第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學總復習《二次函數(shù)與平行四邊形存在性問題》專項測試卷(附答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖，拋物線經(jīng)過A、B兩點，頂點為M，對稱軸l與x軸交于點D，與直線交于點E．(1)將拋物線沿直線平移，使得點A落在點B處記為，此時點的對應點為C，求點的坐標，判斷四邊形的形狀，并說明理由．(2)設G是坐標平面內(nèi)一點，當以A、C、G、M為頂點的四邊形是平行四邊形時．求點G的坐標．(3)設G是拋物線上的對稱軸上一點，K是坐標平面內(nèi)一點，是否存在點G，使得以A、C、G、K為頂點的四邊形是矩形，若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．2．如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，已知、，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)若點為線段上的一動點（不與、重合），軸，且交拋物線于點，交軸于點，求四邊形的最大面積；(3)在（2）的條件下，當四邊形的面積最大時，點是拋物線的對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點，使得以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線過點，與拋物線的一個交點為A，點A的橫坐標為2，點分別是拋物線上的動點．(1)求拋物線的表達式；(2)當四邊形為平行四邊形時，求點的坐標；(3)設點為拋物線上另一個動點，當平分，且時，求點的坐標．4．已知拋物線交x軸于O，兩點，頂點為，點C為的中點．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，連接，點C為線段的中點，過點C作，垂足為點H，交拋物線于點E；求線段的長(3)點D為線段上一動點（O點除外），在右側作平行四邊形．①如圖2，當點F落在拋物線上時，求點F的坐標；②如圖3，連接，，直接寫出的最小值5．如圖，拋物線的圖象與x軸交于，兩點，與y軸交于點C，直線l與拋物線交于點B，交y軸于點．(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)若拋物線的頂點為P，求的面積；(3)點M為y軸右側拋物線上一動點，過點M作直線交直線l于點N，是否存在點M，使以A，C，M，N四點為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．6．如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，已知，對稱軸為直線(1)求拋物線的解析式；(2)點P在拋物線上，點Q在x軸上，以B，C，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形，求點P的坐標；(3)如圖2，拋物線頂點為D，對稱軸與x軸交于點E，過點的直線（不與直線重合）與拋物線交于G，H兩點，直線分別交x軸于點M，N，畫出圖形，試探究是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．7．如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．(1)求拋物線的解析式及兩點的坐標；(2)以為頂點的四邊形是平行四邊形，求點的坐標．8．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點和，點的坐標是，與軸交于點．點在拋物線上運動．(1)求拋物線的表達式；(2)如圖2．當點在第四象限的拋物線上運動時，連接，，，當?shù)拿娣e最大時，求點的坐標及的最大面積；(3)當點在軸上運動時，借助圖1探究以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，并直接寫出點的坐標．9．如圖，已知拋物線與軸分別交于兩點，與軸交于點為拋物線的頂點．(1)拋物線的對稱軸上是否存在點，使得是以為腰的等腰三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．(2)將拋物線關于軸對稱得到新的拋物線，在拋物線上是否存在一點，在拋物線上是否存在一點，使得以為邊，且以點四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出兩點的坐標；若不存在，請說明理由．10．如圖，已知拋物線經(jīng)過兩點，與y軸交于C點．(1)求拋物線表達式；(2)點P是直線上方的拋物線上的一動點（不與B、C重合），是否存在點P，使的面積最大．若存在，請求出的最大面積，若不存在，試說明理由；(3)若點M在x軸上，點N在拋物線上，以A、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點M點坐標．11．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖像與軸交于，兩點，與y軸交于點，是拋物線上的一個動點．(1)求該二次函數(shù)的解析式．(2)若點M在直線的下方，則當點M運動到什么位置時，的面積最大？并求出的面積的最大值．(3)若N是x軸上的一動點，是否存在點M，使以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．12．在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點，頂點為；拋物線，頂點為．(1)求拋物線的表達式及頂點的坐標；(2)如圖1，連接，點是拋物線對稱軸右側圖象上一點，點是拋物線上一點，若四邊形是面積為12的平行四邊形，求的值；(3)如圖2，連接，點是拋物線對稱軸左側圖像上的動點（不與點重合），過點作交軸于點，連接，求面積的最小值．13．如圖，拋物線分別與軸、軸交于，和點，對稱軸為直線．(1)求的值及，兩點的坐標；(2)已知點在直線上運動．①問當點在上什么位置時，與，距離之和最短，最短為多少？②拋物線上是否存在一點，使以、，、為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由．14．如圖1，拋物線與x軸交于點A、（A點在B點左側），與y軸交于點，點P是拋物線上一個動點，連接，，(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)若點P的橫坐標為3，求的面積；(3)如圖2所示，當點P在直線上方運動時，連接，求四邊形面積的最大值，并寫出此時P點坐標．(4)若點M是軸上的一個動點，點N是拋物線上一動點，P的橫坐標為3．試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，M，N，P為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．15．如圖，拋物線與x軸交于，兩點，過點A的直線l交拋物線于點．(1)求拋物線的解析式以及點C的坐標；(2)點P是線段上一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，設P點的橫坐標為m，求線段的長與m的函數(shù)關系式，并求線段的最大值；(3)拋物線與y軸交于D，線段與y軸交于F，在（2）基礎上，線段上是否存在點P，使得點P、E、D、F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請求出滿足條件的點P的坐標，并說明理由；如果不存在，請說明理由．參考答案1．(1)四邊形是平行四邊形，理由見解析；(2)或或；(3)存在，或或或【分析】此題考查了二次函數(shù)綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質是關鍵．（1）證明，即可得到是平行四邊形；（2）①若為的對角線時，則與互相平分，②若為的對角線，則與互相平分，③若為的對角線，則與互相平分，分三種情況進行解答即可；（3）要使以A、C、G、K為頂點的四邊形是矩形，則一定是直角三角形，分三種情況進行解答即可．【詳解】（1）解：四邊形是平行四邊形，理由如下：∵拋物線與y軸交于點C，令，則，∴點，令，則，解得，∴，，∴由平移的性質可知，∵，∴是平行四邊形；（2）∵拋物線的解析式為，∴點，設點，∵，，①若為的對角線時，則與互相平分，∴

∴解得

∴②若為的對角線，則與互相平分，∴

∴解得

∴③若為的對角線，則與互相平分∴

∴解得

∴綜上所述，點G的坐標為或或；（3）存在，要使以A、C、G、K為頂點的四邊形是矩形，則一定是直角三角形，∵點G在對稱軸上，∴設點G的坐標為，由勾股定理，得，，①若，則即，得，此時點G的坐標為，②若，則，解得，此時點G的坐標為，③若，則，解得，此時點G的坐標為或，綜上可知，點G的坐標為或或或．2．(1)(2)四邊形的最大面積為(3)存在，或或【分析】（1）根據(jù)題意將A，C兩點的坐標代入即可求出解析式；（2）求出直線的解析式，設點，則點，可表示出的長，則四邊形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質可求出面積的最大值和點的坐標；（3）分三種不同的情況進行討論，利用平行四邊形的對角線互相平分即可求出點的坐標．【詳解】（1）解：由題意得：，解得，則拋物線的表達式為：；（2）解：令，則，解得或，∴點，設直線的解析式為，把點、的坐標代入得：，解得∴直線的表達式為：設點，則點，則，則四邊形的面積，即四邊形的最大面積為；（3）解：存在，理由：由（2）知，四邊形的最大面積時，，即點，由拋物線的表達式知，其對稱軸為直線，設點，設點的橫坐標為，當為對角線時，則，解得，即點當或為對角線時，同理可得：或解得或，即點或，綜上，點或或．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，用函數(shù)的思想求最值，平行四邊形的性質等，解題的關鍵是能夠根據(jù)題意利用中點坐標進行分類討論求出存在的點的坐標．3．(1)(2)或或(3)或【分析】（1）先求出A點的坐標，再用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）設點P的坐標為，分兩種情況討論：為平行四邊形的一條邊，為平行四邊形的一條對角線，用x表示出Q點坐標，再把Q點坐標代入拋物線中，列出方程求解即可；（3）當點P在y軸左側時，拋物線不存在點R使得平分，當點P在y軸右側時，不妨設點P在的上方，點R在的下方，過點P、R分別作y軸的垂線，垂足分別為S、T，過點P作于點H，則有，證明可得，設點P坐標為，點R坐標為，由相似比得到，進而得，過點Q作軸于點K，設點Q坐標為，由得到關于m的方程求得m，進而完成解答．【詳解】（1）解：將代得，∴點A的坐標為，將，代入，得∶，解得∶，∴拋物線：．（2）解：如圖，設點P的坐標為，第一種情況：為平行四邊形的一條邊，①當點Q在點P右側時，則點Q的坐標為，將代入，得：，解得或，因為時，點P與C重合，不符合題意，所以舍去，此時點P的坐標為；②當點Q在點P左側時，則點Q的坐標為，將代入得∶，解得∶或，∴此時點P的坐標為或；第二種情況：當為平行四邊形的一條對角線時，∵，∴的中點坐標為，得的中點坐標為，故點Q的坐標為，將代入得∶，解得，或，因為時，點P與點C重合，不符合題意，所以舍去，此時點P的坐標為．綜上所述，點P的坐標為或或．（3）解：當點P在y軸左側時，拋物線不存在點R使得平分，當點P在y軸右側時，不妨設點P在的上方，點R在的下方，過點P、R分別作y軸的垂線，垂足分別為S、T，過點P作于點H，則有，由平分，得，則，∴，∴，設點P坐標為，點R坐標為，所以有整理得：，在中，，過點Q作軸于點K，設點Q坐標為，若，則需，所以，所以解得∶，所以點Q坐標為或．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、平行四邊形的性質、解直角三角形的應用、相似三角形的性質與判定、角平分線的性質等知識點，正確作出輔助線并靈活運用所學知識成為解題的關鍵．4．(1)；(2)(3)①點；②最小值為【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，中點坐標公式，平行四邊形的判定和性質，矩形的判定和性質，勾股定理，利用軸對稱的性質求線段和的最小值，熟練掌握平行四邊形的性質，軸對稱的性質是解題的關鍵．（1）根據(jù)頂點為，設拋物線，把代入解析式，計算求解即可；（2）根據(jù)頂點為．點為的中點，得到，當時，，得到，結合，垂足為，得到．（3）①根據(jù)題意，得，結合四邊形是平行四邊形，，所以點的縱坐標和點相同，結合點落在拋物線上，得到，解得即可；②設點，則點，過點作直線軸，作點F關于直線l的對稱點，連接，利用平行四邊形的判定和性質，勾股定理，矩形判定和性質，計算解答即可．【詳解】（1）解：由題意得，，將點的坐標代入得，，解得，，∴拋物線的解析式為，即；（2）解：如圖1，∵，，點是的中點，∴點的坐標為，當時，，∴點，∵點的坐標為，則；（3）解：①如圖2，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵點，∴當時，，解得：，（舍），∴點；②設點，則點，如圖3，過點作直線軸，作點F關于直線l的對稱點，連接，則，當，，三點共線時，為最小，由定點，的坐標得，直線的表達式為：，將點的坐標代入上式得：，解得，，則點，點，則最小值為：，即最小值為．5．(1)(2)9(3)存在，或【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應用，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結合，分類討論的思想進行求解，是解題的關鍵．（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）求出點坐標，求出直線的解析式，過點作軸并延長交于E，根據(jù)進行求解即可；（3）分四邊形為平行四邊形和四邊形為平行四邊形，兩種情況進行討論，利用平移思想進行求解即可．【詳解】（1）解：，∴當時，，∴，∵拋物線的圖象與x軸交于，兩點，∴，把，代入，得：，∴；（2）∵，∴，∵，∴設的解析式為：，把代入，得：，∴，過點作軸并延長交于E，則：，∴，∴；（3）解：存在；由（2）知，直線的解析式為：，設，∵，且以A，C，M，N四點為頂點的四邊形是平行四邊形，∴；①當四邊形為平行四邊形時，∵，∴點先向右平移1個單位，再向下平移3個單位得到點，∴點先向右平移1個單位，再向下平移3個單位得到點，即：，∴，解得：或，當時，，當時，（不符合題意，舍去）；②當四邊形為平行四邊形時，∵，∴點先向右平移1個單位，再向下平移3個單位得到點，∴點先向右平移1個單位，再向下平移3個單位得到點，即：，∴，解得：或，當時，，當時，（不符合題意，舍去）；綜上：或．6．(1)(2)點P的坐標為或或(3)是定值，定值為【分析】（1）根據(jù)題意可得點B的坐標為，進而得拋物線的表達式為：，即可求解；（2）設點P的坐標為：，點，分類討論當或或為對角線三種情況即可求解；（3）設直線的表達式為：，點G、H的坐標分別為，；聯(lián)立和可得；由點G、D的坐標得，直線的表達式為：，據(jù)此即可求解；【詳解】（1）解：∵拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，，對稱軸為直線點B的橫坐標為點B的坐標為，拋物線的表達式為：，即∴，則拋物線的表達式為：；（2）解：由題意得：設點P的坐標為：，點，當或為對角線時，由中點坐標公式得解得（舍去）或2，則點；當為對角線時，同理可得：解得：則點P的坐標為：或綜上所述，點P的坐標為或或（3）解：是定值，理由：直線過點，故設直線的表達式為：設點G、H的坐標分別為，聯(lián)立和并整理得：則由點G、D的坐標得，直線的表達式為：令，則，即點，則,同理可得，則【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合問題，涉及了二次函數(shù)的解析式求解、二次函數(shù)與特殊四邊形問題、二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題等知識點，掌握函數(shù)的性質是解題關鍵．7．(1)，點的坐標為，點的坐標為；(2)或或．【詳解】1．解：（1）把點代入，得，拋物線的解析式為，令，則；令，則，解得，．點的坐標為，點的坐標為；（2）以為頂點的四邊形是平行四邊形，設點的坐標為，分三種情況：①若為對角線，設的中點為點，則根據(jù)中點坐標公式可得點的坐標為，則有解得此時點的坐標為；②若以為對角線，設的中點為點，則點的坐標為，則有解得此時點的坐標為；③若以為對角線，設的中點為，則點的坐標為，則有解得此時點的坐標為，綜上所述，點的坐標為或或．8．(1)拋物線的表達式為；(2)當時，的面積最大，最大值為6．此時點的坐標為；(3)點的坐標為或或或【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答即可；（2）連接，過點作于點，設點的坐標為，利用，求得的面積關于的函數(shù)關系式，利用配方法和二次函數(shù)的性質解答即可；（3）利用分類討論的思想方法分兩種情形解答：①當時，四邊形為平行四邊形，利用平行四邊形的性質求得線段即可；②當時，四邊形為平行四邊形時，利用平行四邊形的性質求得線段即可求得結論．【詳解】（1）解：由題意得：，解得：．拋物線的表達式為；（2）解：連接，過點作于點，如圖，點的坐標是，點，，．點在第四象限的拋物線上，設點的坐標為，則，．，，，當時，的面積最大，最大值為6．此時點的坐標為；（3）解：點的坐標為或或，或，．理由：①當時，四邊形為平行四邊形，如圖，軸，令，則，解得：或3．．．四邊形為平行四邊形，．．；四邊形為平行四邊形，如圖，同理可得：，；②當時，四邊形為平行四邊形時，如圖，過點作軸于點，四邊形為平行四邊形，．．在和中，，．，．令，則，解得：．，，．．；如圖，同理可得：，，．令，則，解得：．，．，．．．，綜上，點的坐標為或或或．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質，平行四邊形的性質，三角形全等的判定與性質，拋物線上點的坐標的特征，利用點的坐標表示出相應線段的長度是解題的關鍵．9．(1)點的坐標為或或或；(2)，或，．【分析】（）求出點坐標及拋物線對稱軸，分和兩種情況利用平面內(nèi)兩點間距離公式列出方程解答即可求解；（）根據(jù)對稱性求出新的拋物線的頂點坐標，進而得到新拋物線的解析式，由點坐標得，根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得，設)，則點或，分和兩種情況解答即可求解；本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質，求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與幾何圖形，掌握二次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵【詳解】（1）解：存在．令，解得，，∴，，∴，∵，∴拋物線的對稱軸為直線，∵點在拋物線的對稱軸上，∴設，當時，即，解得，；當時，即，解得，；綜上所述，點的坐標為或或或；（2）解：存在．∵，∴拋物線的頂點坐標為，∵拋物線關于軸對稱得到新的拋物線，∴拋物線的頂點坐標為，∴拋物線的解析式為，∵，，∴，∵以點四點為頂點的四邊形是平行四邊形，∴，設)，則點或，①當時，則，解得，∴，∴，；②.當時，則，解得，∴，∴，；綜上所述，點的坐標分別為，或，．10．(1)(2)存在點，使的面積最大，最大面積是16(3)，，，【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點的坐標，由點、的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式，設點的坐標為，過點作軸，交直線于點，則點的坐標為，，利用三角形的面積公式即可得出關于的函數(shù)關系式，再利用二次函數(shù)的性質即可解決最值問題；（3）分為以A、C、M、N為頂點的平行四邊形的邊或對角線兩種情況，畫出示意圖討論即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，解得：，拋物線的解析式為；（2）解：存在，將代入，則，點的坐標為．設直線的解析式為．將、代入，，解得：，直線的解析式為．設點的坐標為，過點作軸，交直線于點，則點的坐標為，如圖所示．，．，當時，的面積最大，最大面積是16．，存在點，使的面積最大，最大面積是16．（3）解：如圖，當為平行四邊形的邊時，由點可知點的縱坐標的絕對值為4，∴或，解得：，當時，則有，∴，∴，同理可得當，，得，，當為對角線時，則有，∴，∴，綜上所述，滿足條件的點的坐標為，，，．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，二次函數(shù)與特殊四邊形的綜合，解題的關鍵是用分類討論的思想解決問題即可．11．(1)(2)當時，有面積最大值，此時點M的坐標為．(3)存在，點M的坐標為或或【分析】（1）直接運用待定系數(shù)法求解即可；（2）過點M作y軸得平行線交直線于點P，連接，再求得直線得解析式為，設，則，進而用表示出的面積，最后運用二次函數(shù)的性質即可解答；（3）由題意可得：，設，然后分、、為對角線，分別根據(jù)平行四邊形對角線相互平分解答即可．【詳解】（1）解：將點A，B，C代入二次函數(shù)解析式，可得，解得，∴二次函數(shù)表達式為；（2）如圖，過點M作y軸得平行線交直線于點P，連接，設直線得解析式為，將B，C坐標代入，可得，解得，所以直線得解析式為，設，則，∵，∵，∴當時，有面積最大值，此時點M的坐標為；（3）解：存在，由題意可得：，設以對角線分類，當為對角線時，根據(jù)平行四邊形對角線互相平分，由中點坐標公式可得：，即，解得：（舍棄）或，所以點M的坐標為；當為對角線時，同理可得：，即，解得：（舍棄）或，所以點M的坐標為；當為對角線時，同理可得：，即，解得：或，所以點M的坐標為或．綜上，點M的坐標為或或．【點睛】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的綜合、二次函數(shù)的性質、平行四邊形的性質等知識點，靈活運用相關性質成為解題的關鍵．12．(1)，(2)(3)【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解出拋物線的解析式，再轉化為頂點式，即可得到頂點坐標；（2）連接，過點作軸，交延長線于點，過點作，垂足為，與軸交于，設點的橫坐標為．設直線的表達式為，解方程組得到直線的表達式為，則，求得，求得于是得到，解方程得到，根據(jù)平移的性質得到，將代入，解方程即可；（3）過作軸，垂足為，過點作軸，過點作軸，與交于點，設且，求得拋物線的頂點，得到，推出，解方程得到當時，，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】（1）解：拋物線過點得解得拋物線的表達式為頂點；（2）解：如圖，連接，過點作軸，交延長線于點，過點作，垂足為，與軸交于，設點的橫坐標為．設直線的表達式為由題意知解得直線的表達式為的面積為12，，解得（舍）點先向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到點將代入得解得．（3）解：如圖，過作軸，垂足為，過點作軸，過點作軸，與交于點，設且拋物線的頂點，易得當時，點橫坐標最小值為，此時點到直線距離最近，的面積最小最近距離即邊上的高，高為：面積的最小值為．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，平行四邊形的性質，平移的性質，等腰三角形的判定和性質，三角形的面積的計算，正確地找出輔助線是解題的關鍵．13．(1)(2)①當時，與，距離之和最短，最短為；②拋物線上存在一點，使以、，、為頂點的四邊形是平行四邊形，點的坐標【分析】（1）根據(jù)對稱軸直線可得，由此得到二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)與坐標軸的交點的計算可得的坐標；（2）①如圖所示，連接交對稱軸直線于點，則有的最小值即為的值，運用勾股定理可得，運用待定系數(shù)法可得直線的解析式，當時可得點的坐標，由此即可求解；②設，根據(jù)平行四邊形的性質，運用對角線中點坐標，分類討論即可求解．【詳解】（1）解：拋物線的對稱軸直線，∴，∴，∴二次函數(shù)解析式為，令，則，∴，令，則，即，解得，，∴；（2）解：①如圖所示，連接交對稱軸直線于點，∵點與點關于直線對稱，∴，∴的最小值即為的值，由（1）可得，∴，設直線的解析式為，∴，解得，，∴直線的解析式為，當時，，∴此時，∴當時，與，距離之和最短，最短為；②存在，理由如下，點是拋物線上的一點，點的橫坐標為，設，第一種情況，以為對角線，四邊形是平行四邊形，∴對角線的中點的橫坐標為，∴對角線的中點的橫坐標為，解得，，則，∴；第二種情況，以為對角線，四邊形是平行四邊形，∴，解得，，此時點與點重合，不符合題意；第三種情況，以為對角線，四邊形是平行四邊形，∴，解得，，則，∴；綜上所述，拋物線上存在一點，使以、，、為頂點的四邊形是平行四邊形，點的坐標．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與幾何圖形的綜合，掌握二次函數(shù)對稱軸直線的計算方法，二次含與坐標軸交點的計算方法，軸對稱最短路徑的計算，二次函數(shù)與平行四邊形的綜合，中點坐標的計算方法是解題的關鍵．14．(1)(2)(3)四邊形面積最大面積是，此時(4)存在，或或或【分析】（1）直接使用待定系數(shù)法求解即可；（2）過點P做軸的平行線交于點，將分為和分別求解即可；（3）結合（2）將四邊形面積分為和兩部分相加，設，則，列出四邊形面積的表達式，將其化為頂點式即可解題；（4）根據(jù)平行四邊形的性質，結合坐標與圖形，以及