云南省普洱市墨江縣二中2025年高二下數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．A． B． C． D．2．展開(kāi)式中x2的系數(shù)為（）A．15 B．60 C．120 D．2403．若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知一組樣本點(diǎn)，其中.根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若所有樣本點(diǎn)都在上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為1B．至少有一個(gè)樣本點(diǎn)落在回歸直線(xiàn)上C．對(duì)所有的預(yù)報(bào)變量，的值一定與有誤差D．若斜率，則變量與正相關(guān)5．已知三棱錐的體積為，，，，，且平面平面PBC，那么三棱錐外接球的體積為（）A． B． C． D．6．用數(shù)學(xué)歸納法證明：，第二步證明由到時(shí)，左邊應(yīng)加（）A． B． C． D．7．在下列命題中，①?gòu)姆謩e標(biāo)有1,2,……,9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是；②的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為2；③設(shè)隨機(jī)變量，若，則.其中所有正確命題的序號(hào)是（）A．② B．①③C．②③ D．①②③8．已知．則（）A． B． C． D．9．若不等式對(duì)任意的恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．在直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．11．“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件12．設(shè)函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如果一個(gè)凸多面體是棱錐，那么這個(gè)凸多面體的所有頂點(diǎn)所確定的直線(xiàn)中共有對(duì)異面直線(xiàn)，則_____．14．已知為拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)，過(guò)且斜率為的直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，設(shè)，則_______.15．在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，若只有的系數(shù)最大，則__________．16．設(shè)為虛數(shù)單位，若，則________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知cosA=1-(1)求A；(2)若B=π2，且b=23，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，求18．（12分）已知命題函數(shù)是上的奇函數(shù)，命題函數(shù)的定義域和值域都是，其中.（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的值；（2）若“且”為假命題，“或”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)（，）的最大值為正實(shí)數(shù)，集合，集合.（1）求和；（2）定義與的差集：，設(shè)、、設(shè)均為整數(shù)，且，為取自的概率，為取自的概率，寫(xiě)出與的二組值，使，.20．（12分）如圖，在底面為正方形的四棱錐中，平面，點(diǎn)，分別在棱，上，且滿(mǎn)足，.（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.21．（12分）學(xué)校某社團(tuán)參加某項(xiàng)比賽，需用木料制作如圖所示框架，框架下部是邊長(zhǎng)分別為的矩形，上部是一個(gè)半圓，要求框架?chē)煽偯娣e為.（1）試寫(xiě)出用料（即周長(zhǎng)）關(guān)于寬的函數(shù)解析式，并求出的取值范圍；（2）求用料（即周長(zhǎng)）的最小值，并求出相應(yīng)的的值.22．（10分）在上海高考改革方案中，要求每位考生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六門(mén)學(xué)科中選擇三門(mén)參加等級(jí)考試，受各因素影響，小李同學(xué)決定選擇物理，并在生物和地理中至少選擇一門(mén).（1）小李同學(xué)共有多少種不同的選科方案？（2）若小吳同學(xué)已確定選擇生物和地理，求小吳同學(xué)與小李同學(xué)選科方案相同的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：根據(jù)公式，可直接計(jì)算得詳解：，故選D.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡(jiǎn)單得分題，高考中復(fù)數(shù)主要考查的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)的分類(lèi)、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，注意避免忽略中的負(fù)號(hào)導(dǎo)致出錯(cuò).2、B【解析】

∵展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令6-r=2得r=4，∴展開(kāi)式中x2項(xiàng)為，所以其系數(shù)為60,故選B3、B【解析】

求導(dǎo)，計(jì)算函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)得到答案.【詳解】單調(diào)遞增，單調(diào)遞減.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)區(qū)間上是單調(diào)遞減不滿(mǎn)足只能區(qū)間上是單調(diào)遞增.故故答案選B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，排除單調(diào)遞減的情況是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】分析：樣本點(diǎn)均在直線(xiàn)上，則變量間的相關(guān)系數(shù)，A錯(cuò)誤；樣本點(diǎn)可能都不在直線(xiàn)上，B錯(cuò)誤；樣本點(diǎn)可能在直線(xiàn)上，即預(yù)報(bào)變量對(duì)應(yīng)的估計(jì)值可能與可以相等，C錯(cuò)誤；相關(guān)系數(shù)與符號(hào)相同D正確.詳解：選項(xiàng)A：所有樣本點(diǎn)都在，則變量間的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)可以為，故A錯(cuò)誤.選項(xiàng)B：回歸直線(xiàn)必過(guò)樣本中心點(diǎn)，但樣本點(diǎn)可能都不在回歸直線(xiàn)上，故B錯(cuò)誤.選項(xiàng)C：樣本點(diǎn)可能在直線(xiàn)上，即可以存在預(yù)報(bào)變量對(duì)應(yīng)的估計(jì)值與沒(méi)有誤差，故C錯(cuò)誤.選項(xiàng)D：相關(guān)系數(shù)與符號(hào)相同，若斜率，則，樣本點(diǎn)分布從左至右上升，變量與正相關(guān)，故D正確.點(diǎn)睛：本題考查線(xiàn)性回歸分析的相關(guān)系數(shù)、樣本點(diǎn)、回歸直線(xiàn)、樣本中心點(diǎn)等基本數(shù)據(jù)，基本概念的準(zhǔn)確把握是解題關(guān)鍵.5、D【解析】試題分析：取中點(diǎn)，連接，由知，則，又平面平面，所以平面，設(shè)，則，又，則，，，，顯然是其外接球球心，因此．故選D．考點(diǎn)：棱錐與外接球，體積．6、D【解析】

當(dāng)成立，當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，觀察計(jì)算即可得答案.【詳解】在第二步證明時(shí)，假設(shè)時(shí)成立，即左側(cè)，則成立時(shí)，左側(cè)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是，故選：D．本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查到成立時(shí)左邊項(xiàng)數(shù)的變化情況，考查理解與應(yīng)用的能力，屬于中檔題．7、C【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式定理，古典概型，以及正態(tài)分布的概率計(jì)算，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷，即可判斷.【詳解】對(duì)①：從9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，共有種可能；滿(mǎn)足2張卡片上的數(shù)奇偶性不同，共有種可能；根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式可得，其概率為，故①錯(cuò)誤；對(duì)②：對(duì)寫(xiě)出通項(xiàng)公式可得，令，解得，即可得常數(shù)項(xiàng)為，故②正確；對(duì)③：由正態(tài)分布的特點(diǎn)可知，故③正確.綜上所述，正確的有②③.故選：C.本題考查古典概型的概率計(jì)算，二項(xiàng)式定理求常數(shù)項(xiàng)，以及正態(tài)分布的概率計(jì)算，屬綜合性基礎(chǔ)題.8、C【解析】

由二項(xiàng)式定理及利用賦值法即令和，兩式相加可得，結(jié)合最高次系數(shù)的值即可得結(jié)果.【詳解】中，取，得，取，得，所以，即，又，則，故選C．本題主要考查了二項(xiàng)式定理及利用賦值法求二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)，屬于中檔題.9、B【解析】

不等式可整理為，然后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y在（﹣∞，1）上的最小值即可，利用單調(diào)性可求最值．【詳解】不等式，即不等式lglg3x﹣1，∴，整理可得，∵y在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，∴∈（﹣∞，1），y1，∴要使原不等式恒成立，只需≤1，即的取值范圍是（﹣∞，1]．故選：B.本題考查不等式恒成立問(wèn)題、函數(shù)單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力．10、C【解析】分析：由題意角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即點(diǎn)，利用三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式，即可求解結(jié)果.詳解：由題意，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即點(diǎn)，則，由三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式得，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，其中熟記三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.11、B【解析】，，，∴“”是“”的充分不必要條件．故選：．12、D【解析】令,則，設(shè)，令，，則，發(fā)現(xiàn)函數(shù)在上都是單調(diào)遞增，在上都是單調(diào)遞減，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，得，所以函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)需滿(mǎn)足，即．應(yīng)選答案D。點(diǎn)睛：解答本題時(shí)充分運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，先將函數(shù)解析式中的參數(shù)分離出來(lái)，得到，然后構(gòu)造函數(shù)，分別研究函數(shù)，的單調(diào)性，從而確定函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，得，所以函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于，即．使得問(wèn)題獲解。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、360【解析】

先根據(jù)異面直線(xiàn)的概念，求得的表達(dá)式，由此求得的值.【詳解】棱錐共有個(gè)頂點(diǎn)，從這些點(diǎn)中任取兩個(gè)都可以確定一條直線(xiàn)．這些直線(xiàn)分成兩類(lèi)：側(cè)棱所在直線(xiàn)與底面內(nèi)直線(xiàn).顯然所有的側(cè)棱所在直線(xiàn)中，任意兩條都不可能成為異面直線(xiàn)，底面內(nèi)的所有直線(xiàn)中的任意兩條也不可能成為異面直線(xiàn)，而任意一條側(cè)棱所在直線(xiàn)，在底面的個(gè)頂點(diǎn)中，除去側(cè)棱所在直線(xiàn)用的那個(gè)點(diǎn)，還有）個(gè)點(diǎn)，那么由這個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的直線(xiàn)與該側(cè)棱所在直線(xiàn)都是異面直線(xiàn)，這個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的直線(xiàn)有條，故共有對(duì)異面直線(xiàn)，則．故答案為：本小題主要考查異面直線(xiàn)的概念，考查組合數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

直接寫(xiě)出直線(xiàn)方程，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立方程組解得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再由焦半徑公式得出，求比值即得?！驹斀狻柯?lián)立，可得，解得，所以，故答案為：。本題考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交問(wèn)題，考查焦半徑公式。解題方法是直接法，即解方程組得交點(diǎn)坐標(biāo)。15、10【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可直接得出答案.【詳解】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，由于只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，故答案為10.本題主要考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，解決二項(xiàng)式系數(shù)的最值問(wèn)題常利用結(jié)論：二項(xiàng)展開(kāi)式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】由，得，則，故答案為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）A=π3【解析】

（1）先利用二倍角公式將題目等式化成關(guān)于sinA2的方程，求出sin（2）根據(jù)角平分線(xiàn)定義先求出∠BAD，再依銳角三角函數(shù)的定義求出AD，最后依據(jù)三角形面積公式求出。【詳解】（1）解：因?yàn)?-2sin2A即sinA因?yàn)锳∈0,π，所以sinA2所以A2=π6因此,A=π（2）因?yàn)锳=π3，B=π2，所以C=π又因?yàn)锳D為的角∠BAC平分線(xiàn)，所以∠BAD=π在Rt△ABD中，所以cos∠BAD=ABAD所以S△ADC本題主要考查了二倍角公式的應(yīng)用，以及三角形面積的求法。18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)定義得f(－x)＋f(x)＝0，解得實(shí)數(shù)的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)一元二次方程有兩個(gè)大于1的不相等實(shí)根，利用實(shí)根分布解得k的取值范圍，由“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，得命題p和q中有且僅有一個(gè)為真命題，根據(jù)真假列方程組解得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：（1）若命題p為真命題，則f(－x)＋f(x)＝0，即，化簡(jiǎn)得對(duì)任意的x∈R成立，所以k＝1．（2）若命題q為真命題，因?yàn)樵赱a，b]上恒成立，所以g(x)在[a，b]上是單調(diào)增函數(shù)，又g(x)的定義域和值域都是[a，b]，所以所以a，b是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根，且1＜a＜b．即方程有兩個(gè)大于1的實(shí)根且不相等，記h(x)＝k2x2－k(2k－1)x＋1，故，解得，所以k的取值范圍為．因?yàn)椤皃且q”為假命題，“p或q”為真命題，所以命題p和q中有且僅有一個(gè)為真命題，即p真q假，或p假q真．所以或所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為．點(diǎn)睛：以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時(shí)，首先要對(duì)兩個(gè)簡(jiǎn)單命題進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后依據(jù)“p∨q”“p∧q”“非p”形式命題的真假，列出含有參數(shù)的不等式(組)求解即可.19、（1），；（2），或，.【解析】

（1）根據(jù)求解集合，然后根據(jù)二次函數(shù)的最大值大于0確定，求集合;（2）求與的兩組值，根據(jù)、、設(shè)均為整數(shù)，且，可以分中有3個(gè)元素，中有2個(gè)元素，中有1個(gè)元素，以及中有6個(gè)元素，中有4個(gè)元素，中有2個(gè)元素兩種情況討論得到與的兩組值.【詳解】（1）不等式的解集是，即函數(shù)（，）的最大值為正實(shí)數(shù)，，，，不等式的解集是，.（2）要使，，可以分兩種情況，①可以使中有3個(gè)元素，中有2個(gè)元素，中有1個(gè)元素，根據(jù)（1）的結(jié)果，可知，此時(shí)集合有3個(gè)整數(shù)元素，中有1個(gè)元素即；②可以使中有6個(gè)元素，中有4個(gè)元素，中有2個(gè)元素，則，此時(shí)集合有6個(gè)整數(shù)元素，,中有2個(gè)元素即，綜上，與的兩組值分別是，或，.本題考查了函數(shù)的最值和解不等式，以及古典概型及其概率計(jì)算公式，屬于中檔題型，本題的第二問(wèn)只寫(xiě)與的兩組值，所以只寫(xiě)出比較簡(jiǎn)單的兩個(gè)集合即可.20、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）在棱上取一點(diǎn)，使得，連接，，可證明是平行四邊形，可得，由線(xiàn)面平行的判定定理可得結(jié)果；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求出平面的法向量，結(jié)合平面的一個(gè)法向量為，利用空間向量夾角余弦公式求解即可.【詳解】（1）在棱上取一點(diǎn)，使得，連接，，因?yàn)?，，所以，所?又因?yàn)?，，所以，，所以是平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫妫矫妫云矫?（2）依題意，以為坐標(biāo)原