北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第一章三角形的證明匯報人：孫老師匯報班級：X級X班1.3第1課時線段的垂直平分線3線段的垂直平分線目錄壹課前復(fù)習(xí)貳新課導(dǎo)入叁新知探究肆隨堂練習(xí)伍課堂小結(jié)第壹章節(jié)課前復(fù)習(xí)課前復(fù)習(xí)

C

第貳章節(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入作線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點P，連結(jié)PA、PB.量一量PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？ABMNCP第叁章節(jié)新知探究新知探究線段垂直平分線的性質(zhì)1如圖，點P是線段AB垂直平分線上的一點，AB和PC相等嗎?改變點P的位置，結(jié)論還成立嗎?APBC線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.你能證明這一結(jié)論嗎？已知：如圖，直線

l⊥AB，垂足為

C，AC=CB，

點

P

在

l上.求證：PA=PB．證明：∵

l⊥AB，PABlC驗證結(jié)論∴PA=PB．∴△PCA≌△PCB(SAS)．又AC=CB，PC=PC，∴∠PCA=∠PCB．線段垂直平分線的性質(zhì)定理：歸納總結(jié)線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.例1

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分

AB，垂足為

E，交

AC于

D，若△DBC的周長為35cm，則

BC的長為(

)A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cmC典例精析解析：∵△DBC的周長為

BC＋BD＋CD＝35cm，又

DE垂直平分

AB，∴AD＝BD，故

BC＋AD＋CD＝35

cm.∵AC＝AD＋DC＝20

cm，∴BC＝35－20＝15(cm).

故選

C.方法歸納：利用線段垂直平分線的性質(zhì)，實現(xiàn)線段之間的相互轉(zhuǎn)化，從而求出未知線段的長．練一練：

1.如圖①所示，直線

CD是線段

AB

的垂直平分線，點

P

為直線

CD

上的一點，且

PA

=

5，則線段

PB

的長為(

)A.6B.5C.4D.32.如圖②所示，在△ABC中，BC=8cm，邊

AB的垂直平分線交

AB于點

D，交邊

AC于點

E，△BCE的周長等于

18cm，則

AC的長是

.B10cmPABCD圖①ABCDE圖②它是真命題嗎？你能證明嗎？線段垂直平分線的判定定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.2到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.逆命題想一想：如果

PA=PB，那么點

P是否在線段

AB的垂直平分線上呢？記得要分點

P在線段

AB上及線段

AB外兩種情況來討論①

當(dāng)點

P在線段

AB上時，∵PA=PB，∴點

P為線段

AB的中點，顯然此時點

P在線段

AB的垂直平分線上；②

當(dāng)點

P在線段

AB外時，如右圖所示.∵PA=PB，∴△PAB是等腰三角形.過頂點

P作

PC⊥AB，垂足為點

C.∴底邊

AB上的高

PC也是底邊

AB上的中線.即PC⊥AB，且AC=BC.∴直線

PC是線段

AB的垂直平分線，此時點

P也在線段

AB的垂直平分線上.線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理：應(yīng)用格式：∵PA=PB，∴

點

P

在

AB

的垂直平分線上．PAB作用：判斷一個點是否在線段的垂直平分線上.到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.歸納總結(jié)例2

已知：如圖，在

△ABC

中，AB

=

AC，O

是△ABC內(nèi)一點，且

OB

=

OC.

求證：直線

AO

垂直平分線段

BC.證明：∵AB

=

AC，你還有其他證明方法嗎？CABO∴直線

AO

是線段

BC

的垂直平分線(兩點確定一條直線).同理，點

O

在線段

BC

的垂直平分線.∴A

在線段

BC

的垂直平分線上(到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上).證明：延長

AO

交

BC

于點

D.∵

AB＝AC，AO＝AO，OB＝OC，∴△ABO≌△ACO

(SSS).∴∠BAO

＝

∠CAO.∵

AB＝AC，∴

AO⊥BC.∵

OB＝OC，OD＝OD，∴

Rt△DBO≌Rt△DCO

(HL).∴BD＝CD.∴直線

AO

垂直平分線段

BC.CABOD試一試：已知：如圖，點

E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為

C，D，連接

CD.求證：OE是

CD的垂直平分線.ABOEDC證明：∵

OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴

DE=CE(角平分線上的點到角的兩邊的距離相等).∴

OE是

CD的垂直平分線.第肆章節(jié)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)

2

①②③

(第4題)

(第5題)

BA.1個

B.2個

C.3個

D.4個