（11）反比例函數(shù)（知識(shí)精煉）——中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精煉與綜測(cè)重難講解1.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的符號(hào)圖象圖象位置第一、第三象限第二、第四象限性質(zhì)增減性在同一支上，y隨x的增大而減?。辉趦芍?，第一象限y值大于第三象限y值在同一支上，y隨x的增大而增大；在兩支上，第二象限y值大于第四象限y值對(duì)稱性關(guān)于直線，成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.【注意】①因?yàn)榉幢壤瘮?shù)和反比例函數(shù)圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象若有交點(diǎn)，則兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱②反比例函數(shù)圖象無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但與坐標(biāo)軸永不相交③反比例函數(shù)的圖象不是連續(xù)的，其增減性只能在每個(gè)象限內(nèi)討論.2.比例系數(shù)k的幾何意義（1）如圖，過(guò)反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線PM,PN,與坐標(biāo)軸圍成的矩形PMON的面積為定值，即.（2）如圖，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)作軸，垂足為，連接，則，即過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)作一坐標(biāo)軸的垂線，連接該點(diǎn)與原點(diǎn)，所得三角形的面積為.【注意】因?yàn)橹杏姓?、?fù)之分，所以在上圖中矩形面積為，三角形的面積為，不要漏掉絕對(duì)值符號(hào).3.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)值得大小關(guān)系，根據(jù)圖象確定自變量取值范圍的方法（1）定點(diǎn)：確定兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).（2）選段：當(dāng)橫坐標(biāo)一致時(shí)，函數(shù)圖象在上方時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于函數(shù)圖象在下方時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.（3）確定范圍：根據(jù)選段確定自變量的取值范圍，要特別注意反比例函數(shù)中自變量不能為0.4.常見(jiàn)的反比例函數(shù)在實(shí)際生活中應(yīng)用的實(shí)例：類型關(guān)系公式路程型當(dāng)路程一定時(shí)，時(shí)間與平均速度成反比例（是常數(shù)）面積型矩形當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長(zhǎng)與寬成反比例（是常數(shù)）三角形當(dāng)三角形面積一定時(shí)，三角形的一邊與該邊上的高成反比例（是常數(shù)）物理應(yīng)用型做功型當(dāng)功一定時(shí)，力與物體在力的方向上移動(dòng)的距離成反比例（是常數(shù)）壓強(qiáng)型當(dāng)壓力一定時(shí)，壓強(qiáng)與受力面積成反比例（是常數(shù)）電流型在電路中，當(dāng)電壓一定時(shí)，電流與電阻成反比例（是常數(shù)）延伸拓展1.反比例關(guān)系與反比例函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（1）如果（為常數(shù)，），那么與這兩個(gè)量成反比例關(guān)系，這里和既可以代表單項(xiàng)式，也可以代表多項(xiàng)式.例如：若與反比例，則（為常數(shù)，）；若與成反比例，則（為常數(shù)，）.（2）成反比例關(guān)系不一定是反比例函數(shù)，但反比例函數(shù)中的兩個(gè)變量一定成反比例關(guān)系.如表示與成反比例，但不是關(guān)于的反比例函數(shù).2.與比例系數(shù)k有關(guān)的面積模型模型圖示面積一點(diǎn)一垂線一點(diǎn)兩垂線兩點(diǎn)一垂線兩點(diǎn)兩垂線兩雙曲線值符號(hào)相同兩雙曲線值符號(hào)相反一條雙曲線上有兩點(diǎn)解題方法1.解反比例函數(shù)的定義問(wèn)題形如（為常數(shù)，）的函數(shù)叫做反比例函數(shù).解關(guān)于反比例函數(shù)的定義的問(wèn)題，要充分利用反比例函數(shù)及其另一種表示形式（自變量的指數(shù)式）列關(guān)于未知數(shù)的不等式或方程解之即可.2.解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象是雙曲線.當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大.反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性，都是由常數(shù)的符號(hào)決定的，反過(guò)來(lái)，由雙曲線所在位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出的符號(hào).3.判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上的方法（1）將點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為的值代入解析式，計(jì)算出的值，看點(diǎn)的縱坐標(biāo)是否與所求的值相等；（2）看點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積是否等于反比例函數(shù)的比例系數(shù).4.比較反比例函數(shù)值的大小方法比較反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，在同一分支上的點(diǎn)可以利用函數(shù)的增減性同哦過(guò)比較其橫坐標(biāo)的大小來(lái)判斷函數(shù)值的大?。徊辉谕环种系狞c(diǎn)，依據(jù)與軸的相對(duì)位置（在軸上方或軸下方）來(lái)進(jìn)行函數(shù)值大小的比較.另外，圖象法和特殊值法也是解決此類問(wèn)題的常用方法，圖象法形象直觀，特殊法簡(jiǎn)單直接.5.解反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象共存問(wèn)題此類題分兩種情況：（1）已知兩個(gè)函數(shù)中系數(shù)的取值范圍，直接根據(jù)函數(shù)中系數(shù)的圖象位置的關(guān)系進(jìn)行判斷；（2）不知兩個(gè)函數(shù)中系數(shù)的取值范圍，可先根據(jù)一種函數(shù)圖象的位置來(lái)確定其系數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)該系數(shù)來(lái)確定另一個(gè)函數(shù)的圖象是否符合要求.6.解反比例函數(shù)中的幾何意義問(wèn)題根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可知，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，兩垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積等于.矩形的對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)全等的三角形，其面積都等于，并且矩形（或三角形）的面積不隨該點(diǎn)的位置變化而變化.通常利用的幾何意義來(lái)求有關(guān)圖形的面積，或利用圖形的面積求反比例函數(shù)的解析式.7.解反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題此類題目主要是求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)或根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)求兩