八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分．請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．下列圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．3．一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0經(jīng)過配方可變形為（）A．（x﹣2）2＝10 B．（x+2）2＝10C．（x﹣4）2＝6 D．（x﹣2）2＝24．為了落實(shí)“雙減”政策，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，陽光學(xué)校籃球興趣小組開展投籃比賽活動(dòng)，7名選手投中籃圈的個(gè)數(shù)分別為，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．55．三角形的三條中位線的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，5cm，則原三角形的周長(zhǎng)為（）A．6.5cm B．24cm C．26cm D．52cm6．以下說法正確的是（）A．菱形的對(duì)角線互相垂直且相等B．矩形的對(duì)角線互相平分且互相垂直C．正方形的對(duì)角線互相垂直且平分D．平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等7．已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．8．利用如圖①的四個(gè)全等直角三角形，可以拼成如圖②或圖③所示的兩個(gè)正方形，則圖②與圖③兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)比值是（）A． B． C． D．9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)，反比例函數(shù)圖象交線段，射線于點(diǎn)，，連接，則的值是（）A．6 B．7 C．8 D．910．已知關(guān)于的方程（為常數(shù)，且），下列①～④選項(xiàng)中，哪兩個(gè)一定不是方程的實(shí)數(shù)解（）①；②；③；④A．①④ B．②③ C．①② D．③④二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）11．二次根式中，字母的取值范圍是．12．如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于，那么該正多邊形的邊數(shù)是．13．用反證法證明：在，已知，求證：．應(yīng)首先假設(shè)．14．如圖，等腰直角三角形紙片，，按圖中方式裁剪出陰影部分的長(zhǎng)方形紙條若干張，若紙條的寬都為，則這些陰影部分長(zhǎng)方形紙條的總面積是．15．已知平行四邊形，，，的平分線，交平行四邊形的邊于點(diǎn)，點(diǎn)，若，則平行四邊形的周長(zhǎng)是．16．如圖，在正方形中，，是邊上的動(dòng)點(diǎn)（可以和重合），連接，，過點(diǎn)作的垂線交線段于點(diǎn)，現(xiàn)以，為鄰邊構(gòu)造平行四邊形，連接，則的最小值是．三、解答題（本大題共8小題，第17～22題每題6分，第23、24每題8分，共計(jì)52分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：18．（1）解方程：（2）解方程：19．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，例如線段的端點(diǎn)在格點(diǎn)上，已知每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，請(qǐng)完成下列各小題．（1）在圖①中，求的長(zhǎng)；（2）在圖①中，作菱形，其中點(diǎn)，為格點(diǎn)（只需作出一種情況）；（3）在圖②中，作一個(gè)面積為3的菱形，其中點(diǎn)，為格點(diǎn)（只需作出一種情況）20．已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（2）在（1）中，設(shè)是該方程的兩個(gè)根，且，求的值．21．?dāng)?shù)學(xué)小組對(duì)當(dāng)?shù)丶?，乙兩家網(wǎng)約車公司司機(jī)的月收入情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，兩家公司分別隨機(jī)抽取10名司機(jī)，他們的月收入（單位：千元）情況如圖所示．甲公司司機(jī)月收入扇形統(tǒng)計(jì)圖乙公司司機(jī)月收入條形統(tǒng)計(jì)圖甲乙公司月收入數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲公司月收入1.8乙公司月收入757.6將以上信息整理分析如右上表：（1）填空：______；______；______；（2）某人計(jì)劃從甲，乙公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機(jī)，你建議他選哪家公司？說明理由．22．諸暨的短柄櫻桃是浙江省紹興市的特產(chǎn)之一，特別是趙家鎮(zhèn)和同山鎮(zhèn)的櫻桃尤為著名，每年四五月份大量上市．據(jù)某采摘基地了解：正常情況下，櫻桃售價(jià)為每籃50元時(shí)，則每天可售出40籃．通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若要每天多售出10籃，那么每籃就要降價(jià)5元，綜合各項(xiàng)成本考慮，規(guī)定每籃售價(jià)不低于35元．（1）當(dāng)櫻桃每籃售價(jià)定為多少元時(shí)，每天能獲得2400元的銷售額？（2）該采摘基地每天所獲得的銷售額能否達(dá)到2500元？請(qǐng)計(jì)算說明；23．如圖，在坐標(biāo)系中有一矩形，滿足，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，關(guān)于折疊得到，點(diǎn)落于邊上．（1）求的長(zhǎng)度；（2）若關(guān)于的反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，與另一交點(diǎn)記為點(diǎn)；①求該反比例函數(shù)解析式；②在上有一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為多少時(shí)，的周長(zhǎng)最?。?4．已知內(nèi)角，分別以為邊向外側(cè)作等邊和等邊，連接交于點(diǎn)．（1）如圖1，判斷是否隨的變化而變化？如果不變化，請(qǐng)求出的度數(shù)；如果變化，請(qǐng)用的代數(shù)式表示的度數(shù)；（2）連接，再依次連接四條線段的中點(diǎn)，得到四邊形．①如圖2，若，，，求四邊形的面積；②若的面積是，，的面積都是，求的面積．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】12．【答案】613．【答案】∠B=∠C14．【答案】15．【答案】18或2216．【答案】17．【答案】解：（1）原式=，

=；

（2）原式=（）×+，

=2-+

=2.18．【答案】解：（1）

原方程變形為：x（x-2）-（x-2）=0，

將方程左邊分解因式，得：（x-2）（x-1）=0，

則x-2=0或x-1=0，

解得：，；

（2）

原方程變形為：，

將方程左邊分解因式，得：，

則7x-7=0或-x-1=0，

解得：，；19．【答案】（1）解：根據(jù)題意可知：；（2）解：如圖①中，

菱形即為所求；（3）解：由圖可知，滿足以AB為邊的菱形若面積為3，則對(duì)角線應(yīng)該為和，因此作圖情況如圖②，

菱形即為所求.20．【答案】（1）解：∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴

∴，

答：的取值范圍為：.（2）解：根據(jù)題意可得：

，，

又∵

∴6+2m=0

∴m=-3，且-3＞-9，

答：的值為．21．【答案】（1）7，5.5，6（2）解：選甲公司．

理由：因?yàn)榧住⒁覂蓚€(gè)公司平均數(shù)相等，但是甲公司司機(jī)收入的中位數(shù)、眾數(shù)均大于乙公司，而且甲公司司機(jī)收入的方差小于乙公司，更穩(wěn)定，所以選擇甲公司.22．【答案】（1）解：（1）設(shè)櫻桃每籃售價(jià)定為x元時(shí)，每天能獲得2400元的銷售額，

根據(jù)題意可列一元二次方程為：，

解得：x=40或x=30，

∵規(guī)定每籃售價(jià)不低于35元，

∴x=30不符合題意，舍去，

答：櫻桃每籃售價(jià)定為40元時(shí)，每天能獲得2400元的銷售額.（2）解：設(shè)櫻桃每籃售價(jià)定為y元時(shí)，每天能獲得2500元的銷售額，

根據(jù)題意可列一元二次方程為：，

整理可得：

∴

∴此方程無解，

答：采摘基地每天所獲得的銷售額不能達(dá)到2500元.23．【答案】（1）解：長(zhǎng)方形OABC中，A（10，0）、C（0，8），

∴BC=OA=10，AB=OC=8，∠AOC=∠OAB=∠B=90°，

由折疊可知：CE=BC=10，

在Rt△OCE中，OE==6，

∴OE的長(zhǎng)度是6.（2）解：①由（1）可得：，，，由折疊可知，，在中，，，

即，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，關(guān)于的反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，

∴將點(diǎn)D（10，3）代入反比例函數(shù)，得：，，該反比例函數(shù)解析式為；②設(shè)直線的解析式為：，根據(jù)題意可知，直線CD過點(diǎn)，，，解得：，∴直線CD的解析式為：，令，

解得：或，；；由折疊可知，，延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使得，則，如圖所示，

連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求；設(shè)直線的解析式為：，，

解得：，∴直線MF的解析式為：，同理可得：直線的解析式為：，令，解得，，，即時(shí)，的周長(zhǎng)最?。?4．【答案】（1）解：∠MON=120°，不變化，

∵和都為等邊三角形，

∴，，，

∴∠MAB+∠ABC=∠CAN+∠ABC，

∴∠MAC=∠NAB，

在△AMC和△ABN中，

∴，

∴，

∵∠MON=∠OBM+∠BMO=（∠ABM+∠ABN）+（∠AMB-∠AMC）

即∠MON=∠ABM+∠BMA=60°+60°=120°.（2）解：①連，如圖所示，

??

由（1）可知，，

∴CM=BN，

∵D，G分別為的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為BC、NC的中點(diǎn)，

∴，，DG∥BN∥EF，

∴DG=EF，

同理：DE=GF，

∵BN=CM，

∴，

∴四邊形為菱形，

∵∠MON=120°，

∴∠MOB=180°-∠MON=60°，

∴∠GDE=60°，

∴為等邊三角形