平推流模型

如前所述，平推流模型與全混流模型是理想流淌模型的兩種極端情況，平推流的特點(diǎn)在于

進(jìn)入反應(yīng)器的所有物料的停留時(shí)間相同，同時(shí)等于全部物料的平均停留時(shí)間r,”，平推流的F(T)

曲線(xiàn)與E(T)曲線(xiàn)如圖(3-3-1)所示?！?/p>

a

&c

目

面看01.0

一

日

日

66

(a)F(T)曲線(xiàn)(Step法)(b舊T)曲線(xiàn)(Pulse法)

圖3-3-1平推流的停留時(shí)間分布

用階躍示蹤法測(cè)定的F(t)曲線(xiàn)可見(jiàn)，在夕<L0時(shí)，出口物料中不含示蹤物，即F(t)=0,

曲線(xiàn)與橫坐標(biāo)重合，當(dāng)。21.0時(shí),，F(xiàn)(T)=1.0,即由零突變?yōu)?.0,因此平推流模型的F(T)曲線(xiàn)

具有圖(a)所示的形狀。圖(b)則是按脈沖示蹤法測(cè)定的平推流的E(T)曲線(xiàn)，同樣一對(duì)比時(shí)

間夕=工作為橫坐標(biāo)。由圖(b)可見(jiàn)，在e<i.o與e>i.o時(shí)E(T)=0,而當(dāng)e=i.o時(shí)，形成一

狹峰，如今E(T)=8,由于如今曲線(xiàn)與橫坐標(biāo)圍成的面枳等于L0,故構(gòu)成狹峰的兩條直線(xiàn)之

間的距離為零，這可從脈沖示蹤法要求加入示蹤物料的時(shí)間為極短暫的瞬間得到解釋。

根據(jù)年令分布與壽命分布關(guān)系

l-F(r)=rw/(r)(3-2-26)

能夠得知，當(dāng)時(shí)夕<1.0時(shí),/(7)二」-,而當(dāng)夕=1.0時(shí)，/(r)=1.0o

不，〃

根據(jù)式(3-2-18)與式(3-2-23),顯然，關(guān)于平推流二。：;。。由上述停留時(shí)間分布曲線(xiàn)

的特點(diǎn)，能夠推斷反應(yīng)器內(nèi)的流型是否為平推流，或者老偏離平推流的程度。

二、全混流模型

在理想混合情況下，反應(yīng)器內(nèi)的物料達(dá)到完全的混合，各處濃度相同，同時(shí)等于出口處物料

濃度。如今，年令分布曲線(xiàn)與壽命分布函數(shù)相等。年令分布密度也等于壽命分布密度，同時(shí)全混

流的F(T)函數(shù)與E(T)函數(shù)均可由公式計(jì)算，而不必進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)定。為了推導(dǎo)公式，使用

階躍示蹤法實(shí)驗(yàn)來(lái)加以討論。

設(shè)在某一瞬間1=0時(shí)用示蹤為了切換原先物料，故進(jìn)口處示蹤物料占的分率即濃度C(0)=1,

對(duì)T至(T+dT)時(shí)間間隔內(nèi)的示蹤作為物料衡算如下：

加入量：u-c(O)-dr=udr

流出量：u-c(r)-dT

存留在反應(yīng)器中的量：VR?de⑺

以上各式U表示反應(yīng)器中物料的體積流量，VR表示反應(yīng)器的體積，CQ）表示出口物料示蹤

物的濃度，在穩(wěn)固狀態(tài)下，

c（r）-dr+VR-dc（r）

粵7（…）

VR

利用邊界條件：

T=0C（T）=0

積分后得：一1武1一以甘］=1t=上

VR2

故1一C（T）=0一九

C(T)=F(T)=1一e九=1-e-°(3-3-1)

皿=1e-九

(3-3-2)

diT

或者E(0)=e-°(3-3-3)

由于I(T)=；口—F(T)]

YR

因此KT)=—[1-F(T)]=—=E(T)(3-3-4)

VRJ

_2

根據(jù)|(T-T)-E(T)-dT

丁JO

(b)E(T)曲線(xiàn)(Step法)

圖3-3-2仝混流的停留時(shí)間分布

由式（3-3-1）與式（3-3-2）可繪出全混流模型的F（T）與E（T）曲線(xiàn)如圖（3-3-2）所示。

由圖（a）或者式（331）可知，當(dāng)0與8,則F（T）=1.0,平行于橫坐標(biāo)的直線(xiàn)F（T）=1.0

為F（t）曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)，說(shuō)明少量物料顆粒將在反應(yīng)器內(nèi)停留很長(zhǎng)的時(shí)間。當(dāng)8=1.0時(shí)則有

F(T)=1--=0.632

e

說(shuō)明反應(yīng)器內(nèi)有63.2%的示蹤物料停留時(shí)間小于平均停留時(shí)間的,。

三、擴(kuò)散模型

擴(kuò)散模型是描述非理想流淌的要緊模型之一，它特別適用于返混程度不大的系統(tǒng)，如管式、

塔式與其他非均相系統(tǒng)。

所謂擴(kuò)散模型，即在平推流流淌中疊加一個(gè)渦流擴(kuò)散項(xiàng)，用一個(gè)軸向有效擴(kuò)散系數(shù)De來(lái)表

示一維的返混，同時(shí)作如下簡(jiǎn)化假設(shè)。

1、與流體流淌方向垂直的每個(gè)截面上具有均勻的徑向濃度；

2、在每個(gè)截面上與沿流體流淌方向，流體速度與擴(kuò)散系數(shù)均為一恒定值；

3、物料濃度為流淌距離的連續(xù)函數(shù)。

（-）模型的建立

dC…

—Au?(C+—dl)

dl

dCd式「、

De?-—*De?而（zC+而dl）

ai

?dl*

1-0>L

圖3-3-3擴(kuò)散模型示意圖

設(shè)流體以軸向流速u(mài)道過(guò)半徑為R,長(zhǎng)度為L(zhǎng)的圓管流淌，如圖（3-3-3）所示，取dl微元管

段作物料平衡，在T至（T-dT）時(shí)間間隔內(nèi)，

ar/c

進(jìn)入量：［u-C+De-—（C+--dl）］.7iR2-（1T

o\ai

流出量:-dJ+De--］-7iR2-dx

61ol

積存量：—,(K^~)■dl?di

假設(shè)無(wú)化學(xué)反應(yīng)(示蹤物料無(wú)化學(xué)反應(yīng))，則

進(jìn)入量=流出量+積存量

整理后得到物料衡算式：

%=Dc.K.u.匹

(3-3-7)

況dl2di

如寫(xiě)成無(wú)因次的形式，令:

C

無(wú)因次濃度：C=—,式中：Co為入口處示蹤無(wú)的濃度:

C。

T

無(wú)因次時(shí)間：9=—,式中：弓〃為物料平均停留時(shí)間;

與

無(wú)因次長(zhǎng)度：Z=；.

I1

0C4/1\d2c

(3-3-8)

畸=菖嚙-azPeaz

11.IDo

式中無(wú)因次數(shù)群Pe=——稱(chēng)之畢克來(lái)準(zhǔn)數(shù)，它的倒數(shù)一一就是表征返混程度大小的一

Deu-L

個(gè)無(wú)因次準(zhǔn)數(shù)，稱(chēng)之返混準(zhǔn)數(shù)，根據(jù)具體的邊界條件，能夠利用各類(lèi)情況下的數(shù)學(xué)期望與方差與

Pe準(zhǔn)數(shù)的關(guān)系求出有效擴(kuò)散系數(shù)De的數(shù)值。

(二)軸向有效擴(kuò)展系數(shù)De的確定

根據(jù)具體的邊界條件(指示蹤物料加入與檢出的位置與進(jìn)出口物料的流淌狀況等)除個(gè)別情

況外，通常難以得到擴(kuò)散模型方程式(即式(3-3-7)或者式(3-3-8)的解析式，但是在有關(guān)文獻(xiàn)

上已經(jīng)提供了各類(lèi)進(jìn)料情況下的數(shù)學(xué)期望與方差與Pe準(zhǔn)數(shù)的關(guān)系，歸納如下：

1、返混很小的情況

在返混很小的情況下，使用脈沖示蹤法實(shí)驗(yàn)測(cè)定說(shuō)的的C曲線(xiàn)(即E(T)曲線(xiàn))形狀如圖

(3-3-4)所示的正態(tài)分布曲線(xiàn)或者稱(chēng)高斯曲線(xiàn)，這時(shí)式(3-3-8)的解析解為：

口心「?心1「(Pe)?(1一口］

E(0)=C(6)=—,expL-----------------J(3-3-9)

2V7t(l/Pe)4

關(guān)于E(6)的數(shù)學(xué)期望占與方差。2分別為

0=1

22

一=--

Pe

1.拐點(diǎn)

01。0.81IN0

圖3-3-4返混較小時(shí)E(0)曲線(xiàn)與Pe準(zhǔn)數(shù)的關(guān)系

圖3-3-5示蹤測(cè)定時(shí)幾種不一致邊界狀況

由實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)估計(jì)參數(shù)Pe或者其倒數(shù)，從而確定縱向有效擴(kuò)散系數(shù)，為此可從兩方面著手解

決這個(gè)問(wèn)題。一方面能夠按式(3-3-9)選取不一致的值作圖，取其與實(shí)驗(yàn)最貼切的為準(zhǔn)，從而確

定De。另一方面關(guān)于實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)的形狀符合圖(3-3-4)所示正規(guī)分布曲線(xiàn)形狀，能夠直接從圖上

所示的各類(lèi)關(guān)系定出Pe準(zhǔn)數(shù)的數(shù)值來(lái)，如從曲線(xiàn)的最高點(diǎn)C*(0)2或者拐點(diǎn)C*(0),的位

置能夠定出Pe準(zhǔn)數(shù)的數(shù)值大小，也可從拐點(diǎn)之間的寬度與曲線(xiàn)的方差定出Pe準(zhǔn)數(shù)的數(shù)值。

此外，返混較小時(shí)，E(T)曲線(xiàn)的形狀手邊界條件影響很小，不管系統(tǒng)是開(kāi)式操作或者閉式

操作(見(jiàn)圖3—3—5)方差具有加成性，即由多個(gè)裝置串聯(lián)而成的系統(tǒng)，它的方差能夠由各個(gè)裝

置的方差加成而得，同時(shí)，關(guān)于一個(gè)裝置或者系統(tǒng)，只要進(jìn)出口示蹤無(wú)的濃度的分布為己知，它

們兩者散度之差，就是要測(cè)定裝置的散度，而與進(jìn)樣是采取脈沖，階躍與其他方式無(wú)關(guān)。

即:A.=3；)出-(或)進(jìn)(3-3-10)

△YAi/De、2

—^=△0^2(—)=—(3-3-11)

ruLPe

m

2、返混較大的情況

返混程度越大，C曲線(xiàn)(或者E(T)曲線(xiàn))就越不對(duì)稱(chēng)，而且示蹤物加入處與檢出處的流

淌狀態(tài)對(duì)它的影響就越大，使用脈沖示蹤法，同時(shí)在出口出連續(xù)測(cè)定示蹤物的濃度時(shí)，可得到如

下關(guān)系式：

關(guān)于一“閉”式操作：、

e=1

2

a2=冬=(2/Pe)-2(1/Pe)2?(1-e?)J(3-3-12)

爆

關(guān)于“開(kāi)”式操作：

解析解E(0)=/1?exp[-1°—―](3-3-13)

2G.0/Pe40

0=14-(2/Pe)]

o2=o；/d=(2/Pe)+8(1/Pe)2J(3-3-14)

關(guān)于“開(kāi)一閉”式操作：

0=1+(1/PA)](3-3-15)

o2=《/%=(2/Pe)+3(1/Pe)2J

由上述關(guān)系式可見(jiàn)，只要從實(shí)驗(yàn)測(cè)定了E(T)曲線(xiàn)，便能夠計(jì)算出。3然后按上述不一

致邊界條件的公式求出Pe準(zhǔn)數(shù)的值。

3、擴(kuò)散模型參數(shù)的確定

由前述可知，擴(kuò)散模型有兩個(gè)重要的模型參數(shù)，即度量渦流擴(kuò)散程度的Pe準(zhǔn)數(shù)與度量返混

大小的返混準(zhǔn)數(shù)「D二e，當(dāng)‘De一t。時(shí)，擴(kuò)展模型變成平推流模型，當(dāng)上De一一8時(shí)，擴(kuò)散

u-Lu?Lu-L

模型變成全混流模型，返混準(zhǔn)數(shù)與Pe準(zhǔn)數(shù)互相為倒數(shù)關(guān)系。

圖(3?3-6)擴(kuò)散模型停留時(shí)間分布圖

如前所述，為了確定擴(kuò)散模型參數(shù)，通常均需通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定物料的停留分布曲線(xiàn)，把模型參

De

數(shù)一^與停留時(shí)間關(guān)聯(lián)起來(lái)，關(guān)于與平推流偏離不大的管式反應(yīng)器的流淌模型便是按此法確定

模型參數(shù)的，圖(3-3-6)便是用擴(kuò)散模型描述的各類(lèi)不一致返混程度的混合及其停留時(shí)間分布曲

De