北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第一章三角形的證明匯報(bào)人：孫老師匯報(bào)班級(jí)：X級(jí)X班1.2第2課時(shí)直角三角形全等的判定2直角三角形目錄壹課前復(fù)習(xí)貳新課導(dǎo)入叁新知探究肆隨堂練習(xí)伍課堂小結(jié)第壹章節(jié)課前復(fù)習(xí)課前復(fù)習(xí)

D

B

第貳章節(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS第叁章節(jié)新知探究新知探究問題：如果這兩個(gè)三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且

AC=DF，BC=EF，現(xiàn)在能判定△ABC≌△DEF嗎？ABCDEF直角三角形全等的判定1做一做已知一條直角邊和斜邊，求作一個(gè)直角三角形.已知：如圖，線段

a，c(a＜c)，直角

α.求作：Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c.αac結(jié)果展示(1)先畫

∠MCN＝∠α＝90°.(2)在射線

CM

上截取

CB＝a.AMCM(3)以點(diǎn)B為圓心，線段c的長(zhǎng)為半徑作弧，交射線CN于點(diǎn)A.(4)連接AB，得到Rt△ABC.Bαac視頻觀看結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.已知：如圖，在△ABC

與△A′B′C′中，∠C′=∠C=90°，

AB=A′B′，AC=A′C′.求證：△ABC≌△A′B′C′證明：在△ABC中，ABCA′B′C′∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).∴BC＝B'C'.∵AB＝A'B'，AC＝A'C'，同理，B'C'2＝A'B'2－A'C'2.∴BC2＝AB2－AC2(勾股定理).∵∠C＝90°驗(yàn)證結(jié)論歸納總結(jié)文字語言：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等

(簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).幾何語言：“斜邊、直角邊”判定方法在

Rt△ABC和

Rt△A′B′C′中，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).AB=A′B′，BC=B′C′，ABCA′B′C′例1

已知：如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，

求證：BC=AD.證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C與∠D都是直角.

AB=BA，

AC=BD.在

Rt△ABC

和

Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC=AD.ABDC應(yīng)用“HL”的前提條件是在直角三角形中這是應(yīng)用“HL”判定方法的書寫格式.利用全等證明兩條線段相等，這是常見的思路典例精析

變式1：如圖，∠ACB＝∠ADB＝90°，要證明△ABC≌△BAD，還需一個(gè)什么條件？把這些條件都寫出來，并在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)填寫出判定它們?nèi)鹊睦碛?(1)

()(2)

()(3)

()(4)

()ABDCAD＝BC∠DAB＝∠CBABD＝AC∠DBA＝∠CABHLHLAASAAS例2

如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度

AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度

DF

相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠B和∠F的大小有什么關(guān)系？BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠B=∠DEF(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).∵∠DEF+∠F=90°(直角三角形的兩銳角互余)，∴∠B

+∠F

=

90°.解：根據(jù)題意，可知∠ABC=∠DEF

=90°，BADFCE證明：∵AD，AF

分別是兩個(gè)鈍角△ABC

和△ABE

的高，且

AD＝AF，AC＝AE，∴

Rt△ADC

≌

Rt△AFE

(HL).∴

CD

＝

EF.∵AD

＝

AF，AB

＝

AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF

(HL).∴

BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF，即

BC＝BE.

1.

如圖，已知AD，AF分別是兩個(gè)鈍角△ABC和△ABE的高，若

AD＝AF，AC＝AE，求證：BC＝BE.練一練第肆章節(jié)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)(第1題)

A

(第2題)

A

(第4題)

B

(第5題)

C