2026版《優(yōu)化設(shè)計(jì)大一輪》高考數(shù)學(xué)（優(yōu)化設(shè)計(jì)新高考版）第3節(jié)圓的方程_第1頁(yè)
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第3節(jié)圓的方程高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026強(qiáng)基礎(chǔ)?固本增分研考點(diǎn)?精準(zhǔn)突破目錄索引0102課標(biāo)解讀1.回顧確定圓的幾何要素,在平面直角坐標(biāo)系中,探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.2.能根據(jù)圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題.強(qiáng)基礎(chǔ)?固本增分知識(shí)梳理1.圓的定義與方程

定長(zhǎng)(a,b)

2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),圓心C的坐標(biāo)為(a,b),半徑為r,設(shè)M的坐標(biāo)為(x0,y0).(x0-a)2+(y0-b)2>r2(x0-a)2+(y0-b)2<r2

自主診斷

×√×2.(人教A版選擇性必修第一冊(cè)習(xí)題2.4第2(1)題改編)圓心為點(diǎn)C(8,-3),且過(guò)點(diǎn)A(5,1)的圓的一般方程是

.

x2+y2-16x+6y+48=0

3.(人教B版選擇性必修第一冊(cè)2.3.2節(jié)練習(xí)B第2題改編)已知圓x2+y2+2x-ay-4=0的半徑為3,則實(shí)數(shù)a的值為

.

±4

4.(人教A版選擇性必修第一冊(cè)2.4.2節(jié)例5)已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3),端點(diǎn)A在圓(x+1)2+y2=4上運(yùn)動(dòng),求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.

A

6.(2022·全國(guó)甲,文14)設(shè)點(diǎn)M在直線2x+y-1=0上,點(diǎn)(3,0)和(0,1)均在☉M上,則☉M的方程為

.

(x-1)2+(y+1)2=5

研考點(diǎn)?精準(zhǔn)突破考點(diǎn)一求圓的方程

(x-1)2+(y+1)2=2

[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1](2022·全國(guó)乙,文15)過(guò)四點(diǎn)(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為

.

考點(diǎn)二與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題例2已知Rt△ABC的斜邊為AB,且A(-1,0),B(3,0).求:(1)直角頂點(diǎn)C的軌跡方程;(2)直角邊BC的中點(diǎn)M的軌跡方程.

A

考點(diǎn)三與圓有關(guān)的最值問(wèn)題(多考向探究預(yù)測(cè))

C

A

[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4]已知A(0,2),點(diǎn)P在直線x+y+2=0上,點(diǎn)Q在圓C:x2+y2-4x-2y=0上,則|PA|+

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