2024年中考第一次模擬考試（山東濟(jì)南卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無效.3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．圖1所示的正五棱柱，其俯視圖是（）A．

B．C．

D．

2．2023年10月18日，第三屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行．國家主席習(xí)近平在主旨演講中聲明：“本屆高峰論壇期間舉行的企業(yè)家大會(huì)達(dá)成了972億美元的項(xiàng)目合作協(xié)議．”將972億美元用科學(xué)記數(shù)法表示成元，正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖，直線，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，連接，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．5．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C． D．6．三張圖片除畫面不同外無其他差別，將它們從中間剪斷得到三張上部圖片和三張下部圖片，把三張上部圖片放入一個(gè)布袋，把三張下部圖片放入另一個(gè)布袋，再分別從兩個(gè)布袋中各隨機(jī)摸取一張，則這兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率是（

）A． B． C． D．7．若點(diǎn)都在反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象上，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（白色為正，黑色為負(fù)），如圖1表示的是的計(jì)算過程，則圖2表示的過程是在計(jì)算（

）A． B．C． D．9．如圖，在中，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，垂直交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）①若是邊上的中線，則；②若平分，則；③若，則；④的最小值為．A． B． C． D．10．直線和拋物線（a，b是常數(shù)，且）在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)．下列結(jié)論：①拋物線的對(duì)稱軸是直線②拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)③關(guān)于x的方程有兩個(gè)根，④若，當(dāng)或時(shí)，其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①④第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．因式分解：．12．一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)白球，1個(gè)黑球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個(gè)球，是白球的概率為．則布袋里紅球有個(gè).13．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．14．如圖，在半徑為，圓心角等于的扇形內(nèi)部作一個(gè)正方形，使點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，則陰影部分的面積為．15．如圖，在菱形中，邊長為，，E，F(xiàn)分別是邊上的點(diǎn)，且，若將沿著折疊，使得點(diǎn)B恰好落在邊上的點(diǎn)處，，折痕為，則的長為．16．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿軸向上移動(dòng)，同時(shí)過點(diǎn)的直線也隨之上下平移，且直線與直線平行，如果點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，如果點(diǎn)的移動(dòng)時(shí)間為秒，那么的值為三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）解不等式組：在數(shù)軸上表示出它的解集，并求出它的正整數(shù)解．19．（6分）如圖，平行四邊形中，的平分線交于E，的平分線交于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)若，，，求的長．20．（8分）某臨街店鋪在窗戶上方安裝如圖1所示的遮陽棚，其側(cè)面如圖2所示，遮陽棚展開長度，遮陽棚前端自然下垂邊的長度，遮陽棚固定點(diǎn)A距離地面高度，遮陽棚與墻面的夾角．(1)如圖2，求遮陽棚前端B到墻面的距離；(2)如圖3，某一時(shí)刻，太陽光線與地面夾角，求遮陽棚在地面上的遮擋寬度的長（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：）21．（8分）近年來，網(wǎng)約車給人們的出行帶來了便利，林林和數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)“美團(tuán)”和“滴滴”兩家網(wǎng)約車公司司機(jī)月收入進(jìn)行了一項(xiàng)抽樣調(diào)查，收集了兩家公司各10名司機(jī)月收入情況（單位：千元）：滴滴司機(jī)：45910455549美團(tuán)司機(jī)：4578676566整理數(shù)據(jù)：畫出統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：“滴滴”網(wǎng)約車司機(jī)收入頻數(shù)分布表：月收入4千元5千元9千元10千元人數(shù)（個(gè)）3421根據(jù)以上信息，分析數(shù)據(jù)如表：平均月收入/千元中位數(shù)眾數(shù)方差“滴滴”6b56.2“美團(tuán)”a.661.2(1)請(qǐng)求出a的值；(2)b＝；m＝；圓心角n＝°；(3)林林的叔叔決定從兩家公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機(jī)，如果你是林林，請(qǐng)從平均數(shù)、中位數(shù)，眾數(shù)，方差這幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量中選擇兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，并建議他的叔叔選擇哪家公司？22．（8分）如圖，是的直徑，是上的兩點(diǎn)，且，交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，．(1)求證：是的切線；(2)若，．①求的長；②求的半徑．23．（10分）某文具店準(zhǔn)備購甲、乙兩種水筆進(jìn)行銷售，每支進(jìn)價(jià)和利潤如下表：甲水筆乙水筆每支進(jìn)價(jià)（元）a每支利潤（元）23已知花費(fèi)400元購進(jìn)甲水筆的數(shù)量和花費(fèi)800元購進(jìn)乙水筆的數(shù)量相等．(1)求甲，乙兩種水筆每支進(jìn)價(jià)分別為多少元．(2)若該文具店準(zhǔn)備拿出2000元全部用來購進(jìn)這兩種水筆，考慮顧客需求，要求購進(jìn)甲種水筆的數(shù)量不超過乙種水筆數(shù)量的4倍，問該文具店如何進(jìn)貨能使利潤最大，最大利潤是多少元．(3)文具店為了吸引客源．準(zhǔn)備下次再購進(jìn)一種進(jìn)價(jià)為12（元/支）的丙水筆，預(yù)算用1500元購進(jìn)這三種水筆若干支（三種筆都需購買），其中甲水筆與乙水筆的數(shù)量之比為1∶2，則該文具店至多可以購進(jìn)這三種水筆共多少支．24．（10分）閱讀材料：“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問題．今天人們已經(jīng)知道，僅用圓規(guī)和直尺是不可能作出的．在研究這個(gè)問題的過程中，數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出了一種“三等分銳角”的方法，如圖1，步驟如下：①建立直角坐標(biāo)系，將已知銳角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，角的一邊與x軸正方向重合；②在直角坐標(biāo)系中，繪制函數(shù)的圖象，圖象與已知角的另一邊交于點(diǎn)P；③以P為圓心、以為半徑作弧，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)R；④分別過點(diǎn)P和R作x軸和y軸的平行線，分別交于點(diǎn)M，點(diǎn)Q；⑤連接，得到．則．思考問題：(1)設(shè)，，求直線的函數(shù)解析式（用含a，b的代數(shù)式表示），并說明Q點(diǎn)在直線上；(2)證明：．(3)如圖2，若直線與反比例函數(shù)交于點(diǎn)C，D為反比例函數(shù)第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得．求用材料中的方法求出滿足條件D點(diǎn)坐標(biāo)．25．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，圖象的頂點(diǎn)為M．矩形的頂點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為．(1)求c的值及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，(2)如圖2，將矩形沿x軸正方向平移t個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)的矩形．已知邊，分別與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，Q，連接，過點(diǎn)P作于點(diǎn)G．①當(dāng)時(shí)，求的長；②當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)Q不重合時(shí)，是否存在這樣的t，使得的面積為1？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．26．（12分）用四根一樣長的木棍搭成菱形，是線段上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)和點(diǎn)重合），在射線