四川省自貢市2023-2024學年七年級下學期期末數學試卷學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題1．在下列實數中,無理數是()A. B. C.3.14 D.2．下列調查適合做抽樣調查的是()A.對搭乘飛機的乘客進行安全檢查B.審核書稿中的錯別字C.對六名同學的身高情況進行調查D.對全國中學生目前的睡眠情況進行調查3．平面直角坐標系中有一點,則點P在()A.x軸正半軸 B.x軸負半軸 C.y軸正半軸 D.y軸負半軸4．下列各式正確的是().A. B.C. D.5．實數a,b在數軸上的對應點的位置如圖所示,則下列不等關系正確的是()A. B. C. D.6．如圖所示,小明課間把老師的三角板的直角頂點放在黑板的兩條平行線a,b上,已知,則的度數為()A.45° B.125° C.55° D.35°7．十一旅游黃金周期間,某景點舉辦優(yōu)惠活動,成人票和兒童票均有較大折扣,王明家去了3個大人和4個小孩,共花了400元,李娜家去了4個大人和2個小孩,共花了400元,王斌家計劃去3個大人和2個小孩,請你幫助他算一下,需要準備多少門票錢？()A.300元 B.310元 C.320元 D.330元8．對x,y定義新的運算G：規(guī)定；若關于正數x的不等式組恰有四個整數解,則a的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題9．3的平方根是______.10．若點在第四象限,則點在第______象限.11．命題“同位角相等”是______命題(填“真”或“假”).12．一副三角板如圖擺放,其中一塊三角板的直角邊落在另一塊三角板的斜邊上,邊與交于點O,則的度數是______.13．如果二元一次方程組的解為,則“”表示的數為______.14．如圖,兩個形狀、大小完全相同的大長方形內放入五個如圖③的小長方形后分別得到圖①、圖②,已知大長方形的長為a,則圖①中陰影部分的周長與圖②中陰影部分的周長的差是______.(用含a的式子表示)三、解答題15．計算：.16．解二元一次方程組：.17．求不等式組的整數解.18．如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中,三角形的三個頂點均在格點上.(1)建立適當的平面直角坐標系,使點A,B兩點的坐標分別為,,并寫出點C的坐標；(2)在(1)的條件下,將線段平移至線段的位置,其中點A的對應點為點C,請畫出線段,并寫出點D的坐標.19．完成下面的證明：已知,如圖,,平分,平分.求證：.證明：∵(已知),∴(________).又∵(已知),∴.∴(已知),∴(________).又∵平分(已知),∴________.又∵平分(已知),∴,∴,∴,∴(________),即.∴(________).20．某校七年級共有800名學生,準備調查他們對“低碳”知識的了解程度.在確定調查方式時,校環(huán)保興趣小組設計了以下三種方案：(1)方案一：調查七年級部分女生；方案二：調查七年級部分男生；方案三：到七年級每個班去隨機調查一定數量的學生.其中,最具有代表性的一個方案是方案；(2)校環(huán)保興趣小組采用了最具有代表性的調查方案,并用收集到的數據繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①、圖②所示),請你根據圖中信息,將兩個統(tǒng)計圖補充完整；(3)請你估計該校七年級約有名學生比較了解“低碳”知識.21．已知：如圖,,,求證：.22．已知方程組和方程組的解相同,求a,b的值.23．某運輸公司承擔了某標段的土方運輸任務,公司派出大、小兩種型號的渣土運輸車運輸土方.已知1輛大型渣土運輸車和1輛小型渣土運輸車每次共運土方15噸,3輛大型渣土運輸車和8輛小型渣土運輸車每次共運土方70噸.(1)1輛大型渣土運輸車和1輛小型渣土運輸車每次各運土方多少噸？(2)該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號渣土運輸車共20輛參與運輸土方,若每次運輸土方總量不小于148噸,且小型渣土運輸車至少派出7輛,問該渣土運輸公司有幾種派出方案？24．如圖①,在平面直角坐標系中,,,且滿足：,過C作軸于B.(1)______,______.(2)如圖②,若過B作交y軸于D,且,分別平分,,求的度數；(3)在y軸上是否存在點P,使得三角形和三角形的面積相等？若存在,求出P點的坐標；若不存在,請說明理由.

參考答案1．A2．D3．B4．D5．D6．C7．C8．C9．11．假12．105°13．1014．15．16．17．,整數解為,0,1,2解析：不等式組,解不等式①,得,解不等式②,得,∴不等式組的解集為,整數解為,0,1,2.18．(1)圖見解析；(2)圖見解析；解析：(1)建立的平面直角坐標系如圖所示,∴點C的坐標為；(2)由A點坐標變化可得點D的坐標為,∴在坐標系上描出D點后連接CD即為所要畫的線段.19．兩直線平行,內錯角相等；兩直線平行,同旁內角互補；；等量代換；垂直的定義解析：證明：∵(已知),∴(兩直線平行,內錯角相等).又∵(已知),∴.∴(已知),∴(兩直線平行,同旁內角互補).又∵平分(已知),∴.又∵平分(已知),∴,∴,∴,∴(等量代換),即.∴(垂直的定義).故答案為：兩直線平行,內錯角相等；兩直線平行,同旁內角互補；；等量代換；垂直的定義.20．(1)三(2)圖見解析(3)240解析：(1)方案一、方案二只涉及到男生和女生一個方面,過于片面,則應選方案三；故答案為：三；(2)根據題意得：(人),了解一點的人數是：(人),了解一點的人數所占的百分比是：；比較了解的所占的百分比是：,補圖如下：(3)根據題意得：(名),故答案為：240.21．證明見解析解析：證明：∵,∴(兩直線平行,同位角相等),又∵,∴,∴(內錯角相等,兩直線平行),∴(兩直線平行,內錯角相等).22．解析：根據題意可得方程組,解得,將代入中,得,即,解得.23．(1)1輛大型渣土運輸車每次運土方10噸,1輛小型渣土運輸車每次運土方5噸(2)該渣土運輸公司有4種派出方案解析：(1)設1輛大型渣土運輸車每次運土方x噸,1輛小型渣土運輸車每次運土方y(tǒng)噸,,解得：,答：1輛大型渣土運輸車每次運土方10噸,1輛小型渣土運輸車每次運土方5噸.(2)設派出大型渣土運輸車m輛,則派出小型渣土運輸車輛,,由①得：,由②得：,∴,∵m為整數,∴,∴該渣土運輸公司有4種派出方案.24．(1),2(2)45°(3)存在,P點的坐標為或解析：(1)∵,∴,,∴,,故答案為：-2,2；(2)其它方法也可以.如圖甲,過E作.∵軸,∴軸,,∴.又∵,∴,∴.∵,