2025年周口市五校聯(lián)考模擬試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共8頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求，直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.-2 B. C.1 D.02.五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖，若主視圖面積為a，則左視圖面積為（）A. B. C. D.3.杜嶺方鼎是商代早期青銅器中的杰出代表，它以宏大的器型、精美的紋飾和神秘的歷史背景，成為河南博物院的鎮(zhèn)館之寶之一.已知其質(zhì)量超64千克，“64千克”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.克 B.克 C.克 D.克4.如圖，水平地面AB上放置一平面鏡，從激光筆的P點(diǎn)發(fā)出的光線照射到平面鏡的O處，反射光線為OQ，且點(diǎn)Q恰好落在與地面垂直的墻面AC上.若，則的度數(shù)為（）A.25° B.21° C.32° D.43°5.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B. C. D.6.如圖，AB是的直徑，C，D是上的兩點(diǎn)，若，則的度數(shù)A是（）A.68° B.78° C.62° D.72°7.若關(guān)于x的一元二次方程.有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且8.圓形轉(zhuǎn)盤均分成三塊，上面分別寫有數(shù)字“1”“2”“3”，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次（指向邊界重轉(zhuǎn)），指針指向的數(shù)字填入右邊的數(shù)字框中，則所得兩位數(shù)能被3整除的概率是（）A. B. C. D.9.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，現(xiàn)在改為橫排，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表示出來，就是，在圖2所示的算籌圖中有一個(gè)圖形被墨水覆蓋了，若圖2所表示的方程組中的值為3，則被墨水所覆蓋的圖形為（）A.| B.|| C.||| D.||||10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)B，C分別在y軸，x軸上，且B，D兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，將菱形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，若最后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，則旋轉(zhuǎn)次數(shù)可以是（）A.2023 B.2024 C.2025 D.2026二、填空題(每小題3分，共15分)11.用代數(shù)式表示“m，n兩數(shù)的立方差”為______.12.不等式組的解集是______.13.某校為全面了解學(xué)生周末作業(yè)外的時(shí)間安排，對(duì)該校2400名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研并將結(jié)果整理成如右扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中把作業(yè)外時(shí)間用于“運(yùn)動(dòng)”的約有______人.14.如圖，AB是半圓O的直徑，將直徑AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得扇形ABC，若，則圖中陰影部分的面積是______.15.如圖，正方形ABCD的邊長為2，動(dòng)點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，且，連接CP，則CP的最小值為______，最大值為______.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（10分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：.17.（9分）跳繩是一種古老的漢族民俗娛樂活動(dòng)，起源于古代，清末以后稱作“跳繩”，作為一種簡(jiǎn)便易行的健身活動(dòng)，跳繩不僅可以強(qiáng)身健體，還具有觀賞性和協(xié)調(diào)性.某跳繩教練對(duì)自己任教的①②兩個(gè)組（每個(gè)組均為40人）的學(xué)生進(jìn)行跳繩檢測(cè)，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出相關(guān)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.成績(jī)等級(jí)分為：A（160次及以上），B（140~159次），C（120~139次），D（120次以下），其中A為優(yōu)秀級(jí)別.第①組成績(jī)數(shù)據(jù)第②組成績(jī)數(shù)據(jù)特別備注平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀第②組中B等級(jí)的成績(jī)分別是：140，142，146，146，146，148，152.154，156.158.根據(jù)以上信息，回答下列問題，（1）第②組成績(jī)?cè)冢?80~200次）區(qū)間的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為_______，第②組成績(jī)的中位數(shù)為_______；（2）從優(yōu)秀率來看，哪組的成績(jī)更好一些?（3）已知第①組每種成績(jī)最多有2人相同，則成績(jī)是152次的學(xué)員，在第（選填“①”或“②”）組的名次更好些.18.（9分）如圖，在中，，，，點(diǎn)P為AC上一點(diǎn)，且.（1）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)在BC上取點(diǎn)Q，使得(保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求線段PQ的長.19.（9分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的圖象經(jīng)過，，（1）求k和m的值；（2）在第一象限內(nèi)取一點(diǎn)D，使得四邊形ABOD為平行四邊形，求直線OD的函數(shù)解析式.20.（9分）“做天下頭等大事，練世間頂上功夫.”某理發(fā)店剪發(fā)原價(jià)為每次20元，現(xiàn)有如下兩種收費(fèi)方案.方案一：不辦理會(huì)員卡，每次剪發(fā)按照原價(jià)收費(fèi)；方案二：辦理會(huì)員年卡（會(huì)員卡花費(fèi)100元，一年內(nèi)有效），每次理發(fā)按原價(jià)七五折收費(fèi)兩方案中總費(fèi)用y與剪發(fā)次數(shù)x的關(guān)系圖象如下：（1）分別寫出這兩種方案中剪發(fā)的總費(fèi)用y與剪發(fā)次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求交點(diǎn)P的坐標(biāo)，并說明其實(shí)際意義；（3）若王林一年剪發(fā)18次，他選擇哪種方案花費(fèi)更少?說明理由.圖3圖421.(9分)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)表：實(shí)踐任務(wù)利用所學(xué)知識(shí)計(jì)算經(jīng)緯線的長度資料查閱經(jīng)線和緯線是人們?yōu)榱嗽诘厍蛏洗_定位置和方向而在地球儀和地圖上畫出來的.經(jīng)緯線相互垂直.經(jīng)線是一條條長度相等的弧線，連接南北兩極.因?yàn)榻?jīng)線指示南北方向，所以，經(jīng)線又叫子午線；緯線是一條條長度不等的圓圈，為東西走向，最長的緯線是赤道，地球半徑約為6400km.模型構(gòu)造是經(jīng)過南、北極的經(jīng)線圈，弦，連接OC，OD.若，則以CD為直徑的圓的周長是北緯37°緯線的長度.任務(wù)構(gòu)建求北緯37°緯線的長度.求解過程參考數(shù)據(jù)π取3，，，.22.（10分）如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），交y軸于點(diǎn).（1）求拋物線解析式；（2）若將拋物線向右平移個(gè)單位長度得到一條新拋物線，且新拋物線與坐標(biāo)軸僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的值.23.(10分)利用軸對(duì)稱求最值的核心思路是通過軸對(duì)稱變換，將復(fù)雜的幾何問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的對(duì)稱問題.具體步驟如下：首先需要確定問題的對(duì)稱軸，這通常是根據(jù)題目的幾何條件來確定的.然后構(gòu)造對(duì)稱點(diǎn)，將動(dòng)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸構(gòu)造出對(duì)稱點(diǎn)，這樣可以將原問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)之間的問題.請(qǐng)據(jù)此解答下面的問題.問題提出（1）如圖5，已知，P是內(nèi)一點(diǎn)，，點(diǎn)M，N分別是OA，OB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合），求周長的最小值.我們可以分別作點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)，，然后連接，，與OA，OB有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)M、N分別與這兩個(gè)交點(diǎn)重合時(shí)，如圖6，周長最小.圖5圖6圖7圖8①的度數(shù)是_______；②周長的最小值是_______；問題探究（2）如圖7，在等腰中，，，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn).在AB上取點(diǎn)P，連接DP，CP，試求的最小值；問題解決（3）如圖8，四邊形ACBD為一個(gè)矩形綠地，點(diǎn)O為矩形ACBD的中心，通過測(cè)量得，米，在綠地邊AC上存在一點(diǎn)P，使得的值最小.請(qǐng)直接寫出這個(gè)最小值.

2025年河南省普通高中招生考試模擬試卷數(shù)學(xué)參考答案1-5ABBCA6-10DDCCD11.12.13.24014.15.；16.解：（1）；（2）.17.解：（1）3，144；（4分）（2）第②組的優(yōu)秀率，第①組成績(jī)的優(yōu)秀率為40%，∵40%>30%，∴第①組的成績(jī)更好一些.（7分）（3）②（9分）18.（1）解：如圖，點(diǎn)Q即為所求；（4分）（2）證明：∵，，，∴，∵，∴；∴，∴.19.解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)、，∴，∴，；（2）設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為；又平行四邊形ABOD中，，∴直線OD可以看作是直線AB平移可得，∴直線OD的函數(shù)解析式為：.20.解：（1）由已知得：方案一費(fèi)用與剪發(fā)次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為，方案二費(fèi)用與剪發(fā)次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為；（2）依據(jù)題意聯(lián)立方程組得：，解得，∴點(diǎn)，點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義：一年內(nèi)，剪發(fā)次數(shù)是20次時(shí)，兩種方案總花費(fèi)都是400元；（3）選擇方案一花費(fèi)更少.理由：根據(jù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴當(dāng)時(shí)，；∴王林選擇方案一花費(fèi)更少.21.解：過點(diǎn)O作，垂足為E，∵，，∴.∵，∴，在中，，∴，∴北緯37°的緯線長.答：北緯37°緯線的長度約為30720km.（9分）22.解：（1）拋物線過，，∴解得：，，∴拋物線解析式為；（2）令，，解得，，∴點(diǎn)