第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學總復習《一次函數(shù)解答題綜合之最值問題》專項測試卷(附答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．在平面直角坐標系中，如果點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為和諧點．例如點，，，…，都是和諧點．(1)判斷函數(shù)的圖象上是否存在和諧點，若存在，求出其和諧點的坐標；(2)若二次函數(shù)的圖象上有且只有一個和諧點，①求a，c的值．②當時，函數(shù)的最小值為，最大值為1，直接寫出的取值范圍．2．定義：在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過的兩個銳角頂點，則函數(shù)是的“勾股函數(shù)”．若函數(shù)經(jīng)過直角三角形的兩個銳角頂點的坐標分別為，，且，當自變量滿足時，函數(shù)的最大值記為，最小值記為，，則是的“”值．已知：在平面直角坐標系中，，，軸．(1)如圖，點坐標為，．①判斷一次函數(shù)是不是的“勾股函數(shù)”，若是，求出的“”值：若不是，請說明理由．②是否存在反比例函數(shù)是的“勾股函數(shù)”．若存在，求出值：若不存在，請說明理由．(2)若點的坐標為，點的坐標為，二次函數(shù)是的“勾股函數(shù)”，且的“”值，求的值．3．有如下定義：在平面直角坐標系中，已知點，，，這三個點中任意兩個點之間的距離的最小值稱為點，，的“完美間距”．例如：如圖，點，，的“完美間距”是．(1)點，，的“完美間距”是______；(2)已知，，，①若點的，，的“完美間距”是，則的值為______；②點，，的“完美間距”的最大值為______；(3)已知點，，點為線段上一動點，當，，的“完美間距”最大時，求此時點的坐標．4．對于平面直角坐標系內(nèi)的點P和圖形M，給出如下定義：如果點P繞原點O順時旋轉(zhuǎn)得到點，點落在圖形M上或圖形M圍成的區(qū)域內(nèi)，那么稱點P是圖形M關于原點O的“伴隨點”．已知點，，．(1)在點，，中，點是線段關于原點O的“伴隨點”；(2)如果點是關于原點O的“伴隨點”，直接寫出m的取值范圍；(3)已知拋物線的頂點坐標為，其關于原點對稱的拋物線上存在關于原點O的“伴隨點”，求n的最大值和最小值．5．已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，與軸相交于點，與軸相交于點，點，記，(1)求的值；(2)點在直線上，且在點的下方，以為直徑的與線段CD有交點，求的面積的取值范圍．(3)在（2）的條件下，將線段繞點按逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，再將線段繞點按順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，再將線段繞點按逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，若拋物線經(jīng)過A、B、、四點，求該拋物線頂點的縱坐標的最大值與最小值的差．6．在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．

(1)_____；(2)點B在此一次函數(shù)圖象上，其橫坐標為，請求出的面積；(3)點M在此一次函數(shù)的圖象上，其橫坐標為，直線上A、M兩點間的部分（包括A、M兩點）記為G，①當圖象G的最大值與最小值之差為1時，求m的值；②平面內(nèi)有一點，以點O為對稱中心構造矩形，使得軸，當圖象G與矩形只有一個交點時，直接寫出m的取值范圍．7．對于平面直角坐標系內(nèi)的點P和圖形M，給出如下定義：如果點P繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)得到點，點落在圖形M上或圖形M圍成的區(qū)域內(nèi)，那么稱點P是圖形M關于原點O的“伴隨點”．已知點．(1)在點中，點______是線段關于原點O的“伴隨點”；(2)如果點是關于原點O的“伴隨點”，直接寫出m的取值范圍；(3)已知拋物線上存在關于原點O的“伴隨點”，求n的最大值和最小值．8．直線與x軸，y軸交于M，N兩點，將繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，，所在的直線相交于點A．(1)如圖1，當時，且軸時，過點N作，垂足為B，求的面積；(2)當線段垂直于線段時，過點A作，交x軸于點C，求點C的坐標；(3)點其中，點Q在上，在整個旋轉(zhuǎn)過程中，的最大值和最小值的和為__________．9．如圖，將邊長為15的正方形置于直角坐標系中，、分別與x軸、y軸的正半軸重合，邊長為的等邊的邊垂直于x軸，從點A與點O重合的位置開始，以每秒1個單位長的速度先向右平移，當邊與直線重合時，繼續(xù)以同樣的速度向上平移，當點C與點F重合時，停止移動．設運動時間為x秒，的面積為y．

(1)當x為何值時，P、A、B三點在同一直線上，求出此時A點的坐標；(2)在向右平移的過程中，當x分別取何值時，y取最大值和最小值？最大值和最小值分別是多少？(3)在移動的過程中，請你就面積大小的變化情況提出一個綜合論斷．10．某茶葉店計劃購進甲、乙兩種茶葉進行銷售，兩種茶葉的進價和售價如下：茶葉品種進價（元/斤）售價（元/斤）甲a200乙300已知用4000元購進甲種茶葉的數(shù)量與用6000元購進乙種茶葉的數(shù)量相同．(1)求a的值；(2)茶葉店計劃購進甲、乙兩種茶葉共300斤，其中甲種茶葉不少于80斤且不超過120斤．①求銷售完這兩種茶葉的最大利潤；②“五一”期間，茶葉店讓利銷售，將乙種茶葉的售價每斤降低m元（），甲種茶葉的售價不變，為保證銷售完這兩種茶葉的利潤的最小值不低于31800元，求m的最大值．11．對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)，對于任意的函數(shù)值y，都滿足，則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值．例如，如圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1．(1)分別判斷函數(shù)和是不是有界函數(shù)？若是有界函數(shù)，求其邊界值；(2)若函數(shù)的邊界值是2，且這個函數(shù)的最大值也是2，求b的取值范圍；(3)將函數(shù)的圖象向下平移m個單位，得到的函數(shù)邊界值是t，當m在什么范圍時，滿足？12．給出如下定義：在平面直角坐標系中，已知點，，，這三個點中任意兩點間的距離的最小值稱為點，，的“完美間距”．例如：如圖，點，，的“完美間距”是1．(1)點的“完美間距”是_____________；(2)已知點．①若點O，A，B的“完美間距”是2，則y的值為____________；②點O，A，B的“完美間距”的最大值為_____________；③已知點，點為線段CD上一動點，當?shù)摹巴昝篱g距”取到最大值時，求此時點P的坐標．13．如圖，在直角坐標系中，已知點、.（1）求直線所對應的函數(shù)關系式.（2）點是軸上的動點.①求的最小值，并求出滿足條件的的值.②是否存在最大值和最小值，若存在，直接寫出滿足條件的的值；若不存在，請說明理由.14．對于平面直角坐標系中的圖形，，給出如下定義：為圖形上任意一點，為圖形上任意一點，如果線段的長度有最小值，那么稱這個最小值為圖形，的“近距”，記作；如果線段的長度有最大值，那么稱這個最大值為圖形，的“遠距”，記作．已知點，．（1）（點，線段）______，（點，線段）______；（2）一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，若（線段，線段），①求的值；②直接寫出（線段，線段）______；（3）的圓心為，半徑為1．若（線段），請直接寫出（，線段）的取值范圍．15．在平面直角坐標系中，如果點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為和諧點．例如點（1，1），（，），（，），…，都是和諧點．（1）判斷函數(shù)的圖象上是否存在和諧點，若存在，求出其和諧點的坐標；（2）若二次函數(shù)的圖象上有且只有一個和諧點（，），①求a，c的值．②當時，函數(shù)的最小值為－3，最大值為1，直接寫出的取值范圍．參考答案1．(1)，(2)①，；②【分析】（1）假設存在和諧點，設其坐標為，則可得，解方程即可；（2）①令，即，由二次函數(shù)的圖象上有且只有一個和諧點，則方程只有一個實數(shù)解，再由和諧點坐標為，即可得到方程的解為，由根與系數(shù)的關系得到，由此求解即可；②畫出的函數(shù)圖像，然后利用函數(shù)圖像進行求解即可．本題主要考查了求一次函數(shù)的圖像上點的坐標特征，二次函數(shù)與一元二次方程，一元二次方程根與系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，解題的關鍵在于能夠熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關系．【詳解】（1）解：（1）假設存在和諧點，設其坐標為，∴，解得，∴函數(shù)的圖象上有一個和諧點；（2）①令，即，∵二次函數(shù)的圖象上有且只有一個和諧點，∴方程只有一個實數(shù)解，∴，即，又∵和諧點坐標為，∴方程的解為，∴解得，∴．∴函數(shù)，即，②如圖，該函數(shù)圖象頂點為，與y軸交點為，由對稱性，該函數(shù)圖象也經(jīng)過點．由于函數(shù)圖象在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，且當時，函數(shù)的最小值為，最大值為1，∴．2．(1)①是，2；②存在，理由見解析；(2)，，．【分析】本題考查了新定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，明確題意，合理分類討論是解題的關鍵．（1）①先求出A、B的坐標，然后根據(jù)的“勾股函數(shù)”的定義判斷即可；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出，，最后根據(jù)的“”定義求解即可；②根據(jù)的“勾股函數(shù)”的定義判斷即可；（2）先求出頂點坐標，然后分情況討論：第一種情況，點B在點A上方，即，（i）當點B和點A在對稱軸左側(cè)；（ii）當對稱軸在點A和點C之間，即；第二種情況，點B在點A下方，即，（i）當點B和點A在對稱軸右側(cè)，即，解得；（ii）當對稱軸在點A和點C之間，即，討論即可．【詳解】（1）解：①∵，軸，點坐標為，，∴點A的坐標為，點的坐標為．∵和這兩點都在直線上，∴一次函數(shù)是的“勾股函數(shù)”，∵，∴一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，∴當時，，，∴，∴的“”值為2．②答：存在．理由：∵點A的坐標為，點的坐標為，∴，∴點A和點在同一個反比例函數(shù)圖象上，∴反比例函數(shù)是的“勾股函數(shù)”，且．（2）解：∵點A的坐標為，點的坐標為，，軸，∴，∵二次函數(shù)經(jīng)過A，兩點，∴將，代入得：，解得：，∴，∴拋物線的對稱軸為：直線，∴其頂點坐標為：，第一種情況，點在點上方，即，（i）當點和點A在對稱軸左側(cè)，即，解得，此時最大，最小，∴，，∴，∴，解得：，（ii）當對稱軸在點和點之間，即，解得，∴，此時最大，頂點值最小，∴，∴，解得：，，∵，∴和都舍去第二種情況，點在點下方，即，（i）當點和點在對稱軸右側(cè)，即，解得，此時最大，最小，∴，，∴，∴，解得：，，∵，∴舍去，∴．（ii）當對稱軸在點和點之間，即，解得，∵∴，此時最大，頂點值最小，∴，∴，解得：，，∵，∴舍去，∴綜上所述，，，．3．(1)(2)①；②(3)【分析】本題主要考查一次函數(shù)背景下的新定義的題目；提煉出規(guī)則進行分類討論是解題關鍵．（1）根據(jù)坐標中兩點間的距離得出，，，再由題意“完美間距”的定義即可求解；（2）①根據(jù)兩點間的距離公式得出，，，再由題意求解即可；②當和時得出“完美間距”的最大值，（3）求出解析式為，得，求出，，，，當、時分別求出“完美間距”得到最大值為，求出的值即可解決．【詳解】（1）解：，，，，，，點，，的“完美間距”是，故答案為：．（2）①，，，，，，點的，，的“完美間距”是，，，故答案為：；②當，即時，“完美間距”是，當，即時，“完美間距”是，點，，的“完美間距”的最大值為，故答案為：；（3）設直線的解析式為，將，代入得：，解得：，直線的解析式為，點為線段上一動點，，，，，，，，，，當時，，解得：，即時，“完美間距”：，“完美間距”的最大值為；當時，，解得：，即時，“完美間距”：，“完美間距”的最大值為，此時，．4．(1)和，(2)(3)n的最大值為，最小值為【分析】（1）根據(jù)“伴隨點”的定義，畫出每個點繞點O旋轉(zhuǎn)后的對應點，進行判斷即可；（2）過點作軸于點，過點作軸于點，證明，求出的坐標，再求出點在線段上和在線段上時，的值，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)頂點坐標，寫出拋物線的頂點式，進而得到其關于原點對稱的拋物線的解析式，將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，根據(jù)拋物線上存在關于原點O的“伴隨點”，得到當拋物線過點時n有最大值，當拋物線過點時n有最小值，即可得解．【詳解】（1）解：∵，，軸，如圖所示，點繞點O順時旋轉(zhuǎn)得到的對應點分別為：，其中點，在線段上，∴和是線段關于原點O的“伴隨點”，故答案為：和；（2）解：，，，在第一象限，∵點是關于原點O的“伴隨點”，∴點在第二象限，過點作軸于點，過點作軸于點，則：，繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，，在第一象限，，設直線的解析式為，則，解得，∴，當在上時，m值最小，即，解得：，當在上時，m值最大，即，解得：，∴；（3）解：∵拋物線的頂點坐標為，∴設拋物線的解析式為，∴其關于原點對稱的拋物線解析式為，如圖：繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，其中，∵拋物線上存在關于原點O的“伴隨點”，∴當過時，n的值最大，把代入得，解得：，n的最大值為，當過時，n的值最小，把代入得，解得：，n的最小值為．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合應用，全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關鍵是理解并掌握“伴隨點”的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想進行求解．5．(1)(2)(3)【分析】（1）把點B的坐標代入一次函數(shù)解析式中即可求解；（2）當經(jīng)過點時，此時圓的半徑最大，過點A，B分別作軸的垂線，垂足為K，H，證明，設點，由相似求出m的值，從而求得最大直徑的值；當與線段相切于點經(jīng)過點時，連接，與前面類似可求得最小直徑的值；最后即可求得面積的范圍；（3）設，，由（2）得的范圍；連接，過點A作于點H，由旋轉(zhuǎn)知，，則可求得點的坐標；由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)易得四邊形和四邊形都是平行四邊形．點、關于點對稱，拋物線的對稱軸為直線，從而設拋物線的解析式為頂點式，即；由拋物線經(jīng)過A、B兩點，則得方程組，整理得，即可求得拋物線頂點縱坐標的最大值與最小值，從而求得結(jié)果．【詳解】（1）解：直線經(jīng)過點，，．（2）解：（i）當經(jīng)過點時，為直徑，，過點A，B分別作軸的垂線，垂足為K，H，，∴，，．設點，，解得，，，當與線段相切于點經(jīng)過點時，連接，因為直徑，所以圓心必在直線上，設，則點，則，連接，過點A，B分別作軸的垂線，垂足為K，H，則點，同理可得，，整理得：，解得，（舍去），，．，，即，的面積的取值范圍是：．即．（3）解：設，，，即，而，．如圖，連接，過點A作于點H，由旋轉(zhuǎn)知，，則，，∴軸，即軸，則，；由旋轉(zhuǎn)知，，，，即∥，；∥，，四邊形和四邊形都是平行四邊形．軸，點、關于點對稱，軸，拋物線經(jīng)過A、B、、四點，即對稱軸經(jīng)過、的中點，拋物線的對稱軸為直線，設拋物線的解析式為，圖像經(jīng)過和，，化簡得，∵，，即；，，，，，．拋物線的頂點的最大值為，最小值為，最大值與最小值的差為．【點睛】本題是函數(shù)與幾何的綜合問題，考查了圓的知識，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)與二次函數(shù)等知識，綜合性強，運算量較大，對學生的運算能力提出了較高的要求．6．(1)3(2)(3)①3或1；②或或【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，正方形的性質(zhì)與判定，求一次函數(shù)解析式等等，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想求解是解題的關鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出，得到，則；（3）①先求出，再由圖象G的最大值與最小值之差為1，得到，解方程即可得到答案；②先證明矩形為正方形，再證明E一定在M的右下方，然后分當點E在第一象限時，當點E在第三象限時，當點F恰好在直線上時，當在點A上方時，三種情況結(jié)合函數(shù)圖象求解即可．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴，故答案為：3；（2）解：由（1）得一次函數(shù)解析式為，在中，當時，，∴，∴，∴；（3）解：①在中，當時，，∴，∵圖象G的最大值與最小值之差為1，∴，∴∴或；②∵在直線上，且矩形以O為對稱中心，∴矩形為正方形，∵，∴E一定在M的右下方，當點E在第一象限時，∵圖象G與矩形只有一個交點，∴圖象G與有一個交點，，∴；當點E在第三象限時，，如圖所示，當點F恰好在直線上時，此時圖象G與矩形只有一個交點，∴，解得；

如圖所示，當在點A上方時，則，此時圖象G與矩形只有一個交點，∴，

綜上所述，或或．7．(1)和(2)(3)最大值為12，最小值為5【分析】（1）根據(jù)“伴隨點”的定義，畫出每個點繞點旋轉(zhuǎn)后的對應點，進行判斷即可；（2）過點作軸于點，過點作軸于點，證明，求出的坐標，再求出點在線段上和在線段上時，的值，即可得出結(jié)論；（3）將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，根據(jù)拋物線上存在關于原點O的“伴隨點”，得到當拋物線過點時有最小值，當拋物線過點時有最大值，即可得解．【詳解】（1）解：∵，∴軸，如圖所示，點繞點順時旋轉(zhuǎn)得到的對應點分別為：，

其中點，在線段上，∴和是線段關于原點O的“伴隨點”；（2）解：∵，∴在第一象限，∵點是關于原點O的“伴隨點”；∴點在第二象限，過點作軸于點，過點作軸于點，

則：，∵繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∵在第一象限，∴，設直線的解析式為：，則：，解得：，∴，當在上時，，解得：；當在上時，，解得：；∴當時，點是關于原點O的“伴隨點”；（3）解：如圖：繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，其中．

∵拋物線上存在關于原點O的“伴隨點”，∴當過，即，解得：，n的最小值為；同理，當過，得到n的最大值為．【點睛】本題考查坐標與圖形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合應用，解題的關鍵是理解并掌握“伴隨點”的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想進行求解．8．(1)；(2)；(3)．【分析】（1）利用直線解析式求出點M、N的坐標，得到，，，證明，再結(jié)合，求出，過點B，作軸于點E，同理求出，再根據(jù)面積公式即可求出的面積；（2）依題意畫出圖形，證明，得到，結(jié)合，求出，，繼而求出，利用證明，得到，再代入數(shù)據(jù)即可求出，從而得解；（3）根據(jù)題意得出：，，，從而得到，，繼而得解．【詳解】（1）解：令，解得：，∴，，當時，，∴，，∴，由旋轉(zhuǎn)可知：，又∵軸，∴，∵，∴，∴，設，則，∴，即，解得：，，過點B，作軸于點E，同理，由，，，可得：，∴的面積為：；（2）依題意畫圖如下：由旋轉(zhuǎn)可知：，，∵，∴，又∵線段垂直于線段，∴，，∴，∵，，∴，∴，∵，設，則，∵，即，解得：，，∴，∵，∴，∴，∴，即，解得：，∴點C的坐標為：，（3）∵點其中，即，∴點P在以O為圓心，半徑為1的圓面上，∵點Q在上，∴，由垂線段最短和旋轉(zhuǎn)可知，的最小值就是點O到的距離，也就是點O到的距離，即，∴，即，如下圖所示：，即，如下圖所示：∴的最大值和最小值的和為：，故答案為：．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，三角形的三邊關系，三角形的面積公式等知識，綜合性較大，根據(jù)題意正確畫圖和作輔助線是解題的關鍵．9．(1)(2)，最大值為；，最小為(3)見解析【分析】此題考查了正方形的性質(zhì)，正三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的知識以及一次函數(shù)的應用．注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應用是解題的關鍵．（1）因為當P、A、B在同一直線上時，中，，所以根據(jù)三角函數(shù)與勾股定理的知識即可求得、與的長，則可得點A的坐標；（2）首先求得的長，又由，即可求得y與x的函數(shù)，則可知y的最大值與最小值；（3）由圖象可知當向右移動時，的面積逐步增大，當向上移動時，的面積逐步減小．【詳解】（1）如圖，當P、A、B在同一直線上時，中，，

，則，（秒），此時點A的坐標為；（2）如圖，

中，，當時，，，，，由一次函數(shù)性質(zhì)可知：當時，；當時，；（3）由（2）知，向右移動時，當時，；當點C與點F重合時，即時，當向右移動時，的面積由逐步增大到；

當向上移動時，的面積由逐步減小到．10．(1)100(2)①41000元；②m的最大值為40【分析】（1）由題意：用4000元購進甲種茶葉的數(shù)量與用6000元購進乙種茶葉的數(shù)量相同，列出分式方程，解方程即可；（2）①設購進甲種茶葉x斤，銷售完這兩種茶葉的總利潤為y元，由題意得出y與x的一次函數(shù)關系式，再由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②設購進甲種茶葉x斤，銷售完這兩種茶葉的總利潤為y元，由題意得出y與x的一次函數(shù)關系式，再由一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意得出一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】（1）解：由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴a的值為100；（2）解：①設購進甲種茶葉x斤，銷售完這兩種茶葉的總利潤為y元，由題意得：，其中，∵，∴y隨x的增大而減小，∴當時，y的最大值，答：銷售完這兩種茶葉的最大利潤為41000元；②設購進甲種茶葉x斤，銷售完這兩種茶葉的總利潤為y元，由題意得：，∵，∴，∴y隨x的增大而減小，∵，∴當時，y的最小值，解得：，∴m的最大值為40．【點睛】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關系，正確得出一元一次不等式和一次函數(shù)關系式．11．(1)函數(shù)不是有界函數(shù)，是有界函數(shù)，邊界值為：(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)有界函數(shù)的定義和函數(shù)邊界值的定義進行判斷；（2）根據(jù)一次函數(shù)增減性、邊界值確定，再結(jié)合自變量的取值范圍和題意可得，解此不等式組可得的取值范圍；（3）要分情況討論，易判斷不符合題意，故；結(jié)合已知函數(shù)解析式可得函數(shù)過點和，以此求得其平移后的點坐標，進而可得或，由此即可求得的取值范圍．【詳解】（1）根據(jù)有界函數(shù)的定義可知，函數(shù)不是有界函數(shù)，是有界函數(shù)，邊界值為：；（2），∴隨的增大而減小，∵函數(shù)的最大值也是2，當時，，∴．當時，，根據(jù)題意可得：，解得；（3）若，函數(shù)向下平移個單位后，時，函數(shù)值小于，此時函數(shù)的邊界值，與題意不符，故．當時，，即過點，當時，，即過點，將，都向下平移個單位，得到，，根據(jù)題意可得：或，或，或．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，有界函數(shù)的定義以及解一元一次不等式組等知識點，屬于中檔題，難度一般，根據(jù)有界函數(shù)的定義結(jié)合邊界值列出不等式組是解題的關鍵．12．(1)1(2)①；②4；③【分析】（1）根據(jù)坐標中兩點間的距離得出，，，再由題意“完美間距”的定義即可求解；（2）①根據(jù)兩點間的距離公式進行判斷得出，，再由題意求解即可；②作出相應圖象，然后根據(jù)直角三角形三邊關系及“完美間距”的定義求解即可；③根據(jù)題意作出圖象，然后分情況討論：當時，即時；當時，即時，分別求解比較即可．【詳解】（1）解：∵，，∴軸，∴，同理，，在中，，∵，∴“完美間距”為1，故答案為：1；（2）①∵，∴，同理，，在直角中，，，又∵點，的“完美間距”是2，且，，故答案為：；②由①可得，，，如圖，∴“完美間距”的值為或者是的長，∵，，當時，“完美間距”為4，當時，“完美間距”為，∴點的“完美間距”的最大值為4，故答案為：4；③如圖所示：設直線為，代入點D得，如圖，，∴，∴直線的解析式為：，，且P是線段上的一個動點，∴軸，∴，，當時，即時，，“完美間距”為，此時；當時，即時，“完美間距”為，此時，∴點的“完美間距”取到最大值時，，∴，∴，∴．【點睛】題目主要考查一次函數(shù)背景下的新定義的題目，提煉出規(guī)則進行分類討論是解題關鍵．13．（1）；（2）①的最小值為，此時；②當時，有最小值為0；當時，有最大值為.【分析】（1）運用待定系數(shù)法求解即可；（2）①先求出與軸的交點坐標，確定的最小值，即可得到a的值；②求出點關于軸的對稱點，當點、、三點共線時，此時有最大值.【詳解】解：（1）設.由題意得解得：所以直線AB的函數(shù)解析式為.（2）①在中，令y=0，則x=4與軸的交點，的最