（11）反比例函數(shù)（知識精煉）——中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精煉與綜測重難講解1.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的符號圖象圖象位置第一、第三象限第二、第四象限性質(zhì)增減性在同一支上，y隨x的增大而減??；在兩支上，第一象限y值大于第三象限y值在同一支上，y隨x的增大而增大；在兩支上，第二象限y值大于第四象限y值對稱性關(guān)于直線，成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱.【注意】①因?yàn)榉幢壤瘮?shù)和反比例函數(shù)圖象都關(guān)于原點(diǎn)對稱，故在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象若有交點(diǎn)，則兩個交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱②反比例函數(shù)圖象無限接近坐標(biāo)軸，但與坐標(biāo)軸永不相交③反比例函數(shù)的圖象不是連續(xù)的，其增減性只能在每個象限內(nèi)討論.2.比例系數(shù)k的幾何意義（1）如圖，過反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線PM,PN,與坐標(biāo)軸圍成的矩形PMON的面積為定值，即.（2）如圖，過雙曲線上的任意一點(diǎn)作軸，垂足為，連接，則，即過雙曲線上的任意一點(diǎn)作一坐標(biāo)軸的垂線，連接該點(diǎn)與原點(diǎn)，所得三角形的面積為.【注意】因?yàn)橹杏姓?、?fù)之分，所以在上圖中矩形面積為，三角形的面積為，不要漏掉絕對值符號.3.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)值得大小關(guān)系，根據(jù)圖象確定自變量取值范圍的方法（1）定點(diǎn)：確定兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).（2）選段：當(dāng)橫坐標(biāo)一致時，函數(shù)圖象在上方時所對應(yīng)的函數(shù)值大于函數(shù)圖象在下方時所對應(yīng)的函數(shù)值.（3）確定范圍：根據(jù)選段確定自變量的取值范圍，要特別注意反比例函數(shù)中自變量不能為0.4.常見的反比例函數(shù)在實(shí)際生活中應(yīng)用的實(shí)例：類型關(guān)系公式路程型當(dāng)路程一定時，時間與平均速度成反比例（是常數(shù)）面積型矩形當(dāng)矩形面積一定時，長與寬成反比例（是常數(shù)）三角形當(dāng)三角形面積一定時，三角形的一邊與該邊上的高成反比例（是常數(shù)）物理應(yīng)用型做功型當(dāng)功一定時，力與物體在力的方向上移動的距離成反比例（是常數(shù)）壓強(qiáng)型當(dāng)壓力一定時，壓強(qiáng)與受力面積成反比例（是常數(shù)）電流型在電路中，當(dāng)電壓一定時，電流與電阻成反比例（是常數(shù)）延伸拓展1.反比例關(guān)系與反比例函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（1）如果（為常數(shù)，），那么與這兩個量成反比例關(guān)系，這里和既可以代表單項式，也可以代表多項式.例如：若與反比例，則（為常數(shù)，）；若與成反比例，則（為常數(shù)，）.（2）成反比例關(guān)系不一定是反比例函數(shù)，但反比例函數(shù)中的兩個變量一定成反比例關(guān)系.如表示與成反比例，但不是關(guān)于的反比例函數(shù).2.與比例系數(shù)k有關(guān)的面積模型模型圖示面積一點(diǎn)一垂線一點(diǎn)兩垂線兩點(diǎn)一垂線兩點(diǎn)兩垂線兩雙曲線值符號相同兩雙曲線值符號相反一條雙曲線上有兩點(diǎn)解題方法1.解反比例函數(shù)的定義問題形如（為常數(shù)，）的函數(shù)叫做反比例函數(shù).解關(guān)于反比例函數(shù)的定義的問題，要充分利用反比例函數(shù)及其另一種表示形式（自變量的指數(shù)式）列關(guān)于未知數(shù)的不等式或方程解之即可.2.解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問題反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象是雙曲線.當(dāng)時，雙曲線的兩個分支分別位于第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而減??；當(dāng)時，雙曲線的兩個分支分別位于第二、四象限，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而增大.反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性，都是由常數(shù)的符號決定的，反過來，由雙曲線所在位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出的符號.3.判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上的方法（1）將點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為的值代入解析式，計算出的值，看點(diǎn)的縱坐標(biāo)是否與所求的值相等；（2）看點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積是否等于反比例函數(shù)的比例系數(shù).4.比較反比例函數(shù)值的大小方法比較反比例函數(shù)的函數(shù)值時，在同一分支上的點(diǎn)可以利用函數(shù)的增減性同哦過比較其橫坐標(biāo)的大小來判斷函數(shù)值的大??；不在同一分支上的點(diǎn)，依據(jù)與軸的相對位置（在軸上方或軸下方）來進(jìn)行函數(shù)值大小的比較.另外，圖象法和特殊值法也是解決此類問題的常用方法，圖象法形象直觀，特殊法簡單直接.5.解反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象共存問題此類題分兩種情況：（1）已知兩個函數(shù)中系數(shù)的取值范圍，直接根據(jù)函數(shù)中系數(shù)的圖象位置的關(guān)系進(jìn)行判斷；（2）不知兩個函數(shù)中系數(shù)的取值范圍，可先根據(jù)一種函數(shù)圖象的位置來確定其系數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)該系數(shù)來確定另一個函數(shù)的圖象是否符合要求.6.解反比例函數(shù)中的幾何意義問題根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可知，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，兩垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積等于.矩形的對角線把矩形分成兩個全等的三角形，其面積都等于，并且矩形（或三角形）的面積不隨該點(diǎn)的位置變化而變化.通常利用的幾何意義來求有關(guān)圖形的面積，或利用圖形的面積求反比例函數(shù)的解析式.7.解反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題此類題目主要是求兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)或根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)求兩