華師大版九年級上冊教學計劃數學教學應從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學會學習，促使學生在教師指導下生動活潑地、主動地、富有個性地學習。在教學活動中，教師應發(fā)揚教學民主，成為學生數學活動的組織者、引導者、合作者；要善于激發(fā)學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創(chuàng)新與實踐；要創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材；要關注學生的個體差異，有效地實施有差異的教學，使每個學生都得到充分的發(fā)展；要重視現代教育技術在教學中的應用，有條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效地使用計算機和有關軟件，提高教學效益對數學學習的評價要關注對學生學習過程的評價；恰當評價學生基礎知識和基本技能的理解和掌握；重視對學生發(fā)現問題和解決問題能力的評價；評價結果以定性描述的方式呈現；更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心。初中數學是義務教育的一門主要學科。它是學習物理、化學、計算機等學科以及參加社會生活,生產和進一步學習的基礎。對學生良好的個性品質和辯證唯物主義世界觀的形成有積極的作用。數學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。(—)教材內容本掌期教學內容，共計五章。第二十二章《二次根式》，本章通過平方根的有關性質的回顧建立了二次根式的概念、性質和運算法則，并在此基礎上學習根式的化簡、求值。第二十三章《一元二次方程》一章是與實際生活密切相關的內容，教材從與學生熟悉的實際情景出發(fā)，引入并展開有關知識，使學生體會到一元二次方程是反映現實世界數量關系和變化規(guī)律的一種重要的數學模型，并學會運用一元二次方程解決實際生活中的具體問題。該章的最后，還設置了“實踐與探索”一小節(jié)，目的在于通過一兩個實例，與學生一起解剖分析，嘗試解決實際問題，逐步提高這種能力。第二十四章《圖形的相似》的主要內容是相似圖形的概念和性質、相似三角形的判定和應用、相似多邊形、位似變換。在本章學習之前，已經研究了圖形的全等以及圖形的一些變換，如平移、軸對稱、旋轉等，本章將在這些內容的基礎上研究相似三角形和相似多邊形的性質與判定，并進一步研究一種特殊的變換（位似變換結合一些圖形性質的探索、證明等，進一步發(fā)展學生的探究能力，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。第二十五章《解直角三角形》，本章是在圖形相似的基礎上，充分運用圖形變換這一有效的數學工具探索發(fā)現直角三角形邊角的關系。第二十六章《隨機事件的概率》一章是在前幾冊統(tǒng)計內容的基礎上，引入概率的隨機事件的頻率，統(tǒng)計定義的概率，古典定義及特點的關系。通過學習，應初步具備概率的運算能力。利用概率的基本知識，能夠解決一些實際問題。概率論是研究現實世界中隨機現象規(guī)律性的科學，是近代數學的重要組成部分，它在自然科學以及經濟工作中都有著廣泛的應用，具備一些概率論的基本知識對于經濟工作人員是十分必要的。由于學生剛剛接觸隨機事件的概率，對內容覺得新鮮和抽象，學習起來感到難。掌握相似三角形的性質和判定定理并能用它進行簡單地推理證明。（4）掌握銳角三角函數的意義并能熟練地解直角三角形。(5)理解概率的意義，掌握用樹狀圖求隨機事件的概率，對實際問題的數據進行分析處理且初步能進行預測。三角形的性質和判定定理進行推理證明。（4）求隨機事件的概率和對實際題的數據進行分析處理且初步能進行預測。本期任教九年級152、153班，學生到九年級兩極分化現象較嚴重。在學生所學知識的掌握程度上，一部分學生能夠理解知識，知識間的內在聯系也較為清楚，但個別學生連簡單的基礎知識還不能有效的掌握，成績較差。在學習能力上，一些學生課外主動獲取知識的能力較差，向深處學習知識的能力沒有得到培養(yǎng)，學生的邏輯推理、邏輯思維能力，計算能力需要進一步加強，以提升學生的整體成績；在學習態(tài)度上，半數以上學生上課能全神貫注，積極的投入到學習中去，但有一部分學生缺乏學習數學的信心和毅力，根本就不學習數學，甚至不做數學作業(yè)。1、認真做好教學工作。把教學作為提高成績的主要方法，認真研讀新課程標準，鉆研新教材，根據新課程標準，擴充教材內容，認真上課，批改作業(yè)，認真輔導，認真制作測試試卷，也讓學生學會認真學習。2、興趣是最好的老師，激發(fā)學生的興趣，給學生介紹數學家，數學史，介紹相應的數學趣題，給出數學課外思考題，激發(fā)學生的興趣。3、引導學生積極參與知識的構建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、分享發(fā)現快樂的高效的學習課堂，讓學生體會學習的快樂，享受學習。4、引導學生積極歸納解題規(guī)律，引導學生一題多解，多解歸一，培養(yǎng)學生透過現象看本質，提高學生舉一反三的能力，這是提高學生素質的根本途徑之一，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，讓學生處于一種思如泉涌的狀態(tài)。5、運用新課程標準的理念指導教學，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育理念將帶來不同的教育6、培養(yǎng)學生良好的學習習慣，陶行知說：教育就是培養(yǎng)習慣，有助于學生穩(wěn)步提高學習成績，發(fā)展學生的非智力因素，彌補智力上的不足。單元章節(jié)教材內容第二十二章二次根式第二十三章一元二次方程二次根式二次根式的乘除法二次根式的加減法復習小結一元二次方程一元二次方程的解法實踐與探索課時3434283預計上時間（周次）第1周第2周第2、3周第3、4周第4周第4、5周第6周第二十四章第二十五章解直角三角形第二十六章隨機事件的概率復習小結相似的圖形相似圖形的性質相似三角形畫相似圖形圖形與坐標復習小結銳角三角函數解直角三角形復習小結概率的預測模擬實驗復習小結機動期末復習4168424424444444第7周第7周第8、9周第9、10周第11周第11周第12周第13周第13周第14周第14、15周第14、15周第15、16周第17周第17、18周第18、19、20周________年_____月____日22．1.二次根式（1）教學內容：二次根式的概念及其運用教學目標：1、理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意義解答具體題目．2、提出問題，根據問題給出概念，應用概念解決實際問題．教學重難點關鍵：1．重點：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；教學過程：一、回顧當a是零時，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算術平方根．二、概括：a（a≥0）表示非負數a的算術平方根，也就是說，a（a≥0）是一個非負數，它的平方形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．注意：在二次根式a中，字母a必須滿足a≥0，即被開方數必須是非負數．例題：x是怎樣的實數時，二次根式x-1有意義？分析要使二次根式有意義，必須且只須被開方數是非負數．所以，當x≥1時，二次根式x-1有意義．我們不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3，??分別計算對應的a2的值，看看有什么規(guī)律：這是二次根式的又一重要性質．如果二次根式的被開方數是一個完全平方，運用這個性質，可以將它“開方”出來，從而達到化簡的目的．例如：4x2=(2x)2=2x（x≥0x4=(x2)2=x2．四、練習:x取什么實數時，下列各式有意義.1分析：要使2x+3+在實數范圍內有意義，必須同時滿足2x+3中的≥0和x+1解：依題意，得{在實數范圍內有意義．當且x≠-1時，在實數范圍內有意義．例：(1)已知y=2-x+x-2+5，求的值．(答案:2)(2)若a+1+b-1=0，求a2004+b2004的值．(答案2．要使二次根式在實數范圍內有意義，必須滿足被開方數是非負數．1x+122.1二次根式（2）教學目標：1、理解a（a≥0）是非負數和（a）2=a（a≥0并利用它們進行計算和化簡．2、通過復習二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出a（a≥0）是一個非負數，用具體數據結合算術平方根的意義導出（a）2=a（a≥0最后運用結論嚴謹解題．教學重難點關鍵：1．重點：a（a≥0）是一個非負數a）2=a（a≥2．難點、關鍵：用分類思想的方法導出a（a≥0）是一個非負數；用探究的方法導出（a）2=a教學過程：一、復習引入（學生活動）口答：（老師點評：根據學生討論和上面的練習，我們可以得出aa（a≥0）是一個非負數．做一做：根據算術平方根的意義填空：72=______2=_______；32322=_______．老師點評：①、4是4的算術平方根，EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),3)526分析：我們可以直接利用（a）2=a（a≥0）的結論解題．7722解：1.2223(2=3225=45，9(35)9(35)2-(53)2（4278分析1）因為x≥0，所以x+1>0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-222x23+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4題都可以運用（a）2=a（a≥0）的重要結論解題．解1）因為x≥0，所以x+1>0,（x+1）2=x+1（3）∵a2+2a+1=（a+1）2,又∵（a+1）2≥0，2+2a+1≥0，∴a2+2a+1=a2+2a+1（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-222x23+32=（2x-3）2,又∵（2x-3）2≥02-12x+9≥0，∴（4x2-12x+9）2=4x2-12x+9例3在實數范圍內分解下列因式:22.1二次根式（3）教學目標：1、理解a2=a（a≥0）并利用它進行計算和化簡．2、通過具體數據的解答，探究a2=a（a≥0并利用這個結論解決具體問題．教學過程：一、復習引入老師口述并板收a（a≥0那么，我們猜想當a≥0時，a2=a是否也成立呢？下面我們就來探究這個問題．EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),0)分析：因為（1）9=-322-4）2=423）25=524-3）2=32，所以都可運用a2=a（a≥0）去化簡．解12）(-4)2=42=4五、應用拓展例2填空：當a≥0時，a2=_____；當a<0時，a2=____，并根據這一性質回答下列問題．分析：∵a2=a（a≥0∴要填第一個空格可以根據這個結論，第二空格就不行，應變形，使“2”中的數是正數，因為，當a≤0時，a2=(—a)2，那么-a≥0．解1）因為a2=a，所以a≥02）因為a2=-a，所以a≤0；a<0綜上，a<0六、歸納小結：本課掌握：a2=a（a≥0）及運用，同時理解當a<0時，a2＝－a的應用拓展．七、布置作業(yè):1．先化簡再求值：當a=9時，求a+1—2a+a2的值，甲乙兩人的解答如下：甲的解答為：原式=a+(1—a)2=a+（1-a）=1；乙的解答為：原式=a+(1—a)2=a+（a-1）=2a-1=17．兩種解答中，_______的解答是錯誤的，錯誤的原因是__________．2+x2—10x+25。22．2二次根式的乘除（1）教學內容反之及其運用．教學目標：1、理解并利用它們進行計算和化簡教學重難點關鍵教學過程：一、設疑自探——解疑合探參考上面的結果，用“>、<或＝”填空．2．利用計算器計算填空（1）233______62）235______10，（3）536______304）435______20，（學生活動）讓3、4個同學上臺總結規(guī)律．老師點評1）被開方數都是正數2）兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，并且把這兩個二次根式中的數相乘，作為等號另一邊二次根式中的被開方數．一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為3合探1.計算1）5373293274）2362y25）54分析：利用ab=a2b（a≥0，b≥0）直接化簡即可．二、質疑再探：同學們，通過學習你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！三、應用拓展：判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：1四、鞏固練習（1）計算（生練，師評）①1638②363210③5a2ay52b2五、歸納小結（師生共同歸納）六、作業(yè)設計（寫在小黑板上）1．直角三角形兩條直角邊的長分別為15cm和12cm，那么此直角三角形斜邊長是() a3．等式x+1x1=x21成立的條件是()4．下列各等式成立的是().A．45325=8._________1（g為重力加速度，它的值為10m/s2若物體下落的高度為720m，則下落的時間是2（三）、綜合提高題探究過程：觀察通過上述探究你能猜測出并驗證你的結論．22．2二次根式的乘除（2）bbb2、利用具體數據，通過學生練習活動，發(fā)現規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡．教學重難點關鍵2．難點關鍵：發(fā)現規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定．教學過程;一、設疑自探——解疑合探99EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up5(9),6)4EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up5(16),36)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up4(16),36)4規(guī)律：9（4）EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up5(36),81)=________，EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up4(36),81)=________．規(guī)律：9 EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up9(4),6)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up8(4),6)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up9(36),81)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up9(36),81) 2．利用計算器計算填空:73=_____，43584 334;223 223;225 225;778 778一般地，對二次根式的除法規(guī)定：下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目．3EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(3),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),8)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),4)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),6)8a分析：上面4小題利用（a≥0分析：上面4小題利用b合探2．化簡1）EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up14(3),64)222a分析：直接利用（a≥0，b>0）就可以達到化簡之目的．分析：直接利用b二、應用拓展因此得到9-x≥0且x-6>0，即6<x≤9，又因為x為偶數，所以x=8．三、歸納小結（師生共同歸納）(一)、選擇題:2．閱讀下列運算過程數學上將這種把分母的根號去掉的過程2613(二)、填空題1．分母有理化:(1)1=_________;(2)1(三)、綜合提高題計算3n33222—2（2）-3÷()3222.2二次根式的乘除(3)教學內容最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進行二次根式的化簡運算．教學目標：1、理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式．2、通過計算或化簡的結果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據它的特點來檢驗最后結果是否滿足最簡二次根式的要求．重難點關鍵：1．重點：最簡二次根式的運用．2．難點關鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式．教學過程一、設疑自探——解疑合探3582a3582a計算（1）計算（1）55自探2.觀察上面計算題的最后結果，可以發(fā)現這些式子中的二次根式有什么特點？（有如下兩個特點：1．被開方數不含分母；2．被開方數中不含能開得盡方的因數或因式我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．合探1.把下面的二次根式化為最簡二次根式：(1)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up0(5),2)A二、質疑再探：同學們，通過學習你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！三、應用拓展觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：從計算結果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算+??3+??322分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達到化簡的目的．四、歸納小結（師生共同歸納本節(jié)課應掌握：最簡二次根式的概念及其運用．五、作業(yè)設計（寫在小黑板上）1．如果x（y>0）是二次根式，那么，化為最簡二次根式是().yxxyy 2．把（a-1）1中根號外的（a-1）移入根號內得(). 3．在下列各式中，化簡正確的是()EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up1(5),3)1．化簡x4+x2y2=_________x≥0）—x2=xx—13 2．aa+1化簡二次根式號后的結果是___ a x+222.3二次根式的加減(1)教學內容：二次根式的加減教學目標：理解和掌握二次根式加減的方法．重難點關鍵：1．重點：二次根式化簡為最簡根式．一、設疑自探——解疑合探因此，二次根式的被開方數相同是可以合并的，如22與8表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并．分析：第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進行合并．3二、質疑再探：同學們，通過學習你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！三、應用拓展已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求的值．分析：本題首先將已知等式進行變形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即，y=3．其次，根據二次根式的加減運算，先把各項化成最簡二次根式，后代入求值．（1）不是最簡二次根式的，應化成最簡二次根式2）相同的最簡二次根式進行合并．五、作業(yè)設計（寫在小黑板上）3 ．EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up1(y),x)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up5(3),y)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up1(x),y)22.3二次根式的加減(2)教學內容：利用二次根式化簡的數學思想解應用題．教學目標：運用二次根式、化簡解應用題．重難點關鍵：講清如何解答應用題既是本節(jié)課的重點，又是本節(jié)課的難點、關鍵點．一、設疑自探——解疑合探上節(jié)課，我們已經學習了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數相同的二次根式進行合并，下面我們研究三道題以做鞏固．自探1．如圖所示的Rt△ABC中，∠B=90°,點P從點B開始沿BA積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結果用最簡二次根式表示）分析：設x秒后△PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根據解：設x后△PBQ的面積為35平方厘米．則有PB=x，BQ=2x依題意，得厘米/秒的速度向三角形面積公式就解：由勾股定理，得所需鋼材長度為AB+BC+AC+BD=25+5+5+2=35+7≈332.24+7≈13.7（m）答：要焊接一個如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材三、質疑再探：同學們，通過學習你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！若最簡根式3a—b4a+3b與根式2ab2—b3+6b2是同類二次根式，求a、b的值．注同類二次根式就是被開方數相同的最簡二次根式）分析：同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數相同；事實上，根式2ab2—b3+6b2不是最簡二次根式，因此把2ab2—b3+6b2化簡成|b|22a—b+6，才由同類二次根式的定義得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b．解：首先把根式2ab2—b3+6b2化為最簡二次根式：{l五、歸納小結（師生共同歸納本節(jié)課應掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題．六、作業(yè)設計（寫在小黑板上）1．已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5，那么斜邊的長應為().2．小明想自己釘一個長與寬分別為30cm和20cm的長方形的木框，為了增加其穩(wěn)定性，他沿長方形的對角線又釘上了一根木條，木條的長應為米．1．某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的2倍，它的面積是1600m2，魚塘的寬是_______m．2．已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為2，那么這個等腰直角三角形的周長是________．32．同學們，我們以前學過完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟練掌握了吧!現在，我們又學習了二次根式，那么所有的正數（包括0）都可以看作是一個數的平方，如3=（3）2，,你知道是誰的二次根式呢？下面我們觀察：2-22122+12=2-22+1=3-2222.3二次根式的加減(3)教學內容：含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除；多項式與單項式相乘、相除；多項式與多項式相乘、相除；乘法公式的應用．教學目標：1、含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應用．2、復習整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算．重難點關鍵：1、重點：二次根式的乘除、乘方等運算規(guī)律；2、難點關鍵：由整式運算知識遷移到含二次根式的運算．教學過程一、設疑自探——解疑合探1．計算12x+y）2zx（22x2y+3xy2）÷xy2．計算12x+3y2x-3y22x+1）2+（2x-1）2多項式÷單項式4）完全平方公式5）平方差公式的運用．整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式．分析：剛才已經分析，二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律，所以直接可用整式的運算規(guī)律．分析：剛才已經分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立．二、質疑再探：同學們，通過學習你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！三、應用拓展：已知x-b=2-x-a，其中a、b是實數，且a+b≠0，ab分析：由于（x+1+xx+1-x）=1，因此對代數式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結果即可．解：原式四、歸納小結（師生共同歸納）：本節(jié)課應掌握二次根式的乘、除、乘方等運算．五、作業(yè)設計（寫在小黑板上）3333321-231+23）-（23-1）2的計算結果（用最簡二次根式表示）是_______．時，求的值結果用最簡二次根式表示）1、知道一元二次方程的定義，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）2、在分析、揭示實際問題的數量關系并把實際問題轉化為數學模型（一元二次方程）的過程中使學生感受方程是刻畫現實世界數量關系的工具，增加對一元二次方程的感性認識。3、會用試驗的方法估計一元二次方程的解。重點難點：1．一元二次方程的意義及一般形式，會正確識別一般式中的“項”及“系數”。2．理解用試驗的方法估計一元二次方程的解的合理性。1．問題一綠苑小區(qū)住宅設計，準備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬分析：設長方形綠地的寬為x米，不難列出方程整理可得x2＋10x－900=0.（1）學校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預計到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增長率.解：設這兩年的年平均增長率為x，我們知道，去年年底的圖書數是5萬冊，則今年年底的圖書數是5（1＋x）萬冊；同樣，明年年底的圖書數又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2萬冊.可列得方程5（1＋x）2=7.2,整理可得5x2＋10x－2.2=0.（2）這樣，問題1和問題2分別歸結為解方程（1）和（2）.顯然，這兩個方程都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元（學生分組討論，然后各組交流）共同特點1）都是整式方程（2）只含有一個未知數（3）未知數的最高二、一元二次方程的概念上述兩個整式方程中都只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2，這樣的方程叫做一元二次方程）.通常可寫成＋bx＋c＝0(a、b、c是已知數，a≠0)。其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數；bx叫做一次項，b叫做一次項系數，c叫做常數項。.三、例題講解與練習鞏固1．例1下列方程中哪些是一元二次方程？試（1）3x+2=5x-3（2）x2=4（34）x2-4=(x+2)22．例2將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項：1）6y2=y2x-2）(x+3)=83）(x+3)(3x-4)=(x+2說明：一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）具有兩個特征：一是方程的右邊為0；二是左邊的二次項系數不能為0。此外要使學生意識到：二次項、二次項系數、一次項、一次項系數、常數項都是包括符號的。3．例3方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？本題先由同學討論，再由教師歸納。分析：一根為2即x=2,只需把x=2代入原方程。5．練習一將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項1、只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0一元二次方程的項及系數都是根據一般式定義的，這與多項式中的項、次數及其系數的定義是一致的。3、在實際問題轉化為數學模型（一元二次方程）的過程中，體會學習一元二次方程的必要性和重要性。1、會用直接開平方法解形如a(x-k)2=b（a≠0,ab≥0）的方程；2、靈活應用因式分解法解一元二次方程。3、使學生了解轉化的思想在解方程中的應用，滲透換遠方法。重點難點：合理選擇直接開平方法和因式分解法較熟練地解一元二次方程，理解一元二次方程無實根的解題過程。讓學生說出作業(yè)中的解法，教師板書。解：1、直接開平方，得x+1=±162、原方程可變形為方程左邊分解因式，得（x+1+16）(x+1－16)=0即可（x+17）(x－15)=0所以x＋17=0，x－15=0二、例題講解與練習鞏固（1x＋1）2－4＝02）12（2－x）2－9＝0.分析兩個方程都可以轉化為a(x-k)2=b（a≠0,ab≥0）的形式，從而用直接開平方法求解.解（1）原方程可以變形為直接開平方，得x＋1=±2.＝－原方程可以變形為_________________________，所以原方程的解是x1＝________，x2＝_________.2、說明1）這時，只要把(x+1)看作一個整體，就可以轉化為x2=b（b≥0）型的方法去解決，這里體現了整體（1x＋2）2－16＝02）(x－1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝14）(2x＋3)2－25＝0.三、讀一讀四、討論、探索：解下列方程（1）(x+2)2=3(x+2)（2）2y(y-3)=9-3y（3）(x-2)2—x+2=0（4）(2x+1)2=(x-1)2本課小結：1、對于形如a(x-k)2=b（a≠0,ab≥0）的方程，只要把(x-k)看作一個整體，就可轉化為x2=n（n≥0）的形式用直接開平方法解。2、當方程出現相同因式（單項式或多項式）時，切不可約去相同因式，而應用因式分解法解。1、掌握用配方法解數字系數的一元二次方程．2、使學生掌握配方法的推導過程，熟練地用配方法解一元二次方程。3．在配方法的應用過程中體會“轉化”的思想，掌握一些轉化的技能。重點難點：使學生掌握配方法，解一元二次方程。把一元二次方程轉化為(x+p)2=q解下列方程，并說明解法的依據：-1=0通過復習提問，指出這三個方程都可以轉化為以下兩個類型：根據平方根的意義，均可用“直接開平方法”來解，如果b<0，方程就沒有實數解。=-2請說出完全平方公式。二、引入新課我們知道，形如x2—A=0的方程，可變形為x2=A(A≥0)，再根據平方根的意義，用直接開平方法求解．那么，我們能否將形如x2+bx+c=0的一類方程，化為上述形式求解呢？這正是我們這節(jié)課要解決的問題．＋2x＝52）x2－4x＋3＝0.能否經過適當變形，將它們轉化為2解（1）原方程化為x2＋2x＋1＝6方程兩邊同時加上1） , , .（2）原方程化為x2－4x＋4＝－3＋4（方程兩邊同時加上4） , , .三、歸納上面，我們把方程x2－4x＋3＝0變形為(x—2)2＝1，它的左邊是一個含有未知數的完全平方式，右邊是一個非負常數.這樣，就能應用直接開平方的方法求解.這種解一元二次方程的方法叫做配方法.注意到第一步在方程兩邊同時加上了一個數后，左邊可以用完全平方公式從而轉化為用直接開平方法求解。x2—5x+_____=(x—_____)2；x2—9x+；x2+bx+_____=(x+_____)2通過練習，使學生認識到；配方的關鍵是在方程兩邊同時添加的常數項等于一次項系數一半的平方。五、例題講解與練習鞏固（1）x2－6x－7＝02）x2＋3x＋1（2）x2－8xx-）2（3）x2＋xx24）4x2－6x4（x2（1）x2＋8x－2＝0（2）x2－5x－6＝0.（3）x2+7=-6x六、試一試用配方法解方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0).先由學生討論探索，教師再板書講解。解：移項，得x2＋px＝－q，ppp因為p2－4q≥0時，直接開平方，得ppx＋2=±2.pp所以2思考：這里為什么要規(guī)定p2－4q≥0？七、討論2、關鍵是把當二次項系數不為1的一元二次方程轉化為二次項系數為1的一元二次方程。先由學生討論探索，再教師板書講解。1解1）將方程兩邊同時除以4，得x2－3x041移項，得x2－3x=4即(x—)2=直接開平方，得所以11x—=±22（1）2x2—7x—2=0（2）3x2＋2x－3＝（3）2x2—4x+5=0（原方程無實數解）本課小結：讓學生反思本節(jié)課的解題過程，歸納小結出配方法解一元二次方程的步驟：1、把常數項移到方程右邊，用二次項系數除方程的兩邊使新方程的二次項系數為1；2、在方程的兩邊各加上一次項系數的一半的平方，使左邊成如果方程的右邊整理后是非負數，用直接開平方法解之，如果右邊是個負數，則指出原方程無實根。1、使學生熟練地應用求根公式解一元二次方程。2、使學生經歷探索求根公式的過程，培養(yǎng)學生抽象思維能力。3、在探索和應用求根公式中，使學生進一步認識特殊與一般的關系，滲透辯證唯物廣義觀點。重點難點：1、難點：掌握一元二次方程的求根公式，并應用它熟練地解一元二次方程；2、重點：對文字系數二次三項式進行配方；求根公式的結構比較復雜，不易記憶；系數和常數為負數時,代入求根公式一、復習舊知，提出問題3、用直接開平方法和配方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的二、探索同底數冪除法法則教師引導學生回顧用配方法解數字系數的一元二次方程的過程，讓學生分組討論交流，達成共識：移項，得x2+x=一配方，得（b2b、c的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。三、例題2+x教學要點1）對于方程（2）和（4首先要把方程化為一般形式；解：這里a=1，b=—1，c=1，因為負數不能開平方，所以原方程無實數根。讓學生反思以上解題過程，歸納得出：1、P35練習。2、閱讀P39“閱讀材料”。根據你學習的體會，小結一下解一元二次方程一般有哪幾種方法？通常你是如何選擇的？和同學交流一下。1、使學生能根據量之間的關系，列出一元二次方程的應用題。2、提高學生分析問題、解決問題的能力。重點難點：認真審題，分析題中數量關系，適當設未知數，尋找等量關系，布列方程是本節(jié)課的重點，也是難點。一、復習舊知，提出問題1、敘述列一元一次方程解應用題的步驟。讓學生嘗試用多種方法解方程，歸結為：解法1：將方程化為(3x—1)2=(x+3)2，直接開解得。解法2：將方程化為一般形式2x2—3x—2=0，進而轉化為，用配方法可求方程的解。提問：用哪種方法解方程(3x—1)2=x2+6x+9更簡便？二、解決問題讓學生動手解題并口答結果讓學生思考、分析，真正理解負數根不符合題意，應舍去符合題意的解是：2讓學生交流討論、體會到把實際問題轉化為數學問題來解決，求得方程的解，不一定是原問題的解答，因此，要注意是檢驗解是否符合題意。作為應用題，還應作答。三、例題例1．如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方米.求截去正方形的邊長。解：設截去正方形的邊長x厘米，底面（圖中虛線線部分）長等于厘米，寬等于厘米，S底請同學們自己列出方程并解這個方程，討論它的解是否符合題意。解設截去正方形的邊長為x厘米，根據題意，得解方程得xxx22經檢驗，x2=40不符合題意，應舍去，符合題意的解是x1=10答：截去正方形的邊長為10厘米。讓學生反思、歸納、總結，應用一元二次方程解實際問題，要認真審題，要分析題意，找出數量關系，列出方程，把實際問題轉化為數學問題來解決。求得方程的解之后，要注意檢驗是否任命題意，然后得到原問題的解答。1、使學生會列出一元二次方程解有關變化率的問題。2、培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，提高數學應用的意識。重點難點：本節(jié)課的重點和難點都是列出一元二次方程，解決有關變化率的實際問題。一、創(chuàng)設問題情境百分數的概念在生活中常常見到，而量的變化率更是經濟活動中經常接觸，下面，我們就來研究這樣的問題。二、探索解決問題分析：“兩次降價的百分率一樣”，指的是第一次和第二次降價的百分數是一個相同的值，即兩次按同樣的百分數減少，而減少的絕對數是不相同的，設每次降價的百分率為x，若原價為a，則第一次降價后的零售價為思考：原價和現在的價格沒有具體數字，如何列方程？請同學們聯系已有的知識討論、交流。解設原價為1個單位，每次降價的百分率為x.根據題意，得1(1－x)2=2解這個方程，得由于降價的百分率不可能大于1，所以x不符合題意，因此符合本題要求的x為答：每次降價的百分率為29.3%.三、拓展引申某藥品兩次升價，零售價升為原來的1.2倍，已知兩次升價的百分率一樣，求每次升價的百分率（精確到0.1%）解，設原價為a元，每次升價的百分率為x，根據題意，得解這個方程，得由于升價的百分率不可能是負數，所以不符合題意，因此符合題意要求的x為答：每次升價的百分率為9.5%。關于量的變化率問題，不管是增加還是減少，都是變化前的數據為基礎，每次按相同的百分數變化，若原始數據為a，后，還要依據0<x<1的條件，做符合題意的解答。1、學生在已有的一元二次方程的學習基礎上，能夠對生活中的實際工資問題進行數學建模解決問題，從而進一步體會方程是刻畫現實世界的一個有效數學模型。2、讓學生積極主動參與課堂自主探究和合作交流，并在其中體驗發(fā)現問題、提出問題及解決問題的全過程，培養(yǎng)學生3、學生感受數學的嚴謹性，形成實事求是的態(tài)度及進行質疑和激發(fā)思考的習慣；獲得成功的體驗和克服困難的經歷，增進應用數學的自信心。重點難點：1、重點：利用一元二次方程對實際問題進行數學建模，從而解決實際問題。2、難點：學生分析方程的解，自主探索得到解決實際問題的最佳方案。一、鞏固舊知識二、創(chuàng)設問題情境小明把一張邊長為10cm的正方形硬紙板的四周剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方形盒子。（1）如果要求長方體的底面面積為81cm2，那么剪去的正方形邊長為多少？（2）如果按下表列出的長方體底面面積的數據要求，那么剪去的正方形邊長會發(fā)生什么樣的變化？折合成的長方體的三、嘗試解決問題1、長方形的底面、正方形的邊長與正方形硬紙板中的什么量有關系？（長方形的底面正方形的邊長與正方形硬紙板的邊長有關系）2、長方形的底面正方形的邊長與正方形硬紙板的邊長存在什么關系？（長方形的底面正方形的邊長等于正方形硬紙板的邊長減去剪去的小正方形邊長的2倍）3、你能否用數量關系表示出這種關系呢？并求出剪去的小正方形的邊長。解：設剪去的正方形邊長為xcm，依題意得：(10-x)2=81x=124、請問長方體的高與正方形硬紙板中的什么量有關系？求出此時長方體的體積。5、完成表格，與你的同伴一起交流，并討論剪去的正方形邊長發(fā)生什么樣的變化？折合成的長方體的體積又會發(fā)生什6、在你觀察到的變化中、你感到折合而成的長方體的體積會不會有最大的情況？以剪去的正方形的邊長為自變量，折合而成的長方體體積為函數，并在直角坐標系中畫出相應的點，看看與你的感覺是否一致。五、拓展練習什么情況下，長方形的面積最大。P42習題1AA1、使學生利用一元二次方程的知識解決實際問題，學會將實際問題轉化為數學模型。2、讓學生經歷由實際問題轉化為數學模型的過程，領悟數學建模思想，體會如何尋找實際問題中等量關系來建立一元3、通過合作交流進一步感知方程的應用價值，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，通過交流互動，逐步培養(yǎng)合作的意識及嚴謹的治學精神。重點難點：1、重點：列一元二次方程解決實際問題。2、難點：尋找實際問題中的相等關系。一、考考你21、有一個兩位數，它的十位上的數學字比個位上的數字大3，這兩個數位上的數字之積等于這兩位數的7，求這個兩2、如圖，一個院子長10cm，寬8cm，要在它的里沿三邊辟出寬度相等的花圃，使花圃的面積等于院子面積的30%，二、創(chuàng)設問題情境陽江市市政府考慮在兩年后實現市財政凈收入翻一番，那么這兩年中財政凈收入的平均年增長率應為多少？三、嘗試探索，合作交流，解決問題（翻一番，即為原凈收入的2倍，若設原值為1，那么兩年后的值就是2）（“平均年增長率”指的是每一年凈收入增長的百分數是一個相同的值。即每年按同樣的百分數增加，而增長的絕對數是不相同的）3、獨立思考后，小組交流，討論。解：設平均年增長率應為x，依題意，得(1+x)2=2x因為增長率不能為負數若調整計劃，兩年后的財政凈收入值為原值的1.5倍、1.2倍、?，那么兩年中的平均年增長率相應地調整為多少？又若第二年的增長率為第一年的2倍，那么第一年的增長率為多少時可以實現市財政凈收入翻一番？獨立思考完成后，與同伴交流，教師分析示范與學生交流。五、做一做2、某種藥品，原來每盒售價96元，由于兩次降價；現在每盒售價54元。平均每次降價百分之幾？談談你對本節(jié)所探討的知識有何體會，你能否結合你的體會編制一道應用題，在小組內交流。請一些小組展示成果。1、引導學生在已有的一元二次方程解法的基礎上，探索出一元二次方程根與系數的關系，及其此關系的運用。2、通過觀察、實踐、討論等活動，經歷從發(fā)現問題，發(fā)現關系的過程。3、在積極參與數學活動的過程中，初步體驗發(fā)現問題，總結規(guī)律的態(tài)度以及養(yǎng)成質疑和獨立思考的習慣。重點難點：1、重點：啟發(fā)學生，觀察數字系數的一元二次方程的兩個根之和，及兩個根之積與原方程系數之間的關系，猜想一般性質、指導學生用求根公式加以確證。2、難點：對根與系數這一性質進行應用。一、提出問題解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，你發(fā)現表格中兩個解的和與積和原來的方程有什么聯系？二、嘗試探索，發(fā)現規(guī)律2、猜想一元二次方程的兩個解的和與積和原來的方程有什么聯系？小組交流。同學各抒已見后，老師總結：兩個根的和等于一元二次方程的一次項系數的相反數，兩個根的積等于一元二次方程的3、一般地，對于關于x方程x2+px+q=0(p,q為已知常數，p2-4q≥0)，試用求根公式求出它的兩個解x1、x2，算一算x1＋x2、x1?x2的值，你能得出什么結果？與上面發(fā)現的現象是否一致。所以與上面猜想的結論一致。三、知識應用（1）不解方程，求方程兩根的和兩根的積：①x2+3x—1=0②2x2—4x+1=02=—1（2）已知方程5x2+kx—6=0的一個根是2，求它的另一個根及k的值。（3）不解方程，求一元二次方程2x2+3x—1=0兩個根的①平方和；②倒數和。（4）求一元二次方程，使它的兩個根是32。解：所求方程是即或6x2+5x—50=0①x2—3x+1=0；②3x2—2x=2；③2x2+3x=0；④3x2=1；（2）已知方程3x2—19x+m=0的一個根是1，求它的另一個根及m的值。（3）設x1,x2是方程2x2+4x—3=0的兩個根，不解方程，求下列各式的值。 （4）求一個一元次方程，使它的兩個根分別為：本節(jié)通過探索得出一元二次方程的解與系數存在的關系。并能靈活地用其解決方法解決一些問題。P42習題6掛上大小不一樣的中國地圖兩張及兩張大小不同的長城圖片，供同學觀察，并看課本第42頁的圖，些大小不一樣的相片，其形狀是相同。同學們想一想，在畢業(yè)證書大小不相同的中國地圖或世界地圖，其形狀也是相同圖片。對于某一地區(qū)，也經常會繪制成各種大小不同的角星。畫一個圖形放在投影機上映射到屏幕上的圖形與原圖、平面鏡上看到你自己的像等。如圖所示的是一些就是數學上說的相似圖形還有其特征，就是這章要探索三、課堂練習：課本第43頁試一試，你能畫出兩個或更多的相似形嗎?五、作業(yè)：P44:1、2。24.2相似圖形的特征2．這兩個圖形是相似圖形，為什么有些圖形是相似的，而有的圖形看起來相像又不會相似呢?相似①兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不？（你還記得八年級上冊中“變化的魚”嗎？如果將點的橫坐標EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up9(a),b)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up9(c),d)b+d+fb-d+f1、注意點1）兩線段的比值總是正數2）討論線段的比時，不指明長度單位3）對兩條線七、作業(yè)：P47：1、2、3；P51：2、3.24.2相似圖形的特征動手量一量，算一算，用刻度尺和量角器量一量課本第48頁兩個相似四邊形的邊長，量一量它們的內同學們會發(fā)現有什么關系呢?經過觀察、計算得出這兩個相似四邊形的對應邊會成比實際上這兩個特征，也是我們識別兩個多邊例2：(課本第49頁例題)三、練習：1．課本第50頁練習。五、作業(yè)：P51：4，6，7。24.3相似三角形由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，所以點A的對應頂點是A′，B與B′是對應頂點，C平行線性質與一個公共角可以推出①,而對應邊是否成比例呢?目前還沒有什么依據，同學們不妨用刻三、練習：下列兩個三角形是否相似?簡單說明理由____的三角形叫做相似三角(2)是30°的三角尺，那么另一個銳角為60°,有一個直角，因此它們的三個角都相等，同學們量這樣，從直觀上看，一個三角形的三個角分別與另一個三角畫△ABC與△DEF，使∠A=∠D、∠B=∠E，∠C=∠F，在實際畫圖過程中，同學們畫幾個角相等?實際畫圖中，只畫∠A=∠D，∠B=∠E，則第三個角∠C與∠F一定會相等，這是根據三角形內角3．發(fā)現什么現象：發(fā)現如果一個三角形的三個角與另∠A=∠A′，判斷這兩個三角形是否相似。2．在△ABC與△A′B′C′中,∠A=∠A′＝50°,∠B＝70°,∠B′＝60°,這兩個三角形相似嗎?能否相似?(可能有一部分同學用量角器量角，有一1如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊會對應成比例，有一個角相等，但它們不相似的兩個三角形嗎?(畫頂角與底角相等的兩個等腰三角形) 因為所以=而∠A是公共角，∠A=∠A，請同學再做一次實驗，看看如果兩個三角形的三條邊都成比例，那么這看課本58頁“做一做”。通過實驗得出：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三五、小結：到現在我們學習了識別兩個三角形是否相似的三種教學目標：會說出相似三角形的性質：對應角相等，對應2．相似多邊形的周長比、面積比與相似比關系的推導；3．運用相似三角形的性質解決實際問題．教學難點：相似三角形性質的靈活運用，相似三角形周長比、面積比與相似比關系的推導及運用C′＝4cm，這兩個三角形相似嗎?說明理由。如果相似，相似的兩個三角形，它們的對應角相等，對應邊會成比例，除此一個三角形內有三條主要線段；高、中線、角平分22．相似三角形對應角平分線比為，則相似比為()，周長比為()，面積比為()51選點B和C，使此時如果測得例2：如圖24．3．13，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選定點B和C，使AB⊥BC，然后，再選點E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點D．此時如果測得BD＝120米EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．解∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD＝90°,∴△ABD∽△ECD（如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個解得答：兩岸間的大致距離為100米．這些例題向我們提供了一些利用相似三角形進行測量的方法．例3：如圖24．3．14，已知：D、E是△ABC的邊AB、AC上的點，且∠ADE=∠C．求證：AD2AB＝AE2AC．證明∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB（如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個∴AD2AB＝AE2AC．2．在同一時刻物體的高度與它的影長成正比，在某一時刻，有人2、通過命題的教學了解常用的輔助線的作法,并能靈活運用它們解題。3、進一步訓練說理的能力。4、通過學習，進一步培養(yǎng)自主探究和合作交流的學習習慣；進一步了解特殊與一般的辯證教學重點:經歷三角形中位線的性質定理和梯形中位線的性質定理形成過程，掌握兩個定理，并能利用12∵∠A=∠A，相似三角形的對應角相等，對應邊成比例122故只要證明四邊形BCFD為平行四邊形。3求證：四邊形ADEF是菱形。由三角形的中位線的有關結論，我們還可以得到:2教學重點：位似的概念以及利用位似將一個圖形放大或縮?。虒W難點：比較放大或縮小后的圖形與原圖形，歸納位似放大或縮小圖形的規(guī)律．相似與軸對稱、平移、旋轉一樣，是圖形的一個基本變換。要位似變換的定義：如上面的畫法，兩個多邊形不僅相似，而且取A′B′C′?這些點呢?如果我們只確定一個頂點A′后用其他方法來確定B′、C′??呢?4．讓學生體會圖形經過平移、旋轉、對稱、相似等變換的變教學難點:圖形運動與坐標變換的具體應用，通過比較放大或縮小后的圖形與原圖形，歸納位似放大或平面上畫兩條互相垂直的數軸，就組成了平面直角坐標系；坐標平大家在課本上找出這個目的地所處的位置，先確定出四座農舍的位置(即復習中(2)的A、B、C、D四個點)，過A、C作直線用一對有順序關系實數來描述一個點的位置，在現實生活中，我們能看度和緯度來表示一個地點在地球上的位置、電影院的座號用幾排幾座來長度選定不同，所以同一個點描述的坐標也可能不同2．圖形的運動與坐標教學目標:1．在同一直角坐標系中，感受到圖形經過平移、旋轉、軸對稱放大或縮小的變換之后，點教學難點:圖形運動與坐標變換的具體應用，通過比較放大或縮小后的圖形與原圖形，歸納位似放大或它們的縱坐標都不變，橫坐標有變化。向右平移幾個單位，橫各頂點的坐標是什么呢?O(0，0)，C(1，2)，D(2，0)，比較各對應頂點的坐標有什么呢?它們的橫縱坐＿，2．會運用相似三角形的識別方法、性質進行有關問題的例式的轉換方(1)△ABC中，∠A＝28°,∠C是直角，△A′B′C′中，∠B′＝62°,∠C是直角。-AE。6．將下圖分成四小塊，使它們的形狀、大小完全相四、小結:小結本節(jié)內容:利用相似三角形的知識在直角三角形中，知道兩邊可以求第三邊3、正弦、余弦、正切、余切的定義。4、正弦、余弦、正切、余切的應用重點：正弦、余弦、正切、余切。難點：正弦、余弦、正切、余切的應用。第一節(jié).銳角三角函數在§25．1中，我們曾經使用兩種方法求出操場旗桿的高度，其中都出現了兩個相似的直角三角形，即按的比例，就一定有就是它們的相似比．我們已經知道，直角三角形ABC可以簡記為Rt△ABC，直角∠C所對的邊AB稱為斜邊，用c表示，另兩條直角邊分別前面的結論告訴我們，在Rt△ABC中，只要一個銳角的大小不變（如∠A＝34°),那么不管這個直角三角形大小如何，該銳角的對邊與鄰邊的比值是一個固定的值．一般情況下，在Rt△ABC中，當銳角A取其他固定值時，∠A的對邊與鄰邊的比值還會所以_________＝____________．可見，在Rt△ABC中，對于銳角A的每一個確定的值，其對邊與鄰邊的比值是唯一確定的．我們同樣可以發(fā)現，對于銳角A的每一個確定的值，其對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、鄰邊與對邊的比值也是唯一確定的．因此這幾個比值都是銳角A的函數，記作sinA、cosA、tanA、cotA，即sinA=tanA=7A的對邊7A的鄰邊7A的鄰邊顯然，銳角三角函數值都是正實數，并且0＜sinA＜1，0＜cosA＜1．根據三角函數的定義，我們還可得出tanA2cotA＝1．練習:P76.1.2.小結本節(jié)內容:正弦、余弦、正切、余切，統(tǒng)稱為銳角∠A的三角函數斜邊斜邊tanA=EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(7A的對邊),7A的鄰邊),EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(的),的)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(鄰),對)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(邊),邊)根據三角函數的定義，sin30°是一個常數．用刻度尺量出你所用的含30°角的三角尺中，30°角所對的直角邊與斜邊的長，與同伴交流，看看常數sin30°是多少．通過計算，我們可以得出sin30°=對邊1在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．上述結論還可通過邏輯推理得到．如圖25．2．4，Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A＝30°,作∠BCD＝60°,點D位于斜邊AB上，容易證明△BCD是正三角形，△DAC是等腰三角形，從而得出上述結論．在Rt△ABC中，∠C＝90°,借助于你常用的兩塊三角尺，或直接通過計算，根據銳角三角函數定義，分別求出下列∠為了便于記憶，我們把30°、45°、60°角的三角函數值列表如下：212練習求值：2cos60°+2sin30°+4tan45°.3、掌握三角函數定義式：sinA=,斜邊斜邊tanA=,cotA=例1求出如圖所示的Rt△DEC(∠E＝90°)中∠D的四個三角函數值．==斜邊==個三角函數值.下面我們介紹如何利用計算器求已知銳角的三角函數值和由三角函數值求對應的銳角.（1）求已知銳角的三角函數值.顯示),按下列順序依次按),按下列順序依次按25.3解直角三角形我們已經掌握了直角三角形邊角之間的各種關系，這些都效工具.在解直角三角形的過程中，常會遇到近似計算，本書除特別說明外25.3解直角三角形圖角.3tana=AC3tana=22.73tan22°=9.17＋1.20≈10.4（米（第1題）在修路、挖河、開渠和筑壩時，設計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.2在涉及梯形問題時，常常首先把梯形分割成我們熟悉的三角形、平（1）陰影部分是正方形2）陰影部分是長方形3）陰影部分是半圓（1）2cos30°+cot60°-2tan45°;（2）sin245°+cos