小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教材研究第五章

小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容目錄第一節(jié)課程內(nèi)容選擇的依據(jù)?課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)分析第二節(jié)第三節(jié)課程內(nèi)容主題的分析?課程內(nèi)容選擇的依據(jù)第一節(jié)一、依據(jù)課程目標(biāo)選擇內(nèi)容第一節(jié)課程內(nèi)容選擇的依據(jù)課程內(nèi)容是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的重要載體。教師要選擇能夠充分支撐課程目標(biāo)達(dá)成的課程內(nèi)容。數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇有兩個(gè)層面的依據(jù)，一是，以《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》的培養(yǎng)目標(biāo)為依據(jù)，這是各學(xué)科在選擇內(nèi)容都應(yīng)遵循的目標(biāo)；二是，以《標(biāo)準(zhǔn)》的課程目標(biāo)為依據(jù)，這是與數(shù)學(xué)學(xué)科直接相關(guān)的目標(biāo)。義務(wù)教育階段學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)概括起來(lái)是培養(yǎng)“三有”新人：“義務(wù)教育要在堅(jiān)定理想信念、厚植愛(ài)國(guó)主義情懷、加強(qiáng)品德修養(yǎng)、增長(zhǎng)知識(shí)見(jiàn)識(shí)、培養(yǎng)奮斗精神、增強(qiáng)綜合素質(zhì)上下功夫，使學(xué)生有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人?！边@是對(duì)學(xué)生發(fā)展的總體要求，義務(wù)教育階段的各門(mén)學(xué)科整體上覆蓋這些目標(biāo)，同時(shí)體現(xiàn)出學(xué)科的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)學(xué)科的培養(yǎng)目標(biāo)主要是在核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下，使學(xué)生獲得“四基”，發(fā)展“四能”，形成正確的情感、態(tài)度和價(jià)值觀。二、借鑒國(guó)際數(shù)學(xué)課程改革經(jīng)驗(yàn)選擇內(nèi)容第一節(jié)課程內(nèi)容選擇的依據(jù)雖然不同國(guó)家和地區(qū)在數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容選擇上各有特點(diǎn)，但基本的內(nèi)容結(jié)構(gòu)有共同之處，都包括兩條明顯的學(xué)習(xí)主線，一是數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容主線，二是學(xué)習(xí)過(guò)程和能力發(fā)展主線。數(shù)學(xué)內(nèi)容主線基本分為數(shù)與代數(shù)、圖形與測(cè)量、統(tǒng)計(jì)與概率，學(xué)習(xí)能力主線包括理解掌握、問(wèn)題解決、推理證明、交流、應(yīng)用等。這樣的學(xué)習(xí)主線值得我們借鑒。三、延續(xù)與發(fā)展我國(guó)20余年課程改革經(jīng)驗(yàn)第一節(jié)課程內(nèi)容選擇的依據(jù)從21世紀(jì)初開(kāi)始的基礎(chǔ)教育課程改革經(jīng)過(guò)20余年的探索與實(shí)踐，積累了豐富的研究成果和改革經(jīng)驗(yàn)。義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，形成了以“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四個(gè)領(lǐng)域?yàn)樘卣鞯恼n程結(jié)構(gòu)。每一個(gè)領(lǐng)域形成了相對(duì)穩(wěn)定的內(nèi)容主線和適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)。同時(shí)，課程改革實(shí)踐對(duì)課程內(nèi)容也提出一些值得研究的問(wèn)題，如怎樣更加突顯數(shù)量關(guān)系和問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)，怎樣協(xié)調(diào)小學(xué)和初中的銜接，怎樣在課程內(nèi)容上突顯核心素養(yǎng)的培養(yǎng)等。《課標(biāo)》在課程內(nèi)容的選擇和組織方面，總體上延續(xù)了我國(guó)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的特征，重視夯實(shí)雙基的同時(shí)，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思想和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的形成；在內(nèi)容主題結(jié)構(gòu)化整合上做了一些必要的調(diào)整，使課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)更加優(yōu)化，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的一致性，有助于學(xué)生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)分析第二節(jié)一、課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化主題第二節(jié)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)分析義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域。在領(lǐng)域下設(shè)立若干學(xué)習(xí)主題，形成完整的、系統(tǒng)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)。1.學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性■將具有相同學(xué)科本質(zhì)的內(nèi)容進(jìn)行整合，整合后的主題內(nèi)容構(gòu)成一個(gè)整體。這有助于學(xué)生從整體上理解相關(guān)的內(nèi)容，避免學(xué)習(xí)內(nèi)容的碎片化，促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的理解，實(shí)現(xiàn)舉一反三，最終發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)?！鰧⒕哂泄餐瑢W(xué)科本質(zhì)的核心概念作為學(xué)習(xí)內(nèi)容的主線。一致性以主題的核心概念為統(tǒng)領(lǐng)，以一個(gè)或幾個(gè)核心概念貫穿整個(gè)主題，在不同學(xué)段表現(xiàn)的水平不同，但本質(zhì)特征是一致的，指向的核心素養(yǎng)也具有一致性。■課程內(nèi)容各學(xué)習(xí)主題以螺旋上升的方式被安排在小學(xué)三個(gè)學(xué)段，不同學(xué)段提出的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)業(yè)水平要求，體現(xiàn)在《課標(biāo)》各主題學(xué)段的“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”之中。單擊此處添加標(biāo)題二、結(jié)構(gòu)化主題的特征第二節(jié)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)分析2.學(xué)科本質(zhì)的一致性3.學(xué)習(xí)要求的階段性課程內(nèi)容主題的分析第三節(jié)一、“數(shù)與代數(shù)”主題分析第三節(jié)課程內(nèi)容主題的分析根據(jù)學(xué)生年齡特征和學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，“數(shù)與運(yùn)算”內(nèi)容采取螺旋上升、有分有合的形式安排。第一學(xué)段以整數(shù)認(rèn)識(shí)及其四則運(yùn)算為主；第二學(xué)段完成整數(shù)認(rèn)識(shí)及其四則運(yùn)算，初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)和簡(jiǎn)單運(yùn)算，以及運(yùn)算律等；第三學(xué)段以小數(shù)、分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)及其四則運(yùn)算為主，以及有關(guān)數(shù)的整除問(wèn)題。（一）數(shù)與運(yùn)算1.?“數(shù)與運(yùn)算”的內(nèi)容要求一、“數(shù)與代數(shù)”主題分析第三節(jié)課程內(nèi)容主題的分析“數(shù)與運(yùn)算”作為一個(gè)整體，教師可以根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，在實(shí)際教學(xué)中可以采取有分有合的形式呈現(xiàn)。（一）數(shù)與運(yùn)算1.?“數(shù)與運(yùn)算”的內(nèi)容要求數(shù)的認(rèn)識(shí)貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)和負(fù)數(shù)。理解數(shù)的意義和數(shù)的表示，是形成數(shù)感的重要標(biāo)志，是“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的核心。數(shù)的運(yùn)算，包括加、減、乘、除四種基本運(yùn)算。

①算理與算數(shù)的運(yùn)算的核心

②運(yùn)算律與運(yùn)算順序

③

精算與估算一、“數(shù)與代數(shù)”主題分析第三節(jié)課程內(nèi)容主題的分析（一）數(shù)與運(yùn)算2.?“數(shù)與運(yùn)算”的核心概念位值制。數(shù)用數(shù)字符號(hào)及其所在位置（數(shù)位）進(jìn)行表達(dá)。位值制的兩個(gè)基本要素是數(shù)字符號(hào)和基底。理解不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的數(shù)值是數(shù)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)。計(jì)數(shù)單位。計(jì)數(shù)單位是數(shù)的表達(dá)所用的更一般的概念。位值制在分?jǐn)?shù)表達(dá)時(shí)行不通，分?jǐn)?shù)表達(dá)的基本方式是分?jǐn)?shù)單位。分?jǐn)?shù)單位和位值制中的數(shù)位統(tǒng)稱(chēng)“計(jì)數(shù)單位”。相加。相加是數(shù)運(yùn)算的基本概念，也是核心概念。加法是一切初等運(yùn)算的基礎(chǔ)，所有的運(yùn)算都可以從“相加”推演而來(lái)。相等。運(yùn)算的一個(gè)基本邏輯就是“相等”，具體用“?=?”連接起。相等可以看作數(shù)與運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系兩個(gè)主題共同的核心概念。運(yùn)算律。小學(xué)階段涉及五大運(yùn)算律，運(yùn)算律是計(jì)算過(guò)程算理的基本依據(jù)。一、“數(shù)與代數(shù)”主題分析第三節(jié)課程內(nèi)容主題的分析這些內(nèi)容分散在不同學(xué)段、不同年級(jí)，教學(xué)時(shí)重點(diǎn)分析這些內(nèi)容，學(xué)生可以更好地理解這些“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容，舉一反三，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效率。如，兩位數(shù)加減法是在學(xué)習(xí)兩位數(shù)的表達(dá)、一位數(shù)的加減法基礎(chǔ)上進(jìn)一步的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)習(xí)時(shí)要用到加減法的意義（合并或去掉）、數(shù)位的意義（相同數(shù)位上的數(shù)相加減），以及進(jìn)位、退位的道理等。兩位數(shù)加減法為后續(xù)學(xué)習(xí)多位數(shù)加減法，及至乘法和除法在算理和算法上做準(zhǔn)備。所以是數(shù)的運(yùn)算系列內(nèi)容中的重點(diǎn)內(nèi)容。（一）數(shù)與運(yùn)算3.?“數(shù)與運(yùn)算”的重點(diǎn)內(nèi)容20以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法、分?jǐn)?shù)的意義，加法的認(rèn)識(shí)、20以?xún)?nèi)數(shù)的加減法、乘法的認(rèn)識(shí)、兩位數(shù)加減法、兩位數(shù)除法、運(yùn)算律、異分母分?jǐn)?shù)加減法、小數(shù)除法、分?jǐn)?shù)除法等。一、“數(shù)與代數(shù)”主題分析第三節(jié)課程內(nèi)容主題的分析數(shù)量關(guān)系主題從第一學(xué)段到第三學(xué)段逐步增加內(nèi)容范圍和難度。第一學(xué)段涉及內(nèi)容比較少，因?yàn)樵谶@個(gè)階段學(xué)生重點(diǎn)是學(xué)習(xí)數(shù)與運(yùn)算，解決問(wèn)題的內(nèi)容較少涉及。第二學(xué)段開(kāi)始增加數(shù)量關(guān)系的內(nèi)容，涉及加法模型和乘法模型，應(yīng)用數(shù)量關(guān)系模型解決問(wèn)題。第三學(xué)段學(xué)習(xí)用字母表示事物的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律，以及比和比例，涉及解決問(wèn)題的內(nèi)容更多，難度更大。（二）數(shù)量關(guān)系1.?“數(shù)量關(guān)系”的內(nèi)容要求一、“數(shù)與代數(shù)”主題分析第三節(jié)課程內(nèi)容主題的分析（1）運(yùn)用四則運(yùn)算的意義解決問(wèn)題。從一年級(jí)學(xué)習(xí)加減法開(kāi)始，學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)四則運(yùn)算及其關(guān)系。用其分析實(shí)際情況中的數(shù)量關(guān)系，是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的需要，也是數(shù)量關(guān)系主題的重要內(nèi)容。隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的拓展，學(xué)生應(yīng)逐步將四則運(yùn)算與加法模型、乘法模型建立聯(lián)系。（二）數(shù)量關(guān)系1.?“數(shù)量關(guān)系”的內(nèi)容要求一、“數(shù)與代數(shù)”主題分析第三節(jié)課程內(nèi)容主題的分析（2）常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。主要包括加法模型和乘法模型。第一學(xué)段是在具體的情境中理解數(shù)量關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，第二學(xué)段涉及的加法模型和乘法模型是對(duì)四則運(yùn)算意義的抽象。對(duì)于加法、乘法這兩類(lèi)重要的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生都需要從具體的情境出發(fā)，分析其中的數(shù)量關(guān)系，將其抽象為數(shù)量關(guān)系模型，再運(yùn)用模型解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)一步提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的能力。（二）數(shù)量關(guān)系1.?“數(shù)量關(guān)系”的內(nèi)容要求一、“數(shù)與代數(shù)”主題分析第三節(jié)課程內(nèi)容主題的分析（3）用字母表示規(guī)律和關(guān)系。是用字母表示數(shù)的拓展。加法模型和乘法模型，以及運(yùn)算律、計(jì)算公式等都可以用字母表示。在小學(xué)常見(jiàn)的是用字母表示關(guān)系，如b?=?4a（青蛙和其腿數(shù)的關(guān)系），a?+?b?=?b?+?a表示規(guī)律（運(yùn)算律），這樣的關(guān)系或規(guī)律用字母表達(dá)更具一般性，也是培養(yǎng)學(xué)生初步代數(shù)思維的需要。（二）數(shù)量關(guān)系1.?“數(shù)量關(guān)系”的內(nèi)容要求一、“數(shù)與代數(shù)”主題分析第三節(jié)課程內(nèi)容主題的分析（4）比和比例。比是生活中常用的數(shù)量關(guān)系的表達(dá)方式。比是兩個(gè)數(shù)量倍數(shù)關(guān)系的表達(dá)，也可以用乘法模型來(lái)理解。小學(xué)階段只涉及成正比的量，比表達(dá)的兩個(gè)數(shù)量一般不是具體的數(shù)量，也可以理解為兩個(gè)變量之間的關(guān)系，成正比的量就是運(yùn)用比的意義理解兩個(gè)變量的關(guān)系。（二）數(shù)量關(guān)系1.?“數(shù)量關(guān)系”的內(nèi)容要求一、“數(shù)與代數(shù)”主題分析第三節(jié)課程內(nèi)容主題的分析（5）等量的等量相等。將“等量的等量相等”作為一個(gè)基本事實(shí)列為學(xué)習(xí)內(nèi)容是一個(gè)新的嘗試，目的在于培養(yǎng)學(xué)生初步的代數(shù)思維。引入“等量的等量相等”這一基本事實(shí)目的在于使學(xué)生感悟代數(shù)推理，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)?！墩n標(biāo)》附錄中的例15“曹沖稱(chēng)象的故事”說(shuō)明了如何運(yùn)用這一基本事實(shí)使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)推理。（二）數(shù)量關(guān)系1.?“數(shù)量關(guān)系”的內(nèi)容要求一、“數(shù)與代數(shù)”主題分析第三節(jié)課程內(nèi)容主題的分析（二）數(shù)量關(guān)系2.?“數(shù)量關(guān)系”的核心概念加法模型和乘法模型。這是《課標(biāo)》設(shè)計(jì)的兩類(lèi)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，包括總量=分量+分量、總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間。小學(xué)數(shù)學(xué)中大多數(shù)問(wèn)題都可以利用上述兩種關(guān)系，及其拓展和組合進(jìn)行分析和解決。相等。相等是數(shù)與運(yùn)算中的核心概念，用來(lái)表達(dá)數(shù)與計(jì)算之間，數(shù)量之間的相等關(guān)系。在運(yùn)用模型解決問(wèn)題時(shí)，基本的思路就是尋找數(shù)量之間的相等關(guān)系。比。比是一種特殊的數(shù)量關(guān)系，是兩個(gè)數(shù)量倍數(shù)關(guān)系的表達(dá)。這里的數(shù)量與一般問(wèn)題中的數(shù)量不同，常規(guī)問(wèn)題中的數(shù)量是常量，比中的數(shù)量是一個(gè)變量。一、“數(shù)與代數(shù)”主題分析第三節(jié)課程內(nèi)容主題的分析（二）數(shù)量關(guān)系3.?“數(shù)量關(guān)系”的重點(diǎn)內(nèi)容加減法的認(rèn)識(shí)加法和乘法的混合運(yùn)算的問(wèn)題用字母表示數(shù)量規(guī)律和關(guān)系比的認(rèn)識(shí)二、“圖形與幾何”主題分析第三節(jié)課程內(nèi)容主題的分析從三個(gè)學(xué)段的內(nèi)容分布來(lái)看，第一學(xué)段內(nèi)容比較少，第二、三學(xué)段內(nèi)容明顯增加。第一學(xué)段以圖形的直觀認(rèn)識(shí)為主；第二學(xué)段系統(tǒng)認(rèn)識(shí)一維和二維幾何圖形及其周長(zhǎng)和面積等；第三學(xué)段進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平面圖形，并認(rèn)識(shí)立體圖形及其體積?！墩n標(biāo)》增加了尺規(guī)作圖等內(nèi)容，加強(qiáng)了幾何中的推理意識(shí)培養(yǎng)。（一）圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量1.?“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”的內(nèi)容要求二、“圖形與幾何”主題分析第三節(jié)課程內(nèi)容主題的分析（1）圖形的認(rèn)識(shí)。圖形是對(duì)物體形狀用抽象的圖形進(jìn)行表示的方式。小學(xué)階段重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)圖形的特征與性質(zhì)，從一維到二維、三維圖形，具體包括線的認(rèn)識(shí)，直線、射線和線段；角的認(rèn)識(shí)，直角、銳角和鈍角，周角與平角；平面圖形的認(rèn)識(shí)，長(zhǎng)方形和正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓等；立體圖形的認(rèn)識(shí)，長(zhǎng)方體和正方體、圓柱、圓錐等。（一）圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量1.?“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”的內(nèi)容要求二、“圖形與幾何”主題分析第三節(jié)課程內(nèi)容主題的分析（2）圖形的測(cè)量。圖形的測(cè)量是對(duì)圖形大小的度量，重點(diǎn)是建立度量單位和探索度量圖形大小的方法。一維、二維、三維圖形的度量單位分別是長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位；圖形的大小的度量包括線段的測(cè)量（周長(zhǎng)的本質(zhì)是線段的長(zhǎng)度），平面圖形面積的測(cè)量，立體圖形體積的測(cè)量，以及角的測(cè)量和不規(guī)則圖形的測(cè)量等。（一）圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量1.?“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”的內(nèi)容要求二、“圖形與幾何”主題分析第三節(jié)課程內(nèi)容主題的分析（3）尺規(guī)作圖?！墩n標(biāo)》提出“會(huì)用直尺和圓規(guī)做一條線段等于已知線段”“會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓”，是第一次提出尺規(guī)作圖的要求。目標(biāo)在于使學(xué)生初步感受幾何知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性，感悟幾何證明的方法，為中學(xué)進(jìn)一步學(xué)習(xí)平面幾何做準(zhǔn)備。（一）圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量1.?“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”的內(nèi)容要求二、“圖形與幾何”主題分析第三節(jié)課程內(nèi)容主題的分析維度。幾何圖形包括一維、二維、三維圖形。三維圖形能更好地體現(xiàn)二維圖形，二維圖形能更好體現(xiàn)一維圖形。如長(zhǎng)方體可以直觀表達(dá)面，長(zhǎng)方形中有四條邊。從不同維度認(rèn)識(shí)圖形能更清楚地表達(dá)圖形的特征。度量單位。度量單位是圖形測(cè)量的基本概念，測(cè)量圖形的大小，首先要建立恰當(dāng)?shù)亩攘繂挝?，體會(huì)如何使用度量單位進(jìn)行測(cè)量，然后再學(xué)習(xí)度量單位之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。圖形大小的可加性。用度量單位測(cè)量圖形的大小，就是確定一個(gè)特定的圖形有多少個(gè)相應(yīng)的度量單位，這樣的操作是建立在圖形大小可加性基礎(chǔ)上的。（一）圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量2.?“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”的核心概念二、“圖形與幾何”主題分析第三節(jié)課程內(nèi)容主題的分析（一）圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量3.?“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”的重點(diǎn)內(nèi)容線段、長(zhǎng)度單位與長(zhǎng)方形周長(zhǎng)多邊形特征平行四邊形面積圓的特征圓周率、圓的周長(zhǎng)、面積二、“圖形與幾何”主題分析第三節(jié)課程內(nèi)容主題的分析圖形的位置與運(yùn)動(dòng)在第二、三學(xué)段設(shè)置，第二學(xué)段內(nèi)容比較少，第三學(xué)段內(nèi)容較多。第二學(xué)段主要是直觀認(rèn)識(shí)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)，感受圖形在運(yùn)動(dòng)中的位置變化。第三學(xué)段集中學(xué)習(xí)圖形位置，包括用有序數(shù)對(duì)確定點(diǎn)，用距離和方向確定點(diǎn)，并通過(guò)實(shí)際操作進(jìn)行圖形的平移和旋轉(zhuǎn)。同時(shí)，還學(xué)習(xí)圖形的相似變化，了解比例尺等。（二）圖形的位置與運(yùn)動(dòng)1.?“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)“的內(nèi)容要求二、“圖形與幾何”主題分析第三節(jié)課程內(nèi)容主題的分析數(shù)形結(jié)合。圖形的位置本質(zhì)上是確定平面上點(diǎn)的位置，包括用有序數(shù)對(duì)確定點(diǎn)的位置，以及用兩點(diǎn)間距離和繞一點(diǎn)的射線旋轉(zhuǎn)的角度確定另一點(diǎn)的位置。這兩種確定點(diǎn)的位置的方法就是直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)的雛形，也就是用數(shù)來(lái)表達(dá)圖形，其核心概念就是數(shù)形結(jié)合。變換。圖形的運(yùn)動(dòng)本質(zhì)上是圖形的變換，變換是圖形的位置或形狀的改變。平移和旋轉(zhuǎn)都是位置改變、形狀不變；軸對(duì)稱(chēng)是圖形的形狀不變、方向改變，是鏡面反射的變換。圖形的放大和縮小是圖形的形狀不變、大小改變。剛體運(yùn)動(dòng)。剛體運(yùn)動(dòng)是圖形的形狀和大小保持不變的運(yùn)動(dòng)。平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)都是剛體運(yùn)動(dòng)，而圖形的放大和縮小不是剛體運(yùn)動(dòng)，是相似運(yùn)動(dòng)。（二）圖形的位置與運(yùn)動(dòng)2.?“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”的核心概念二、“圖形與幾何”主題分析第三節(jié)課程內(nèi)容主題的分析（二）圖形的位置與運(yùn)動(dòng)3.?“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”的重點(diǎn)內(nèi)容確定位置平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)路線圖三、“統(tǒng)計(jì)與概率”主題分析第三節(jié)課程內(nèi)容主題的分析數(shù)據(jù)分類(lèi)主題的內(nèi)容要求只有一條：“會(huì)對(duì)物體、圖形或數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)，初步了解分類(lèi)與分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)?！边@條要求有三個(gè)方面的含義，一是明確分類(lèi)的范圍，分類(lèi)是對(duì)物體、圖形或數(shù)據(jù)進(jìn)行的分類(lèi)。物體和圖形的分類(lèi)是對(duì)具體對(duì)象的分類(lèi)。數(shù)據(jù)是基于調(diào)查的事物數(shù)量的表達(dá)，按數(shù)據(jù)的性質(zhì)，對(duì)物體和圖形分類(lèi)也可以表達(dá)為數(shù)據(jù)的形式。二是分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于分類(lèi)的意義，建立分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)是分類(lèi)的關(guān)鍵，確定恰當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)才能進(jìn)行合理的分類(lèi)。不同的標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)的結(jié)果也不同。三是數(shù)據(jù)分類(lèi)應(yīng)促進(jìn)學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)的形成。（一）數(shù)據(jù)分類(lèi)1.?“數(shù)據(jù)分類(lèi)”的內(nèi)容要求三、“統(tǒng)計(jì)與概率”主題分析第三節(jié)課程內(nèi)容主題的分析分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)據(jù)分類(lèi)首先要確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)是進(jìn)行數(shù)據(jù)分類(lèi)的關(guān)鍵。在數(shù)據(jù)的收集、整理和表達(dá)過(guò)程中，都需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)，分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)貫穿于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的全過(guò)程。分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)按照從給定標(biāo)準(zhǔn)到自選標(biāo)準(zhǔn)，再到不同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)階。數(shù)據(jù)的差異（變異）。不同的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)會(huì)產(chǎn)生不同的數(shù)據(jù)表達(dá)結(jié)果，數(shù)據(jù)中體現(xiàn)的差異是數(shù)據(jù)的重要特征。合理的數(shù)據(jù)分類(lèi)應(yīng)當(dāng)使數(shù)據(jù)的差異（變異）更好地表現(xiàn)出來(lái)。（一）數(shù)據(jù)分類(lèi)2.?“數(shù)據(jù)分類(lèi)”的核心概念三、“統(tǒng)計(jì)與概率”主題分析第三節(jié)課程內(nèi)容主題的分析（一）數(shù)據(jù)分類(lèi)3.?“數(shù)據(jù)分類(lèi)”的重點(diǎn)內(nèi)容

確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)無(wú)論是物體分類(lèi)還是數(shù)據(jù)分類(lèi)，首先就是要確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，不同的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)會(huì)直接影響數(shù)據(jù)分類(lèi)的結(jié)果。第一學(xué)段學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分類(lèi)時(shí)對(duì)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的理解，對(duì)于后期學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)主題具有重要作用。分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)具有一定的層次性，直觀具體的物體分類(lèi)相對(duì)比較容易，如整理房間時(shí)對(duì)物品的分類(lèi)，可以按物品的功能分，如文具、衣服、玩具等，也可以按物品放置的位置分，如放在書(shū)架、書(shū)桌、床上、衣柜中的物品等；抽象的數(shù)據(jù)分類(lèi)相對(duì)較難，如班級(jí)同學(xué)1分鐘內(nèi)跳繩的數(shù)量，可以以10個(gè)為間隔分，或以5個(gè)為間隔分，不同標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)結(jié)果有所不同。三、“統(tǒng)計(jì)與概率”主題分析第三節(jié)課程內(nèi)容主題的分析兩個(gè)學(xué)段都涉及“數(shù)據(jù)收集、整理、分析”“統(tǒng)計(jì)圖表”“統(tǒng)計(jì)量”，以及數(shù)據(jù)的現(xiàn)實(shí)意義等，并重視數(shù)據(jù)意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。第三學(xué)段比第二學(xué)段內(nèi)容要求有所提高。（二）數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)1.?“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”的內(nèi)容要求三、“統(tǒng)計(jì)與概率”主題分析第三節(jié)課程內(nèi)容主題的分析（1）數(shù)據(jù)的收集、整理、分析。統(tǒng)計(jì)的核心是數(shù)據(jù)分析，收集和整理數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)的第一步。根據(jù)問(wèn)題的需要，確定所要收集和整理的數(shù)據(jù)的方法，如現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查、測(cè)量、網(wǎng)上搜索等，才能保證得到有意義的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。（二）數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)1.?“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”的內(nèi)容要求三、“統(tǒng)計(jì)與概率”主題分析第三節(jié)課程內(nèi)容主題的分析（2）統(tǒng)計(jì)圖表。統(tǒng)計(jì)圖是數(shù)據(jù)表達(dá)的主要方式，小學(xué)階段涉及三種統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。前兩類(lèi)統(tǒng)計(jì)圖及其復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，分別在第二、三學(xué)段學(xué)習(xí)。扇形統(tǒng)計(jì)圖只要求認(rèn)識(shí)，不要求會(huì)做。統(tǒng)計(jì)圖表在數(shù)據(jù)分類(lèi)基礎(chǔ)上繪制完成，能很好體現(xiàn)數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息。讀懂統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解釋統(tǒng)計(jì)圖表的意義，是數(shù)據(jù)意識(shí)的表現(xiàn)。（二）數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)1.?“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”的內(nèi)容要求三、“統(tǒng)計(jì)與概率”主題分析第三節(jié)課程內(nèi)容主題的分析（3）統(tǒng)計(jì)量。統(tǒng)計(jì)量涉及平均數(shù)和百分?jǐn)?shù)。平均數(shù)是重要的統(tǒng)計(jì)量，表達(dá)了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。百分?jǐn)?shù)是部分和整體的倍數(shù)關(guān)系，也稱(chēng)作百分比，本質(zhì)上是部分占整體的百分比。百分?jǐn)?shù)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題密切相關(guān)，表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系。（二）數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)1.?“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”的內(nèi)容要求三、“統(tǒng)計(jì)與概率”主題分析第三節(jié)課程內(nèi)容主題的分析數(shù)據(jù)分類(lèi)。數(shù)據(jù)收集和整理時(shí)都需要考慮數(shù)據(jù)的類(lèi)型，收集數(shù)據(jù)時(shí)樣本的選擇就有分類(lèi)的因素，分類(lèi)又是數(shù)據(jù)整理的重點(diǎn)。恰當(dāng)?shù)姆诸?lèi)能使數(shù)據(jù)特征更好地表現(xiàn)出來(lái)。差異（變異性）。差異是數(shù)據(jù)的重要特征，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中用方差來(lái)描述，反映的是數(shù)據(jù)的變異性，進(jìn)行預(yù)測(cè)事物的趨勢(shì)。數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)都試圖將數(shù)據(jù)的差異展示出來(lái)。隨機(jī)。隨機(jī)是統(tǒng)計(jì)的重要特征，通過(guò)樣本取得的數(shù)據(jù)都具有隨機(jī)性。2.?“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”的核心概念（二）數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)三、“統(tǒng)計(jì)與概率”主題分析第三節(jié)課程內(nèi)容主題的分析（二）數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)3.?“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”的重點(diǎn)內(nèi)容數(shù)據(jù)收集與整理平均數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖折線統(tǒng)計(jì)圖百分?jǐn)?shù)三、“統(tǒng)計(jì)與概率”主題分析第三節(jié)課程內(nèi)容主題的分析“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”主題在第三學(xué)段有兩條內(nèi)容要求：“（1）通過(guò)實(shí)例感受簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象及其結(jié)果發(fā)生的可能性。（2）在實(shí)際情境中，對(duì)一些簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小作出定性描述?！钡谝粭l是感受隨機(jī)現(xiàn)象，即不確定現(xiàn)象，如下周一的天氣，擲骰子的點(diǎn)數(shù)等。隨機(jī)現(xiàn)象雖然是不確定的，但可以對(duì)可能發(fā)生的結(jié)果作出判斷，下周一是晴天、雨天或陰天，擲一次骰子可能的點(diǎn)數(shù)是1?~?6中的任意一個(gè)數(shù)。第二條是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性大小的定性描述。（三）隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性1.?“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”的內(nèi)容要求三、“統(tǒng)計(jì)與概率”主題分析第三節(jié)課程內(nèi)容主題的分析不確定性。隨機(jī)現(xiàn)象的基本特征是事件的不確定性?，F(xiàn)實(shí)世界的現(xiàn)象可分為確定現(xiàn)象和不確定現(xiàn)象。數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何領(lǐng)域研究的是確定現(xiàn)象，對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界中存在的大量的不確定現(xiàn)象的研究是“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的主要任務(wù)。不確定現(xiàn)象具有不確定性，但也有規(guī)律可循，在教學(xué)時(shí)可以列出可能的結(jié)果，研究這些可能結(jié)果的特征。可能性?？赡苄允菍?duì)不確定現(xiàn)象發(fā)生的結(jié)果的描述。隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果的可能性可以用出現(xiàn)的頻率描述，進(jìn)而可以用概率描述。小學(xué)階段的主要任務(wù)是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果的可能性作出定性描述。2.?“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”的核心概念（三）隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性三、“統(tǒng)計(jì)與概率”主題分析第三節(jié)課程內(nèi)容主題的分析（三）隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性3.?“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”的重點(diǎn)內(nèi)容隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的定性描述四、“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域分析第三節(jié)課程內(nèi)容主題的分析《課標(biāo)》明確“綜合與實(shí)踐”重在解決實(shí)際問(wèn)題，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，并分別對(duì)三個(gè)學(xué)段提出具體的要求。綜合與實(shí)踐的教學(xué)組織分為主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)兩種。小學(xué)階段以主題式學(xué)習(xí)為主，第三學(xué)段可視學(xué)校條件和學(xué)生學(xué)習(xí)狀況適當(dāng)安排項(xiàng)目式學(xué)習(xí)?！墩n標(biāo)》只在第三學(xué)段列舉了兩類(lèi)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（一）“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容的組織形式四、“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域分析第三節(jié)課程內(nèi)容主題的分析主題式學(xué)習(xí)是以主題活動(dòng)為載體的學(xué)習(xí)方式，以解決現(xiàn)實(shí)情境中的問(wèn)題為重點(diǎn)。小學(xué)階段的“綜合與實(shí)踐”以主題活動(dòng)為主，每個(gè)學(xué)段都設(shè)置了若干主題活動(dòng)，在三個(gè)學(xué)段共提出13個(gè)主題活動(dòng)建議。根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生的年齡特征和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，綜合與實(shí)踐主題由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由家庭生活、校園生活，到社會(huì)的和科技的內(nèi)容。（一）“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容的組織形式1.?主題式學(xué)習(xí)四、“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域分析第三節(jié)課程內(nèi)容主題的分析項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是以項(xiàng)目學(xué)習(xí)內(nèi)容為載體的學(xué)習(xí)方式，以完成現(xiàn)實(shí)情境中任務(wù)為目的的學(xué)習(xí)活動(dòng)。“項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)以解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為重點(diǎn)，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)解決問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)。”（一）“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容的組織形式2.?項(xiàng)目式學(xué)習(xí)四、“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域分析第三節(jié)課程內(nèi)容主題的分析融入數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要在第一、二學(xué)段呈現(xiàn)，第三學(xué)段只有“如何表達(dá)相反意義的量”涉及負(fù)數(shù)，但只作了解要求。“綜合與實(shí)踐”中融入的數(shù)學(xué)知識(shí)主要包括常見(jiàn)的量、方向與位置等。這些內(nèi)容原來(lái)分散在“數(shù)與代數(shù)”和“圖形與幾何”領(lǐng)域，現(xiàn)在放在“綜合與實(shí)踐”中學(xué)習(xí)，一方面更突顯這些知識(shí)內(nèi)容的實(shí)踐性，另一方面使主題學(xué)習(xí)的內(nèi)容更豐富，與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系更緊密。（二）“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容的類(lèi)型1.?