第二十四章相似三角形

....24.1

月日禮拜

1.選擇題:

（1）以下各組圖形中，兩個(gè)圖形相似的是（）

(B)

（2）下面給出的圖形中，不是相似形的是（）

（A）由同一張底片印出來的原尺寸的照片和放大印出來的照片：

（B）一張巨幅畫像和用照相機(jī)把它拍出來的照片；

（C）同一個(gè)人在平面鏡和哈哈鏡里看到的圖像；

（D）在兩幅用不同比例尺繪制的地圖上，上海市的邊界限所圍成的圖形.

⑶美于兩個(gè)相似圖形的特點(diǎn)，以下說法正確的選項(xiàng)是（）

（A）形狀、大小都相同；

（B）形狀、大小都不相同；

（C）形狀相同，大小不相同；

（D）形狀相同，大小不必然相同.

（4）關(guān)于兩個(gè)相似多邊形的特性，以下說法正確的選項(xiàng)是（）

（A）對(duì)應(yīng)角都相等，且對(duì)應(yīng)邊的長度也都相等；

（B）對(duì)應(yīng)角都相等，但對(duì)應(yīng)邊的長度不全相等；

（C）對(duì)應(yīng)邊的長度成比例，但對(duì)應(yīng)角不必然相等；

（D）對(duì)應(yīng)角都相等，且對(duì)應(yīng)邊的長度成比例.

2.在以下方格圖中，別離畫出一個(gè)與△ABC.四邊形DEFG相似的圖形.

?

Mte*:?,:*?:'一

MI4

MIi?.?:1一

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一

一

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一

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4.一

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一

一

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0l:L:

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L?

?

：-

△ABC與相似，而且A與點(diǎn)A'、點(diǎn)B與點(diǎn)B'、點(diǎn)C與點(diǎn)C'是對(duì)應(yīng)極點(diǎn)，其中AB.BCCA的長別離

為6厘米、8厘米、10厘米.A'B'的長為4厘米，求B'C'、C'A'的長.

4.如以下圖所示的兩個(gè)相似四邊形中，求未知邊x、y的長度和角0的大小.

*5.(1)四個(gè)內(nèi)角都對(duì)?應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形必然相似嗎？什么緣故？

(2)所有的等邊三角形都必然相似嗎？所有的菱形呢？什么緣故？

**6.將一張長方形的報(bào)紙對(duì)折，對(duì)折后半張報(bào)紙組成的長方形與整張報(bào)紙組成的長方形相似，求這張報(bào)紙

長與寬的比.

....24.2(1)

月日禮拜

1.填空題：

(DA.B兩地的實(shí)際距離AB=250米，畫在地圖上的距離A'B'=5厘米，則地圖上的距離與實(shí)際距離之比

為

(2)已知a、b、c、d是比例線段，其中聯(lián)12厘米,b=3厘米,c=4厘米,則第四比例項(xiàng)d的長度等于.

(3)若是線段m是線段n和p的比例中項(xiàng)，那么列出的比例式為

(4)已知線段a、b、c、d.若是ab=cd,那么a:d=

(5)若是，那么

(6)若是，那么

(7)若是，那么

(8)若是，那么

2.已知：，求證：.

AEDF

3.已知：如圖，點(diǎn)E、F別離在AB,CD—=—.

EBFC

n------------------C

ARnr7

△ABC和AA'B'C'中，——=——=——=-,且A'B'+B'C+C'A'=24厘米，求AABC的周長.

A'6'B'CCA!3

,求的值.

....24.2(2)

月日禮拜

1.填空題：

(1)已知點(diǎn)P是線段AB上的黃金分割點(diǎn),AP>PB,AB=4厘米,那么線段AP,PB的長別離是_____厘米和

厘米.

⑵已知點(diǎn)P是線段AB上的黃金分割點(diǎn)，被分得的較長的線段PB=4厘米，那么較短的線段PA=—厘

米,AB二厘米.

(3)若是，那么，

(4)若是，那么，

(5)若是，那么，

(6)已知c是a、b的比例中項(xiàng)，若是，那么

2.已知:如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0.求證:

△ABC的三邊，求三邊上的高的比.

*4.如圖,己知梯形ABCD中,AB(1)求ABOC的面積.

DOco

⑵求的值.

~6B~~OA

Rr\

**5.如圖,在aABC中,AD平分NBAC,請(qǐng)利用線段之比可轉(zhuǎn)化為面積之比的思想方式,求證：華=AB

DCAC

....24.3(1)

月日禮拜

1.填空題：

(1)如圖(DT,在△ABC中，D.E別離在AB.AC上，且DE〃BC.若是AD=4,DB=2,那么AE：AC=.

(2)如圖在第⑴題中，若是AB二6cm,AC=5cm,BD=2cm,那么CE=cm.

(3)如圖(1)-2,AB〃CD,AD與BC相交于點(diǎn)0.若是A0=,BO=1,C0=,那么0D=

：FD=1:2,那么EA：EB=

2.如圖,已知BD

與CE相交于點(diǎn)

圖24.3(1卜1

A,ED/7BC,AB=8,AC=12,AD=6,求AE的長.

ED

3.如圖，已知△ABC中，DE〃BC,點(diǎn)D.E別離在邊AB.AC上.

(1)若是AD=5,DB=3,AE=4,求EC的長.

(2)若是AB=9,AD=6,AE=4,求AC的長.

(3)若是AC=12,EO4,DB=5,求AB的長.

A

4.如圖，已知AB〃CD〃EF,0B=16,BD=20,AC=15,CE=6,求OA.DF的長.

0BDF

*5.已知：如圖，在AABC中，點(diǎn)D.F在邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，且DE〃BC,FE〃DC.

求證:AD是AF和AB的比例中項(xiàng).

....24.3(2)

月日禮拜

1.如圖，已知△ABC,BC〃EF,點(diǎn)E、F別離在邊AB.AC的延長線上,AB=6,BC=4,BE=3,CF=2.

求AC.EF的長.

2.如圖，已知點(diǎn)D.E別離在ABC的邊BA.CA的延長線上，且DE〃BC.

(1)若是AD=3,AB=6,DE=4,求BC的長.

DF2

(2)若是——=-,CE=14,求AE的長.

BC5

3.如圖，已知AD是AABC的邊BC上的中線,G是AABC的重心,EF過點(diǎn)G且平行于BC,別離交AB.AC于點(diǎn)E、

F.求AF:FC和EF:BC的值.

A

G

BC

4.如圖,在AABC中，，AC=8,BC=6,求正方形CDEF的面積.

*5.如圖，花從中一根燈桿AB上有一盞路燈A.燈光下，小明在D點(diǎn)處的影長DE=3米,沿BD方向走到點(diǎn)G,DG=5

米,這時(shí)小明的影長GH=4米,若是小明的身高為,求路燈A離地面的高度.

**6.請(qǐng)將如圖三角形形狀的蛋糕（蛋糕厚度不計(jì)）切三刀，把它分成大小相等的六塊.

A

**7.如圖是一個(gè)半徑為10,圓心角為90°的扇形，點(diǎn)P是弧上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與A.B不重合).PH_L0B,G是△P0H

的重心，問點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)進(jìn)程中，在PG,0G,HG這三條線段中，是不是存在長度不變的線段？假設(shè)存在是哪一

條？它的長度等于多少？

….24.3(3)

月日禮拜

1.已知點(diǎn)D.E別離在AABC的邊AB.AC上,AD=3厘米,DB=4厘米,AE=厘米,CE=厘米.那么DE與BC是不是平行?

2.已知：點(diǎn)I).E別離在4ABC的邊AB和AC的延長線上,BD=2AB,CE=2AC.求證:DE〃BC.

3.已知：如圖，點(diǎn)0在△ABC內(nèi)部，點(diǎn)D.E、F別離在線段OA.OB.0C上,且DE〃AB,EF/7BC.

求證:DF〃AC.

4.己知：如圖,OA'=4,OA=6,OC'=5,CC'=,且AB〃AB,求.

*5.已知：如圖，，EF與AC是不是平行？什么緣故？

*6.已知：如圖，在RtaABC的斜邊BC上任取一點(diǎn)D,過點(diǎn)D雙離作AC.AB的平行線，交AB干點(diǎn)E,交AC

于點(diǎn)F.

⑴求證：.

(2)EF可否平行于BC?若是能，指出現(xiàn)在點(diǎn)D在邊BC的什么位置；若是不能，請(qǐng)說明理由.

A

....24.3(4)

_____月日禮拜

1.如圖，已知AD〃EF〃BC.

(1)若是AE=4,DF=5,EB=6,求FC的長.(2)若是AE:EB=2:3,FC=6,求DF的值.

2.如圖，直線、、別離截直線于點(diǎn)A.B.C,截直線于點(diǎn)D.E、F,且〃〃.

⑴若是AB=4,BC=8,DE=6,求EF的長.⑵若是DE:EF=2:3,AC=15,求AB的長.

3.已知線段a、b、c,求作線段x,使ab=cx.

.a.

,b.

c

*4.如圖,在梯形ABCD中，AB〃EFZ，CD,AB=5,EF=14,BF:FD=3:2,求DC的長.（提示設(shè)法構(gòu)大體造圖形）

*5.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，P是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作兩條直線，別離與AD.BC相

交于E、G,與AB.DC相交于點(diǎn)F、H.求證:EF〃HG.

**6已知：如圖,在AABC中，AB=8,BC=9,AC=10,EF〃己，且三角形AEF與梯形BCFE的周長相等.求EF

的長.

....24.4(1)

月日禮拜

A

1.如圖，已知點(diǎn)D,E別離在AABC的邊AB,AC上,△ADE-AABC,其中點(diǎn)D與點(diǎn)B,

2

點(diǎn)E與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)極點(diǎn),且相似比k=-,已知BC=9,AE=5,NAED=8()。.求DE,AC的長及NC的度數(shù).

*3.已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=3,AB=4,BE=2.

(1)圖中共有幾對(duì)相似三角形？它們的相似比別離是多少？

(2)求DG:GF:FE.

E

....24.4(2)

月日禮拜

1.依照以下條件判定4ABC和ADEF是不是相似,若是相似,請(qǐng)用符號(hào)表示出來.

(1)ZA=ZD,AB=12厘米,AC=15厘米,DE=4厘米,DF=5厘米.

(2)ZA=ZE,AB=12厘米,AC=15厘米,ED=20厘米,EF=16厘米.

(3)ZA=ZE,AB=12厘米,AC=15厘米,DE=4厘米，DF=5厘米.

2.兩個(gè)等腰三角形必然相似嗎？頂角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似嗎？什么緣故？

*3選擇題

（1）.在以下命題中，真命題是.......................................…）

（A）兩個(gè)鈍角三角形必然相似：（B）兩個(gè)等腰三角形必然相似：

（C）兩個(gè)直角三角形必然相似；（D）兩個(gè)等邊三角形必然相似如

(2)在AABC中，直線DE別離與AB.AC相交于D.E,以下條件不能推出△ABC與△.人?￡相似的

是....................................................()

ADAE/、，，八…八ADDE

(zA)——=——(B)ZADE=ZACB(C)AE?AC=AB?AD(D)——=——

BDECABBC

（3）以下各組圖形有可能不相似的是................（）

（A）各有一個(gè)角是45。的兩個(gè)等腰三角形（B）各有一個(gè)角60。是的兩個(gè)等腰三角形

C）各有一個(gè)角是105。的兩個(gè)等腰三角形（D）兩個(gè)等腰直角三角形

....24.4(3)

月日禮拜

1.求證:底角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似.

2.已知：在△ABC中，NC=90°,CD是斜邊AB上的高.求證：AACD^ACBD^AABC.

3.已知4ABC和ADEF中,AB=2厘米,BC=3厘米,CA=4厘米,DE=厘米,EF=10厘米,FD=5厘米.這兩個(gè)三角形相

似嗎？什么修故?

4.已知：如圖，在四邊形ABCD中,AC平分NDAB,ZACD=ZABC,AB=8,AD=6,求AC的長.

....24.4(4)

月日禮拜_____

1.已知:如圖，AABC是等邊三角形，點(diǎn)D.E別離在邊BC.AC上，ZADE=60°.

求證：△ABDS/\DCE.

2.已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上，且BO4CF.

求正：AADE^AECF.

3.如圖,方格紙上各方格的邊長為1個(gè)單位，點(diǎn)A.B.C.D在小正方形極點(diǎn)的位置上，試判定AADE與4ACD是

不是相彳以,并說明理由.

,AABC和4DEF在4x4的正方形網(wǎng)格中，它們的極點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的極點(diǎn)位△ABC與4DEF是不

是相似,并證明你的結(jié)論.

5.已知：如圖，D是AABC的邊AB上一點(diǎn)，且NACD=NB,AC=5cm,AD=求AB的長.

*6.已知：如圖，，點(diǎn)B.C在線段0D上，.

求證：(1)AABC^ADBA;(2)

A

**7.已知：如圖，在aABC中，AB=AC,點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊AC的延長線上，且.求證：（l）ZXABDsa

AEB;⑵BC平分NDBE.

習(xí)題（5）

月日禮拜

1.已知:如圖,AD.A1D1別離是AABC與△A1B1C1的中線，且.

求證：△ABCS/XABG.

BDCBiDiCi

2.己知：如圖，點(diǎn)D.E別離在線段AB和AC上,AD?AB=AE?AC,點(diǎn)F是BE與Cl)的交點(diǎn).

求證：△FDBsZ\FEC.

3.如圖，已知AABC中，點(diǎn)D在邊AC±,AB=12厘米,AC=8厘米,AD=6厘米.當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上的什么位置時(shí)，△

ADP與AABC相似？

**4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,A(4,0),B(0,2),請(qǐng)?jiān)趚軸上求一點(diǎn)C,使以C,0,B為極點(diǎn)的三角形與AAOB

相似.

B(0,2)

A(4.0)

**5.己知：如圖，在△ABC中，AB=8,BC=5,AO7,E是AC上一動(dòng)點(diǎn),EF〃AB,ED〃BC,設(shè)CE為x,四邊形DEFB的周

長為y,寫出y與X的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍.

A

5

習(xí)題（6）

月日禮拜

1.已知：如圖，在RtAABC中，NC=900,點(diǎn)D在邊BC上,且.求證：/如NDAC.

2.已知:如圖，在AABC與△A1B1C1中,AB=AC,A1B1=A1C1,BD_LAC,B1D1JLA1C1,垂足別離為D.D1,且求證:△

ABC^AAIBICI.

A

/\Ai

DI

BCBi

*3.如圖,已知梯形ABCI)中，AD〃BC,ZA=90\AD=2,BC=3,AB=7,P是邊AB上的一點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P在何處時(shí)，AAPD

與2XBPC相似？

**4.已知:Z^ABC中，ZC=900,AC=3,BC=4,以AC為直角邊,在aABC的形外作△ACD,當(dāng)CD等于多少時(shí)，以A.C.D

為極點(diǎn)的三角形與AABC相似？什么緣故？

習(xí)題(7)

月日禮拜

1.已知：如圖，在△ABC中，NACB=90°,D.E別離是邊AB.AC的中點(diǎn).求證:AABC^ACDE.

*2.如圖,AD是RtAABC的斜邊BC上的中線,CE_LAD,點(diǎn)F為垂足.求證：AAEC^AACB.

**3.已知：AABC中,AB=AC,BDJLAC,點(diǎn)D為垂足,請(qǐng)證明：BC2=2CD-CA

**4.如圖,矩形ABCD,點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，且EF±FC,那么圖中哪幾個(gè)三角形必然相似？請(qǐng)證明

你的猜想的正確性.

習(xí)題（1）

月日禮拜

1.已知一個(gè)三角形的三邊之比為2:3:4,與它相似的另一個(gè)三角形的最大邊長為20厘米,求另一個(gè)三角形的

其他兩邊的長.

2.已知△ABCsaAlBlCl,極點(diǎn)A.E.C別離與ALBI.C1對(duì)應(yīng),AC=12厘米,A1C1=8厘米，AAA1B1C1的高A1D1.

*3.求證:相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.

**4.已知：如圖，△ABCS^AIBICI,極點(diǎn)A.B.C別離與A1.BLC1對(duì)應(yīng)，點(diǎn)D.D1別離在邊BC.B1C1上，且，.求

證：.

AiA

BiDiCiBD

習(xí)題（2）

月日禮拜

1.已知△ABCS^AIBICI,極點(diǎn)A.B.C別離與A1.B1.C1對(duì)應(yīng)，它們的周長別離為30厘米和36厘米，且BC=6

厘米,A1C1=5厘米.求AC.B1C1的長.

2.已知AA'B'C'SAABC,極點(diǎn)A.B.C別離與A'、B'、C'對(duì)應(yīng)，AB=6厘米，BC=9厘米,CA=12厘米，AA

'B'C'AA'B'C'的各邊長.

叢儂的值.

SAFBC

F

AD

BC

4.如圖，已知點(diǎn)D.E別離在AABC的邊AB和AC上,DE〃BC,SAADE:S四邊形DBCE=1:2,求AD:DB.

A

習(xí)題（3）

月日禮拜

1.已知兩個(gè)相似三角形的一組對(duì)應(yīng)邊長別離是35厘米和14厘米.

（1.如果它們的周長相差60厘米,求這兩個(gè)三角形的周長.

（2.如果它們的面積相差420平方厘米,求這兩個(gè)二角形的面積.

2.如圖，已知AD是RtZiABC的斜邊BC上的高,AC=20,AB=15.求AD.BD.CD的長.

3.已知點(diǎn)D.E別離在4ABC的邊AB和AC上,DE〃BC,AABC的面積為S,BC=a,AADE的面積為SI.求DE的長（用

字母S、SLa的代數(shù)式表示）.

A

*4.如圖，己知aABC中，點(diǎn)D.F在邊AB上，點(diǎn)E、G在邊AC上,平行于BC的直線DE和FG將aABC的面積分

成相等的三部份,BO15厘米.求DE、FG的長.

A

**5.已知AABC,若是要作與BC平吁的直線把a(bǔ)ABC劃分成兩部份，使這兩部份(三角形與四邊形)的面積之比

為1:1,該怎么作？

(1)假設(shè)設(shè)與BC平行的直線交AB于點(diǎn)P,那么AP:AB=______.

(2)假設(shè)要使劃分成的兩部份的面積之比為1:2,那么AP:AB=；假設(shè)要使劃分成的兩部份的面積之比為

l:n,那么AP:AB=

***6.如圖，點(diǎn)P是4ABC的邊BC二的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過P作PE〃AB,PF〃AC.假設(shè)BC=5,SZ\ABC=S，問當(dāng)BP為多少

時(shí),S四邊形AFPE=S?

A

習(xí)題(4)

月日禮拜

1.把同一個(gè)三角形地塊按不同的比例尺畫成甲乙兩個(gè)圖.設(shè)甲圖的比例尺為1:200,乙圖的比例尺為

1：1000,求甲圖與乙圖的相似比和面積比.

2.已知:如圖，點(diǎn)0在ZkABC的內(nèi)部，點(diǎn)D.E、F別離在線段OA.OB.0C上,.

求證：△ABCS/\DEF.

3.已知：如圖，BE、CF別離是4ABC的邊AC.AB上的高,BE與CF相交于點(diǎn)D.

(1)求證:△ABCs^AEF.

(2)若是NA=60。,求沙旺的值.

SMBC

*4.如圖，AABC表示一塊直角三角形空地，ZABC=900,邊AB=80分米,BC=6()分米.現(xiàn)要在空地內(nèi)劃出一個(gè)正

方形區(qū)域建造水池,那個(gè)正方形的四個(gè)極點(diǎn)必需在AABC的邊上.請(qǐng)你在圖中畫出一個(gè)符合要求的正方形，并

求那個(gè)正方形的面積.再想一想，如何設(shè)計(jì)才能使劃出的正方形區(qū)域的面積最大？

*以下各題供選用：

1....如I圖,DE〃BC〃AF.DE:BC=1:2,

則皿EA=S&CAF;

S&BCAS&CED~

墜3=_______;&亞=_________.(填比值)

5MbeSMBC

2.在以下條件以下圖中各有哪兒對(duì)三角形相似..(1.如圖(1),DE〃BC,DC.EB交于點(diǎn)H;

A

(2)如圖⑵,CD.BE交于點(diǎn)H,且NABE=NACD;

(3)如圖(3),CD±AB,BEXAC,CD.BE交于點(diǎn)H.

A

3.(1)如圖，在AABC中，NBAC=1200,D.E在BC上，且4ADE是等邊三角形，那么圖中哪幾個(gè)三角形相似?

⑴

(2)如圖(2),在AABC中，NBA如1350,D.E在BC上，且Z\ADE是等腰直角三角形,ZDAE

=900.求證：.

A

BDEC

(2)

(3)已知：如圖，在ZXABC中,AB=AC,ZBAC=90°,以A為極點(diǎn)的45°的角在4ABC形內(nèi)繞點(diǎn)

A旋轉(zhuǎn)，角的兩邊別離交BC于點(diǎn)E、F.

①找出圖中相似的三角形；②求證:AB=BF?CE.

BEFC

4.已知：如圖,AI)是ZXABC的邊BC上的高，且AI)是BD.DC的比例中項(xiàng).求證：ZXABC是直角三角形.

5.如圖,梯形ABCD,AD〃四邊形ABCD=25,SAA0B=6.求AD與BC的比值.

6.如圖，四邊形DEFG為ZXABC的內(nèi)接矩形，ZA=900,D在AB上,G在AC上，EF在斜邊BC上,AB=

3,AC=4.

(1)當(dāng)矩形DEFG的周長為多時(shí)，求BE,FC的長.

(2)當(dāng)SADEB+S^FC=^M,求矩形DEFG的周長.

6

7.如圖,在2XABC中,AB=AC=20,BC=30,點(diǎn)P從B點(diǎn)動(dòng)身,沿BA以每秒4個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)動(dòng)

身，沿CB以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，問幾秒后，ABPQ與4CAQ相似.

8.如圖，已知4ABC是等腰三角形,AB=AC=5,BC=8,點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與B.C不

重合)，且NAPD=NB.

(1.圖中有哪幾對(duì)三角形相似？

(2.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置,則圖中(除^ABC外)所有的三角形都相似？

(3.若BP=x,AD=y,請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍.

(4.點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，AAPD是不是有可能為等腰三角形?假設(shè)能,請(qǐng)求BP的長；假設(shè)不能,請(qǐng)說明理由.

9.給一版墻報(bào)鑲邊，需要4cm寬的彩色紙條48cm,現(xiàn)有如圖一張三角形彩色紙零料，其中BC=25c叫BC邊上的

高為20cm.小慧給出一種裁紙方式:將AB,AC別離五等分，然后如圖聯(lián)接兩邊對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并以這些連接線為一

邊作矩形,剪出這些小矩形紙條,用來為墻報(bào)鑲邊.問小慧這種方式能知足這版墻報(bào)鑲邊的需要嗎?請(qǐng)說明理

由.

習(xí)題(1)

月日禮拜

1.如圖，已知平行四邊形ABCD,設(shè)、、在圖中畫出向量,，.

2.已知AABC中,BC.CA.AB的中點(diǎn)別離是D.E、F,設(shè)、.

(1)用向量5、b別離表示而、BE.CF.

⑵AD+RE+CF.

3.已知向量，求作向量，.

*4.若是實(shí)數(shù)m、n都不為零，且mWn,是非零向量，那么向量與是不是平行？什么緣故？

習(xí)題(2)

月日禮拜

1.判定以下語句是不是正確，若是不正確，請(qǐng)更正。

(1)若是m、n為實(shí)數(shù)，是非零向量，那么、、都是向量.

(2)若是m、n為實(shí)數(shù)，且是非零向量，那么.

(3)若是、，那么.

(4)若是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,、，那么.

2.計(jì)算:

(1)......(2).

3--2--I-

(3)—(b+2a-c)+—(3a+6b-c)——c.

232

3.如圖，己知向量、.求作(一).

/B

4.已知向量關(guān)系.，試用向量，表示.

習(xí)題(3)

月□禮拜

1.已知一個(gè)單位向量￡設(shè)；、B是非零向量，那么以劣等式中正確的選項(xiàng)是()

(A)|a|e=a(B),昂；

(C)曰a=e(D)]一_]1

Ia|Fl

2.已知卜卜3,%=5,且6與a反向，試用向量b表示向量a.

3.已知2a+b=-2c,3a-5b=2c,那么向量a與b是不是平彳j?

*4.設(shè)a與b是兩個(gè)不平行的向量,用幾何作圖方式驗(yàn)證：l(a+b)+l(a-b)=a.

**5.如圖，已知四邊形ABCD,E、F、G、H別離為各邊的中點(diǎn).

(1)用向量凝、前表示向量可，用向量而、66表示向量詬.

(2)由嘉-泰;而，連-3=而，可推出向量而與而相等嗎?可知四邊形EFGH是平行四邊形嗎？

說明你的結(jié)論及理由.

F

B

習(xí)題(1)

月日禮拜.

1.已知矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,若是=5,=3,那么()

(A)BO=i(5a-3b)；(B)BO=(5a+3b)；

22

(C)BO=-(3b-5a)；(D)BO=(5a-3b).

2.已知點(diǎn)。5別離在4人8(2的邊)也5(：上，且DE〃BC,=.設(shè)=,=,試用向量、表示向量、、、.

(-)=2+6,試用向量，表示向量.

4.如圖，已知向量、，求作向量:

1-*——

(1)(―a-b)+3b；

3i——]-

(2)(-a-2b)-2(a--b).

習(xí)題(2)

月日禮拜

1.填空：

(1)已知非零向量，向量=-5,那么向量與的方向是它們的關(guān)系是—.

(2)已知、是兩個(gè)不平行的向量，=-+5,那么向量在、方向上的分向量別離是.

2.如圖，已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N別離是邊DC、BC的中點(diǎn)，設(shè)=,=,求向量、別離在、方向上的

分向量.

MC

AB

3.如圖，已知平行四邊形ABCD中，E、F別離是邊DC.AB的中點(diǎn)，AE、CF別離與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)G、H,設(shè)

=,=，別離求向量、關(guān)于、的分解式.

*4.如圖，已知向量、和、，求作:

(1)向量別離在、方向上的分向量.

(2)向量別離在、方向上的分向量.

溫習(xí)題

A組

月日禮拜

1.已知點(diǎn)P在線段AB上，且AP:PB=2:5,那么AB:PB=AP:AB=.

2.求等邊三角形的高與邊長的比值.

3.已知AABC和'B'C'中,

厘米，求aABC的周長.

4.如圖,己知，直線依次截直線于點(diǎn)A.B.C,截直線于點(diǎn)E、B.R截直線于點(diǎn)G、H、F,且〃〃，BE=2,BF=4,

AB=,FG=9.求BC.FH、GH的長.

5.如圖，豎立在點(diǎn)B處的標(biāo)桿AB=,某觀看者站立在點(diǎn)F處，從點(diǎn)E處看到桿頂A.樹頂C在一直線上（點(diǎn)F、

B.C也在一直線上）.已知BD=,FB=,人的眼睛離地面的距離EF=,求樹高.

6.如圖，己知點(diǎn)D.E、F別離在△ABC的邊AB.AC.BC上,DE〃BC.DF〃AC,AE=6,CE=8.求BF:FC的值.

7.已知：如圖，是平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，射線AU與BC交于點(diǎn)F,與DC的延長線交于

點(diǎn)H.

求證：.

8.如圖：在aOCE中，點(diǎn)A.B在邊OC上，點(diǎn)D在邊0E上，，AD〃BE.

求證:DB/7EC.

9.蹺蹺板PQ的直立支柱AB的高度為，直線BC表示地面.

（1）當(dāng)支點(diǎn)A為蹺蹺板PQ的中點(diǎn)時(shí)，蹺蹺板的一端Q可達(dá)到的最大高度是多少米？

（2）平移支柱AB的位置，使蹺蹺板的一端Q的最大高度達(dá)到，這時(shí)支點(diǎn)A分PQ所成兩段中較長一段與較

短一段的長度的比值是多少？

10.已知：如圖，P是aABC的中線AD上的一點(diǎn)，PE〃AB,PF〃AC,PE、PF別離與BC相交于點(diǎn)E、F.

求證:BE=CF.

11.已知:如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CB的延長線上，DE與邊AB相交于點(diǎn)F,FG〃BE,FG與AE相交于

點(diǎn)G.

求證:GF=BF.

12.如圖，方格紙上的方格為邊長為1個(gè)單位，AABC和4DEF的極點(diǎn)都在方格的格點(diǎn)位置.△ABC和4DEF

相似嗎？假設(shè)相似請(qǐng)證明；假設(shè)不相似，請(qǐng)說明理由.

13.己知：如圖,在四邊形ABCD中，AD//BC,ZBAD=90°,BD±DC.

求證：(1)AABD^ADCB.

(2)BD2=ADBC.

14.如圖，已知向量，求作：

―1-

(1)向量—3aH—b.

2

(2)向量p分別在￡6方向上的分向量.

15.計(jì)算：

2f—1"?1―

(l)--(2a+3b)--(-b--a).(2)2(—2a+b—3c)+(a-2b—3c).

JJ

B組

月日禮拜

1.如圖，己知點(diǎn)D.E別離在AABC的邊AB.AC上.

(1)若是?！辍?3(：,且5必口￡=4,546^=24,求，80￡?

(2)若是知足什么等量關(guān)系時(shí)，DE與BC必然平行？

2.已知AABC的三邊長別離為20厘米、50厘米、60厘米，現(xiàn)要利用長度別離為30厘米和60厘米的細(xì)木條

各一根，做一個(gè)與AABC相似的三角形木架，要求以其中一根為一邊，講另一根截成兩段(許諾有余斜)作

為另外兩邊，那么另外兩邊的長(單位：厘米)的所有可能情形是()

(A)10,25;(B)10,36或12,36；

(C)12,36;(D)10,25或12,36.

3.如圖，5個(gè)一樣大小的正方形拼成一個(gè)長方形,求NABC+NADC+NACB的度數(shù).

4.如圖，已知點(diǎn)P在等邊三角形ABC的邊BC的延長線上，NPAQ=120°△ABQ與△PCA是不是相似？什么

緣故?

A

5.如因，已知梯形ABCD中，AD〃BC,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,SS求.

6.如圖,已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F別離是DC.AB的中點(diǎn)，A的CF與對(duì)角線BD別離交于點(diǎn)G、H,設(shè).

（1）試用￡6的線性組合別離表示向量由、近.

（2）作出向量而別離在￡6方向上的分向量.

7.如圖，AABC表示一塊直角三角形空地，ZABC-900,邊AB=80分米，BO60分米.現(xiàn)要在空地內(nèi)劃出一

個(gè)正方形區(qū)域內(nèi)建造水池，那個(gè)正方形的四個(gè)極點(diǎn)必需在AABC的邊上.請(qǐng)你在圖中畫出一個(gè)符合要求的正

方形，并求那個(gè)正方形的面積.再想一想，如何設(shè)計(jì)才能使劃出的正方形區(qū)域的面積最大？

BC

第二十五章銳角的三角比

25.1(1)

月日禮拜

1.如圖，已知△MNP中，NP=90°,MP=1,NP=2.求tanM、tanN>cotNkcotN的值.

,PR=8,PQ=10.求tanP、cotP的值.

3.如圖，已知aABC中，ZC=90°.設(shè)AC=a,(a>0),ZA=a,ZB=B

(1)用含a和a的式子表示BC的長.(2)用含a和B的式子表示BC的長.

A

4.如圖，已知△ABC中，ZACB=90",CDLAB,垂足為點(diǎn)D,AD=4,BD=9.

⑴求CD的長.(2)求cotA、tan/BCD的值.

*5.如圖，已知AABC中，NC=90°,AC=3,BC=2,點(diǎn)D在邊AC上,DE_LAB,垂足為點(diǎn)E.

求tanZADE的值.能用兩種不同的方式求解嗎?.

*6.如圖，已知AABC和4ABD都是格點(diǎn)三角形，求Q、B、Y的正切值與余切值.

….25.1(2)