2025年初中學業(yè)水平考試模擬試卷（二）數(shù)學本試題卷共6頁，時量：120分鐘，滿分120分．注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號寫在答題卡和本試題卷上，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號和相關信息；2．選擇題部分請按題號用2B鉛筆填涂方框，修改時用橡皮擦干凈，不留痕跡；3．非選擇題部分請按題號用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，否則作答無效；4．在草稿紙、試題卷上作答無效；5．請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；6．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙．一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.下列四個實數(shù)中最小的數(shù)是（）A. B.0 C. D.2.年“五一”假期期間，永州市累計接待游客萬人次，同比增長，將用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.在下列有關人工智能的圖片中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.5.光線在不同介質(zhì)中傳播速度是不同的，因此光線從空氣射入水中要發(fā)生折射．物理課上，小軍手持一激光筆射入水中，如圖，水面與水杯下沿平行，光線從空氣射入水中，發(fā)生折射，若，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.一組數(shù)據(jù)，a，5，3，7有唯一的眾數(shù)7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A B.3 C.5 D.77.若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則可能取的值是（）A.4 B.3 C.2 D.18.下列說法中，正確的是（）A.多項式是五次三項式B.矩形的對角線互相平分且相等C.正邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D.25的平方根是59.如圖，平行四邊形ABCD中，E為DC的中點，AC與BE交于點F．則△EFC與△BFA的面積比為（）A.1： B.1：2 C.1：4 D.1：810.已知的圖象經(jīng)過點，且隨的增大而增大，則點的坐標可能是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11.如果一個正多邊形的中心角是，那么這個正多邊形的邊數(shù)為________．12.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．13.不等式組解集為_____．14.深度求索（）的崛起，其意義涉及國家戰(zhàn)略乃至全球競爭態(tài)勢的重塑．從拼音：“”中隨機抽取一個字母，抽中字母e的概率為_____．15.如圖，已知扇形的面積為，點在圓周上，，則的半徑為___________．16.研究發(fā)現(xiàn)，近視眼鏡度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例關系．初一入校小明佩戴的250度近視鏡片的焦距為0.4米，由于小明有長時間使用電子產(chǎn)品等不規(guī)范用眼的行為，初三測視力發(fā)現(xiàn)近視度數(shù)增長為400度，那么此時需要重配的眼鏡鏡片焦距應為________米．17.中國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載的“繩索量竿”問題，大意是：現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿子，繩索比竿子長5尺；若將繩索對折去量竿子，繩索就比竿子短5尺，問繩索、竿子各有多長？該問題中的竿子長為________尺．18.如圖1是傳統(tǒng)的手工推磨工具，根據(jù)它的原理設計了如圖2的機械設備，磨盤半徑，用長為的連桿將點與動力裝置相連（大小可變），點在軌道上滑動，并帶動磨盤繞點轉(zhuǎn)動，，．若磨盤轉(zhuǎn)動過程中，則點到的最小距離為_______．三、解答題（本大題共8個小題，共66分．解答應寫出必要的證明過程或演算步驟）19.計算：20.先化簡，再求值：．其中．21.文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊．某學校于細微處著眼，于貼心處落地，積極組織師生參加“我愛永州——青春點亮志愿紅服務”活動，其服務項目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務”“文明宣傳”“交通勸導”，每名參加志愿者服務的師生只參加其中一項．為了解各項目參與情況，該校隨機調(diào)查了參加志愿者服務的部分師生，將調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的師生共有_____人，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“敬老服務”對應的圓心角度數(shù)；（3）該校共有3000名師生，若有80%的師生參加志愿者服務，請你估計參加“文明宣傳”項目的師生人數(shù)22.如圖，在平行四邊形中，是對角線．（1）實踐與操作：利用尺規(guī)作線段的垂直平分線，交于點E，交于點F（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）猜想與證明：連接，，判斷四邊形的形狀，并說明理由．23.2025年4月23日是第30個世界讀書日．主題為“通往未來的橋梁”，為了感受閱讀的幸福，體味生命的真諦，分享讀書的樂趣，某學校特為每個班級訂購了一批新的圖書．七年級訂購《駱駝祥子》10套和《平凡的世界》8套，總費用為900元；八年級訂購《駱駝祥子》14套和《平凡的世界》6套，總費用為870元．（1）求《駱駝祥子》和《平凡的世界》每套各是多少元？（2）學校準備再購買《駱駝祥子》和《平凡世界》共32套，購買《駱駝祥子》的數(shù)量不超過《平凡的世界》的2倍，請你設計出最省錢的購買方案，并求出該方案所需的費用．24.綜合與實踐：A.新增選項項目測量某塔的高度方案方案一：借助太陽光線構成相似三角形．測量：標桿長，影長，塔影長．方案二：利用銳角三角函數(shù)，測量：距離，仰角，仰角．測量示意圖

測量項目第一次第二次平均值測量項目第一次第二次平均值測量數(shù)據(jù)

（1）根據(jù)“方案一”的測量數(shù)據(jù)，求出塔的高度；（2）根據(jù)“方案二”的測量數(shù)據(jù)，求出塔的高度；（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）25.如圖，已知，以為直徑作，交邊于點，連接，，連接并延長，交的延長線于點，交于點．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長；（3）若，求的值．26.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，和點，與軸交于點，拋物線的對稱軸是．（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線的頂點向下平移個單位長度得到點，點為拋物線的對稱軸上一動點，求的最小值．（3）連接，點是拋物線上一動點，連接，是否存在點，使得，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由．

2025年初中學業(yè)水平考試模擬試卷（二）數(shù)學本試題卷共6頁，時量：120分鐘，滿分120分．注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號寫在答題卡和本試題卷上，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號和相關信息；2．選擇題部分請按題號用2B鉛筆填涂方框，修改時用橡皮擦干凈，不留痕跡；3．非選擇題部分請按題號用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，否則作答無效；4．在草稿紙、試題卷上作答無效；5．請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；6．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙．一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】D二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）【11題答案】【答案】9【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】##【14題答案】【答案】##0.5【15題答案】【答案】3【16題答案】【答案】0.25【17題答案】【答案】15【18題答案】【答案】##60厘米三、解答題（本大題共8個小題，共66分．解答應寫出必要的證明過程或演算步驟）【19題答案】【答案】3【20題答案】【答案】，【21題答案】【答案】（1），圖見解析（2）（3）人【22題答案】【答案】（1）見解析（2）四邊形為菱形，理由見解析【23題答案】【答案