注冊(cè)電氣工程師發(fā)輸變電基礎(chǔ)考試公共

基礎(chǔ)（數(shù)學(xué)）模擬試卷4

一、單項(xiàng)選擇題（本題共44題，每題1.0分，共44

分。）

1、設(shè)a、仇y均為三維列向量，以這三個(gè)向量為列構(gòu)成的3階方陣記為A,即

A=（apy）o若a、0、丫所組成的向量組線性相關(guān)，貝”IAI的值是（）。

A、大于0

B、等于0

C、大于0

D^無法確定

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識(shí)點(diǎn)解析：由已知可知R（A）V3,故IA|二0。

2、設(shè)a、魚丫、6是維向量，已知a、0線性無關(guān)，y可以由a、P線性表示，3不

能由a、0線性表示，則以下選項(xiàng)正確的是（）。

A、a、0、y>6線性無關(guān)

B、a、0、y線性無關(guān)

C、a、0、6線性相關(guān)

D、a、0、6線性無關(guān)

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識(shí)點(diǎn)解析：丫可以由a、p線性表示，a、仇丫和a、|3、八6都是線性相關(guān)，由

于a、0線性無關(guān)，若a、依6線性相關(guān)，則3一定能由a、線性表示，矛盾，故

應(yīng)選D。

3-乜=0

（hl-5/+Xj=0

3、設(shè)齊次方程組?玉+馬+5=°當(dāng)方程組有非零解時(shí)，k值為（）。

A、-z或3

B、2或3

C、2或一3

D、一2或一3

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識(shí)點(diǎn)解析：由條件知，齊次方程組有非零解，故系數(shù)行列式等于零,

IT0

k-51=V-jt-6=0,

求解得k=3和一2。

玉+乜-2xj=0

-2X1-x2=0

4、設(shè)B是3階非零矩陣，已知B的每一列都是方程組［3玉+玉-七=°的解，則［

等于（）。

A、0

B、2

C、-1

D、1

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識(shí)點(diǎn)解析：由條件知齊次方程組有非零解，故系數(shù)行列式等于零,

12-2

2-1/=0

得t=l,故選D。

5、若非齊次線性方程組,4x=b中方程個(gè)數(shù)少于未知量個(gè)數(shù)，那么（）。

A、Ax二b必有無窮多解

B、Ax=0必有非零解

C、Ax=0僅有零解

D、Ax=0一定無解

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識(shí)點(diǎn)解析：A的秩小于未知量個(gè)數(shù)。

6、設(shè)A為矩陣，"”都是齊次線性方程組Ax=0的解，則矩陣A為

（）。

’01-1'

4-2-2

AU°1J

(01

D、(-211)

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

0、

4=01

□J1-4線性無關(guān)，故R(A)=1,顯然選項(xiàng)A中矩陣秩為

知識(shí)點(diǎn)解析：由于

3,選項(xiàng)B和C中矩陣秩都為2。

玉x2+=0

7、齊次線性方程組b/+々=°的基礎(chǔ)解系為()。

A、ai=(l,1,1,O)T,a2=(-1,-1,1,O)T

B、a)=(2,1,0,1)丁,a2=(-1?-1，1，0)T

C、ai=(l,1,1,0)T,a2=(-1?0,0,l)T

D、ai=(2,1,0,1)T,a2=(-2,-1,0,1)T

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識(shí)點(diǎn)解析：求解所給方程組，得基礎(chǔ)解系a1=(l,1,1,0)T,a2=(一1,0,0.

1)T,故選C。也可將選項(xiàng)代入方程驗(yàn)證。

8、設(shè)61、。2是線性方程組Ax=6的兩個(gè)不同的解，a2是導(dǎo)出組Ax=0的基礎(chǔ)

解系，k］、k2是任意常數(shù),則Ax=b的通解是()。

空2+3+為(4-％)

A、2

B、ai+Pi(pi-p2)+ki(ai-a2)

空旦+A必+Qq-.)

C、z

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識(shí)點(diǎn)解析：Ax=b的通解是其導(dǎo)出組Ax=0的通解加上Ax二b的一個(gè)特解而得到,

伙3

四和(ai—a2)是Ax=0的兩個(gè)線性無關(guān)的特解，構(gòu)成它的基礎(chǔ)解系，2仍是

Ax=b的特解，故‘黃"得+"4-%)是人乂會(huì)的通解，應(yīng)選C。

9、己知3維列向量a,0滿足a「0=3,設(shè)3階矩陣A邛/，則()。

A、0是A的屬于特征值0的特征向量

B、a是A的屬于特征值0的特征向量

C、0是A的屬于特征值3的特征向量

D、a是A的屬于特征值3的特征向量

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識(shí)點(diǎn)解析：Ap=paTp=(aTp)p=3po

200、

0I0

B、I。0#

'010、

200

C1000,

r020、

100

D、I。。U

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識(shí)點(diǎn)解析：由條件知，入1=1,入2=2,入3=0是矩陣A的特征值，而aim,013是對(duì)應(yīng)

200,

Q'AQ=010

的特征向量，故有1000>

14、二次型f（X],X2，X3尸（九-1岡2+及22+（九+1伏32,當(dāng)滿足（）時(shí)，是正定二次

型。

A^X>一1

B、X>0

C、X>1

D、X>1

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識(shí)點(diǎn)解析：二次型81，X2,X3）正定的充分必要條件是它的標(biāo)準(zhǔn)形的系數(shù)全為

正，故九一1>0且入>0且1+1>0,所以入>1,應(yīng)選C。

15、設(shè)U2J與人合同的矩陣是（）。

1

A、J-2n）

B、（I-I）

「Cl）

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

-10

,C=C7C=

知識(shí)點(diǎn)解析：取01C=CT,而51"2I%攵選人。

16、重復(fù)進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)，事件A表示“第一次失敗且第二次成功”，則事件，表示

()。

A、兩次均失敗

B、第一次成功且第二次失敗

C、第一次成功或第二次失敗

D、兩次均失敗

標(biāo)準(zhǔn)答案：C_

知識(shí)點(diǎn)解析匚用Bi(l=l,2)表示第i次成功，則彳=瓦4利用德摩根定律,

7:曬=KU瓦=與11瓦故應(yīng)選c。

17、設(shè)A,B是兩個(gè)事件,若P(A)=0.3,P(B)=0.8,則當(dāng)P(AUB)為最小值時(shí),

P(AB)=()。

A、0.1

B、0.2

C、0.3

D、0.4

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)/u8時(shí)，P(AUB)達(dá)到最小值，這時(shí)有P(AB)=P(A)=0.3。

18、袋中共有5個(gè)球，其中3個(gè)新球，2個(gè)舊球，每次取1個(gè)，無放回的取2次,

則第二次取到新球的概率是()。

3

A,5

3

B、4

2

C、4

3

D、10

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識(shí)點(diǎn)解析：合一、二次取得新莖分別為A、B,則

P⑻三P(AB)±P(AB)=P(4)P(5|冷+尸(萬尸(碓)

19、10把鑰匙中有3把能打開門，今任取兩把，那么能打開門的概率是()。

7

A、15

￡

B、15

6

C、15

9

D、15

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識(shí)點(diǎn)解析：A表示兩把鑰匙都能打開門，B表示其中有一把能打開門，C表示可

c2C1?c}

/>(/)=察，P?=-^，P(C)=P(/UB)=P(4)+P(8)

以打開門，則c；。ci

20、若P(A)=0.8,P(疝)=0.2則C7U訪等于()。

A、0.4

B、0.6

C、0.5

D、0.3

標(biāo)準(zhǔn)答案：A_

知識(shí)點(diǎn)解析：=P(/一團(tuán)=尸(彳)-尸(/3)所以尸(48)=P(/)-尸(/面=0.8-0.2=0.6,

P{A\SB)=/(方)=1-2(48)=1-0.6=0.4,應(yīng)選A

21、設(shè)Su兒,則下面正確的等式是()。

A、P(茄)=1-P(⑷

B、P5-7)=P@-P(7)

C、P(BIA)=P(B)

D、P(川萬)=P(/)

標(biāo)準(zhǔn)答案：B____________

知識(shí)點(diǎn)解析:Bu41u瓦尸(7?6二P(B)-P(A).

22、若P(A)>0,P(B)>0,P(AIB)=P(A),則下列各式不成立的是()。

A、P(BIA)=P(B)

B、尸(/同=P(/)

C、P(AB)=P(A)P(B)

D、A,R互斥

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識(shí)點(diǎn)解析：由尸(<)>QP(8)>0，P(川B)=P(/)知A與B相互獨(dú)立，因而A與不獨(dú)

立，故A、B、C都成立，應(yīng)選D。

23、設(shè)有一箱產(chǎn)品由三家工廠生產(chǎn)，第一家工廠生產(chǎn)總量的1/2,其他兩廠各生

產(chǎn)總量的1/4；又知各廠次品率分別為2%、2%、4%。現(xiàn)從此箱中任取一件產(chǎn)

品，則取到正品的概率是（）。

A、0.85

B、0.765

C、0.975

D、0.95

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識(shí)點(diǎn)解析：利用乘法定理，設(shè)A表示“任取一產(chǎn)品為正品”，Bi表示“任取一產(chǎn)品

P（/）=￡P(guān)（NB）

為第i廠生產(chǎn)”,?（彳區(qū)）表示第i廠的次品率,M

24、兩個(gè)小組生產(chǎn)同樣的零件，第一組的廢品率是2%,第二組的產(chǎn)量是第一組的

2倍而廢品率是3%,若兩組生產(chǎn)的零件放在一起，從中任抽取一件，經(jīng)檢查是廢

品，則這件廢品是第一組生產(chǎn)的概率為（）。

A、15%

B、25%

C、35%

D、45%

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識(shí)點(diǎn)解析：A表示取到廢品這一事件，2）表所取產(chǎn)品由第i組生產(chǎn)的事

件，則由條件：1110033由全概率公式：

21322

山”聞P⑻田陋鵬）=而石?而亍而再由貝葉斯公式:

加二修卷/Q%

25、設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且""）=5'"仍=『則lP（5MUl）（）。

5

A、N

1

B、6

1

C、5

1

D、5

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

P(B\A[)B)=.堡U.S)=-------P(絲)

知識(shí)點(diǎn)解析：由條件概率定義，1P(/US)P(/)+P(5)-P(48)又由A

與B相互獨(dú)立，知A與萬相互獨(dú)立，則PCD"?/]、

歷=[心]

P(AB)=P(A)P(B)=-x|1-1|=i)■■■

2I3)3所以233

26、三個(gè)人獨(dú)立地去破譯一份密碼，每人能獨(dú)立譯出這份密碼的概率分別為

引丁1則這份密碼被譯出的概率為()。

i

A、5

1

B、2

2

C、

3

D、5

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)第i人譯出密碼的事件為A(i=l,2.3),則這份密碼被譯出的事件

為A1+A2+A3，再由Ai，A2，A3相互獨(dú)立，故

“"”"I寸崎卜卜-汨

27、10張獎(jiǎng)券中含有2張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，每人購買一張，則前4個(gè)購買者中恰有1

人中獎(jiǎng)的概率是()。

A、0.844

B、0.1

C、Cio4O.2x0.83

D、0.83X0.2

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識(shí)點(diǎn)解析：中獎(jiǎng)的概率P=0.2,該問題是4重嘰努利試驗(yàn)，前4個(gè)購買者中恰

有1人中獎(jiǎng)的概率為C/0.2x0.83=4x0.2x0.83=O.84,故應(yīng)選A。

乙、0<x<l

/(X)=1

28、設(shè)隨機(jī)變量X的分布密度為()。a其他則使P(X>a)=P(XVa)成

立的常數(shù)a等于()。

1

A、正

B、物

1

C、2

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識(shí)點(diǎn)解析：利用分布函數(shù)與概率密度的關(guān)系。

29、若P(XSX2)=O.6,P(X>xi)=O.7,其中X2>xi，則(x/X0X2)的值為()。

A、0.6

B、0.7

C、0.1

D、0.3

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識(shí)點(diǎn)解析：P(X|<X<X2)=P(X<X2)-P(X<X|)=O.6-(1—0.7)=0.3。

30、離散型隨機(jī)變量X的分布為P(X=k)="k(k=0,I,2,...),則不等式不成立的

是()。

A、c>0

B、0<X<l

C^c=l一A,

\

c二一?

D、1-4

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

l=￡c淤=c￡淤=/y=C=

知識(shí)點(diǎn)解析：顯然A和B成立，由…I

31、已知隨機(jī)變量X?N(2,22),且丫二取+1)?N(0,1),則()。

A、a=2.b=~2

B、a=-2,b=一1

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識(shí)點(diǎn)篇析：利用數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)。

-^―x2l

/W=x2,

其他則P(0WX&3)=()。

32、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為

A、3

B、3

C、2

D、4

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

P(0WXW3)=(7wdr=fJ-Vdx=-

知識(shí)點(diǎn)解析：Jo3

2x,0<x<l

/(x)='

33、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為0,其他用Y表示對(duì)X的3次獨(dú)立重復(fù)

觀察中事件2J出現(xiàn)的次數(shù)，則P{Y=2}=()o

3

A、64

9

B、64

3

C、16

9

D、16

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

—=/(x)dx=2JHoxdx=—隨機(jī)變量丫服從丁的二

知識(shí)點(diǎn)解析:2J4n=3,

P{y=2}=C；xx-=~

項(xiàng)分布，所以I"464

34、設(shè)X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則E(x+e-X)=()。

3

A、2

B、1

5

C、§

3

D、4

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

/(x)=-E(X+ex)=[**(x+e1)e*,dx

知識(shí)點(diǎn)解析：X的概率密度I。，其他Jo

35、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，方差分別為6和3,則D(2X—Y)=()。

A、9

B、15

C、21

D、27

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識(shí)點(diǎn)解析：利用方差的性質(zhì)。

36、有一群人受某種疾病感染患病的比例占20%。現(xiàn)隨機(jī)地從他們中抽50人,則

其中患病人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差是()。

A、25和8

B、10和2.8

C、25和64

D、10和8

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識(shí)點(diǎn)解析：用隨機(jī)變量X表患病人數(shù)，則x?B(50,0.2),

EX=np=50x0.2=10,DX=np(l—p)=10x0.8=8。

37、現(xiàn)有10張獎(jiǎng)券，其中8張為貳元，2張為伍元，某人從中隨機(jī)地?zé)o放回地抽

取3張，則此人得獎(jiǎng)金頷的數(shù)學(xué)期望為()。

A、6

B、12

C、7.8

D、9

標(biāo)準(zhǔn)答案：c

知識(shí)點(diǎn)解析：X表示抽取貳元的張數(shù)，則X=l,2,3,先求X的分布律，再求數(shù)

學(xué)期望。

38、設(shè)服從N(0,1)分布的隨機(jī)變量X,其分布函數(shù)為(p(x)。如果(p(l)=O.84,則

P{IXI01}的值是()。

A、0.25

B、0.68

C、0.13

D、0.2

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識(shí)點(diǎn)解析:X?N(0,1),P{-a<X<a}=2(p(a)-lo

39、設(shè)(X1，X2，…，Xn)是抽自正態(tài)總體N(0,1)的一個(gè)容量為n的樣本，記

斤-，寸X

二二4'則下列結(jié)論中正確的是()。

A、%服從正態(tài)分布N(0,1)

B、〃又服從正態(tài)分布N(0,1)

C、M'服從自由度為n的X2分布

X

D、服從自由度為(n—1)的t分布

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識(shí)點(diǎn)解析：tr

、設(shè)，，，是抽自正態(tài)總體￡)的一個(gè)容量為的樣本，其中

40(XiX2…Xio)N(p,■■.-??―10

—co<p<+oo,o2>0,記5石1則*饞喈"-叫眼從X2分布，其

自由度為()。

A、9

B、8

C、7

D、10

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

色羋~獷伽_])占之(乂-打~/(4)、

知識(shí)點(diǎn)解析：由彳I)得而由Xi?N(N，o2),得

今4陽°'0從而史#所以，濾"")"