絕密*啟用前2025年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真模擬數(shù)學(xué)試卷本卷滿分150分，考試用時(shí)150分鐘一、選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.{1,3}，則集合CU(A∩B)的真子集個(gè)數(shù)為2.設(shè)復(fù)數(shù)則Z=3.已知且則與的夾角的余弦值為4.某學(xué)生準(zhǔn)備測(cè)量如圖中某建筑物AB高度，選擇高為50m的大樓CD進(jìn)行測(cè)量，在大樓頂部D處測(cè)得該建筑物的頂部B的仰角為EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(兀),3)，底部A的俯角為EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(兀),4)，則該建筑物的高度為5.直線，圓O:x2+y2=4，則圓O上的點(diǎn)P到直線l的距離等于1的點(diǎn)有A．向右平移個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位D．向左平移個(gè)單位7.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，且f(ab)=f(a)+f(b)，則A．-1013B．-2025C．1012D．2024數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)共4頁(yè)數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)共4頁(yè)8.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知雙曲線1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作OF2的垂線交雙曲線于M，N，現(xiàn)將y軸左側(cè)的半平面繞y軸旋轉(zhuǎn)，原來(lái)的左焦點(diǎn)F1經(jīng)旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)F，求三棱錐F-MON的外接球表面積為二、選擇題:本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若正實(shí)數(shù)a,b滿足2a+b=1，則下列結(jié)論正確的是A．2ab的最大值為B．a(chǎn)2+b2的最小值為EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up17(C),已)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up16(a+),長(zhǎng)為)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up17(的最大值為),的正方體AB)BCDEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up18(+),足)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up17(值),λD)中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是B．點(diǎn)P是底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，且PD1丄B1C，則PD1最大值為C．AC1的中點(diǎn)到平面B1CD1的距離為D．BM與平面DD1C1C所成角的正弦值的取值范圍為11.下列不等關(guān)系中，正確的是三、填空題:本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.12.(2x+1)(3x-1)4的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為．13.若函數(shù)f(x)=ln(ax2-2ax+2)定義域?yàn)镽，則a的取值范圍是.EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),O)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),O)2數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)共4頁(yè)四、解答題:本題共6小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),C)2AB，M，N分別是AB，A1C的中點(diǎn)．（1）證明：平面BMN丄平面AA1C1C；（2）求平面NAC和平面MB1C1的夾角的余弦值．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（1）證明：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；已知函數(shù)f(x)=2x1lnx，直線l:xy3=0.（1）若點(diǎn)P是函數(shù)y=f(x)圖象上的一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最小值；數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)共4頁(yè)18.（17分）某單位有400名員工，其中男員工240人，女員工160人，該單位為了了解該單位員工的高密度脂蛋白膽固醇情況，以便調(diào)整食堂菜品，使員工身體更加健康。該單位男員工的高密度脂蛋白膽固醇的均值為1.4，女員工的高密度脂蛋白膽固醇的均值為1.5，該單位男員工的高密度脂蛋白膽固醇的方差為0.6，女員工的高密度脂蛋白膽固醇的方差為0.3.為了讓員工吃得更健康，該單位設(shè)立了營(yíng)養(yǎng)餐廳A和素食餐廳B兩家餐廳，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)：一個(gè)員工第一天會(huì)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐，然后前一天選擇了A餐廳的員工第二天選擇A餐廳的概率為，第二天選擇B餐廳的概率為；前一天選擇了B餐廳的員工第二天選擇A餐廳的概率為，第二天選擇B餐廳的概率為，如此往復(fù).（1）求該單位全部員工的高密度脂蛋白膽固醇的均值與方差；（2）按男女員工的比例分配進(jìn)行分層抽樣抽取5名員工，再?gòu)倪@5名員工中隨機(jī)選擇3人參加座談會(huì)，記抽到男員工的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）設(shè)第n天選擇A餐廳用餐的概率為pn，求pn；經(jīng)過(guò)一年（365天）后，在A餐廳和B餐廳就餐的員工趨于穩(wěn)定，如果A餐廳準(zhǔn)備每天180人的用餐，是否合理，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.（17分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)分別為橢圓Γ的左右焦點(diǎn)，A，B為橢圓Γ上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限P是橢圓Γ上異于A，B的點(diǎn)，直線AP與直線BP的斜率之積為.（1）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）橢圓Γ上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N關(guān)于直線x=ty+1對(duì)稱，求t的取值范圍；（3）若直線AF1和AF2分別交橢圓Γ于點(diǎn)E，G，且直線EG的斜率為求直線OA的斜率.2025年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真模擬參考解析及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)選擇題：題號(hào)123456789答案CACBDDABACDBDACD填空題：參考解析：1.解析：U={0,1,2,3}，CU(A∩B)={0,2,3},則集合CU(A∩B)的真子集個(gè)數(shù)為7個(gè)，故選C.2.解析：則故選A.3.解析：故選C.4.解析：過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線，垂足為H，則DH=CA=CD=50m，則該建筑物的高度故選B.5.解析：因?yàn)橹本€圓O:x2+y2=4所以由于圓的半徑為2，所以恰好有3個(gè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P到直線l的距離等于1.故選D.6.解析：因?yàn)樗韵蚬蔬xD.7.解析：因?yàn)樗栽趂(ab)=f(a)+f(b)中，令a=b=1，得f(1)=0，所以，f(kak)=f(1)+k=k，則故選A.（共8頁(yè)）第2頁(yè)設(shè)外接圓圓心為G，過(guò)G作GH丄平面MON，則球心Q必在垂線GH上，連接QF,QO,則QF=QO=R，所以，三棱錐F-MON的外接球表面積為79兀.故選B.9.解析：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a,b滿足2a+b=1，對(duì)A選項(xiàng)：2ab≤=，故A對(duì)；對(duì)D選項(xiàng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)，等號(hào)成立，故D對(duì)；故選ACD.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(-),N)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(1-),3A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(1-),2A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(1-),6A)對(duì)B.因?yàn)锽1C丄面ABC1D1，所以點(diǎn)的軌跡為線段AB，PD1的最大值為；對(duì)C.因?yàn)锳C16對(duì)D.當(dāng)λ=0時(shí)，M與D1重合，此時(shí)BM與平面DD1C1C所成角最小，其正弦值為.3故選BD.對(duì)C.法1：因?yàn)閤-1>lnx，所以lnx>1-，令x=1+EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),兀)，可得C對(duì).法2：構(gòu)造函數(shù)在單調(diào)遞增，f(x)在(1，+∞)單調(diào)遞增=0，可得令所以故D對(duì).故選ACD.12.【解析】(2x+1)(3x-1)4的展開(kāi)式x2的系數(shù)：2x.CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(3),4)3x(-1)3+1.CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),4)(3x)2(-1)2=30x2，則展開(kāi)式中x2的系數(shù)為30.13.【解析】G(x)=ax2-2ax+2>0對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，所以當(dāng)a=0時(shí)，顯然成立；當(dāng)a>0時(shí)，Δ<0，14.【解析】在拋物線y2=4x中，若OA丄OB，則直線AB過(guò)定點(diǎn)M(4，0)，故點(diǎn)H是以O(shè)M為直徑的圓上最大值為解答題：15.解析：EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),C)在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA又因?yàn)锽A平面BMN，所以BMN丄平面AA1C1C.………（2）建立以A1為坐標(biāo)原點(diǎn)，A1B為x軸，A1C為y軸，A1A為z軸的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)平面NAC的法向量為n1，據(jù)（1）可知，BA丄平面AA1C1C，所以BA丄平面NAC，設(shè)平面MB1C1的法向量為EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up9(—),n)平面NAC和平面MB1C1的夾角的余弦值.4416.解析：兩式子作差可得：EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)所以，數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.…………7分n，…………9分2n，23n，共共8頁(yè)）第4頁(yè)兩式相減可得分所以綜上所述，數(shù)列的前n項(xiàng)和分則函數(shù)g(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與h(x)=-t的零點(diǎn)個(gè)數(shù)相同；…………7分)上單調(diào)遞減，當(dāng)最大值在和分別有1個(gè)零點(diǎn)，(x)有2個(gè)零點(diǎn)；綜上所述，當(dāng)t>時(shí)，g(x)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)t=或t≤0時(shí)，g(x)有1個(gè)零點(diǎn)；（其它解法酌情給分）18.解析1）由題意知，該單位全部員工的高密度脂蛋白膽固醇的均值平均數(shù)為：該單位全部員工的高密度脂蛋白膽固醇的方差為：分（2）按男女員工的比例分配進(jìn)行分層抽樣抽取5名員工，則抽取3名男員工，2名女員工。從這5名員工隨機(jī)選擇3人，記抽到男員工的人數(shù)為X，可得X的取值為1，2，3.可得X的分布列為：X123P 35 （3）設(shè)第n天選擇A餐廳用餐的概率為pn.則可列分n5n-5n5n-542(4)4142(4)41共共8頁(yè)）第6頁(yè)所以{EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(〔),l)pn-是以-為首項(xiàng)，-為公比的等比數(shù)列.,即一年以后，員工選擇A餐廳的概率約為.設(shè)400名員工選擇A餐廳的人數(shù)為分所以400名員工中選擇A餐廳的平均人數(shù)約為E(