（15）特殊三角形（綜合測(cè)試）——中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精練與綜測(cè)【滿分：120】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖，在等邊三角形ABC中，BE和CD分別是AC和AB邊上的高，且相交于點(diǎn)O，則的度數(shù)為()A. B. C. D.2.最近中國(guó)“宇樹(shù)科技”的“機(jī)器狗技術(shù)”發(fā)展迅速.在正常狀態(tài)下，機(jī)器狗的小腿和大腿有一定夾角（如圖1）.圖2是機(jī)器狗正常狀態(tài)下的腿部簡(jiǎn)化圖，其中，.機(jī)器狗正常狀態(tài)下的高度可以看成A，C兩點(diǎn)間的距離，則機(jī)器狗正常狀態(tài)下的高度為()A.40cm B. C. D.3.如圖,在中,,點(diǎn)D是的中點(diǎn),點(diǎn)E是的中點(diǎn),,若,則的長(zhǎng)為()A.2 B.4 C.6 D.84.如圖，在中，，點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，且，則的長(zhǎng)是()A. B. C. D.5.如圖,中,,的角平分線于D,E為的中點(diǎn),則圖中兩個(gè)陰影部分面積之差的最大值()A. B.3 C. D.96.如圖，在中，，且分別是上的高，分別是的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為()

A.10 B.12 C.13 D.147.如圖，點(diǎn)E在等邊的邊上，，射線，垂足為C，點(diǎn)P是射線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，，則的長(zhǎng)為()A.6.5 B.7 C.8 D.98.如圖，已知為等腰三角形，，，將沿AC翻折至，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，線段EF交AC于點(diǎn)G，若，則()A.m B. C. D.9.如圖,點(diǎn)A是射線上一個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)B是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),,以線段為邊在右側(cè)作等邊三角形,以線段為邊在上方作等邊三角形,連接,隨點(diǎn)B的移動(dòng),下列說(shuō)法中正確的是()①；②；③直線與射線所夾的銳角的度數(shù)不變；④隨點(diǎn)B的移動(dòng),線段的值逐漸增大.A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④10.如圖，中，，，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，將直角三角板的直角頂點(diǎn)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，三角板的兩條直角邊分別與、分別交于點(diǎn)M、N（不與端點(diǎn)重合），連接，設(shè)三角板與重疊部分的四邊形的面積為S，則下列說(shuō)法正確的是()A.S變化，有最大值 B.S變化，有最小值C.S不變，有最大值 D.S不變，有最小值11.如圖，在中，，點(diǎn)D在斜邊上，連接，且，以點(diǎn)A為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)E，連接，取的中點(diǎn)F，連接.下列結(jié)論中不正確的是()A.平分 B.C.若，則 D.若，則12.如圖，等邊中，點(diǎn)D為外一點(diǎn)，連接、、，交于點(diǎn)F，，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)G為上一點(diǎn)，平分，下列結(jié)論：①；②；③；④若，則，其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（每小題3分，共15分）13.如圖,在中,,D是邊的中點(diǎn).連接.若,則的度數(shù)為_(kāi)_____.14.如圖,中,,,將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連接,則的度數(shù)為_(kāi)_____°.15.如圖,在中,,,D是邊上的任意一點(diǎn),連接,E是上一點(diǎn),連接,使得,連接,則的最小值是______.16.在中，，，，點(diǎn)D在邊上，且，不重合的兩條線段關(guān)于經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的直線對(duì)稱(chēng)，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在的邊上時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_______.17.是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,,點(diǎn)D為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).連接,將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,當(dāng)是直角三角形時(shí),的長(zhǎng)為_(kāi)_____.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)57分，解答題應(yīng)寫(xiě)出演算步驟或證明過(guò)程）18.（6分）如圖，中，，分別以為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接與交于點(diǎn)E.(1)求證：；(2)若，求的度數(shù).19.（8分）如圖，在中，，是BC邊上的中線，EF垂直平分AC，與AC，AD，AB分別交于點(diǎn)E，M，F(xiàn).若，求的度數(shù).20.（8分）如圖,在中,,,的垂直平分線分別交和于點(diǎn)D,E.(1)求證：；(2)連接,請(qǐng)判斷的形狀,并說(shuō)明理由.21.（10分）【問(wèn)題提出】勾股定理是直角三角形一個(gè)非常重要的性質(zhì)，有著及其廣泛的應(yīng)用，搭建起了幾何圖形和數(shù)量關(guān)系之間的一座橋梁.因此勾股定理與動(dòng)點(diǎn)、方程、幾何圖形等結(jié)合就可以進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)量計(jì)算.在中，，【新知初探】(1)如圖1，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，.【類(lèi)比分析】(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.①當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求t的值；②當(dāng)為直角三角形時(shí)，求t的值；【學(xué)以致用】(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.若點(diǎn)P恰好在的平分線上，求t的值.22.（12分）如圖,已知中,,,,P、Q是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒,它們同時(shí)出發(fā),設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.(1)出發(fā)2秒后,求的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),出發(fā)幾秒鐘后,能形成等腰三角形？(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),求能使成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.23.（13分）已知等邊中,點(diǎn)D為射線上一點(diǎn),作,交直線于點(diǎn)E.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí),線段、、之間的數(shù)量關(guān)系是______；(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上時(shí),(1)中的、、數(shù)量關(guān)系是否成立,若成立,說(shuō)明理由,若不成立,求出、、之間的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖3,在(2)的條件下,的平分線交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)A作于H,當(dāng),時(shí),求的長(zhǎng).

答案以及解析1.答案：B解析：解法一：因?yàn)闉榈冗吶切危?，又因?yàn)?，，所以，所?解法二：因?yàn)闉榈冗吶切危?，又因?yàn)椋?，所以，，所以，所?2.答案：D解析：連接，過(guò)B作于D，∵，，∴，，∴，∴，∴，即機(jī)器狗正常狀態(tài)下的高度為，故選：D.3.答案：D解析：∵中,,∴,∴是等邊三角形,∵點(diǎn)D是的中點(diǎn),∴,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴,故選：D.4.答案：B解析：如圖，過(guò)點(diǎn)C作于H,,,,,,,,,故選:B.5.答案：C解析：延長(zhǎng)交于點(diǎn)H.設(shè)交于點(diǎn)O.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,當(dāng)時(shí),的面積最大,最大面積為.故選：C.6.答案：B解析：如圖：連接，

是的中點(diǎn)，，，是的中點(diǎn)，，，在中，，故選：B.7.答案：A解析：作E關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G，過(guò)G點(diǎn)作交于F，交于P，過(guò)F作交于F，此時(shí)的值最小，，是等邊三角形，，，，，，，；故選：A.8.答案：D解析：如圖，連接，，設(shè)，則.為AD的中點(diǎn)，.將沿AC翻折至，.為BC的中點(diǎn)，，..9.答案：B解析：∵∴∵和都是等邊三角形,∴,,,∴,在和中,,∴,故①正確；∵,∴∵,∴,故②正確；延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E,∵,∴,∵,∴,∴直線與x軸的夾角恒為,故③正確；∵點(diǎn)A是x軸上一個(gè)定點(diǎn),∴的長(zhǎng)為定值,∵,∴,∴的長(zhǎng)為定值,∴隨點(diǎn)B的移動(dòng),線段的值不變,故④錯(cuò)誤,故選：B.10.答案：D解析：如圖，連接，設(shè)，，，點(diǎn)O為的中點(diǎn)，，，設(shè)將直角三角板的直角頂點(diǎn)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，三角板的兩條直角邊分別與、分別交于點(diǎn)M、N（不與端點(diǎn)重合），，在和中，，，，，四邊形的面積；故S不變；設(shè)，則，在中，，、N（不與端點(diǎn)重合），，故沒(méi)有最大值；當(dāng)時(shí)，有最小值，故選：D.11.答案：B解析：，，，，，，，的中點(diǎn)F，，，，，，，DB平分∠ADF，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；，，，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；，，，選項(xiàng)D正確，不符合題意；由，是的中線，不一定是上的高，不一定為，，不一定相等，故選項(xiàng)B不正確，符合題意；故選B.12.答案：D解析：在上截取，∵，∴是等邊三角形，則，，∵是等邊三角形，∴，，則，∴，∴，，則，故①正確；則，故②正確；設(shè)邊上的高為h，點(diǎn)F到，的距離分別為，，∵，即平分，∴，則，∴，故③正確；∵平分，∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，由上可知，，則，∴，故④正確；綜上，正確的有①②③④，共4個(gè)，故選：D.13.答案：解析：∵中,,D是邊的中點(diǎn),∴是的中點(diǎn),∴,∴.故答案為：.14.答案：30解析：連接,∵繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,∴,,.∴是等邊三角形,∴,在和中,∴.∴那么,∵,∴.故答案為：30.15.答案：/解析：取中點(diǎn)F,連接、,則,∵,,∴,,∴,∴,∵中,當(dāng)E在上時(shí),,∴,∴,∴的最小值是,故答案為：.16.答案：4或解析：，，，，，點(diǎn)D在邊上，且，，，，由關(guān)于經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的直線對(duì)稱(chēng)得，如圖1，點(diǎn)E落在邊上，，，是等邊三角形，；如圖2，點(diǎn)E落在邊上，，，；∵點(diǎn)E不能落在邊上，綜上所述，的長(zhǎng)為4或，故答案為：4或.17.答案：或解析：連接,如圖：∵是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,,∴,,,,∵將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,∴,,∴,∴,即,∴,∴,①若,如圖：∴,∴,解得(負(fù)值已舍去)；②若,如圖：∴；綜上所述,的長(zhǎng)為或；故答案為：或.18.答案：(1)見(jiàn)解析(2)解析:(1)證明：由作圖知：.在和中，.(2)解析：∵，，∴，則.19.答案：解析：解法一：因?yàn)?，AD是BC邊上的中線，所以.因?yàn)?，所?因?yàn)镋F垂直平分AC，所以，所以，所以.解法二：因?yàn)?，是BC邊上的中線，所以，又因?yàn)?，所以，所?因?yàn)镋F垂直平分AC，所以，所以，所以.20.答案：(1)見(jiàn)解析(2)是等邊三角形,理由見(jiàn)解析解析：(1)證明：連接,∵,,∴,是的垂直平分線,,,,在中,,；(2)是等邊三角形,理由如下：連接.垂直平分,∴,,,,∴,,是等邊三角形.21.答案：(1)；(2)①當(dāng)為等腰三角形時(shí)，t的值為5或8或；②當(dāng)為直角三角形時(shí)，t的值為或4；(3)t的值為或.解析：(1)∵在中，，∴，設(shè)，∴，在中，由勾股定理得，即，解得，∴，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，.故答案為：；(2)①當(dāng)時(shí)，則，解得；當(dāng)時(shí)，則，解得，；當(dāng)時(shí)，由(1)得，∴，解得；綜上，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，t的值為5或8或；②當(dāng)，，，在中，由勾股定理得，在中，，∴，即，解得；當(dāng)，則P與C重合，則，解得；綜上，當(dāng)為直角三角形時(shí)，t的值為或4；(3)如圖，作，∵點(diǎn)P恰好在的平分線上，，∴，∴，∴，，由題意得，，由勾股定理得，解得；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，也在角平分線上，此時(shí)，.綜上，t的值為或.22.答案：(1)(2)秒鐘(3)11秒或12秒或秒解析：(1)∵,∴,∵,∴.(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),,,∵為等腰三角形,∴,解得：,∴出發(fā)秒鐘后,能形成等腰三角形.(3)①當(dāng)時(shí),如圖1所示：則,∵,∴.∵,∴,∴,∴,∴,∴秒.②當(dāng)時(shí),如圖2所示,則,∴秒.③當(dāng)時(shí),如圖3所示,過(guò)B點(diǎn)作于點(diǎn)E,則,∴