玉田高中數(shù)學(xué)面試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.1B.2C.4D.-43.雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)D.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)4.若\(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)5.對于數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)，若\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}=2a_{n}\)，則\(a_{4}\)的值為（）A.8B.16C.32D.646.函數(shù)\(f(x)=\lnx+2x-6\)的零點所在區(qū)間為（）A.\((0,1)\)B.\((1,2)\)C.\((2,3)\)D.\((3,4)\)7.直線\(x-\sqrt{3}y+1=0\)的傾斜角為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(120^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)8.已知圓\(C\)：\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=4\)，圓心\(C\)到直線\(3x+4y-1=0\)的距離\(d\)為（）A.1B.2C.3D.49.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)這\(5\)個數(shù)中任取\(2\)個數(shù)，則這\(2\)個數(shù)之和為偶數(shù)的概率是（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)10.\(\int_{0}^{1}(2x+1)dx\)的值為（）A.1B.2C.3D.4答案：1.B2.C3.B4.B5.A6.C7.A8.B9.B10.B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=e^{x}-e^{-x}\)2.已知直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)，以下哪些條件可判斷\(l_1\parallell_2\)（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)且\(A_1C_2-A_2C_1\neq0\)C.\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)D.\(A_1A_2+B_1B_2=0\)3.以下屬于橢圓幾何性質(zhì)的有（）A.兩個焦點B.離心率小于\(1\)C.漸近線D.長軸和短軸4.若\(a\)，\(b\)，\(c\)滿足\(a\gtb\gt0\)，\(c\lt0\)，則下列不等式正確的是（）A.\(ac\ltbc\)B.\(\frac{c}{a}\gt\frac{c}\)C.\(a^c\ltb^c\)D.\(a-c\gtb-c\)5.數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)是等差數(shù)列，\(a_{3}=5\)，\(a_{5}=9\)，則（）A.公差\(d=2\)B.\(a_{1}=1\)C.\(a_{7}=13\)D.\(S_{7}=49\)6.一個三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，長度分別為\(1\)，\(2\)，\(3\)，則（）A.該三棱錐的體積為\(1\)B.該三棱錐外接球表面積為\(14\pi\)C.該三棱錐的全面積為\(6+\sqrt{13}+\sqrt{10}+\sqrt{5}\)D.該三棱錐的高為\(\frac{6}{\sqrt{14}}\)7.已知函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0\)，\(\omega\gt0\)）的部分圖象，則（）A.\(A=2\)B.\(\omega=2\)C.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)D.函數(shù)的一個對稱中心為\((\frac{5\pi}{12},0)\)8.設(shè)全集\(U=R\)，集合\(A=\{x|x^{2}-3x+2\lt0\}\)，\(B=\{x|x\geq1\}\)，則（）A.\(A\capB=\{x|1\ltx\lt2\}\)B.\(A\cupB=\{x|x\geq1\}\)C.\(\complement_{U}A=\{x|x\leq1或x\geq2\}\)D.\(B\cap(\complement_{U}A)=\{x|x=1或x\geq2\}\)9.在空間中，以下說法正確的是（）A.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B.兩個平行平面之間的距離處處相等C.若一條直線與一個平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則這條直線與這個平面垂直D.若兩個平面互相垂直，則一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面10.拋物線\(y^{2}=2px(p\gt0)\)的焦點為\(F\)，點\(P(x_0,y_0)\)在拋物線上，則（）A.\(|PF|=x_0+\frac{p}{2}\)B.若過\(F\)的直線與拋物線交于\(A\)，\(B\)兩點，則\(y_Ay_B=-p^{2}\)C.拋物線準(zhǔn)線方程為\(x=-\frac{p}{2}\)D.過\(P\)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為\(Q\)，則四邊形\(PQOF\)為平行四邊形（\(O\)為坐標(biāo)原點）答案：1.ABD2.BC3.ABD4.ABCD5.ABD6.ABCD7.ABD8.ABCD9.BD10.ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.若函數(shù)\(f(x)\)在\(x=a\)處導(dǎo)數(shù)存在，則\(f(x)\)在\(x=a\)處一定連續(xù)。（）2.兩個非零向量的夾角范圍是\([0,\pi]\)。（）3.圓的一般方程\(x^{2}+y^{2}+Dx+Ey+F=0\)表示圓的條件是\(D^{2}+E^{2}-4F\gt0\)。（）4.若\(\log_{a}2\lt\log_2\)，則\(a\gtb\)。（）5.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，若\(m+n=p+q\)，則\(a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}\)。（）6.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）7.函數(shù)\(y=\cos^{2}x-\sin^{2}x\)的最小正周期為\(\pi\)。（）8.三棱柱有\(zhòng)(5\)個面。（）9.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）10.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是減函數(shù)。（）答案：1.√2.√3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.×10.×四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^{3}-3x+1\)的單調(diào)區(qū)間。答案：對\(y=x^{3}-3x+1\)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^{2}-3\)。令\(y^\prime\gt0\)，即\(3x^{2}-3\gt0\)，解得\(x\gt1\)或\(x\lt-1\)，此為增區(qū)間；令\(y^\prime\lt0\)，即\(3x^{2}-3\lt0\)，解得\(-1\ltx\lt1\)，此為減區(qū)間。2.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\)為第二象限角，求\(\cos(\alpha-\frac{\pi}{4})\)的值。答案：因為\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\)為第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)。\(\cos(\alpha-\frac{\pi}{4})=\cos\alpha\cos\frac{\pi}{4}+\sin\alpha\sin\frac{\pi}{4}=(-\frac{2\sqrt{2}}{3})\times\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{3}\times\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}-4}{6}\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：已知直線斜率為\(2\)，與其平行的直線斜率也為\(2\)。由點斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)=(1,2)\)，\(k=2\)），可得直線方程為\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{4}=8\)，求其前\(n\)項和\(S_{n}\)。答案：設(shè)公比為\(q\)，由\(a_{4}=a_{1}q^{3}\)，即\(8=1\timesq^{3}\)，解得\(q=2\)。等比數(shù)列前\(n\)項和公式\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}\)，\(a_{1}=1\)，\(q=2\)，所以\(S_{n}=\frac{1-2^{n}}{1-2}=2^{n}-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力？答案：通過引導(dǎo)學(xué)生對定理、公式推導(dǎo)理解其邏輯；利用典型例題，讓學(xué)生分析解題思路，學(xué)會嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)；組織小組討論數(shù)學(xué)問題，鼓勵表達(dá)想法，鍛煉邏輯表達(dá)；布置探究性作業(yè)，在自主探索中強化邏輯思維。2.怎樣在高中數(shù)學(xué)課堂提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣？答案：結(jié)合生活實際引入數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)實用性；采用多樣化教學(xué)方法，如多媒體