八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A．； B．； C．； D．．2．下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，3．下列各式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．如圖，在平行四邊形中，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．下列選項(xiàng)中，矩形一定具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．對角線互相垂直C．鄰邊相等 D．一條對角線平分一組對角6．在某次“漢字聽寫大賽”選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)輪比賽成績的平均分都是分，其中甲的成績方差是，乙的成績方差是，則下列說法正確的是（）A．甲、乙的成績一樣穩(wěn)定B．甲的成績比乙的成績穩(wěn)定C．乙的成績比甲的成績穩(wěn)定D．無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定7．如圖，在中，，，是的中點(diǎn)，則的值是（）A．3 B．4 C．5 D．8．智能垃圾箱分為“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱體.居民通過刷卡、手機(jī)號、人臉識別等身份識別方式進(jìn)行自動開箱投放，將不同的垃圾投放至不同的箱體內(nèi)，垃圾箱則根據(jù)居民投放的垃圾，自動進(jìn)行稱重，然后換算出積分可以現(xiàn)金提現(xiàn)或在禮品兌換機(jī)兌換實(shí)物禮品.我市某小區(qū)7個(gè)家庭一周換算的積分分別為23，25，25，23，30，27，25.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．23，25 B．25，23 C．23，23 D．25，259．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是（）A． B． C． D．10．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩段河渠，所挖河渠的長度與挖掘時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象所提供的信息，其中不正確的有（）A．甲隊(duì)挖掘30m時(shí)，用了3hB．挖掘5h時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了5mC．乙隊(duì)的挖掘速度總是小于甲隊(duì)D．開挖后甲、乙兩隊(duì)所挖河渠長度相等時(shí)，二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．計(jì)算：．12．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．13．一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．14．如圖，在四邊形中，，于點(diǎn)．請?zhí)砑右粋€(gè)條件：，使四邊形成為菱形．15．如圖，分別以直角三角形的直角邊為邊長向外作正方形，面積分別為16和9，以斜邊為邊長向外作矩形，則矩形的面積為．16．《九章算術(shù)》勾股卷有一題目：今有垣高六尺，依木于垣，上于垣齊．引木卻行二尺，其木至地，問木長幾何?意思是：如圖，一道墻高6尺，一根木棒靠于墻上，木棒上端與墻頭齊平．若木棒下端向右滑，則木棒上端會隨著往下滑，當(dāng)木棒下端向右滑2尺到D處時(shí)，木棒上端恰好落到地上B處，則木棒長尺．三、解答題一（本大題共3小題，其中第17、18題各4分，第19題6分，共14分）17．計(jì)算：．18．計(jì)算：．19．如圖，在平行四邊形中，平分交CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)F．求證：四邊形是菱形．四、解答題二（本大題共3小題，每小題8分，共24分）20．閱讀下面的解答過程，然后作答：有這樣一類題目：將化簡，若你能找到兩個(gè)數(shù)m和n，使m2+n2=a且mn=，則a+2可變?yōu)閙2+n2+2mn，即變成（m+n）2，從而使得化簡．例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2∴==+請你仿照上例將下列各式化簡（1），（2）．21．某校為了解學(xué)生一周課外閱讀情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查了他們一周課外閱讀時(shí)間，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理制成如下統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：（1）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；（2）抽查的這些學(xué)生一周平均的課外閱讀時(shí)間是多少?（3）若該校共有2000個(gè)學(xué)生，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該校學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間不少于3小時(shí)的人數(shù)．22．因活動需要購買某種水果，數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)通過市場調(diào)查得知：在甲商店購買該水果的費(fèi)用（元）與該水果的質(zhì)量之間的關(guān)系如圖實(shí)線所示，不超過按15元來結(jié)算費(fèi)用；在乙商店購買該水果的費(fèi)用（元）與該水果的質(zhì)量之間的關(guān)系如圖y2實(shí)線所示．（1）求與x之間的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)計(jì)劃用500元購買該水果，選甲、乙哪家商店能購買該水果更多一些？五、解答題三（本大題共3小題，其中第23題10分，第24題、25題各12分，共34分）23．如圖，是等腰三角形底邊上的高，O是的中點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）①若，則矩形的面積為______；②當(dāng)______時(shí)，矩形是正方形，請說明理由．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+b交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B（0，5），點(diǎn)C在x軸正半軸上，OC＝4．（1）求直線BC的解析式；（2）若P為線段BC上一點(diǎn)，且△ABP的面積等于△AOB的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，E為直線AP上一動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)D，E，B，C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．綜合運(yùn)用如圖1，點(diǎn)E是矩形的邊上一點(diǎn)，連接，把沿折疊得到，點(diǎn)在矩形的內(nèi)部，延長交射線于點(diǎn)F，連接，已知．（1）當(dāng)E是的中點(diǎn)時(shí)，求．（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，與相交于點(diǎn)G，求的長；（3）如圖3，當(dāng)時(shí)，求的面積．

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】312．【答案】x≥2．13．【答案】14．【答案】（答案不唯一）15．【答案】1516．【答案】1017．【答案】解：原式．18．【答案】解：原式．19．【答案】解：∵平行四邊形，

∴，

∴，

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴，

∴，

∴四邊形是菱形．20．【答案】解：（1）∵，

∴；

（2）∵，

∴.21．【答案】（1）解：由統(tǒng)計(jì)圖可得本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為40人，中位數(shù)則應(yīng)該是40個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列之后第20和21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

由統(tǒng)計(jì)圖可知，第20和21個(gè)數(shù)據(jù)均為3，

∴本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；（2）解：（小時(shí)）答：抽查的這些學(xué)生一周平均的課外閱讀時(shí)間是3小時(shí)；（3）解：（人）答：估計(jì)該校學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間不少于3小時(shí)的人數(shù)為1400人．22．【答案】（1）解：當(dāng)時(shí)，由題意可得：與x之間的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，即的轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)為；

當(dāng)時(shí)，設(shè)y1與x之間的函數(shù)解析式為，

把和代入解析式得

，解得，

∴，

綜上所述，與x之間的函數(shù)解析式為．（2）解：∵，

∴，解得：，

設(shè)與x之間的函數(shù)解析式為，則有：，解得：，

∴

∴，解得：，

∵，

∴選甲商店購買更多水果．23．【答案】（1）證明：∵是等腰三角形底邊上的高，

∴，，

∴為的中點(diǎn)，

又∵O是的中點(diǎn)，

∴，

∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，

∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴四邊形是矩形.（2）解：①；

②，理由如下：

∵矩形是正方形，

∴，

由勾股定理得，，

解得，，

∴，

∴．

24．【答案】（1）解：∵點(diǎn)C在x軸正半軸上，OC＝4，

∴C（4，0），

由B（0，5）設(shè)直線BC解析式為y＝mx+5，

將C（4，0）代入得：0＝4m+5，

解得m＝﹣，

∴直線BC的解析式為y＝﹣x+5；（2）解：如圖，過P作PH⊥AC于H，

設(shè)P（n，﹣n+5），則PH＝﹣n+5，

將B（0，5）代入y＝x+b得：

b＝5，

∴y＝x+5，

在y＝x+5中，令y＝0得x＝﹣2，

∴A（﹣2，0），

∴AC＝6，

∴S△ABC＝AC?OB＝×6×5＝15，S△APC＝AC?PH＝×6×（﹣n+5）＝﹣n+15，

∵△ABP的面積等于△AOB的面積，

∴15﹣（﹣n+15）＝×2×5，

解得n＝，

∴P；（3）解：D的坐標(biāo)為（1，0）或（﹣11，0）或（7，0）25．【答案】（1）解：∵在矩形中，，

∴，，

∵E是的中點(diǎn)，

∴，

∵把沿折疊得到，

∴，

∴，

∵，

∴，