初三主要考試題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是（）A.$x=4$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=4$D.$x_1=0$，$x_2=-4$【答案：C】2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$【答案：B】3.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）【答案：A】4.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形【答案：A】5.已知$\odotO$的半徑為5，圓心$O$到直線$l$的距離為3，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定【答案：A】6.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），則$k$的值是（）A.-2B.2C.$-\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$【答案：A】7.一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.1【答案：B】8.用配方法解方程$x^2+4x+1=0$，配方后的方程是（）A.$(x+2)^2=3$B.$(x-2)^2=3$C.$(x-2)^2=5$D.$(x+2)^2=5$【答案：A】9.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$【答案：D】10.一個(gè)圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$【答案：D】二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于一元二次方程的有（）A.$x^2+3x-1=0$B.$2x+3y=5$C.$x^2-\frac{1}{x}=0$D.$x(x-1)=0$【答案：AD】2.下列三角函數(shù)值正確的有（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}$C.$\tan45^{\circ}=1$D.$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$【答案：ABC】3.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\lt0$時(shí)，它的圖象特征有（）A.開口向下B.對(duì)稱軸是$x=-\frac{2a}$C.有最大值D.與$y$軸交點(diǎn)在$x$軸下方【答案：ABC】4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A.圓B.正三角形C.矩形D.等腰梯形【答案：AC】5.直線與圓的位置關(guān)系有（）A.相交B.相切C.相離D.重合【答案：ABC】6.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當(dāng)$k\gt0$時(shí)，它的圖象（）A.在一、三象限B.在二、四象限C.在每個(gè)象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大而減小D.在每個(gè)象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大而增大【答案：AC】7.以下事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.明天會(huì)下雨B.太陽從東方升起C.擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)為6D.三角形內(nèi)角和為$180^{\circ}$【答案：AC】8.用公式法解一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），求根公式為（）A.$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$B.$x=\frac{b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$C.當(dāng)$b^2-4ac\geq0$時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根D.當(dāng)$b^2-4ac\lt0$時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根【答案：ACD】9.圓錐的相關(guān)計(jì)算公式正確的有（）A.側(cè)面積$S=\pirl$（$r$是底面半徑，$l$是母線長(zhǎng)）B.底面積$S=\pir^2$C.全面積$S=\pirl+\pir^2$D.體積$V=\frac{1}{3}\pir^2h$（$h$是圓錐的高）【答案：ABCD】10.對(duì)于二次函數(shù)$y=2(x-1)^2+3$，下列說法正確的是（）A.圖象開口向上B.對(duì)稱軸為直線$x=1$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）D.當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大【答案：ABCD】三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程$x^2=1$的解是$x=1$。（×）2.$\sin45^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。（×）3.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向上。（√）4.圓是軸對(duì)稱圖形，它有無數(shù)條對(duì)稱軸。（√）5.若點(diǎn)$P$在圓外，則點(diǎn)$P$到圓心的距離大于圓的半徑。（√）6.反比例函數(shù)$y=\frac{2}{x}$的圖象在一、三象限。（√）7.必然事件發(fā)生的概率為1。（√）8.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（×）9.圓錐的母線長(zhǎng)等于底面圓的直徑時(shí)，圓錐側(cè)面展開圖是半圓。（√）10.拋物線$y=-x^2+2x-3$的頂點(diǎn)在第二象限。（×）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.用因式分解法解方程$x^2-5x=0$。答案：提取公因式$x$得$x(x-5)=0$，則$x=0$或$x-5=0$，解得$x_1=0$，$x_2=5$。2.已知在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$a=3$，$b=4$，求$\sinA$的值。答案：先由勾股定理得$c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$，則$\sinA=\frac{a}{c}=\frac{3}{5}$。3.求二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：將函數(shù)化為頂點(diǎn)式$y=(x-1)^2-4$，所以對(duì)稱軸是直線$x=1$，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4）。4.已知圓的半徑為5cm，弦長(zhǎng)為8cm，求圓心到弦的距離。答案：過圓心作弦的垂線，由垂徑定理得弦的一半為4cm，半徑為5cm，根據(jù)勾股定理，圓心到弦的距離為$\sqrt{5^{2}-4^{2}}=3$cm。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根的情況與判別式$\Delta=b^2-4ac$的關(guān)系。答案：當(dāng)$\Delta\gt0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta\lt0$時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。2.討論二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中，$a$、$b$、$c$的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象的影響。答案：$a$決定開口方向，$a\gt0$開口向上，$a\lt0$開口向下；$c$是與$y$軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)，$c\gt0$交$y$軸正半軸，$c\lt0$交負(fù)半軸；$a$、$b$共同決定對(duì)稱軸位置，對(duì)稱軸$x=-\frac{2a}$。3.討論直線與圓的位置關(guān)系在實(shí)際生活中的