全國(guó)2024-2025學(xué)年高二下數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是（）A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油D．某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí).相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油2．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，且，若，則函數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．3．某部門將4名員工安排在三個(gè)不同的崗位，每名員工一個(gè)崗位，每個(gè)崗位至少安排一名員工，且甲乙兩人不安排在同一崗位，則不同的安排方法共有（）A．66種 B．36種 C．30種 D．24種4．若“”是“不等式成立”的一個(gè)充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬(wàn)元）之間的關(guān)系如下表，由此得到與的線性回歸方程為，由此可得：當(dāng)廣告支出5萬(wàn)元時(shí)，隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差）為（）245683040605070A．-10 B．0 C．10 D．206．已知平面，，直線，滿足，，則下列是的充分條件是（）A． B． C． D．7．已知集合滿足，則集合的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．18．如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為63，98，則輸出的（）A．9 B．3 C．7 D．149．某人有3個(gè)電子郵箱，他要發(fā)5封不同的電子郵件，則不同的發(fā)送方法有（）A．8種 B．15種 C．種 D．種10．已知函數(shù)，則此函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)A． B．C． D．11．已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．12．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a＝________.14．已知直線l的普通方程為x+y+1=0，點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為_(kāi)_____．15．曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)______.16．已知點(diǎn)，，若直線上存在點(diǎn)，使得，則稱該直線為“型直線”.給出下列直線：（1）；（2）；（3）；（4）其中所有是“型直線”的序號(hào)為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，，求的值.18．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象在處的切線過(guò)點(diǎn)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)使得，求證：.19．（12分）已知?jiǎng)訄A既與圓：外切，又與圓：內(nèi)切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程.20．（12分）2019年6月湖北潛江將舉辦第六屆“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”，為了解不同年齡的人對(duì)“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的關(guān)注程度，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在20—70歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為。關(guān)注不關(guān)注合計(jì)年輕人30中老年人合計(jì)5050100（1）根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有99﹪的把握認(rèn)為關(guān)注“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”是否和年齡有關(guān)？（2）現(xiàn)已經(jīng)用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了6人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，若再?gòu)倪@6人中選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢問(wèn)，記選取的3人中關(guān)注“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。附：參考公式其中。臨界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.82821．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明.22．（10分）隨著智能手機(jī)的普及，網(wǎng)絡(luò)搜題軟件走進(jìn)了生活，有教育工作者認(rèn)為，網(wǎng)搜答案可以起到幫助人們學(xué)習(xí)的作用，但對(duì)多數(shù)學(xué)生來(lái)講，過(guò)度網(wǎng)搜答案容易養(yǎng)成依賴心理，對(duì)學(xué)習(xí)能力造成損害.為了了解學(xué)生網(wǎng)搜答案的情況，某學(xué)校對(duì)學(xué)生一月內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)搜答案的次數(shù)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的學(xué)生中抽取了男、女生各100人進(jìn)行抽樣分析，制成如下頻率分布直方圖：記事件“男生1月內(nèi)網(wǎng)搜答案次數(shù)不高于30次”為，根據(jù)頻率分布直方圖得到的估計(jì)值為0.65(1)求的值；(2)若一學(xué)生在1月內(nèi)網(wǎng)搜答案次數(shù)超過(guò)50次，則稱該學(xué)生為“依賴型”，現(xiàn)從樣本內(nèi)的“依賴型”學(xué)生中，抽取3人談話，求抽取的女生人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

解：對(duì)于A，由圖象可知當(dāng)速度大于40km/h時(shí)，乙車的燃油效率大于5km/L，∴當(dāng)速度大于40km/h時(shí)，消耗1升汽油，乙車的行駛距離大于5km，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由圖象可知當(dāng)速度相同時(shí)，甲車的燃油效率最高，即當(dāng)速度相同時(shí)，消耗1升汽油，甲車的行駛路程最遠(yuǎn)，∴以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由圖象可知當(dāng)速度為80km/h時(shí)，甲車的燃油效率為10km/L，即甲車行駛10km時(shí)，耗油1升，故行駛1小時(shí)，路程為80km，燃油為8升，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由圖象可知當(dāng)速度小于80km/h時(shí)，丙車的燃油效率大于乙車的燃油效率，∴用丙車比用乙車更省油，故D正確故選D．考點(diǎn)：1、數(shù)學(xué)建模能力；2、閱讀能力及化歸思想.2、B【解析】分析：根據(jù)題意求得函數(shù)的解析式，進(jìn)而得到的解析式，然后根據(jù)函數(shù)的特征求得最值．詳解：由，得，∴，設(shè)（為常數(shù)），∵，∴，∴，∴，∴，∴當(dāng)x=0時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)．綜上可得，即函數(shù)的取值范圍為．故選B．點(diǎn)睛：解答本題時(shí)注意從所給出的條件出發(fā)，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則利用構(gòu)造法求出函數(shù)的解析式；求最值時(shí)要結(jié)合函數(shù)解析式的特征，選擇基本不等式求解，求解時(shí)注意應(yīng)用不等式的條件，確保等號(hào)能成立．3、C【解析】

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，第一步先將4名員工分成3組并去掉甲乙同組的情況，第二步將3組員工安排到3個(gè)不同的崗位。【詳解】解：由題意可得，完成這件事分兩步，第一步，先將4名員工分成3組并去掉甲乙同組的情況，共有種，第二步，將3組員工安排到3個(gè)不同的崗位，共有種，∴根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的安排方法共有種，故選：C．本題主要考查計(jì)數(shù)原理，考查組合數(shù)的應(yīng)用，考查不同元素的分配問(wèn)題，通常用除法原理，屬于中檔題．4、D【解析】由題設(shè)，解之得：或，又集合中元素是互異性可得，應(yīng)選答案D。5、C【解析】

由已知求得的值，得到，求得線性回歸方程，令求得的值，由此可求解結(jié)論.【詳解】由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得，所以，所以，取，得，所以隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差）為，故選C.本題主要考查了回歸直線方程的求解，以及殘差的求法，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

根據(jù)直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的充分性和必要性，判斷得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，可以，或，或相交，不充分，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，可以，或，或相交，不充分，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，不能得到，錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，則，充分性；當(dāng)時(shí)，，故，與關(guān)系不確定，故不必要，正確；故選：.本題考查了直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，充分條件，意在考查學(xué)生的空間想象能力和推斷能力.7、B【解析】

利用列舉法，求得集合的所有可能，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】由于集合滿足，所以集合的可能取值為，共種可能.故選：B本小題主要考查子集和真子集的概念，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】由，不滿足，則變?yōu)?，由，則變?yōu)椋?，則，由，則，由，則，由，則，由，退出循環(huán)，則輸出的值為，故選C.9、C【解析】由題意得，每一封不同的電子郵件都有三種不同的投放方式，所以把封電子郵件投入個(gè)不同的郵箱，共有種不同的方法，故選C.10、D【解析】分析：根據(jù)對(duì)應(yīng)函數(shù)的求導(dǎo)法則得到結(jié)果即可.詳解：函數(shù)，故答案為：D.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了具體函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性，屬于基礎(chǔ)題目.11、A【解析】因，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，應(yīng)選答案A。12、B【解析】

由題意，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又由函數(shù)是定義上的偶函數(shù)，得到函數(shù)在單調(diào)遞增，把不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則由，得，即，即在上恒成立，則，解得，即的最大值為.本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中利用函數(shù)的基本性質(zhì)，把不等式轉(zhuǎn)化為求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】由雙曲線可知a>0，且焦點(diǎn)在x軸上，根據(jù)題意知4－a2＝a＋2，即a2＋a－2＝0，解得a＝1或a＝－2(舍去)．故實(shí)數(shù)a＝1.點(diǎn)睛：如果已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，且確定了焦點(diǎn)在x軸上或y軸上，則設(shè)出相應(yīng)形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)條件確定關(guān)于a，b，c的方程組，解出a2，b2，從而寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(求得的方程可能是一個(gè)，也有可能是兩個(gè)，注意合理取舍，但不要漏解)．14、【解析】

根據(jù)曲線的參數(shù)方程，設(shè)，再由點(diǎn)到直線的距離以及三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】由題意，設(shè)，則到直線的距離，故答案為．本題主要考查了曲線的參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式和三角函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】試題分析：時(shí)直線方程為，變形得考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線方程16、(1)(3)(4)【解析】

由題可得若則是在以,為焦點(diǎn),的橢圓上.故“型直線”必與橢圓相交,再判斷直線與橢圓是否相交即可.【詳解】由題可得若則是在以,為焦點(diǎn),的橢圓上.故“型直線”需與橢圓相交即可.易得.左右頂點(diǎn)為,上下頂點(diǎn)為對(duì)(1),過(guò),滿足條件對(duì)(2),設(shè)橢圓上的點(diǎn),則到直線的距離,.若,則無(wú)解.故橢圓與直線不相交.故直線不滿足.對(duì)(3),與橢圓顯然相交,故滿足.對(duì)(4),因?yàn)檫^(guò),故與橢圓相交.故滿足.故答案為：(1)(3)(4)本題主要考查了橢圓的定義與新定義的問(wèn)題,判斷直線與橢圓的位置關(guān)系可設(shè)橢圓上的點(diǎn)求點(diǎn)與直線的距離,分析是否可以等于0即可.屬于中等題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為由此可求出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線參數(shù)方程代入到中，設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，利用韋達(dá)定理能求出的值.【詳解】解：（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)化，曲線的極坐標(biāo)方程為，則，即.故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線的普通方程為，點(diǎn)在直線上，且傾斜角為，將直線參數(shù)方程（為參數(shù)），代入到曲線的直角坐標(biāo)方程得：，設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，由曲線的幾何意義知：.本題考查曲線的極坐標(biāo)方程，考查兩線段長(zhǎng)的平方和的求法，考查運(yùn)算求解能力，考查與化歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.18、（1）；（2）或；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)兩點(diǎn)間斜率公式列等式，解得的值；（2）先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)a討論導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)情況，再根據(jù)對(duì)應(yīng)單調(diào)性確定函數(shù)值域，最后根據(jù)無(wú)零點(diǎn)確定最小值大于零或最大值小于零，解得結(jié)果，（3）先根據(jù)，解得，代入得，再轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)：最后利用導(dǎo)數(shù)證明h(t)<0成立.詳解：（1）因?yàn)閒′(x)＝－a，所以k＝f′(1)＝1－a，又因?yàn)閒(1)＝－a－b，所以切線方程為y＋a＋b＝(1－a)(x－1)，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)(2，0)，所以a＋b=1－a，即2a＋b＝1.（2）當(dāng)b＝0時(shí)，f(x)＝lnx－ax，所以f′(x)＝－a＝.10若a≤0，則f′(x)＞0，所以f(x)在(，＋∞)上遞增，所以f(x)＞f()＝－1－，因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)在(，＋∞)上沒(méi)有零點(diǎn)，所以－1－≥0，即a≤－e；20若a＞0，由f′(x)＝0，得x＝.①當(dāng)≤時(shí)，即a≥e時(shí)，f′(x)＜0，f(x)在(，＋∞)上遞減，所以f(x)＜f()＝－1－＜0，符合題意，所以a≥e；②當(dāng)＞時(shí)，即0＜a＜e時(shí)，若＜x＜，f′(x)＜0，f(x)在(，)上遞增；若x＞，f′(x)＞0，f(x)在(，＋∞)上遞減，所以f(x)在x＝處取得極大值，即為最大值，要使函數(shù)y＝f(x)在(，＋∞)上沒(méi)有零點(diǎn)，必須滿足f()＝ln－1＝－lna－1＜0，得a＞，所以＜a＜e.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤－e或a＞.（3）不妨設(shè)0＜x1＜x2，由f(x1)＝f(x2)，得lnx1－ax1－b＝lnx2－ax2－b，因?yàn)閍＞0，所以.又因?yàn)?，f′(x)在(0，＋∞)上遞減，且f′()＝0，故要證，只要證，只要證，只要證，只要證（*），令，記，則，所以h(t)在(1,+∞)上遞減，所以h(t)<h(1)=0，所以（*）成立，所以原命題成立.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見(jiàn)類型及解題策略(1)構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)項(xiàng)之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).19、【解析】

化已知兩圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，畫出圖形，利用橢圓定義求得動(dòng)圓的圓心的軌跡方程．【詳解】：，：，設(shè)動(dòng)圓圓心，半徑為，則，∴是以、為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12的橢圓，∴，，∴所求軌跡方程為.本題考查軌跡方程的求法，考查圓與圓的位置關(guān)系，本質(zhì)考查橢圓定義求方程，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力．20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】

(1)首先將列聯(lián)表填寫完整，根據(jù)公式計(jì)算，再與臨界值表作比較得到答案.(2)首先計(jì)算關(guān)注人數(shù)的概率，再寫出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：關(guān)注不關(guān)注合計(jì)年輕人103040中老年人402060合計(jì)5050100其中代入公式的≈，故有﹪的把握認(rèn)為關(guān)注“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”和年齡有關(guān).（2）抽取的6位中老年人中有4人關(guān)注，2人不關(guān)注，則可能取的值有所以的分布列為123P本題考查了列聯(lián)表的計(jì)算，分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】

試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的變化情況