四川省遂寧市射洪縣2025屆高二下數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么、、中至少有一個偶數(shù)時，下列假設正確的是（）A．假設、、都是偶數(shù)B．假設、、都不是偶數(shù)C．假設、、至多有一個偶數(shù)D．假設、、至多有兩個偶數(shù)2．的展開式中的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．303．2017年1月我市某校高三年級1600名學生參加了全市高三期末聯(lián)考，已知數(shù)學考試成績（試卷滿分150分）．統(tǒng)計結果顯示數(shù)學考試成績在80分到120分之間的人數(shù)約為總人數(shù)的，則此次期末聯(lián)考中成績不低于120分的學生人數(shù)約為A．120 B．160 C．200 D．2404．設，均為實數(shù)，且，，，則()A． B． C． D．5．甲乙兩人有三個不同的學習小組，，可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個學習小組，則兩人參加同一個小組的概率為（）A．B．C．D．6．已知函數(shù)，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（）A．和 B．和C．和 D．7．拋擲一枚質地均勻的骰子兩次，記事件A={兩次的點數(shù)均為奇數(shù)}，B={兩次的點數(shù)之和小于7}，則PBA．13 B．49 C．58．設，則“”是“直線與平行”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知回歸直線的斜率的估計值為1.8，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程是（）A． B． C． D．11．已知集合，集合滿足，則集合的個數(shù)為A． B． C． D．12．設復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)的虛部為（）A．1 B．-1 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．參數(shù)方程所表示的曲線與軸的交點坐標是______．14．用1、2、3、4、5、6組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是_________（用數(shù)字作答）.15．在xOy平面上，將雙曲線的一支及其漸近線和直線、圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分，記D繞y軸旋轉一周所得的幾何體為，過作的水平截面，計算截面面積，利用祖暅原理得出體積為________16．已知函數(shù)的導函數(shù)為，且對任意的實數(shù)都有(是自然對數(shù)的底數(shù))，且，若關于的不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數(shù).（1）求的單調區(qū)間；（2）求使對恒成立的的取值范圍.18．（12分）設橢圓的離心率為，圓與軸正半軸交于點，圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為．（1）求橢圓的方程；（2）設圓上任意一點處的切線交橢圓于點，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由．19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，且平面平面.（1）證明：（2）求二面角的余弦值.20．（12分）已知拋物線的焦點為，過點且與軸不垂直的直線與拋物線交于點，且．（1）求拋物線的方程；（2）設直線與軸交于點，試探究：線段與的長度能否相等？如果相等，求直線的方程，如果不等，說明理由．21．（12分）設是數(shù)列的前項的和，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，數(shù)列的前項和為，求使時的最小值.22．（10分）在中，角的對邊分別為，且.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)反證法的概念，可知假設應是所證命題的否定，即可求解，得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)反證法的概念，假設應是所證命題的否定，所以用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)”時，假設應為“假設都不是偶數(shù)”，故選B。本題主要考查了反證法的概念及其應用，其中解答中熟記反證法的概念，準確作出所證命題的否定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題。2、D【解析】

根據(jù)乘法分配律和二項式展開式的通項公式，列式求得的系數(shù).【詳解】根據(jù)乘法分配律和二項式展開式的通項公式，題目所給表達式中含有的為，故展開式中的系數(shù)為，故選D.本小題主要考查二項式展開式通項公式的應用，考查乘法分配律，屬于基礎題.3、C【解析】結合正態(tài)分布圖象的性質可得：此次期末聯(lián)考中成績不低于120分的學生人數(shù)約為.選C.4、B【解析】分析：將題目中方程的根轉化為兩個函數(shù)圖像的交點的橫坐標的值，作出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像可得出的大小關系.詳解：在同一平面直角坐標系中，分別作出函數(shù)的圖像由圖可知，故選B.點睛：解決本題，要注意①方程有實數(shù)根②函數(shù)圖像與軸有交點③函數(shù)有零點三者之間的等價關系，解決此類問題時，有時候采用“數(shù)形結合”的策略往往能起到意想不到的效果.5、A【解析】依題意，基本事件的總數(shù)有種，兩個人參加同一個小組，方法數(shù)有種，故概率為.6、C【解析】

先求出函數(shù)的定義域，再求導，根據(jù)導數(shù)大于0解得x的范圍，繼而得到函數(shù)的單調遞增區(qū)間．【詳解】函數(shù)f(x)＝x2－5x＋2lnx的定義域是(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－5＋＝＝＞0，解得0＜x＜或x＞2，故函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間是，(2，＋∞)．故選C本題考查了導數(shù)和函數(shù)的單調性的關系，易錯點是注意定義域，屬于基礎題．7、D【解析】由題意得P(B|A)=P(AB)P(A)，兩次的點數(shù)均為奇數(shù)且和小于7的情況有(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1)(3,3)，則P(AB)=68、C【解析】

先由直線與平行，求出的范圍，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結果.【詳解】因為直線與平行，所以，解得或，又當時，與重合，不滿足題意，舍去；所以；由時，與分別為，，顯然平行；因此“”是“直線與平行”的充要條件；故選C本題主要考查由直線平行求參數(shù)，以及充分條件與必要條件的判定，熟記概念即可，屬于常考題型.9、A【解析】

將橢圓方程化為標準方程，根據(jù)題中條件列出關于的不等式，解出該不等式可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】橢圓的標準方程為，由于該方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選A.本題考查橢圓的標準方程，考查根據(jù)方程判斷出焦點的位置，解題時要將橢圓方程化為標準形式，結合條件列出不等式進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.10、D【解析】

根據(jù)回歸直線必過樣本點的中心可構造方程求得結果.【詳解】回歸直線斜率的估計值為1.8，且回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心，，即.故選：.本題考查回歸直線的求解問題，關鍵是明確回歸直線必過樣本點的中心，屬于基礎題.11、D【解析】分析：根據(jù)題意得到為的子集，確定出滿足條件的集合的個數(shù)即可詳解：集合，集合滿足，則滿足條件的集合的個數(shù)是故選點睛：本題是基礎題，考查了集合的子集，當集合中有個元素時，有個子集。12、A【解析】

先求解出的共軛復數(shù)，然后直接判斷出的虛部即可.【詳解】因為，所以，所以的虛部為.故選：A.本題考查共軛復數(shù)的概念以及復數(shù)的實虛部的認識，難度較易.復數(shù)的實部為，虛部為.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)消參,將化為直角坐標系下曲線方程,即可求軸的交點坐標.【詳解】可化為可得:當時,曲線與軸的交點坐標是.故答案為:.本題考查圓錐曲線的參數(shù)方程和普通方程的轉化,消去參數(shù)方程中的參數(shù),就可把參數(shù)方程化為普通方程,消去參數(shù)的常用方法有:①代入消元法;②加減消元法;③乘除消元法;④三角恒等式消元法.本題采用了三角恒等式消元法.14、72【解析】

先排奇數(shù)（或偶數(shù)），然后從排好的三個數(shù)形成的四個空中選擇相鄰的三個再排剩下的偶數(shù)（或奇數(shù)），由此可得結果．【詳解】先排三個奇數(shù)，共有種結果，然后再從形成的四個空中選擇前三個或后三個空排入三個偶數(shù)，共有種結果．由分步乘法計數(shù)原理可得這樣的六位數(shù)共有個．故答案為：．對于排列問題，一般情況下要從受到限制的特殊元素開始考慮，有時也從特殊的位置開始討論．對于相鄰問題常用“捆綁法”；對于不相鄰問題常用“插空法”；對于“在與不在”的問題，常使用“直接法”或“排除法”．15、.【解析】分析：由已知中過（0，y）（0≤y≤4）作Ω的水平截面，計算截面面積，利用祖暅原理得出Ω的體積．詳解：在xOy平面上，將雙曲線的一支及其漸近線和直線y=0，y=4圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分．則直線y=a與漸近線交于一點A（，a）點，與雙曲線的一支交于B（，a）點，記D繞y軸旋轉一周所得的幾何體為Ω．過（0，y）（0≤y≤4）作Ω的水平截面，則截面面積S=，利用祖暅原理得Ω的體積相當于底面面積為9π高為4的圓柱的體積，∴Ω的體積V=9π×4=36π，故答案為36π點睛：本題考查的知識點是類比推理，其中利用祖暅原理將不規(guī)則幾何體的體積轉化為底面面積為9π高為4的圓柱的體積，是解答的關鍵．祖暅原理也可以成為中國的積分，將圖形的橫截面的面積在體高上積分，得到幾何體的體積.16、【解析】

由得，即.設，由得，從而.判斷函數(shù)的單調性，數(shù)形結合求實數(shù)的取值范圍.【詳解】，即.設.,.由，得；由，得或，函數(shù)在上單調遞增，在和上單調遞減，如圖所示當時，.又，且時，，由圖象可知，要使不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，需滿足，即.所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.本題考查利用導數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】

(1)求導后得,再對分三種情況討論可得;(2)先由,解得,從而由(1)可得在上為增函數(shù),再將恒成立轉化為可解得.【詳解】（1）因為，其中，所以.所以，時，所以的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；時，所以的單調遞減區(qū)間為；時，所以的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；（2）由題意得，即.由（1）知在內單調遞增，要使對恒成立.只要解得.故的取值范圍是.本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間,用導數(shù)研究不等式恒成立問題,屬中檔題.18、（1）；（2）見解析.【解析】

（I）結合離心率，得到a,b,c的關系，計算A的坐標，計算切線與橢圓交點坐標，代入橢圓方程，計算參數(shù)，即可．（II）分切線斜率存在與不存在討論，設出M,N的坐標，設出切線方程，結合圓心到切線距離公式，得到m,k的關系式，將直線方程代入橢圓方程，利用根與系數(shù)關系，表示，結合三角形相似，證明結論，即可．【詳解】(Ⅰ)設橢圓的半焦距為，由橢圓的離心率為知，，∴橢圓的方程可設為.易求得，∴點在橢圓上，∴，解得，∴橢圓的方程為.(Ⅱ)當過點且與圓相切的切線斜率不存在時，不妨設切線方程為，由(Ⅰ)知，，，∴.當過點且與圓相切的切線斜率存在時，可設切線的方程為，，∴，即.聯(lián)立直線和橢圓的方程得，∴，得.∵，∴，，∴.綜上所述，圓上任意一點處的切線交橢圓于點，都有.在中，由與相似得，為定值.本道題考查了橢圓方程的求解，考查了直線與橢圓位置關系，考查了向量的坐標運算，難度偏難．19、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）中點為，連接和，證明平面，即可證明；（2）由（1）知，、、兩兩垂直，以為原點建立空間直角坐標系，分別求出平面和平面的法向量，即可求出二面角的余弦值.【詳解】（1）設中點為，連接和，如圖所示，在中，，為中點，所以，又四邊形為菱形，，所以是等邊三角形，為中點，所以，又，所以平面，又因為平面，所以.（2）由（1）知，、、兩兩垂直，以為原點建立空間直角坐標系，如圖所示，則，，，，所以，，，設平面的法向量，則，令，則，，所以；設平面的法向量，則，令，則，，所以；因為二面角是銳角，所以，即二面角的余弦值為.本題主要考查了線面垂直的判定、由線面垂直求線線垂直和利用空間向量求二面角，考查學生空間想象能力和計算能力，屬于中檔題.20、（1）（2）當?shù)姆匠虨闀r有.【解析】

（1）設直線，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理得到方程，解方程求得，從而得到拋物線方程；（2）將與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理可得，根據(jù)焦點弦長公式可求得，利用兩點間距離公式得，利用構造方程，解方程求得，從而得到直線的方程.【詳解】（1）設直線，代入拋物線方程得：，解得：拋物線方程為：（2）由（1）知：聯(lián)立得：此時恒成立，過焦點由，由得：，即：，解得：或（舍）當直線方程為：時，本題考查直線與拋物線綜合應用問題，涉及到拋物線方程的求解、焦點弦長公式的應用等知識；難點在于利用等長關系構造方程后，對于高次方程