八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）1．中國新能源汽車產(chǎn)銷量連續(xù)9年位居全球第一，下列新能源汽車的車標(biāo)中，為中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列因式分解正確的是（）A．B．C．D．3．若分式的值為0，則實(shí)數(shù)x應(yīng)滿足的條件是（）A． B．C． D．或4．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，現(xiàn)將繞著頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至處，其中點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在內(nèi)部，過作于點(diǎn)，若，，則線段的長為（）A． B． C．2 D．46．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別是，，，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，若以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，．現(xiàn)以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交線段，于點(diǎn)，；再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線交線段于點(diǎn)．若，則線段的長為（）A． B． C． D．38．2024年5月18日，“萬人農(nóng)耕”大地藝術(shù)創(chuàng)作活動在成都世園會新津分會場——天府農(nóng)博園開啟，市民游客在這里呈現(xiàn)了一場與4500年農(nóng)耕文明的互動，共繪農(nóng)商文旅體融合的生動畫卷．某班學(xué)生與家長分別組成學(xué)生組和家長組參加了插秧活動，先由學(xué)生組獨(dú)立進(jìn)行，3小時(shí)完成了總?cè)蝿?wù)的一半；而后家長組加入，再共同進(jìn)行1小時(shí)完成了剩下任務(wù)．如果設(shè)家長組獨(dú)立進(jìn)行x小時(shí)可以完成總?cè)蝿?wù)，則可列方程為（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．五邊形的內(nèi)角和等于度．10．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度后得到點(diǎn)B．則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．11．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，則，．12．如圖，在中，對角線與相交于點(diǎn)E，若，則線段的長為．13．定義：若關(guān)于x的不等式組的解集是，且，滿足，則稱該不等式組的解集是一個(gè)“對稱集”．已知關(guān)于x的不等式組的解集是一個(gè)對稱集，則c的值為．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．因式分解（1）（2）15．（1）解不等式組并將其解集表示在所給數(shù)軸上．（2）解分式方程：（要求寫出檢驗(yàn)過程）16．（1）化簡：；（2）請?jiān)谝韵滤膫€(gè)數(shù)：，，1，3中，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為的值，求出（1）中代數(shù)式的值．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．．（1）將進(jìn)行平移得到，其中點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為，請?jiān)趫D中畫出并直接寫出點(diǎn)和的坐標(biāo)；（2）將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為，請?jiān)趫D中畫出，并直接寫出點(diǎn)和的坐標(biāo)；（3）連接，求證：四邊形是平行四邊形．18．在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，直線與x軸相交于點(diǎn)C，與直線相交于點(diǎn)D，連接BC．（1）分別求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）設(shè)的面積為，的面積為，若，求直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）以，為邊，連接，交于點(diǎn)F，分別取的中點(diǎn)M，的中點(diǎn)N，連接，，當(dāng)取得最小值時(shí)，求此時(shí)的面積．四、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．若，則代數(shù)式：的值為．20．如圖，已知用邊長相等的三種不同形狀的正多邊形恰好可以實(shí)現(xiàn)平面鑲嵌，其中有兩種正多邊形的形狀分別是正方形和正六邊形，則第三種正多邊形的形狀是．21．已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是．22．如圖，在中，，，在的內(nèi)部取一點(diǎn)，連接，，，若，，則點(diǎn)到的距離為．23．如圖，已知的面積為，，，現(xiàn)先將沿某一方向平移個(gè)單位長度后得到，其中點(diǎn)，，，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，，；再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，其中點(diǎn)，，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，，連接，，則線段的最大值為，線段的最小值為．五、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24．年成都糖酒會于月日至月日舉行．某商店用元購進(jìn)第一批糖果若干件，很快售完；接著又用元購進(jìn)第二批相同件數(shù)的同種糖果，且第二批糖果每件的進(jìn)價(jià)比第一批高元．（1）第一批糖果每件的進(jìn)價(jià)是多少元？兩批糖果所購數(shù)量均為多少件？（2）兩批糖果均按每件元出售，為加快銷售，商家決定將最后的件打折銷售，如果兩批糖果全部售完后所得利潤不低于元（不考慮其他因素），求的最小值．25．【探究發(fā)現(xiàn)】某校數(shù)學(xué)興趣小組開展了如下探究活動．如圖1，在中，，于點(diǎn)D．設(shè)．（1）請完成下列填空．小明說：可以用含a、b的代數(shù)式表示，則；小穎說：也可以用含a、b、m的代數(shù)式表示，則小芳說：由此可以用含a，b的代數(shù)式表示m，則；小亮說：可以用含a、b的代數(shù)式表示的斜邊上的中線的長為，則與m的大小關(guān)系為；（2）若的面積為6，求m的最大值．【遷移應(yīng)用】（3）如圖2，學(xué)校有一塊一邊靠墻（圖中實(shí)線）的種植園，該興趣小組想靠墻（墻足夠長）在此規(guī)劃一個(gè)面積為32平方米的長方形種植實(shí)驗(yàn)地，并用小柵欄（圖中虛線）將該長方形種植實(shí)驗(yàn)地按如圖所示方式分成6個(gè)小長方形區(qū)域，求小柵欄的總長度（所有虛線長之和）最少為多少米？26．如圖，已知的周長為．（1）求線段的長；（2）若，連接，在線段上取一點(diǎn)，連接．i）當(dāng)是以為斜邊的直角三角形時(shí)，求的長；ii）作，連接，試問：是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出此時(shí)的長；若不存在，請說明理由．

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】54010．【答案】(-1，1)11．【答案】；12．【答案】313．【答案】414．【答案】（1）解：；（2）解：15．【答案】解：（1）

解不等式①得，

解不等式②得，

不等式組的解集為：，

把該不等式組的解集表示在數(shù)軸上如圖所示，

（2）

，

檢驗(yàn)：把代入得，

∴是原方程的解．16．【答案】解：（1）原式；（2）由題意得：，3，當(dāng)時(shí)，原式．17．【答案】（1）解：如圖，為所求，且，；（2）解：如圖，則△為所求，且（3）解：如圖，，且，四邊形為平行四邊形．18．【答案】（1）解：對于直線，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得：，，，對于直線，當(dāng)時(shí)，，解得：，，故，，；（2）解：，，①當(dāng)時(shí)，，，，，，，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解，，解得：，，，解得：，直線的函數(shù)表達(dá)式為；②當(dāng)時(shí)，，，，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解，，解得：，，，解得：，直線的函數(shù)表達(dá)式為；綜上所述：直線的函數(shù)表達(dá)式為或；（3）解：如圖，作軸交于，由（1）得，四邊形是平行四邊形，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，，，取最小值時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，取最小值，，，，，，，，，，，，；故的面積為．19．【答案】1520．【答案】正十二邊形21．【答案】且22．【答案】23．【答案】；24．【答案】（1）解：第一批糖果每件的進(jìn)價(jià)是元，則第二批糖果每件的進(jìn)價(jià)是元，

依題意列方程得

解得：

經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，

∴第一批糖果每件的進(jìn)價(jià)是元，兩批糖果所購數(shù)量均為件；（2）解：依題意得

解得：，

∴的最小值為25．【答案】解：（1），，；

（2）的面積為6，．．，．，．的最大值為；（3）如圖，設(shè)圖2中與墻平行的邊長，垂直于墻的邊長．面積為32平方米，．由（1）得：，．．．．小柵欄的總長度（所有虛線長之和）最少為32米．26．【答案】（1）解：∵四邊形是平行四邊形，

∴，，

∵的周長為，

∴，即，

∴；（2）解：i）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵四邊形是平行四邊形，，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

在中，，即，

解得，

∴，

∴，

∵是以為斜邊的直角三角形，

∵，

∵，

∴即，

解得；

ii）過點(diǎn)作于點(diǎn)，以為腰作等腰直角，，連接，，則