全國(guó)1卷高考試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.已知集合\(A=\{x|x^2-2x-3\leq0\}\)，\(B=\{x|x\gt2\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\((2,3]\)B.\((2,+\infty)\)C.\([-1,+\infty)\)D.\((-1,2)\)3.復(fù)數(shù)\(z=\frac{1+2i}{1-i}\)，則\(|z|=\)（）A.\(\frac{\sqrt{10}}{2}\)B.\(\sqrt{10}\)C.\(\frac{5}{2}\)D.\(5\)4.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m=\)（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(4\)D.\(-4\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(a_1=1\)，\(S_3=9\)，則\(a_3=\)（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)6.某中學(xué)有高中生\(3500\)人，初中生\(1500\)人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為\(n\)的樣本，已知從高中生中抽取\(70\)人，則\(n\)為（）A.\(100\)B.\(150\)C.\(200\)D.\(250\)7.已知\(\tan\alpha=3\)，則\(\frac{2\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+2\cos\alpha}=\)（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)8.若\(x\)，\(y\)滿(mǎn)足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(3\)D.\(5\)9.函數(shù)\(f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{x^2}\)的圖象大致為（）10.已知三棱錐\(P-ABC\)的四個(gè)頂點(diǎn)在球\(O\)的球面上，\(PA=PB=PC\)，\(\triangleABC\)是邊長(zhǎng)為\(2\)的正三角形，\(E\)，\(F\)分別是\(PA\)，\(AB\)的中點(diǎn)，\(\angleCEF=90^{\circ}\)，則球\(O\)的體積為（）A.\(8\sqrt{6}\pi\)B.\(4\sqrt{6}\pi\)C.\(2\sqrt{6}\pi\)D.\(\sqrt{6}\pi\)多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln|x|\)D.\(y=e^x\)2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)滿(mǎn)足\(c\ltb\lta\)，且\(ac\lt0\)，則下列不等式中一定成立的有（）A.\(ab\gtac\)B.\(c(b-a)\gt0\)C.\(cb^2\ltab^2\)D.\(ac(a-c)\lt0\)3.下列關(guān)于直線與平面的位置關(guān)系的命題中，正確的有（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(n\subset\alpha\)，則\(m\perpn\)C.若\(m\subset\alpha\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(m\parallel\beta\)D.若\(\alpha\perp\beta\)，\(\alpha\cap\beta=m\)，\(n\perpm\)，則\(n\perp\beta\)4.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega\gt0,|\varphi|\lt\frac{\pi}{2})\)的部分圖象如圖所示，則（）A.\(\omega=2\)B.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)C.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)D.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上單調(diào)遞增5.下列雙曲線中，漸近線方程為\(y=\pm2x\)的是（）A.\(x^2-\frac{y^2}{4}=1\)B.\(\frac{x^2}{4}-y^2=1\)C.\(\frac{y^2}{4}-x^2=1\)D.\(y^2-\frac{x^2}{4}=1\)6.已知\(a\)，\(b\)為正實(shí)數(shù)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)B.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)C.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)D.\(ab\geq\frac{1}{4}\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow=(m,1)\)，若\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)與\(\overrightarrow{a}\)垂直，則\(m\)的值可以是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)8.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}2^x,x\leq0\\\log_2x,x\gt0\end{cases}\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(f(f(\frac{1}{4}))=\frac{1}{4}\)B.函數(shù)\(f(x)\)的值域?yàn)閈(R\)C.\(f(x)\)在\((-\infty,0]\)上單調(diào)遞減D.方程\(f(x)=\frac{1}{2}\)有兩個(gè)不同的解9.已知橢圓\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的左、右焦點(diǎn)分別為\(F_1,F_2\)，過(guò)\(F_2\)的直線\(l\)與橢圓\(C\)交于\(A\)，\(B\)兩點(diǎn)，若\(\triangleAF_1B\)的周長(zhǎng)為\(8\)，且橢圓\(C\)的離心率為\(\frac{1}{2}\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.橢圓\(C\)的方程為\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)B.\(|AB|\)的最小值為\(3\)C.當(dāng)\(l\perpx\)軸時(shí)，\(|AF_2|=\frac{3}{2}\)D.\(\angleF_1AF_2\)的最大值為\(60^{\circ}\)10.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(f(x)\)有兩個(gè)極值點(diǎn)B.\(f(x)\)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.\(f(x)\)在\((-1,1)\)上單調(diào)遞增D.當(dāng)\(x\in[-2,2]\)時(shí)，\(f(x)\)的最大值為\(2\)判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是\((-1,+\infty)\)。（）3.垂直于同一條直線的兩條直線平行。（）4.若\(z\)是復(fù)數(shù)，則\(|z|^2=z\cdot\overline{z}\)。（）5.函數(shù)\(y=\sinx+\cosx\)的最大值是\(\sqrt{2}\)。（）6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_4=8\)。（）7.若\(A\)，\(B\)是互斥事件，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）8.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切。（）9.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)。（）10.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\cos(2x-\frac{\pi}{3})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\pi\leq2x-\frac{\pi}{3}\leq2k\pi\)，\(k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{3}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{6}\)，\(k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}]\)，\(k\inZ\)。2.已知\(\overrightarrow{a}=(2,-1)\)，\(\overrightarrow=(-3,4)\)，求\(3\overrightarrow{a}+4\overrightarrow\)的坐標(biāo)。答案：\(3\overrightarrow{a}=(6,-3)\)，\(4\overrightarrow=(-12,16)\)，則\(3\overrightarrow{a}+4\overrightarrow=(6-12,-3+16)=(-6,13)\)。3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，求\(a_n\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)公差為\(d\)，由\(a_3=5\)得\(a_1+2d=5\)，\(S_5=5a_1+\frac{5\times4}{2}d=25\)即\(a_1+2d=5\)，聯(lián)立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，所以\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。4.已知圓\(C\)的圓心在直線\(x-y+1=0\)上，且與\(x\)軸相切于點(diǎn)\((2,0)\)，求圓\(C\)的方程。答案：因?yàn)閳A與\(x\)軸相切于\((2,0)\)，所以圓心橫坐標(biāo)為\(2\)，代入直線\(x-y+1=0\)得圓心縱坐標(biāo)為\(3\)，半徑\(r=3\)，圓\(C\)方程為\((x-2)^2+(y-3)^2=9\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x^2+2\)的單調(diào)性和極值情況。答案：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(y^\prime=0\)，得\(x=0\)或\(x=2\)。當(dāng)\(x\lt0\)或\(x\gt2\)時(shí)，\(y^\prime\gt0\)，函數(shù)遞增；當(dāng)\(0\ltx\lt2\)時(shí)，\(y^\prime\lt0\)，函數(shù)遞減。極大值為\(y(0)=2\)，極小值為\(y(2)=-2\)。2.探討在立體幾何中，如何證明線面垂直。答案：可利用判定定理，若一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直。也可利用面面垂直性質(zhì)，若兩個(gè)平面垂直，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。還可通過(guò)向量法，證明直線的方向向量與平面的法向量