七中高中分班考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\geq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\lt1\)D.\(x\leq1\)2.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\(a^6\diva^2=a^3\)C.\((a^2)^3=a^6\)D.\((ab)^2=ab^2\)3.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x=-3\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)4.拋物線\(y=2(x-3)^2+4\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((-3,-4)\)5.在一個(gè)不透明的袋子中裝有\(zhòng)(4\)個(gè)紅球和\(2\)個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{1}{4}\)6.已知\(\angleA=30^{\circ}\)，則\(\angleA\)的余角是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(150^{\circ}\)D.\(170^{\circ}\)7.化簡\(\frac{m^2}{m-3}-\frac{9}{m-3}\)的結(jié)果是（）A.\(m+3\)B.\(m-3\)C.\(\frac{m-3}{m+3}\)D.\(\frac{m+3}{m-3}\)8.如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，\(\angleC=30^{\circ}\)，則\(\angleABD\)的度數(shù)是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(40^{\circ}\)C.\(50^{\circ}\)D.\(60^{\circ}\)9.一次函數(shù)\(y=-2x+1\)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限10.若點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)都在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\gt0)\)的圖象上，且\(x_1=-1\)，\(x_2=2\)，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1\lty_2\)B.\(y_1=y_2\)C.\(y_1\gty_2\)D.無法確定二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于無理數(shù)的是（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\pi\)C.\(0\)D.\(\frac{1}{3}\)2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形3.以下運(yùn)算正確的是（）A.\(3a+2a=5a\)B.\(3a-2a=1\)C.\(3a\cdot2a=6a^2\)D.\(3a\div2a=\frac{3}{2}\)4.關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)，下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(b^2-4ac\gt0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.當(dāng)\(b^2-4ac=0\)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.當(dāng)\(b^2-4ac\lt0\)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根D.當(dāng)\(c=0\)時(shí)，方程一定有一個(gè)根為\(0\)5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長方體6.已知點(diǎn)\(A(-1,y_1)\)，\(B(1,y_2)\)，\(C(2,y_3)\)在一次函數(shù)\(y=kx+b(k\lt0)\)的圖象上，則（）A.\(y_1\gty_2\)B.\(y_1\gty_3\)C.\(y_2\gty_3\)D.\(y_2\lty_3\)7.下列因式分解正確的是（）A.\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^2+2x+1=(x+1)^2\)C.\(x^2-x=x(x-1)\)D.\(x^2+4x+3=(x+1)(x+3)\)8.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，下列結(jié)論正確的是（）A.\(AB=CD\)B.\(AD=BC\)C.\(\angleA=\angleC\)D.\(\angleA+\angleB=180^{\circ}\)9.以下數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的統(tǒng)計(jì)量中，正確的是（）A.平均數(shù)是\(3\)B.中位數(shù)是\(3\)C.眾數(shù)是\(3\)D.方差是\(2\)10.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的圖象如圖所示，則（）A.\(a\lt0\)B.\(b\gt0\)C.\(c\gt0\)D.\(b^2-4ac\gt0\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.\(0\)的平方根是\(0\)。（）2.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（）3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（）4.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)中，\(x\)可以取任意實(shí)數(shù)。（）5.對(duì)角線相等的四邊形是矩形。（）6.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）7.圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。（）8.數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(4\)，\(5\)的眾數(shù)是\(4\)。（）9.一元一次方程\(2x+3=2x-1\)無解。（）10.相似三角形的面積比等于相似比。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.計(jì)算：\((\pi-3)^0+\sqrt{4}-(\frac{1}{2})^{-1}\)。-答案：任何非零數(shù)的\(0\)次方是\(1\)，\((\pi-3)^0=1\)；\(\sqrt{4}=2\)；一個(gè)數(shù)的負(fù)指數(shù)冪等于其正指數(shù)冪的倒數(shù)，\((\frac{1}{2})^{-1}=2\)，則原式\(=1+2-2=1\)。2.解方程：\(x^2-4x+3=0\)。-答案：因式分解得\((x-1)(x-3)=0\)，則\(x-1=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=3\)。3.已知一個(gè)三角形的兩邊長分別為\(3\)和\(5\)，第三邊是方程\(x^2-6x+8=0\)的根，求這個(gè)三角形的周長。-答案：解方程\(x^2-6x+8=0\)，因式分解得\((x-2)(x-4)=0\)，解得\(x=2\)或\(x=4\)。當(dāng)?shù)谌厼閈(2\)時(shí)，\(2+3=5\)，不滿足三角形三邊關(guān)系，舍去。當(dāng)?shù)谌厼閈(4\)時(shí)，周長為\(3+4+5=12\)。4.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分線，\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，垂足分別為\(E\)、\(F\)。求證：\(BE=CF\)。-答案：因?yàn)閈(AB=AC\)，\(AD\)平分\(\angleBAC\)，所以\(\angleBAD=\angleCAD\)，又\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，\(AD=AD\)，可得\(\triangleADE\cong\triangleADF\)（AAS），則\(AE=AF\)，又\(AB=AC\)，所以\(AB-AE=AC-AF\)，即\(BE=CF\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.一次函數(shù)與反比例函數(shù)在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？舉例說明。-答案：一次函數(shù)可用于計(jì)算打車費(fèi)用，費(fèi)用與行駛里程成一次函數(shù)關(guān)系。反比例函數(shù)可用于計(jì)算速度與時(shí)間關(guān)系，路程一定時(shí)，速度與時(shí)間成反比例，如汽車行駛，速度快則用時(shí)短。2.請(qǐng)討論相似三角形和全等三角形的聯(lián)系與區(qū)別。-答案：聯(lián)系：全等三角形是相似三角形的特殊情況，相似比為\(1\)。區(qū)別：全等三角形要求形狀和大小完全相同，對(duì)應(yīng)邊和角都相等；相似三角形只要求形狀相同，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。3.在平面直角坐標(biāo)系中，平移二次函數(shù)圖象時(shí)，函數(shù)的哪些性質(zhì)會(huì)發(fā)生改變，哪些不變？-答案：平移時(shí)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸會(huì)改變。因?yàn)槠揭剖俏恢米兓６雾?xiàng)系數(shù)\(a\)不變，所以函數(shù)的開口方向、開口大小不變，函數(shù)的最值情況相對(duì)位置改變但本質(zhì)由\(a\)等決定的性質(zhì)不變。4.討論在統(tǒng)計(jì)中，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義及適用場景。-答案：平均數(shù)反映數(shù)據(jù)平均水平，適用于數(shù)據(jù)分布均勻無極端值情況；中位數(shù)是排序后中間的數(shù)，能避免極端值影響，適用于有極端值數(shù)據(jù)；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，適用于關(guān)注出現(xiàn)頻率最高數(shù)據(jù)的場景。答案一、