高中數(shù)學(xué)考試題庫(kù)及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(4\pi\)D.\(3\pi\)2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.4B.-4C.1D.-13.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.44.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值為（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.1D.25.圓\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=9\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,-2)\)D.\((-1,-2)\)6.函數(shù)\(f(x)=\log_{2}(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,0)\)7.直線\(y=2x+1\)的斜率為（）A.1B.2C.3D.48.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)9.不等式\(x^{2}-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\((-2,-1)\)D.\((-\infty,-2)\cup(-1,+\infty)\)10.已知\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)B.\(a^{2}\ltb^{2}\)C.\(a^{3}\gtb^{3}\)D.\(\log_{2}a\lt\log_{2}b\)答案：1.B2.A3.B4.A5.C6.A7.B8.A9.A10.C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\lnx\)2.以下哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式（）A.\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)B.\(\frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)C.\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)D.\(\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1\)3.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(q\gt1\)，則\(\{a_{n}\}\)是遞增數(shù)列B.若\(a_{1}\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)，則\(\{a_{n}\}\)是遞減數(shù)列C.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)D.\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}(q\neq1)\)4.直線\(l_{1}:A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)與直線\(l_{2}:A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\)平行的條件是（）A.\(A_{1}B_{2}-A_{2}B_{1}=0\)B.\(A_{1}B_{2}-A_{2}B_{1}=0\)且\(A_{1}C_{2}-A_{2}C_{1}\neq0\)C.\(\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{B_{1}}{B_{2}}\neq\frac{C_{1}}{C_{2}}\)（\(A_{2}\neq0\)，\(B_{2}\neq0\)）D.\(A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}=0\)5.下列關(guān)于三角函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A.\(\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta\)B.\(\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta\)C.\(\tan(\alpha+\beta)=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}\)（\(\alpha,\beta,\alpha+\beta\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)）D.\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)6.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=2^{x}\)C.\(y=\log_{2}x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)7.已知\(\overrightarrow{a}=(x_{1},y_{1})\)，\(\overrightarrow=(x_{2},y_{2})\)，則下列關(guān)于向量運(yùn)算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_{1}+x_{2},y_{1}+y_{2})\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_{1}-x_{2},y_{1}-y_{2})\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}\)D.\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{x_{1}^{2}+y_{1}^{2}}\)8.對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，函數(shù)圖象開(kāi)口向上B.對(duì)稱(chēng)軸為\(x=-\frac{2a}\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)D.當(dāng)\(\Delta=b^{2}-4ac\lt0\)時(shí)，函數(shù)圖象與\(x\)軸無(wú)交點(diǎn)9.下列屬于基本不等式應(yīng)用的是（）A.已知\(x\gt0\)，求\(y=x+\frac{1}{x}\)的最小值B.已知\(a,b\gt0\)，求\(ab\)的最大值，若\(a+b=1\)C.求函數(shù)\(y=\sqrt{x^{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}\)的最小值D.已知\(x\gt1\)，求\(y=x+\frac{4}{x-1}\)的最小值10.以下哪些點(diǎn)在直線\(y=x+1\)上（）A.\((0,1)\)B.\((1,2)\)C.\((-1,0)\)D.\((2,3)\)答案：1.AB2.AB3.BCD4.BC5.ABCD6.ABC7.ABCD8.ABCD9.ABD10.ABD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)。（）7.函數(shù)\(y=\cosx\)是偶函數(shù)。（）8.圓\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)的圓心是原點(diǎn)\((0,0)\)，半徑是\(r\)。（）9.若\(a,b,c\)成等比數(shù)列，則\(b^{2}=ac\)。（）10.函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)），當(dāng)\(a\gt1\)時(shí)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）答案：1.√2.×3.√4.√5.×（需\(\overrightarrow{a},\overrightarrow\)為非零向量）6.√7.√8.√9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的振幅、周期和初相。答案：振幅\(A=3\)；周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{2}=\pi\)；初相\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)。2.已知直線\(l\)過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)，斜率為\(3\)，求直線\(l\)的方程。答案：由點(diǎn)斜式\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)（\((x_{0},y_{0})\)為直線所過(guò)點(diǎn)，\(k\)為斜率），得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。3.求等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=3\)，\(d=2\)，\(n=10\)時(shí)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_{n}\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)，代入\(a_{1}=3\)，\(d=2\)，\(n=10\)，得\(S_{10}=10\times3+\frac{10\times9}{2}\times2=120\)。4.解不等式\(x^{2}-5x+6\gt0\)。答案：因式分解得\((x-2)(x-3)\gt0\)，則\(\begin{cases}x-2\gt0\\x-3\gt0\end{cases}\)或\(\begin{cases}x-2\lt0\\x-3\lt0\end{cases}\)，解得\(x\lt2\)或\(x\gt3\)，解集為\((-\infty,2)\cup(3,+\infty)\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的單調(diào)性。答案：將函數(shù)化為\(y=(x-1)^{2}+2\)，其圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為\(x=1\)。在\((-\infty,1)\)上函數(shù)單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判定方法。答案：一是幾何法，通過(guò)圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)比較，\(d\gtr\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\ltr\)時(shí)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程得方程組，消