八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共36分）1．下列各式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．關(guān)于的函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)值是（）A． B． C． D．3．在下列條件中，不能判定四邊形為平行四邊形的是（）A．對角線互相平分B．一組對邊平行且相等C．兩組對邊分別平行D．一組對邊平行，另一組對邊相等4．某超市試銷一批新款襯衫，一周內(nèi)銷售情況如下表所示，超市經(jīng)理想要了解哪種型號最暢銷，那么他最關(guān)注的統(tǒng)計量應(yīng)該是（）型號（厘米）383940414243數(shù)量（件．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差5．如圖，將平行四邊形的一邊延長至點，若，則（）A． B． C． D．6．估算的結(jié)果（）A．在和之間 B．在和之間C．在和之間 D．在和之間7．已知，，是的三條邊，則下列條件不能判定是直角三角形的是()A．，，B．C．D．：：：：8．一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．9．甲、乙、丙、丁四個旅游團的游客人數(shù)都相等，且每個旅游團游客的平均年齡都是35歲，這四個旅游團游客年齡的方差分別是，，，，這四個旅游團中年齡差異最小的旅游團是（）A．甲團 B．乙團 C．丙團 D．丁團10．如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，則EF的長是（）A．14 B．16 C．14 D．1411．在中，用尺規(guī)作圖作等腰，下列作圖正確的是（）①②③④A．①② B．①③ C．③④ D．②④12．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．隨的增大而增大B．C．當(dāng)時，D．關(guān)于，的方程組的解為二、填空題（每小題4分，共16分）13．若二次根式有意義，則x的取值范圍是14．把直線的圖象向上平移個單位長度后，所得直線的解析式是．15．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，DH⊥AB于點H，連接OH，∠CAD＝20°，則∠DHO的度數(shù)是．16．如圖，在中，，，D是的中點，E是上一點．若平分的周長，則的長為．三、解答題（本大題共9小題，共98分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（1）計算：．（2）先化簡，再求值：，其中．18．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點．（1）在圖1中以格點為頂點畫一個面積為10的正方形；（2）在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2、、；（3）如圖3，點A、B、C是小正方形的頂點，求的度數(shù)．19．學(xué)校組織七、八年級學(xué)生參加了“國家安全知識”測試（滿分100分）．已知七、八年級各有200人，現(xiàn)從兩個年級分別隨機抽取10名學(xué)生的測試成績（單位：分）進行統(tǒng)計：七年級86947984719076839087八年級88769078879375878779整理如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級8490八年級8487根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：，．同學(xué)說：“這次測試我得了86分，位于年級中等偏上水平”，由此可判斷他是年級的學(xué)生；（2）學(xué)校規(guī)定測試成績不低于85分為“優(yōu)秀”，估計該校這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（3）你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生掌握國家安全知識的總體水平較好？請給出一條理由．20．已知：如圖，矩形的對角線、相交于點O，，交的延長線于點E．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求的長．21．如圖，直線：與y軸的交點為A，直線與直線：的交點M的坐標(biāo)為．（1）求a和k的值；（2）求的面積．22．某學(xué)校準(zhǔn)備購買兩種型號的垃圾箱，通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：買個型垃圾箱和個型垃圾箱共需元；買個型垃圾箱和個型垃圾箱共需元．（1）求每個型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？（2）若該校需購買兩種型號的垃圾箱共個，其中型垃圾箱數(shù)量不超過型垃圾箱的數(shù)量，求購買垃圾箱的總費用（元）與型垃圾箱的數(shù)量（個）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明總費用至少要多少元？23．綜合與實踐小明同學(xué)在延時課上進行了項目式學(xué)習(xí)實踐探究，并繪制了如下記錄表格：課題在放風(fēng)箏時測量風(fēng)箏離地面的垂直高度模型抽象測繪數(shù)據(jù)①測得水平距離的長為15米．②根據(jù)手中剩余線的長度，計算出風(fēng)箏線的長為17米．③牽線放風(fēng)箏的手到地面的距離為1.6米．說明點A，B，E，D在同一平面內(nèi)請根據(jù)表格信息，解答下列問題．（1）求線段的長．（2）若想要風(fēng)箏沿方向再上升12米，則在長度不變的前提下，小明同學(xué)應(yīng)該再放出多少米線？24．閱讀理解：若，，由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號．利用這個結(jié)論，我們可以求一些式子的最小值．例如：已知，求式子的最小值．解：令，，則由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即正數(shù)時，式子有最小值，最小值為4．請根據(jù)上面材料回答下列問題：（1）當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)______時，式子的最小值為______（直接寫出答案）；（2）如圖，用籬笆圍一個面積為50平方米的長方形花園，使這個長方形花園的一邊靠墻（墻長20米，籬笆周長指不靠墻的三邊之和），這個長方形的長、寬各為多少米時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少米？25．［問題情境］數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，在正方形中，是的中點，，與正方形的外角的平分線交于點．試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明：［實踐探究］希望小組受此問題啟發(fā)，逆向思考這個題目，并提出新的問題：如圖2，在正方形中，為邊上一動點（點，不重合），是等腰直角三角形，，連接，可以求出的大小，請你思考并解答這個問題．［拓展遷移］突擊小組深入研究希望小組提出的這個問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點：如圖3，在正方形中，為邊上一動點（點，不重合），是等腰直角三角形，，連接．知道正方形的邊長時，可以求出周長的最小值．當(dāng)時，請你求出周長的最小值．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】C13．【答案】x≥114．【答案】???????15．【答案】20°16．【答案】17．【答案】解：（1）原式（2）原式

，當(dāng)時，原式18．【答案】（1）解：如圖1，邊長為的正方形即為所求；（2）解：如圖2，邊長分別為2，，的三角形即為所求；（3）解：如圖3，連接，

根據(jù)題意，得，，，，是等腰直角三角形，∴．19．【答案】（1）85；87；七（2）解：（人），答：該校這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)為220人；（3）解：我認(rèn)為八年級的學(xué)生掌握國家安全知識的總體水平較好，理由：因為七、八年級測試成績的平均數(shù)相等，八年級測試成績的方差小于七年級測試成績的方差，所以八年級的學(xué)生掌握防震減災(zāi)科普知識的總體水平較好20．【答案】（1）證明：∵四邊形是矩形，

∴，即，

∵，

∴四邊形是平行四邊形；（2）解：∵四邊形是矩形，，

∴，

由（1）得四邊形是平行四邊形，

∴．21．【答案】（1）解：將代入，得，，

將代入：，得，解得：（2）解：直線與軸的交點為，，，，22．【答案】（1）解：設(shè)每個型垃圾箱元，每個型垃圾箱元，根據(jù)題意，得，解得：，∴每個型垃圾箱元，每個型垃圾箱元（2）解：∵型垃圾箱的數(shù)量為個，購買兩種型號的垃圾箱共個，

∴型垃圾箱的數(shù)量為個，

∵型垃圾箱數(shù)量不超過型垃圾箱的數(shù)量，

∴，

解得：，

根據(jù)題意，得，

∵，

∴隨的增大而減小，

∴當(dāng)時，最小，，

∴總費用至少要元23．【答案】（1）解：如圖，過點B作BC⊥AD于C，

∴∠BED=∠EDC=∠BCD=∠BCA=90°，

∴四邊形BEDC是矩形，

∵ED=15，BE=1.6，

∴BC=ED=15，CD=BE=1.6，

∵AB=17，

∴在中，有，

∴AD=AC+CD=8+1.6=9.6，

∴AD的長為9.6米；（2）解：∵風(fēng)箏沿方向再上升12米后，

∴AC=12+8=20，

∴此時風(fēng)箏線的長為，

∴25-17=8（米），

∴小明同學(xué)應(yīng)該再放出8米線．24．【答案】（1）3；6（2）解：設(shè)這個長方形垂直于墻的一邊的長為x米，平行于墻的一邊為米，

∵長方形花園的面積為50平方米，

∴，

∴，

∴籬笆的周長為米，

令，則由，得，

當(dāng)且僅當(dāng)時，即正數(shù)時，式子有最小值，最小值為20，

∴這個長方形的長、寬分別為10米，5米時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是20米．25．【答案】【問題情境】解：，理由如下：

如圖1，取的中點，連接，

∵四邊形是正方形，

∴，

∴，，

、分別是、的中點，

，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

，

，