20222023學年五年級數(shù)學上冊典型例題系列之第三單元：分段計費問題中的反求問題專項練習（解析版）1．某市自來水公司為鼓勵節(jié)約用水，采取按月分段計費的方法收取水費，15噸以內的每噸2.5元:超過15噸的部分，每噸3.8元。（1）小云家上個月的用水量為14噸，應繳水費多少元?（2）小可家上個月用水18噸，應繳水費多少元？（3）小明家這個月繳水費56.5元，那么小明這個家用水量是多少？【答案】（1）35元（2）48.9元（3）20噸【分析】（1）小云甲用水量沒超過15噸，直接用用水量×15噸內的計費標準即可；（2）小可家用水量超過15噸，先求出超出部分，乘計費標準，再加上15噸的費用即可；（3）小明家的水費超出15噸的費用，先用水費減去15噸的費用，除以超出15噸的計費標準，求出超出的噸數(shù)，再加上15噸即可。【詳解】（1）14×2.5＝35（元）答：應繳水費35元。（2）（18－15）×3.8＋15×2.5＝3×3.8＋37.5＝11.4＋37.5＝48.9（元）答：應繳水費48.9元。（3）（56.5－37.5）÷3.8＋15＝19÷3.8＋15＝5＋15＝20（噸）答：小明這個家用水量是20噸。【點睛】關鍵是理解計費規(guī)則，掌握小數(shù)乘除法的計算方法。2．某地出租車收費標準是：2km以內6元，超過2km，每千米1.4元。小明一家從家乘坐一輛出租車去高鐵站，付車費22.8元，小明家離高鐵站有多少千米？【答案】14千米【分析】（車費－起步價）÷超過2千米的計費標準，求出超出2千米的距離，再加上2千米即可?！驹斀狻浚?2.8－6）÷1.4＋2＝16.8÷1.4＋2＝12＋2＝14（千米）答：小明家離高鐵站有14千米?！军c睛】關鍵是理解計費規(guī)則，掌握小數(shù)除法的計算方法。3．本市出租車收費標準為3km以內（含3km）收費9元，超過3km的部分每千米收費1.8元（不足1km按1km計算）。李阿姨從家乘坐出租車到火車站，共付車費14.4元，從李阿姨家到火車站的距離是多少千米？【答案】6千米【分析】3km以內（含3km）收費9元，李阿姨共付車費14.4元，則從李阿姨家到火車站的距離超過3km，計算超出3km部分需要付的車費，再根據(jù)“數(shù)量＝總價÷單價”計算出超出3km的路程，最后加上3km即可?！驹斀狻浚?4.4－9）÷1.8＋3＝5.4÷1.8＋3＝3＋3＝6（千米）答：從李阿姨家到火車站的距離是6千米?！军c睛】掌握分段收費的計算方法是解答題目的關鍵。4．為了鼓勵節(jié)約用電，某市供電公司規(guī)定以下電費計算方法：每月用電210千瓦時以內（用電量≤210千瓦時），每千瓦時按0.60元收費，超過210千瓦時，超過部分按每千瓦時0.65元收費。婷婷家9月份共付電費168.9元，婷婷家9月份用電多少千瓦時？【答案】276千瓦時【分析】根據(jù)單價×數(shù)量＝總價，先求出210千瓦時的費用，再用總電費－210千瓦時的電費，求出超出210千瓦時的費用，除以對應收費標準，就是超出210千瓦時的用電量，210千瓦時＋超出210千瓦時的用電量＝9月份用電量?！驹斀狻?10×0.60＝126（元）（168.9－126）÷0.65＝42.9÷0.65＝66（千瓦時）210＋66＝276（千瓦時）答：婷婷家9月份用電276千瓦時?！军c睛】關鍵是理解計費規(guī)則，掌握分數(shù)乘除法的計算方法。5．為了鼓勵節(jié)約用電，某地規(guī)定了以下的電費計算方法：每月用電不超過100千瓦時，按每千瓦時0.52元收費；每月用電超過100千瓦時，超過部分按每千瓦時0.6元收費。（1）小明家六月份用電108千瓦時，應付電費多少元？（2）小華家七月份付電費66.4元，用電多少千瓦時？【答案】（1）56.8元（2）124千瓦時【分析】由題意可得：電費計算有兩個區(qū)間：小于或等于100千瓦時，單價為0.52元；大于100千瓦時，超過的單價為0.6元。小明家用電108千瓦時，超過100千瓦時，超過的8千瓦時需要用0.6元的單價計算，將兩部分價格相加得出答案；先計算出100千瓦時需要電費52元，超過的部分按單價0.6元計算得出數(shù)量，最后得出答案?！驹斀狻浚?）小明家六月份用電108千瓦時，應付電費為：（元）答：小明家六月份應付電費56.8元。（2）小華家七月份付電費66.4元，用電量為：.（千瓦時）。答：小華家七月份用電124千瓦時。【點睛】本題主要考查的是小數(shù)的四則混合運算的實際運用，解題的關鍵是理解單價有兩個區(qū)間，進而得出答案。6．王強從家乘出租車去日照帆船基地，共付車費22元。王強家到日照帆船基地的距離是多少千米？本市出租車的收費標準為2.5km以內（含2.5km）收費6元，超過2.5km，每千米收費1.6元。（不足1km按1km計算）【答案】12.5km【分析】根據(jù)出租車的收費標準，前2.5km收費6元，則王強付的錢比6元多16元；再根據(jù)超過2.5km部分每公里收1.6元，運用小數(shù)除法得出答案。【詳解】王強家到日照帆船基地的距離為：（km）答：王強家到日照帆船基地的距離是12.5千米。【點睛】本題主要考查的是小數(shù)的四則運算法則，解題的關鍵是分別計算2.5km以內的里程和超出的里程，進而得出答案。7．為提倡節(jié)約用水，水廠制訂下列收費辦法，每戶每月用水10噸以內（含10噸）1.7元/噸，超出10噸部分按2.6元/噸收取。（1）小明家十月份用水15噸，該交水費多少元？（2）小紅家十月份交水費37.80元，她家十月份用水多少噸？【答案】（1）30元；（2）18噸【分析】（1）先求出小明家十月份用水15噸，超出15－10＝5噸，然后計算出10噸的錢數(shù)再加上超出噸數(shù)的錢數(shù)即可。（2）用十月份的交水費減去10噸的錢數(shù)，然后再除以超出10噸部分水的單價，即可求出超出的噸數(shù)再加上原來的10噸即可。【詳解】（1）1.7×10＋（15－10）×2.6＝17＋13＝30（元）答：該交水費30元。（2）（37.8－1.7×10）÷2.6＋10＝20.8÷2.6＋10＝8＋10＝18（噸）答：她家十月份用水18噸?！军c睛】本題考查分段計價問題，明確分段的標準是解題的關鍵。8．英山出租車收費標準：2千米以內（含2千米）收費5元；超過2千米的路程每千米收費1.5元（不足1千米按1千米計算）。（1）小雪和爸爸乘出租車去孔坊外婆家，一共付了24.5元。小芳家到外婆家有多遠的路程？（2）從英山縣城到楊柳的公路長是18.7千米。如果坐出租車需要付多少錢？【答案】（1）15km；（2）30.5元【分析】（1）根據(jù)題意可知，小雪和爸爸去孔坊外婆家的路程已經超出了2千米，用24.5－5即可求出超出2千米的費用，再除以1.5即可求出超出的路程，再加上一開始的2千米即可求出總路程；（2）18.7－2≈17千米，求出超出2千米的路程，再乘1.5即可求出超出2千米的費用，再加上開始的5元即可?！驹斀狻浚?）（24.5－5）÷1.5＋2＝19.5÷1.5＋2＝15（千米）答：小芳家到外婆家的路程為15千米；（2）18.7－2≈17（千米）17×1.5＋5＝25.5＋5＝30.5（元）答：如果坐出租車需要付30.5元?！军c睛】讀懂收費標準，明確2千米內外收費標準不同是解答本題的關鍵。9．某市出租車的收費標準是：3千米以內6元；超過3千米，超過部分每1千米加收1.5元。張叔叔一次付車費16.5元，他乘車的路程是多少千米?！敬鸢浮?0千米【分析】根據(jù)題意，基礎價是3千米以內6元，超過部分每1千米加收1.5元，那么用16.5元減去6元，就是超出部分付的錢數(shù)，再除以1.5，就可以求出超出部分的路程，據(jù)此即可解題?！驹斀狻浚?6.5－6）÷1.5＋3＝10.5÷1.5＋3＝7＋3＝10（千米）答：他乘車的路程是10千米?！军c睛】本題主要考查了分段計價問題，注意各段的價格變化情況。10．為了鼓勵居民節(jié)約用電，某市規(guī)定了以下的電費收費方法：每月用電不超過150千瓦時，按每千瓦時0.52元收費；每月用電超過150千瓦時，超過的部分每千瓦時0.6元收費。小明家12月份付電費91.2元，用電量是多少千瓦時？【答案】172千瓦時【分析】先用總電費－150千瓦時的電費，求出超出部分的電費，超出部分的電費÷計費標準＝超出部分千瓦時，基礎部分千瓦時＋超出部分千瓦時即可?！驹斀狻浚?1.2－150×0.52）÷0.6＋150＝（91.2－78）÷0.6＋150＝13.2÷0.6＋150＝22＋150＝172（千瓦時）答：用電量是172千瓦時?！军c睛】關鍵是理解計費規(guī)則，掌握小數(shù)乘除法的計算方法。11．某市水費按月分段計費方式如下：12噸及以內的每噸2.5元，超過12噸的部分，每噸3.8元（不足1噸按1噸計算）（1）小明家11月份用水15.5噸，應付水費多少元？（2）小君家12月份付水費33.8元，大約用水多少噸？【答案】（1）43.3元；（2）13噸【分析】（1）可先計算12噸水的費用，再加上超過的部分水的費用即可；（2）可先將33.8元與12噸水費作比較，如果大于12噸水費，就說明用水超過12噸；再用超過的費用除以每噸3.8元，就是超過了幾噸，再加上12噸，就是大約用水的噸數(shù)?！驹斀狻浚?）12×2.5＋（15.5－12）×3.8＝30＋13.3＝43.3（元）答：應付水費43.3元。（2）12×2.5＝30（元）33.8＞30，所以用水噸數(shù)超過12噸。（33.8－30）÷3.8＋12＝3.8÷3.8＋12＝13（噸）答：大約用水13噸?！军c睛】本題屬于分段收費問題：其中既有順向思考計算所需費用、也有逆向思考求用水噸數(shù)的問題；綜合考查了學生對分段收費問題的掌握程度。12．為鼓勵居民節(jié)約用水，自來水公司規(guī)定，每戶每月用水12噸以內（含12噸）按3.6元/噸收費，超過12噸，其超出部分按4.5元/噸收費。小芳家上月共繳水費65.7元，小芳家上月用水多少噸？【答案】17噸【分析】先利用乘法求出12噸的水費是多少元，用65.7元減去12噸的水費，求出超過12噸的水費是多少元。再將其除以超過12噸的單價4.5元，求出超過12噸的水量。最后利用加法，求出小芳家上個月一共用水多少噸即可。【詳解】（65.7－12×3.6）÷4.5＋12＝（65.7－43.2）÷4.5＋12＝22.5÷4.5＋12＝5＋12＝17（噸）答：小芳家上月一共用水17噸。【點睛】本題考查了小數(shù)乘除法的應用，正確理解題意并列式是解題的關鍵。13．某公司新推出一種手機卡，收費標準是打電話1分鐘內收費0.1元，超過1分鐘后，每分鐘收0.08元（不足1分鐘按1分鐘計算）。曲妍這個電話的通話時間有多長？【答案】9分鐘【分析】根據(jù)曲妍花的電話費可知，已經超過了1分鐘，用0.74－0.1求出超出時間花的費用，再除以超出部分的單價即可求出超出的時間，最后加上開始的1分鐘即可?！驹斀狻浚?.74－0.1）÷0.08＋1＝0.64÷0.08＋1＝8＋1＝9（分鐘）；答：曲妍這個電話的通話時間是9分鐘。【點睛】解答本題的關鍵是明確收費的標準，求出超出時間花的費用，進而求出超出的時間。14．一個停車場的收費標準如下：2時內（含2時）收費5元，超過2時后，每時收費2.5元，不足1時的按1時計。李叔叔在這個停車場共繳費12.5元。算一算，李叔叔在這個停車場最多停車多少時？【答案】5小時【分析】12.5＞5，所以李叔叔停車時間一定超過2小時。據(jù)此結合題意，利用除法求出超過部分的時間，再將其加上2小時，求出李叔叔在這個停車場最多停車多少時。【詳解】（12.5－5）÷2.5＝7.5÷2.5＝3（小時）3＋2＝5（小時）答：李叔叔在這個停車場最多停車5小時。【點睛】本題考查了小數(shù)除法的應用，能正確理解題意并列式即可。15．為鼓勵居民節(jié)約用水，自來水公司規(guī)定：每戶每月用水15噸以內（含15噸）按每噸1.2元收費，超出15噸的部分按每噸3.5元收費。王阿姨家上月繳水費28.5元，王阿姨家上月用水多少噸？【答案】18噸【分析】根據(jù)題意可知，15噸以內應該繳水費15×1.2＝18（元），說明王阿姨家上月用水量已經超過了15噸，用28.5－18求出超出15噸花的錢數(shù)，再除以超出部分的單價，即可求出超出部分的噸數(shù)，再與15噸相加即可。【詳解】[28.5－（15×1.2）]÷3.5＋15＝10.5÷3.5＋15＝18（噸）；答：王阿姨家上月用水18噸。【點睛】先求出用水量超出15噸花的錢數(shù)是解答本題的關鍵，進而求出超出部分的噸數(shù)，再進一步解答。16．某市出租車的收費標準是：起步2千米以內8元，超過2千米，超過部分每千米1.8元。（不足1千米的按照1千米計費）（1）李叔叔送孩子上學的路程是6.8千米，如果坐出租車應付多少錢？（2）有一次李叔叔從家去體育館共付出租費35元，他家離體育體大約有多遠？【答案】（1）17元；（2）17千米【分析】（1）李叔叔送孩子上學的路程是6.8千米，超過了2千米，出租車費用＝起步價＋超過部分的費用，超過部分為4.8千米，應該按5千米計算。（2）李叔叔從家去體育館共付出租費35元，很顯然路程超過了2千米，可以先算出超過部分花了多少錢，再根據(jù)超過部分每千米1.8元求出超過的距離，再加上起步的2千米。【詳解】（1）6.8－2＝4.8（千米），超過部分按5千米計算。8＋5×1.8＝8＋9＝17（元）（2）（35－8）÷1.8＋2＝27÷1.8＋2＝15＋2＝17（千米）答：李叔叔送孩子上學的出租車費用為17元；他家離體育館大約有17千米。【點睛】本題屬于小數(shù)乘除法的應用，出租車計費問題要看清題目要求。17．為了鼓勵居民節(jié)約用電，電力公司規(guī)定每月用電如果不超過50千瓦時（包括50千瓦時），按每千瓦時0.53元收費；超過50千瓦時的部分按每千瓦時0.65元收費。（1）樂樂家10月份電費單上寫著：上月讀數(shù)1357千瓦時，本月讀數(shù)1435千瓦時。樂樂家10月份應付電費多少元？（2）銘銘家10月份交電費31.7元，她家10月份用電多少千瓦時？【答案】（1）44.7元（2）58千瓦時【分析】（1）本月讀數(shù)－上月讀數(shù)＝本月用電量；先求出超出50千瓦時的部分，乘對應收費標準，再加上50千瓦時×對應收費標準即可。（2）電費超過50千瓦時的費用，電費－50千瓦時的費用，求出超出的費用，除以超出的收費標準，再加50千瓦時即可。【詳解】（1）1435－1357＝78（千瓦時）（78－50）×0.65＋50×0.53＝28×0.65＋26.5＝18.2＋26.5＝44.7（元）答：樂樂家10月份應付電費44.7元。（2）（31.7－26.5）÷0.65＋50＝5.2÷0.65＋50＝8＋50＝58（千瓦時）答：她家10月份用電58千瓦時。【點睛】關鍵是理解收費規(guī)則，掌握小數(shù)乘除法的計算方法。18．李叔叔在東方家園停車場停車，停車場的收費標準：1小時內收2.5元；超過1小時，每0.5小時收2.5元。李叔叔離開停車場交了12.5元的停車費。請你算一算李叔叔在這個停車場最多停了幾小時？【答案】3小時【分析】由題意：可先用總費用12.5減去2.5，得數(shù)為10元，表示超過1小時外收費10元；再結合具體收費標準可知，10元里面有幾個2.5元，就又多停了幾個半小時；列式：10÷2.5×0.5＝2（小時）；即一共最多停車：2＋1＝3（小時）。【詳解】（12.5－2.5）÷2.5×0.5＋1＝10÷2.5×0.5＋1＝2＋1＝3（小時）答：李叔叔在這個停車場最多停了3小時。【點睛】本題關鍵是理解每一段的收費標準，尤其是超過1小時后，計費方式不是按整小時收費，而是半小時收費2.5元，計算時就要多寫一步，要考慮嚴密。19．楊老師給同學們上網課，需要上網，選擇的上網標準是：每月30元可以上網50小時；超過50小時后每小時收上網費1.5元。楊老師9月份共交上網費82.5元，這個老師9月份一共上網多少小時？【答案】85小時【分析】先計算超出50小時需要收的上網費，再根據(jù)“數(shù)量＝總價÷單價”求出超出50小時的上網時間，最后再加上50小時即可?！驹斀狻浚?2.5－30）÷1.5＋50＝52.5÷1.5＋50＝35＋50＝85（小時）答：這個老師9月份一共上網85小時。【點睛】掌握分段收費的計算方法是解答題目的關鍵。20．某市出租車的收費標準是：以內7元；超過的部分，每千米1.5元（不足按計算）。小亮乘出租車從家到新華書店共付了25元。他家到新華書店有多遠？【答案】15千米【分析】由題意可知，用付的錢數(shù)減去3km的錢數(shù)，然后用剩下的錢數(shù)除以每千米1.5元，求出超出3km的路程，然后再加上3km即可解答?！驹斀狻浚?5－7）÷1.5＋3＝18÷1.5＋3＝12＋3＝15（千米）答：他家到新華書店有15千米?！军c睛】本題考查分段計費問題，明確以3km分段是解題的關鍵。21．鄖西出租車公司出租車收費標準如下表：里程與收費標準收費2千米以內（含2千米）4.00元2千米以上，每增加1千米（不足1千米按1千米算）1.2元（1）小麗乘坐出租車去距離她家7.5千米的奶奶家，應付車費多少錢？（2）爸爸乘出租車從甲地到乙地，共付車費40元，甲、乙兩地相距多少千米？【答案】（1）11.2元（2）32千米【分析】（1）先求出超出2千米的部分，取整數(shù)，乘超出部分收費標準，再加上起步費用即可；（2）先減去起步費用，求出超出起步費用的部分，除以超出部分收費標準，求出超出距離，再加上起步距離即可。【詳解】（1）（7.5－2）×1.2＋4≈6×1.2＋4＝7.2＋4＝11.2（元）答：應付車費11.2元。（2）（40－4）÷1.2＋2＝36÷1.2＋2＝30＋2＝32（千米）答：甲、乙兩地相距32千米?！军c睛】關鍵是理解計費規(guī)則，掌握小數(shù)乘除法的計算方法。22．張老師從家乘出租車去學校，共付車費15.6元。張老師家到學校的距離大約是多少千米？本市出租車的收費標準為2.5km以內（含2.5km）收費6元；超過2.5km，每千米收費1.6元。（不足1km按1km計算）【答案】8.5千米【分析】由圖表內信息可知：張老師家到學校的距離超過了2.5km，且超過部分費用為15.6－6＝9.6（元）；則超過標準部分距離為（15.6－6）÷1.6＝6（km），再加上2.5km，就是8.5km。【詳解】2.5＋（15.6－6）÷1.6＝2.5＋9.6÷1.6＝2.5＋6＝8.5（千米）答：張老師家到學校的距離大約是8.5千米。【點睛】分段收費問題，且要求的是距離而不是費用，這就要運用倒推法，先確定超過標準的距離，再計算總距離。23．某地出租車的收費標準是：2.5千米內收費5元，超過2.5千米后，每千米加收1.5元（不足1千米的按1千米計算）。從甲地到乙地乘出租車需要18.5元。甲乙兩地大約相距多少千米？【答案】1