奧數(shù)拓展第八講：工程問題數(shù)學(xué)六年級上冊人教版一、選擇題1．一項工程單獨做甲隊要3天完成，乙隊要4天完成，兩隊合做（

）天能完成這項工程？A．7 B． C．2．一項工程，甲單獨做75天完成，乙單獨做50天完成，在一起做的過程中，甲中途離開了一段時間，結(jié)果整個工程40天才完成。甲中途離開了（

）天。A．20 B．25 C．30 D．223．工廠需要加工一批零件，甲單獨工作需要96個小時完成，乙需要90個小時，丙需要80個小時?，F(xiàn)在按照第一天甲乙合作，第二天甲丙合作，第三天乙丙合作的順序輪班工作，每天工作8小時，當(dāng)全部零件完成時，乙工作了多少小時（

）。A．28 B．38 C．44 D．464．一個修路隊修一條公路，每天修路2千米，10天后修了這條路的40%，照這樣的速度，20天能修完嗎？四位同學(xué)做了如下解答（他們認(rèn)為20天不能修完），有（

）個人的思路是正確的。①②③④A．1 B．2 C．3 D．45．加工一批零件，原計劃15天完成，現(xiàn)在工作效率提高了20%，幾天可以完成？正確的算式為（

）。A．15×（1＋20%） B．1÷[×（1＋20%]C．15÷（1－20%） D．1÷[÷（1＋20%]6．做一項工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的工作效率與甲、乙二人工作效率的和的比是1∶5；如果三人合作需10天完成，那么乙單獨完成此項工作需要（

）。A．30天 B．20天 C．60天 D．40天二、填空題7．修一條路，甲隊單獨修要6天完成，乙隊獨修要10天完成，甲、乙兩隊工作效率的比是()∶()。兩隊合修，完工時甲隊修了這條路的()。8．一項工程，甲隊單獨做10天可以完成，乙隊單獨做30天可以完成?，F(xiàn)在兩隊合作期間，甲隊休息2天，乙隊休息8天（兩隊不在同一天休息）。從開始到完工共用了()天。9．水泥廠原計劃12天完成一項任務(wù)，由于每天多生產(chǎn)水泥4.8噸，結(jié)果10天就完成了任務(wù)，原計劃每天生產(chǎn)水泥()噸。10．張師傅和王師傅合作加工一批零件10天可完成任務(wù)。兩人合作5天后張師傅休假了，王師傅獨自加工8天完成了任務(wù)。張師傅和王師傅的工作效率比是()。11．P和Q共做一事2天可完成，Q和R共做此事4天可完成，P和R共做此事2.4天可完成，P一人做此事完成天數(shù)是()天。12．一條公路，甲隊單獨修24天可以完成，乙隊單獨修36天可以完成，先由甲、乙兩隊合修6天，再由丙隊參加一起修7天后全部完成，如果由甲、乙、丙同時開工修這條公路，()天可以完成。13．兵兵計劃看一本書，每天看24頁，第17天可以看完；如果每天看28頁，第15天可以看完。這本書最少有()頁，最多有()頁。14．如果a個同學(xué)在b小時共搬運(yùn)c塊磚，那么c個同學(xué)以同樣速度搬運(yùn)d塊磚需要()小時。三、解答題15．甲乙兩人合作完成一項工程要8小時。若甲先工作4小時，乙再工作6小時，還余下這項工程的。甲、乙兩人單獨完成這項工程各需要幾小時？16．太昊陵要進(jìn)行保護(hù)設(shè)施的建設(shè)項目。項目中的某項任務(wù)，A隊單獨完成需要24天，B隊單獨完成需要30天，先由A隊、B隊合修3天，C隊再加入一起修7天后全部完成。如果三隊同時開始修，幾天可以完成？17．王師傅計劃用若干小時加工一批零件。如果按計劃加工120個后，工作效率提高25%，就可以提前40分鐘完工；如果一開始工作效率就提高，可以提前1小時完工。王師傅原計劃每小時加工多少個零件？18．甲乙兩廠生產(chǎn)某一規(guī)格的上衣和長褲，甲廠每月用16天生產(chǎn)上衣，14天生產(chǎn)長褲，正好配成448套；乙廠每月用12天生產(chǎn)上衣，18天生產(chǎn)長褲，正好配成720套?，F(xiàn)在兩廠合并，每月最多可生產(chǎn)多少套？19．—條公路，甲隊單獨修要10天，乙隊單獨修要12天，丙隊單獨修要15天?，F(xiàn)在甲隊先修兩天后，剩下的由乙、丙兩隊合作完成，還需要幾天修完這條公路？20．甲乙兩位工人師傅從早上8：30起，開始加工同樣多的一批零件。已知甲的工作效率是乙的，當(dāng)乙在12：00完成工作后，甲還得工作多長時間才能完成任務(wù)？

參考答案：1．C【分析】首先根據(jù)題意，把這項工程看作單位“1”，根據(jù)工作效率＝工作量÷工作時間，分別用1除以兩隊單獨完成需要的時間，求出甲乙兩隊的工作效率各是多少；然后根據(jù)工作時間＝工作量÷工作效率，用1除以兩隊的工作效率之和，求出兩隊合做幾天能完成這項工程?！驹斀狻浚ㄌ欤┧詢申牶献鎏炷芡瓿蛇@項工程。故答案為：C【點睛】此題主要考查了工程問題的應(yīng)用，對此類問題要注意把握住工作量、工作效率以及工作時間的基本關(guān)系。2．B【分析】把這項工程的量看作單位“1”，先依據(jù)工作總量＝工作時間×工作效率，求出甲隊和乙隊的工作效率，假設(shè)甲中途離開了x天，則乙做了x天的工程，利用工作總量＝工作時間×工作效率，表示出乙隊做了的工作量，用1減去乙隊做了的工作量，甲回來后，兩隊合作，把兩隊工作效率相加，最后根據(jù)總的工作時間－甲隊離開的時間＝剩余的工作總量÷工作效率和，據(jù)此列出方程，解方程即可?！驹斀狻?÷75＝1÷50＝解：設(shè)甲中途離開了x天，（1－×x）÷（＋）＝40－x（1－x）÷（＋）＝40－x（1－x）÷＝40－x（1－x）×30＝40－x30－x＝40－xx－x＝40－30x＝10x＝10÷x＝25即甲中途離開了25天。故答案為：B【點睛】此題主要考查工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，解答時要注意從問題出發(fā)，找出已知條件與所求問題之間的關(guān)系，通過巧設(shè)方程即可解決問題。3．A【分析】先分別求出甲乙、甲丙、乙丙1天分別完成的工作量；然后讓三個組各工作1天，則乙就工作了3天。用1減去三天完成的工作量求出剩下的工作量；剩下的工作量甲乙先合作1天，甲丙再合作1天；此時乙又工作了1天；然后把剩下的工作量由乙丙合作，然后計算出乙又工作的天數(shù)；把乙工作的所有天數(shù)相加即可求出乙工作的天數(shù)，進(jìn)而求出乙工作的小時數(shù)即可?！驹斀狻考滓?天完成的工作量：＝，甲丙1天完成的工作量：，乙丙1天完成的工作量：，三組先工作3天剩下的工作量：，甲乙合作1天剩下的工作量：，甲丙合作1天剩下的工作量：，剩下的工作量由乙丙合作的時間：（天），乙工作的時間：3＋（天），（小時）。故答案為：A【點睛】本題考查了工程問題，工作時間×工作效率＝工作總量。4．D【分析】逐項分析四位同學(xué)的解題思路，得出結(jié)論?！驹斀狻考椎乃悸罚?0÷10＝2，先求計劃20天完成是已經(jīng)工作天數(shù)的倍數(shù)；40%×2＝80%，然后求按照現(xiàn)在完成的百分比，20天能完成公路的百分比；80%＜100%，經(jīng)比較得出不能如期完成；甲的思路正確。丁的思路：10÷20＝0.5，0.5＝50%先求要想20天如期完成，前10天需要完成全長的50%；40%＜50%，而實際上只完成了40%，因而得出不能如期完成；丁的思路正確。乙的思路：10÷40%＝25天，先求修完全程共需的天數(shù)；25天＞20天，經(jīng)比較得出不能如期完成；乙的思路正確。丙的思路：2×10＝20千米，先求已經(jīng)修的路程；20÷40%＝50千米，然后求公路全長；50÷2＝25天，再求修完全長共需的天數(shù)；25＞20，經(jīng)比較得出不能如期完成；丙的思路正確。故答案為：D【點睛】掌握工作效率、工作時間、工作總量三者之間的關(guān)系以及百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵。5．B【分析】把工作總量看作單位“1”，原計劃15天完成，則原計劃的工作效率是，現(xiàn)在的工作效率提高了20%，即現(xiàn)在的工作效率是原來的（1＋20%），用原來的工作效率乘（1＋20%），求出現(xiàn)在的工作效率，再根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率，求出現(xiàn)在的工作時間。【詳解】＝1÷＝（天）故答案為：B【點睛】掌握工作總量、工作效率和工作時間之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計算。6．A【分析】由題意，甲的工作效率為乙丙兩人工作效率之和，那么甲的效率為÷2＝；又因為丙的工作效率與甲、乙二人工作效率和的比是1∶5，可知丙占三人效率和的＝，則丙的效率為×＝，那么乙的效率為?＝，乙單獨完成此項工作需要1÷，解決問題?！驹斀狻考椎男剩揭冶男屎停骸?＝丙的效率：×＝乙的效率：－＝乙單獨需要：1÷＝30（天）故答案為：A【點睛】此題屬于復(fù)雜的工程問題，關(guān)鍵要理清數(shù)量關(guān)系。此題的思路是：由問題入手，重要的是要求出乙的工作效率，但不能直接求出。于是根據(jù)已知條件，先求出甲的和一的工作效率，然后即可求出乙的工作效率，解決問題。7．53【分析】把修這條路的工作總量看作單位“1”，根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時間”，分別求出甲、乙兩隊的工作效率，根據(jù)比的意義，寫出甲、乙兩隊工作效率的比，并化簡比；兩隊合修，根據(jù)“合作工時＝工作總量÷合作工效”，求出兩隊合修的天數(shù)，再用甲隊的工作效率乘合修的天數(shù)，即可求出完工時甲隊修了這條路的幾分之幾。【詳解】1÷6＝1÷10＝∶＝（×30）∶（×30）＝5∶3甲、乙兩隊工作效率的比是5∶3。1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝（天）×＝兩隊合修，完工時甲隊修了這條路的?！军c睛】本題考查工程問題，掌握工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。8．11【分析】把工作總量看作單位“1”，表示出甲隊的工作效率和乙隊的工作效率，兩隊不在同一天休息，甲隊休息2天說明乙隊單獨工作了2天，乙隊休息8天說明甲隊單獨工作了8天，余下的工作總量甲、乙兩隊合作完成，根據(jù)“工作時間＝工作總量÷工作效率”表示出兩隊合作的工作時間，最后加上甲隊和乙隊單獨工作的時間，據(jù)此解答?！驹斀狻考僭O(shè)工作總量為1。甲隊的工作效率：1÷10＝乙隊的工作效率：1÷30＝甲乙合作的工作時間：（1－×8－×2）÷（＋）＝（1－－）÷＝÷＝1（天）2＋8＋1＝11（天）所以，從開始到完工共用了11天?！军c睛】本題主要考查用分?jǐn)?shù)除法解決稍微復(fù)雜的工程問題，理解甲休息時乙工作，乙休息時甲工作，并求出兩隊合作的工作時間是解答題目的關(guān)鍵。9．24【分析】由題意知，實際10天比原計劃10天多生產(chǎn)水泥4.8×10噸，而多生產(chǎn)的這些水泥按原計劃還需用（12－10）天才能完成，也就是說原計劃（12－10）天能生產(chǎn)水泥4.8×10噸。據(jù)此解答?！驹斀狻?.8×10÷（12－10）＝48÷2＝24（噸）【點睛】此題主要考查了工程問題的應(yīng)用，對此類問題要注意把握住基本關(guān)系，即：工作量＝工作效率×工作時間，工作效率＝工作量÷工作時間，工作時間＝工作量÷工作效率。10．3∶5【分析】將工作總量看作單位“1”，兩人合作5天完成工作總量的，用剩下的工作總量÷王師傅工作時間＝王師傅工作效率，兩人效率和－王師傅工作效率＝張師傅工作效率，根據(jù)比的意義，寫出兩人效率比化簡即可。【詳解】1－＝÷8＝－＝∶＝3∶5【點睛】關(guān)鍵是理解工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系，兩數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。11．3【分析】將這件事看成單位“1”，分別求出兩兩合作的工作效率，進(jìn)而得出三人合作效率的2倍，除以2求出三人合作的效率，再減去Q和R的合作效率，求出P一人的工作效率，最后根據(jù)工作總量÷工作效率＝工作時間，求出P一人做此事完成的天數(shù)即可。【詳解】P和Q的工作效率：1÷2＝Q和R的工作效率：1÷4＝P和R的工作效率：1÷2.4＝三人的工作效率和（＋＋）÷2＝÷2＝P的工作效率：－＝P需要的時間：1÷＝3（天）【點睛】本題主要考查工程問題，解題的關(guān)鍵是求出P的工作效率。12．【分析】根據(jù)公式：工作效率＝工作總量÷工作時間，通過題目可知，這條公路是單位“1”，即甲的工作效率：1÷24＝，乙的工作效率：1÷36＝，由于甲乙兩隊合修6天，則6天能修：6×（＋），之后用工作總量減去甲、乙兩隊合作的量即可求出丙隊7天修的工作總量，之后根據(jù)公式求出丙隊的工作效率；最后用工作總量除以甲、乙、丙的工作效率和即可求出多少天可以完成?！驹斀狻?÷24＝1÷36＝1－6×（＋）＝1－6×－6×＝1－－＝÷7＝1÷（＋＋）＝1÷＝（天）【點睛】本題主要考查工程問題的公式，熟練掌握工程問題的公式并靈活運(yùn)用。13．393408【分析】先將兩種情況下最少和最多的頁數(shù)算出來，然后找出兩種情況都能符合實際的最少和最多的頁數(shù)?！驹斀狻糠桨敢?，最多24×17＝408（頁）方案一，最少24×16＋1＝385（頁）方案二，最多28×15＝420（頁）方案二，最少28×14＋1＝393（頁）同時滿足兩種方案的最少頁數(shù)是393頁，最大頁數(shù)是408頁?！军c睛】此題考查分析問題解決問題的意識和能力，不僅要想到最后一天可能只讀一頁，還要想到最終的頁數(shù)要能符合兩種情況。14．【分析】應(yīng)先求得1個人1小時的工作效率，進(jìn)而求得c個同學(xué)1小時的工作效率；c個同學(xué)以同樣速度搬運(yùn)d塊磚所需要的小時數(shù)＝工作量d÷c個同學(xué)1小時的工作效率?！驹斀狻縜個同學(xué)在b小時內(nèi)共搬運(yùn)c塊磚，所以1個同學(xué)1小時的工作效率為，即c個同學(xué)1小時的工作效率為，所以c個同學(xué)以同樣速度搬運(yùn)d塊磚所需要的時間為d÷＝?！军c睛】根據(jù)a個同學(xué)在b小時內(nèi)共搬運(yùn)c塊磚，得到c個同學(xué)1小時的工作效率是解決本題的突破點。15．甲小時；乙20小時【分析】把工作總量看作單位“1”，則甲乙兩人的工作效率之和是；“甲先工作4小時，乙再工作6小時”可以看作甲乙合作了4小時后，乙再單獨工作6－4＝2小時，甲乙合作4小時完成了工作總量的×4＝，乙2小時完成了工作總量的1－－＝，把乙單獨完成這項工程需要的總時間看作單位“1”，根據(jù)量÷對應(yīng)的分率＝單位“1”求出乙單獨完成需要的小時數(shù)，根據(jù)甲乙的工作效率之和與乙的工作效率求出甲的工作效率，最后根據(jù)“工作時間＝工作總量÷工作效率”求出甲單獨完成需要的小時數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?－4）÷（1－－）＝2÷＝2×10＝20（小時）1÷20＝1÷（－）＝1÷＝1×＝（小時）答：甲單獨完成這項工程需要小時，乙單獨完成這項工程需要20小時?！军c睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，掌握工作總量、工作時間、工作效率之間的關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。16．天【分析】將工作總量看作單位“1”，時間分之一可以看作效率，1－A、B兩隊效率和×工作時間＝C隊工作總量，C隊工作總量÷工作時間＝C隊工作效率，工作總量÷三隊效率和＝三隊合作時間，據(jù)此列式解答?！驹斀狻看穑禾炜梢酝瓿??！军c睛】關(guān)鍵是理解工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系，先確定C隊的工作效率。17．270個【分析】從開始提高，那么工作效率是原來的1＋＝，工作時間與工作效率成反比例，工作時間是原來的，工作時間提高了，它對應(yīng)的時間是1小時，由此求出原來用的時間；如果全部加工完，效率提高25%后是原來的，那么所用的時間為原來時間的；前120個零件按原效率工作提前40分鐘，即小時，剩下零件需要的時間看作單位“1”，小時是原來的1－，由此求出剩下零件用的時間，進(jìn)而求出前120個零件用的時間；然后用120除以這個時間就是原來的效率，進(jìn)而可以求出全部的零件數(shù)。【詳解】1＋＝1÷（1－）＝1÷＝1×6＝6（小時）1＋25%＝÷（1－）＝÷＝×5＝（小時）120÷（6－）＝120÷＝120×＝45（個）45×6＝270（個）答：這批零件有270個。【點睛】解決本題先根據(jù)第一次效率提高求出原來完成全部工作量需要的時間；再由120個零件后，再將效率提高25%，提高時間40分鐘即小時，求出120個零件用的時間，再求出原來每小時加工的零件數(shù)，進(jìn)而求出工作總量。18．1296套【分析】由題意可知，甲廠生產(chǎn)長褲比上衣快，乙廠生產(chǎn)上衣比長褲快，且乙廠效率更高。那么讓甲廠專門生產(chǎn)長褲，運(yùn)用工作總量÷工作時間＝工作效率，工作效率×工作時間＝工作總量，求出甲廠30天生產(chǎn)褲子的條數(shù)。乙廠要生產(chǎn)同樣的的上衣配成套，先求出乙廠生產(chǎn)上衣的效率，再根據(jù)工作總量÷工作效率＝工作時間，求出乙廠生產(chǎn)上衣的天數(shù)。已知乙廠30天一共生產(chǎn)720套服裝，用720除以30求出乙廠生產(chǎn)一套服裝所用的時間，據(jù)此進(jìn)一步求出乙廠剩下的時間生產(chǎn)服裝的套數(shù)，然后和兩廠共同生產(chǎn)的套數(shù)相加即可得到總套數(shù)?！驹斀狻?48