浙江省杭州市北斗聯盟2024-2025學年高二數學第二學期期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設函數f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數，若f(1)>1,f(2)=,則()A．a< B．a<且a≠1 C．a>且a<-1 D．-1<a<2．一牧場有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02.設發(fā)病的牛的頭數為ξ，則Dξ等于A．0.2B．0.8C．0.196D．0.8043．(3x-13xA．7 B．-7 C．21 D．-214．已知，則()A． B． C． D．以上都不正確5．某校有6名志愿者，在放假的第一天去北京世園會的中國館服務，任務是組織游客參加“祝福祖國征集留言”、“歡樂世園共繪展板”、“傳遞祝福發(fā)放彩繩”三項活動，其中1人負責“征集留言”，2人負責“共繪展板”，3人負責“發(fā)放彩繩”，則不同的分配方案共有（）A．30種 B．60種 C．120種 D．180種6．若數據的均值為1，方差為2，則數據的均值、方差為（）A．1，2 B．1+s，2 C．1，2+s D．1+s，2+s7．某運動隊有男運動員4名，女運動員3名，若選派2人外出參加比賽，且至少有1名女運動員入選，則不同的選法共有（）A．6種 B．12種 C．15種 D．21種8．如圖，在正方體中，分別是,的中點，則四面體在平面上的正投影是A． B． C． D．9．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．10．一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數學期望為2（不計其它得分情況），則的最大值為A． B． C． D．11．下列值等于1的積分是（）A． B． C． D．12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．滿足方程的解為__________．14．設，則__________．15．位老師和位同學站成一排合影，要求老師相鄰且不在兩端的排法有______種.（用數字作答）16．將參數方程,(,為參數)化為普通方程______________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知條件p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；條件q：雙曲線的離心率．（1）若a=2，P={m|m滿足條件P}，Q={m|m滿足條件q}，求；（2）若是的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．18．（12分）已知命題：.（Ⅰ）若為真命題，求實數的取值范圍；（Ⅱ）設命題：；若“”為真命題且“”為假命題，求實數的取值范圍.19．（12分）如圖，直三棱柱的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長分別為4和2，側棱的長為5.（1）求三棱柱的體積；（2）設M是BC中點，求直線與平面所成角的大小.20．（12分）已知.（1）討論的單調性；（2）若，求實數的取值范圍.21．（12分）已知集合，．(1)分別求，；(2)已知集合，若，求實數a的取值集合．22．（10分）已知函數(1)求函數的解析式;(2)解關于的不等式．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

先利用函數f（x）是定義在實數集上的以3為周期的奇函數得f（2）=f（-1）=-f（1），再利用f（1）＞1代入即可求a的取值范圍．【詳解】因為函數f（x）是定義在實數集上的以3為周期的奇函數，

所以f（2）=f（-1）=-f（1）．

又因為f（1）＞1，故f（2）＜-1，即＜-1?＜0

解可得-1＜a＜．

故選：D．本題主要考查了函數的周期性，以及函數奇偶性的性質和分式不等式的解法，屬于基礎題．2、C【解析】試題分析：由題意可知發(fā)病的牛的頭數為ξ~B(10,0.02)，所以D(ξ)=10×0.02×(1-0.02)=0.196；故選C．考點：二項分布的期望與方差．3、C【解析】

直接利用二項展開式的通項公式，求出x-3對應的r值，再代入通項求系數【詳解】∵T當7-5r3=-3時，即r=6∴x-3的系數是二項展開式中項的系數與二項式系數要注意區(qū)別.4、B【解析】由題意可得：據此有：.本題選擇B選項.5、B【解析】

從6人中選1人負責“征集留言”，從剩下的人中選2人負責“共繪展板”，再從剩下的人中選3人負責“發(fā)放彩繩，即可得出不同的分配方案.【詳解】從6人中選1人負責“征集留言”，從剩下的人中選2人負責“共繪展板”，再從剩下的人中選3人負責“發(fā)放彩繩，則不同的分配方案共有種故選：B本題主要考查了分組分配問題，屬于基礎題.6、B【解析】

由題意利用均值和方差的性質即可確定新的數據的方差和均值.【詳解】由題意結合均值、方差的定義可得：數據的均值、方差為,.故選：B.本題主要考查離散型數據的均值與方差的性質和計算，屬于中等題.7、C【解析】

先求出所有的方法數，再求出沒有女生入選的方法數，相減可得至少有1位女生入選的方法數.【詳解】解：從3位女生，4位男生中選2人參加比賽，所有的方法有種，

其中沒有女生入選的方法有種，

故至少有1位女生入選的方法有21?6＝15種.

故選：C.本題主要考查排列組合的簡單應用，屬于中檔題.8、C【解析】分析：根據正投影的概念判斷即可.詳解：根據正投影的概念判斷選C.選C.點睛：本題考查正投影的概念，需基礎題.9、D【解析】由題設中提供的三視圖中的圖形信息與數據信息可知該幾何體是一個底面是邊長分別為３,３,４的等腰三角形，高是４的三棱錐，如圖，將其拓展成三棱柱，由于底面三角形是等腰三角形，所以頂角的余弦為，則，底面三角形的外接圓的半徑，則三棱錐的外接球的半徑，其表面積，應選答案D。10、D【解析】3a+2b+0c=2即3a+2b=2,所以，因此．11、C【解析】

分別求出被積函數的原函數，然后根據定積分的定義分別計算看其值是否為1即可．【詳解】解：選項A，xdxx2，不滿足題意；選項B，（x+1）dx＝（x2+x）1，不滿足題意；選項C，1dx＝x1﹣0＝1，滿足題意；選項D，dxx0，不滿足題意；故選C．考點：定積分及運算．12、B【解析】開始運行，，滿足條件，，；第二次運行，，滿足條件，s=1+1=1．i=3；第三次運行，，滿足條件，，；第四次運行，，滿足條件，，；第五次運行，，滿足條件，，；第六次運行，，滿足條件，，，不滿足條件，程序終止，輸出，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或,【解析】

根據組合數性質列方程解得即可.【詳解】因為,所以根據組合數的性質可得或,解得或,經檢驗均符合題意.故答案為:或.本題考查了組合數的性質,屬于基礎題.14、【解析】由正態(tài)分布中三個特殊區(qū)間上的概率知，∴．答案：15、24【解析】

根據題意，分2步進行分析：第一步，將3位同學全排列，排好后中間有2個空位可用；第二步，將2位老師看成一個整體，安排在2個空位中，由分步計數原理計算可得答案.【詳解】解：根據題意，分2步進行分析：第一步，將3位同學全排列，有種排法，排好后中間有2個空位可用；第二步，將2位老師看成一個整體，安排在2個空位中，有種安排方法.則有種排法.故答案為:24.本題考查排列組合及簡單的計數問題.對于不相鄰的問題，一般采用插空法；對于相鄰的問題，一般采用捆綁法.16、【解析】

可將左右同乘2，再消參即可求解普通方程【詳解】，結合可得故答案為：本題考查參數方程轉化成普通方程，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

（1）分別求出：p：，解得P，q：，，解得Q，再根據集合的交集的概念得到;（2）根據是的充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件，即可得出．【詳解】（1）條件p：方程表示焦點在y軸上的橢圓，則，解得．∴．條件q：雙曲線的離心率．，，解得．∴．∴．（2）由（1）可得：．條件q：雙曲線的離心率．，，解得．∴．∵是的充分不必要條件，則q是p的充分不必要條件．∴，解得．∴實數a的取值范圍是．本題考查了橢圓與雙曲線的標準方程及其性質、方程與不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）若為真命題，結合對數函數的定義域可得，解不等式組求得答案；（Ⅱ）“”為真命題且“”為假命題，則真假或假真，解出命題，對真假和假真兩種情況進行討論，從而得到答案．【詳解】（Ⅰ）因為，所以可得，所以當命題為真命題時，解得；（Ⅱ）易知命題：.若為真命題且為假命題，則真假或假真，當真假時，，方程組無解；當假真時，，解得；綜上，為真命題且為假命題時，實數的取值范圍是.本題主要考查利用命題與復合命題的真假關系求變量的取值范圍，屬于一般題．19、（1）2;（2）【解析】

（1）三棱柱的體積，由此能求出結果；（2）連結是直線與平面所成角，由此能求出直線與平面所成角的大小.【詳解】解：（1）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長分別為4和2，側棱AA1的長為1．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積：V＝S△ABC×AA12．（2）連結AM，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長分別為4和2，側棱AA1的長為1，M是BC中點，∴AA1⊥底面ABC，AM，∴∠A1MA是直線A1M與平面ABC所成角，tan∠A1MA，∴直線A1M與平面ABC所成角的大小為arctan．本題考查三棱柱的體積的求法，考查線面角的大小的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想、數形結合思想，是中檔題．20、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）由函數的解析式可得，當時，，在上單調遞增；當時，由導函數的符號可知在單調遞減；在單調遞增.（Ⅱ）構造函數，問題轉化為在上恒成立，求導有，注意到.分類討論：當時，不滿足題意.當時，，在上單調遞增；所以，滿足題意.則實數的取值范圍是.試題解析：（Ⅰ），當時，，.∴在上單調遞增；當時，由，得.當時，；當時，.所以在單調遞減；在單調遞增.（Ⅱ）令，問題轉化為在上恒成立，，注意到.當時，，，因為，所以，，所以存在，使，當時，，遞減，所以，不滿足題意.當時，，當時，，，所以，在上單調遞增；所以，滿足題意.綜上所述：.21、(1)，(2)【解析】

(1)根據題干解不等式得到，，再由集合的交并補運算得到結果；（2）由(1)知，若，分C為空集和非空兩種情況得到結果即可.【詳解】(1)因為，即，所以，所以，因為，即，所以，所以，所以．，所以．(2)由(1)知，若，當C為空集時，.當C為非空集合時，可得.綜上所述.這個題目考查了集合的交集以及補集運算，涉及到指數不等式的運算，也涉及已知兩個集合的包含關系，求參的問題；其中已知兩個集合的包含關系求參問題，首先要考慮其中一個集合為空集的情況.22、(1)(2)【解析】

（1）令，得，