八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．計(jì)算，結(jié)果正確的是（）A． B． C．3 D．92．“心有陽光，一路芬芳”．下列與心理健康有關(guān)的標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列事件是必然事件的是（）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上B．轉(zhuǎn)動抽獎轉(zhuǎn)盤一次，中獎C．在一副撲克牌中隨機(jī)抽取1張，抽到紅桃6D．一個不透明的袋子里有2個紅球和1個白球，隨機(jī)摸出2個球，至少有1個紅球4．一次函數(shù)y＝2x-3的圖象大致是（）A． B．C． D．5．如圖，四邊形是平行四邊形，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．“志愿服務(wù)，青春擔(dān)當(dāng)”，長沙縣某校的學(xué)生積極參與志愿服務(wù)，展現(xiàn)了志愿者精神．下表是對10名學(xué)生本學(xué)期參與志愿服務(wù)情況的統(tǒng)計(jì)：參與次數(shù)54321參與人數(shù)23221則關(guān)于志愿服務(wù)參與次數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．2，2 B．2，3 C．4，3 D．4，3.57．如圖（1），云梯斜靠在墻上，墻垂直于地面．如圖（2），記云梯為，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，表示云梯在沿墻下滑過程中的某個位置，點(diǎn)A，B，P的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，，在云梯的下滑過程中，下列關(guān)于與的長度關(guān)系判斷正確的是（）A． B． C． D．無法確定8．將函數(shù)的圖象沿y軸向上平移4個單位長度后，得到的函數(shù)圖象的解析式為（）A． B．C． D．9．如圖，在中，，將以點(diǎn)為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好第一次落在邊上時，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等于（）A． B． C． D．10．如圖，在矩形中，，，按照如下步驟作圖：第一步：連接對角線；第二步：分別以點(diǎn)，點(diǎn)為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，；第三步：連接分別交，于點(diǎn)，點(diǎn)，連接，．由上述作圖過程可知，的值等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分．11．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則字母x的取值范圍是12．已知的三邊a，b，c滿足，則一定是三角形．13．為吸引顧客，某游樂場推出了甲、乙兩種消費(fèi)卡．設(shè)消費(fèi)的次數(shù)為x時，所需的費(fèi)用為y元，且y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．觀察圖象可知，當(dāng)消費(fèi)的次數(shù)x的取值范圍滿足時，選擇乙種消費(fèi)卡更為劃算．14．一個袋子中裝有4個黑球和個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個，摸到白球的概率為，則白球的個數(shù)為．15．為提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校舉行了“新時代好少年，愛黨愛國，強(qiáng)國有我”的主題演講活動．參賽學(xué)生最終得分按照“內(nèi)容”“表達(dá)”“效果”分別占，，計(jì)算．若1號參賽學(xué)生的得分為：“內(nèi)容”得分96分，“表達(dá)”得分95分，“效果”得分90分，則1號參賽學(xué)生的最終得分為分．16．如圖，將正方形放置于平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．三、解答題：本大題共9個小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．計(jì)算：（1）；（2）．18．我們已經(jīng)知道，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，或二次方根．也就是說如果，那么x叫做a的平方根．根據(jù)教材中的定義，解答下列問題．（1）如果，則________；（直接寫出答案）（2）如果x滿足，試求x的值，請寫出必要的解答過程．19．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C．（1）作出關(guān)于x軸對稱的；（2）再將以點(diǎn)O為中心，順時針旋轉(zhuǎn)，作出旋轉(zhuǎn)后的；（3）觀察和的位置，試判斷它們是否關(guān)于某條直線對稱？若是，請直接寫出這條直線的解析式；若不是，請說明理由．20．為進(jìn)一步落實(shí)國家關(guān)于學(xué)生體育鍛煉的政策，強(qiáng)化學(xué)校體育、促進(jìn)學(xué)生身心健康全面發(fā)展，長沙某校對學(xué)生的體質(zhì)健康情況進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，該校從八年級各班中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，收集了體質(zhì)健康登記表中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，進(jìn)行了整理，約定：不及格為A組，及格為B組，良好為C組，優(yōu)秀為D組，畫出了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題．（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是________人；________；________．（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）A組的4個學(xué)生中，小振、小星來自八年級1班，小張來自八年級3班，小沙來自八年級5班．學(xué)校準(zhǔn)備從這4人中隨機(jī)抽取2人，進(jìn)行家訪，開展個性化指導(dǎo)，增進(jìn)健康．請用樹狀圖法或列表法，求隨機(jī)抽取的2人來自不同班級的概率．21．如圖，四邊形是平行四邊形，，，點(diǎn)E是邊的延長線上的動點(diǎn)．連接．過點(diǎn)C作于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形是正方形；（2）當(dāng)點(diǎn)F是的中點(diǎn)，且時，求四邊形的面積．22．為增強(qiáng)國防意識，長沙某校于近日開展了國防教育競技活動，提升了國防技能，培育了競技精神．該校為比賽購買了甲、乙兩種獎品．已知甲種獎品的單價是每件30元，乙種獎品的單價是每件15元，該活動一共需要購買甲、乙兩種獎品共30件，設(shè)購買甲種獎品x件，購買獎品的總費(fèi)用為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若甲種獎品的數(shù)量不少于乙種獎品的，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并求出購買費(fèi)用的最小值．23．我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶，古希臘的幾何學(xué)家海倫都給出了三角形面積計(jì)算公式，這兩個公式實(shí)質(zhì)相同，我們稱之為“海倫—秦九韶公式”．即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，記，那么三角形的面積為．根據(jù)上述知識，解決下列問題．（1）如圖，中，，，，請利用上述公式求的面積；（2）在（1）的條件下，作于點(diǎn)D，求，的長．24．根據(jù)以下活動項(xiàng)目提供的材料，完成相關(guān)任務(wù)．【活動主題】怎樣確定巡航船接收信號的有效時長？【活動過程】素材1：如圖（1），A，B，C三個海島在同一條直線上，巡航船從A島出發(fā)沿直線行駛，航行速度一直保持不變，經(jīng)過B島駛向C島，執(zhí)行巡航任務(wù)．素材2：B島處有一個不間斷發(fā)射信號的發(fā)射臺，發(fā)射信號的覆蓋半徑為；素材3：設(shè)該巡航船行駛的時間為x（），與B島的距離為y（），y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖（2）所示．【問題解決】（1）A島與C島之間的距離為________，________．（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）試確定該巡航船接收信號的有效時長．25．我們不妨約定：對角互補(bǔ)的凸四邊形叫做“互補(bǔ)四邊形”．根據(jù)約定，解答下列問題．（1）試判斷下列圖形是否一定為“互補(bǔ)四邊形”？若是，請?jiān)诶ㄌ杻?nèi)劃“√”；若不是，請?jiān)诶ㄌ杻?nèi)劃“×”．①平行四邊形（）；②矩形（）；③菱形（）（2）如圖（1），在四邊形中，對角線平分，，．求證：四邊形是“互補(bǔ)四邊形”；（3）如圖（2），若是“互補(bǔ)四邊形”，點(diǎn)是內(nèi)部一個動點(diǎn)，且不與四邊重合，過動點(diǎn)作，的平行線，交的邊于點(diǎn)，，，，連接，，，，，，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時，求四邊形周長的最小值．

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】12．【答案】直角13．【答案】14．【答案】615．【答案】9416．【答案】17．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式．18．【答案】（1）（2）解：原方程整理得：，則，解得：或．19．【答案】（1）解：如圖，△即為所求．

（2）如圖，△即為所求．

（3）答：如圖所示，連接，作線段的垂直平分線，

則△與△關(guān)于直線對稱．這直線的解析式為，將代入，得，解得，直線的解析式為．20．【答案】（1）50；42；30（2）解：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（3）解：列表如下：小振小星小張小沙小振（小振，小星）（小振，小張）（小振，小沙）小星（小星，小振）（小星，小張）（小星，小沙）小張（小張，小振）（小張，小星）（小張，小沙）小沙（小沙，小振）（小沙，小星）（小沙，小張）共有12種等可能的結(jié)果，其中隨機(jī)抽取的2人來自不同班級的結(jié)果有：（小振，小張），（小振，小沙），（小星，小張），（小星，小沙），（小張，小振），（小張，小星），（小張，小沙），（小沙，小振），（小沙，小星），（小沙，小張），共10種，隨機(jī)抽取的2人來自不同班級的概率為．21．【答案】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，平行四邊形為菱形，又，菱形為正方形，（2）解：連接，如下圖所示：于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為線段的垂直平分線，，四邊形為正方形，，，在中，由勾股定理得：，，四邊形的面積．22．【答案】（1）解：根據(jù)題意得：；（2）解：甲種獎品的數(shù)量不少于乙種獎品的，，解得，為整數(shù)，的最小值為8；在中，，隨的增大而增大，當(dāng)時，取最小值，最小值為（元，此時，購買甲種獎品8件，乙種獎品22件，購買費(fèi)用最小為570元．23．【答案】（1）解：，，的面積是；（2）解：，即，，．24．【答案】（1）120，1.5（2）解：當(dāng)時，設(shè)解析式為

把代入

得出

∴

∴；

當(dāng)時，

∵航行速度一直保持不變

∴；

；（3）解：在中，令得，解得；在中，令得，解得；，該巡航船接收信號的有效時長為．25．【答案】（1）；；（2）證明：如圖（1），在上截取，連接，

平分，

，