七年級數(shù)學（建議完成時間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.下列是無理數(shù)的是（）A.3.1213 B. C. D.答案：B2.若，則下列不等式正確的是（）A. B. C. D.答案：C3.下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）．A. B. C. D.答案：B4.已知是關于，的二元一次方程的一個解，則的值是（）A.3 B.1 C. D.答案：D5.如圖，三角形沿邊所在的直線向左平移得到三角形，下列錯誤的是（）A. B.C. D.答案：C6.如果方程組的解為那么被“★、■”遮住的兩個數(shù)分別為（）A.3，10 B.4，10 C.10，4 D.10，3答案：C7.如果是二元一次方程，那么，的值分別是（）A.1，0 B.0，1 C.，2 D.2，答案：A8.某校團員代表在“學雷鋒”活動中購買點心與水果去敬老院慰問15名孤寡老人，其中要求給每位老人50元的慰問金，此次活動經(jīng)費不超過990元，問最多可以給每位老人準備用于買點心與水果的費用為（）A.20元 B.18元 C.17元 D.16元答案：D二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.“x與6的和小于17”用不等式表示為______．答案：##10.已知x，y為二元一次方程組的解，則_________．答案：111.不等式的正整數(shù)解為______．答案：112.已知一個數(shù)的兩個平方根分別是2a+4和a+14，則這個數(shù)的立方根_____．答案：413.定義新運算：對于任意實數(shù)、約定關于的一種運算如下：．例如：．若，且，則的值是___________．答案：三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14.解方程組答案：15.若，試比較，的大?。鸢福?6.已知，當時，；當時，．求，的值．答案：，17.解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．答案：．數(shù)軸表示見解析，解：，去分母得，移項得，，合并得，，系數(shù)化為1得，．把它的解集在數(shù)軸上表示出來如下：18.若和都是關于的二元一次方程的解，求與的值．答案：的值為，的值為19.在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運算“”，其運算規(guī)則為，如：．求不等式的正整數(shù)解．答案：1，2，320.“綠水青山就是金山銀山”，科學研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少，若一片國槐樹葉與一片銀杏樹葉一年的平均滯塵總量為．請分別求出一片國槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量．答案：一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為，一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為．解：設一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為，一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為，由題意得，解得，答：一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為22毫克，一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為40毫克．21.如圖，在方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，已知三角形的三個頂點位置分別為，，．（1）根據(jù)題意建立平面直角坐標系；（2）將三角形向右平移4個單位后得到三角形，請畫出三角形（點、、的對應點分別為點、、）．答案：（1）見詳解（2）見詳解【小問1詳解】解：根據(jù)題意建立平面直角坐標系，如下圖所示：【小問2詳解】畫出三角形，如下圖所示：22.已知是方程組的解，那么的值為多少？答案：1解：將代入原方程組得，，即：，由得：，∴;將代入②得：，解得：，∴∴．23.如圖，直線分別交直線于點，連接，，，平分．（1）求證：；（2）平分嗎？為什么？答案：（1）見詳解（2）平分，理由見詳解【小問1詳解】證明：∵，，又∵，∴，∴；【小問2詳解】平分，理由如下：∵由（1）知，∴，，∵，∴，∴，∴，，∵平分，∴，由∵，∴，∴，∴平分．24.某校計劃購買兩種不同品種的樹苗進行校園綠化，現(xiàn)有品種樹苗每棵25元，品種樹苗每棵15元，已知購買品種樹苗的棵數(shù)比品種樹苗棵數(shù)的3倍多10棵．（1）若購買兩種不同品種的樹苗的總費用不超過3650元，則最多可以購買品種樹苗多少棵？（2）為保證綠化效果，學校決定再購買兩種不同品種的樹苗共20棵，總費用不超過350元，則最多可以購買品種樹苗多少棵？答案：（1）50棵（2）5棵【小問1詳解】解：設購買品種樹苗棵，則購買品種樹苗棵，根據(jù)題意，可得，解得，∴最多可以購買品種樹苗50棵；【小問2詳解】解：設購買品種樹苗棵，則購買品種樹苗棵，根據(jù)題意，可得，解得∴最多可以購買品種樹苗5棵．25.某體育用品商場銷售兩款足球，售價和進價如表：類型進價（元/個）售價（元/個）A款m120B款n90若該商場購進5個款足球和12個款足球共需1120元；若該商場購進10個款足球和15個款足球共需1700元．（1）求和的值；（2）已知商場購進10個款足球和20個款足球，售貨員說：“每個款足球按售價進行打折銷售，款足球不打折”．若兩款足球全部售出后總盈利不少于640元，則每個款足球最多打幾折？答案：（1）的值為80，的值為60；（2）每個款足球最多打8折．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，所以的值為80，的值為60；【小問2詳解】解：設每個款足球打折銷售，根據(jù)題意得，解得，答：每個款足球最多打8折．26.某校準備組織七年級400名學生參加夏令營，已知滿員時，用3輛小客車和1輛大客車每次可運送學生105人；用一輛小客車和2輛大客車每次可運送學生110人．（1）1輛小客車和1輛大客車都坐滿后一次可送多少名學生？（2）若學校計劃租用小客車a輛，大客車b輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿．①請你設計出所有的租車方案；②若小客車每輛需租金200元，大客車每輛需租金380元，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租金．答案：（1）1輛小客車和1輛大客車都坐滿后一次可送65名學生；（2）①方案一：小客車20車、大客車0輛；方案二：小客車11輛，大客車4輛；方案三：小客車2輛，大客車8輛；②方案三租金最少，最少租金為3440元．解：（1）設每輛小客車能坐x名學生，每輛大客車能坐y名學生

根據(jù)題意，得

解得：；∴（人）答：1輛小客車和1輛大客車都坐滿后一次可65名學生；（2）①由題意得：，

∴，

∵a、b為非負整數(shù)，∴或或，

∴租車方案有三種：

方案一：小